平行四边形的性质（学情分析）
矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，再加上八年级学生思维活跃，对新事物的追求与敏感，他们完全有能力通过自主探究的学习方式借助老师恰当的点拨，来学好矩形的性质。所以我在课堂上敢于放手，让学生去想，去说，去做，去表达，去自我评价，去体会成功的喜悦，更加增强了学好数学的信心，促进学生形成积极乐观的态度和正确的人生观。本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
矩形的性质（效果分析）
对于矩形的性质，课堂效果分析如下：
1.本节课贯彻了以教师为主导,以学生为主体的原则.以学生动手操作,独立思考,合作交流贯穿始终.
2.从问题的提出,引导学生观察,动手操作,猜想,验证,归纳,整个过程让学生充分感受到知识的产生和发展过程,促使学生积极思维,主动探索,勇于发现.
3.矩形的性质的表述不是由教师直接给出,而是在教师指导下由学生归纳,交流,最后达成共识,形成规范的语言描述矩形的性质,有助于提高学生的概括表达能力.
4.根据学生的个体差异,遵循因材施教的原则,设计分层作业,分必做题和选做题,使不同层次的学生都能通过作业有所收获.
矩形的性质（ 课后反思）
本节课内容-矩形的性质，整节课按矩形的定义—矩形的性质（一般性质和特殊性质）—例题讲解（总结特殊结论）—当场练习的流程进行讲解。整节课目标明确，让学生清楚地意识到这节课需要掌握的知识；内容比较流畅，知识点很自然地串联在一起；课堂目标完成良好，学生的反映力和做题的正确率都比较乐观。
学生对矩形的有关性质还是比较容易理解、接受的。本节课我主要是让学生利用性质、三角形全等有关知识等有条理地表达自己的发现，培养学生多角度地阐述自己观点的能力，让学生深入地理解、运用性质，提高学生的数学能力。主要有以下几点收获：
1、遵循学生学习数学的认知规律，对教材内容进行了重组加工，由平行四边形开始引入，过渡到研究特殊四边形，主要从边、角、对角线出发，自然引出比较“好看”的四边形—矩形。
2、将教材中矩形性质的探究活动完全开放．为学生提供了自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，激发了学生思维创新的火花，培养了学生的动手能力和语言表达能力。
3、探究矩形的性质从定义入手，强调概念，由文字表达到几何语言的表达，注重循序渐进，由浅入深。
总体来说，本节课课堂气氛较为活跃，基本达到了预期教学效果，由学生自己归纳本节课的内容，把性质按边、角作归纳，配以图表方便记忆。这些都是在今后的教学中要多加注意和需要不断改进的。
教学永远是一门遗憾的艺术，“吹尽黄沙始现金”。让我们以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，实现真正意义上的与时俱进。
18.2.1 矩形
汶上县第一实验中学 李艳华
教学目标
1．探索并掌握矩形的概念及其特殊的性质.
2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力.
教学重点与难点：
矩形的特殊性质的探索过程，学生说理能力的培养
难点的突破方法：
? 1．矩形是在平行四边形的前提下定义的．从定义出发，首先应该肯定，矩形是平行四边形，但它是特殊的平行四边形特殊之处就是有一个角是直角．因此在教学在我们采用运动方式探索矩形的概念及性质，如用多媒体或教具演示，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系．
2．通过教学还要使学生明确：（1）矩形是特殊的平行四边形，（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“有一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的行四边形是矩形”来定义矩形；（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）．
? 3．从边、角、对角线方面（可继续演示教具），让学生观察或度量猜想矩形的特殊性质．
??? （1）边：对边与平行四边形性质相同，邻边互相垂直（与性质1等价）；
??? （2）角：四个角是直角（性质1）；
??? （3）对角钱：相等且互相平分（性质2）．
4．引导学生利用矩形与平行四边形的从属关系、矩形的概念以及全等三角形的知识，规范证明两条性质及推论．并指出：推论叙述了直角三角形中线段的倍分关系，是直角三角形很重要的一条性质，在求线段长或求线段倍分关系时，常用到这个结论．
教学准备
自制平行四边形的活动木框 多媒体课件
教学过程
温故知新
1．平行四边形的性质：对边（ ），对角（ ），对角线（ ）.
(让学生回忆平行四边形的特征与识别.)
情景创设
独木桥前后运动到最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？从而导入课题：矩形.
探索新知
引导观察.
如图，将平行四边形的活动木框，直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?
可以发现，角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状.
问题：我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?
(教师移动D点，使∠A=90°，让学生观察.)
从而导入矩形定义.：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通常也叫长方形)．
生活中的实例：
探索新知
1、请你折一折，观察并填空.
矩形是不是轴对称图形?对称轴有几条?（
2、作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空.
(从边、角、对角线入手.)
(1)边：对边相等；(2)角：四个角都相等；(3)对角线：相等.
(学生通过自己的操作、观察、猜想，完全可以得到矩形的特征，这对学生来说是富有意义的活动，学生对此也很感兴趣.)
）.
3、推理论证:矩形的对角线相等
归纳矩形性质
1、矩形具有平行四边形的所有性质.
2、矩形的四个角都是直角.
3、矩形的对角线相等.
4、矩形是轴对称图形.
再探新知
问题：如图，通过以上对矩形性质的探究，你能进一步发现图中:
1.有多少个直角三角形吗？
2.线段AO、CO、BO、DO之间的大小关系吗？ 这四条线段与AC、BD又是什么关系呢？
3.如果只看直角三角形ABD， AO是BD边上的什么线？你能说说这个结论吗？
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
例题讲解：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, 求矩形对角线的长？
教师讲解分析，学生上台讲解。
变式训练：变式一：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AD=4㎝, 求矩形对角线的长？
学生口答，
教师作总结:矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.。
成长快乐训练营：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
3.已知:四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
若已知 ∠DOC=120°，AC＝2㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
实践应用：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
我收获，我成长，我快乐
让学生畅谈收获与困惑，用矩形之歌牢记其性质。
作业
必做题 60页第2、3题
选做题 60页第4题
课件21张PPT。
18.2特殊的平行四边形
汶上县第一实验中学 李艳华义务教育课程标准实验教科书八年级下册O温故知新 温故而知新我是平行四边形,我的边,角,对角线都有哪些性质呢?温故而知新平行四边形的性质：1、边：平行四边形对边平行且相等。2、角：平行四边形对角相等，邻角互补。3、对角线：平行四边形的对角线互相平分。独木桥 当独木桥前后运动时，四边形ABCD是什么形状？
当独木桥最后停下时，四边形ABCD有什么特殊的变化？
当独木桥静止时，四边形ABCD是什么图形？ ABCD创设情境平行四边形18.2.1 矩形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 矩形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？它的对称轴是什么？ 矩形是轴对称图形，有两条对称轴。它的对称轴是对边中点连线所在的直线。思考其实我还是平行四边形！所以我具备平行四边形的所有性质，只是我比较特殊而已，大家能发现我的特殊之处吗？能揭开我神秘的面纱吗？┒矩形的性质的研究我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗?E 。O┓90°当框架变化到矩形时，□ABCD的其它3个内角为多少度？
当框架变化到矩形时，对角线AC、BD的大小有什么关系？探索新知矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角．矩形的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD证明：在矩形ABCD中∵∠ABC = ∠DCB = 90°又∵AB = DC ， BC = CB∴△ABC≌△DCB(sAs)∴AC = BD 矩形的性质：1、矩形具有平行四边形的所有性质.
2、矩形的四个角都是直角.
3、矩形的对角线相等.
4、矩形是轴对称图形.如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，请探讨BO与AC的关系.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 再探新知 BO = AC 在Rt△ABC中，BO是斜边AC的中线，则有∵∴数学语言例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长. 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4㎝
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8㎝
O方法小结:矩形的问题常可以转化为直角三角形或等腰三角形 的问题来解决.如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.例题解析60°︵120°（成长快乐训练营一层二层三层OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD(16)实践应用我收获，我成长，我快乐斜边上的中线等于斜边的一半脸蛋方方是矩形，例如黑板和窗门。对角线段皆相等，相互交叉且平分。内有直角三角形，斜边中线半斜边。若要牢记其定义，直角平行四边形。矩形之歌必做题 60页第2、3题
选做题 60页第4题
作业再见 矩形的性质教材分析
这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，它既是前面所学平行四边形性质与判定的运用，也是后面学习菱形、正方形的基础。因此，它在教材中起着承上启下的重要作用。矩形是平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验促进数学学习。总体来看，本节教学为学习其他特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，对于后继学习至关重要。
?
矩形的性质（观评记录）
教师抓好教学设计，做到知识循序渐进互相联系，使差生感到不难，优生也有施展的余地，激发每位学生思维的火花，燃起愉快学习的热情。观察数学学习成绩差的学生不难发现，他们在课堂上存在着一些共同的问题：学习主动性不够，在课堂中的效率太低。
(1)亲切和谐的教学氛围。
教师课堂中自若的神态，得体的语言，开朗的性格，直接感染着学生的学习情趣，使学生自然而然的受到感染并引起共鸣，让学生感到温暖，缩短师生之间的心理距离，使学生在认知的同时获得情感的满足，从而形成情感交融的教学效应。
（2）创设条件，提供学生自觉参与学习的机会。
多给学生表现的机会，让学生走上讲台，凡是学生自己能够解答，总结的，尽量让学生自己来，让学生的自我价值得到实现，要学生真正相信自己能学好数学，教师的恰当的引导和鼓励帮助他们树立学习好数学的信心，加强了学习的勇气，同时学生也在老师的信任中感受到关怀，获得奋发向上的力量。
（3）兼顾不同层面学生的学习
? 教学中注意从中等程度的学生知识出发，在小组合作中兼顾优等生和薄弱学生的提高，探讨中提高课堂教学中每个学生的收益面，调动大多数学生能力提高。
（4）由单一课堂模式转向多重活动方式
本节教学中教师所实施的教学策略是引导，敦促，启发，是创设教学情境，创设师生对话，生生交流讨论，相互合作中探究问题，使不同层面的学生都能积极主动的学习，使学生的个性张扬，在同学们的相互分享中体现了生命价值自我实现的过程。
矩形的评测练习
矩形的定义：------------------------------
矩形的性质：-------------------------------
直角三角形的性质：-------------------------------
例题：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝, 求矩形对角线的长？
变式训练：：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AD=4㎝, 求矩形对角线的长？
成长快乐训练营：
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
2.已知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，
BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝， BD＝ ㎝.
3.已知:四边形ABCD是矩形
若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
若已知 ∠DOC=120°，AC＝2㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
实践应用：四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对每个人公平吗?为什么？
矩形的的性质（课标分析）
本节课是新课标人教版八年级下册第十八章的内容，主要是矩形的定义和性质。新课标要求理解矩形的定义，以及平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的关系。
本节课主要是经历观察、操作、猜想、验证的活动过程，探究矩形的定义和性质。通过综合运用性质解决相关的问题，发展逻辑推理能力和分析能力。
通过对新课标的分析，本节课需要达到的目标有以下几个：
1．理解并掌握矩形的定义，能根据定义探究性质．
2．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力，发展应用意识，渗透转化思想。
3．在应用性质进行有关的计算的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，树立学习数学的信心。
