《正比例函数》 学情分析
《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第二学期第十九章的内容。小学已学过两个量成正比例的概念与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。
《正比例函数》 效果分析
本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数再引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析函数性质时来得更加容易。?本节课在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数的概念——用定义解题——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。?考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。?在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应关系的辨析。在定义的基础上，给出了待定系数法，大部分学生学会了先设解析式，再代入求值的方法。总体上达到了预期的效果。
潜心耕耘，学做优师
——2016一师一优课课后反思
数易其稿，终于完成了这节课的录制。上完课以及在观看视频录像后，我对本节课做以下的总结和反思，以期在今后的教学中扬长避短，不断提高。
1．成功之处：?
本堂课的重点是对正比例函数的概念及待定系数法的应用。难点是对正比例函数解析式的解法。本来这节课打算连着正比例函数的图像与性质一起来完成，但通过了解学情，发现学生对这种概念性较强的抽象内容的认知略有困难，所以把图像与性质部分留在了第二课时。本节课主要掌握定义和解析式的求法。明确了这一目标，我通过形象实例的引导，激发学生的学习兴趣，让学生带着兴趣去总结发现正比例函数的特点。引导为主，学生领悟和应用为主线，使本节课的重点得到了突出，难点得到了突破；对学生学习中的情况进行了指导，作出了反馈；培养了学生利用新方法解决问题的能力，基本上达到了预期的教学效果。
2、不足之处：?
（1）有的地方语言不够精炼。
（2）课堂节奏略快，留给学生思考的时间偏少。其实这一点还是对学生掌握的情况不太自信，所以急着给出一些提示来帮助学生解决问题。
（3）有些总结的部分可以交给学生来完成。
3、改进措施：?
（1）要充分的相信学生总结规律的能力。在学生总结规律过后给予肯定，不必加以过多的语言进行重复，给学生足够的空间思考回答问题。?
（2）精炼自己的语言，争取做到不多一句废话，给出的问题要充分考虑学生的认知。?
（3）多听优秀教师的课，学习他们驾驭课堂的方式和方法。
（4）发挥集体的优势，积极与同组老师研究讨论，接受他们合理的意见和建议，及时修改教学内容和方法，让每节课的教学适合学情，让他们学有所得。
（4）着力培养学生学习数学的兴趣。前一段时间听了一节山大附中苏晓虎老师的一堂课，收获颇深。苏老师就能够很灵活的将数学知识反馈到生活实例中，用数学模型来解决实际问题。让学生在学习的过程中如痴如醉，真正的融入到了数学课堂之中。这一点，虽然我在日常的教学中做了一些尝试，但我还需要做很多的学习工作和潜心的研究，让自己的数学课变得更有趣。
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§19．2．1 正比例函数
第一课时
教学目标
1. 认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点．
2．会用待定系数法求函数解析式．
教学重点
理解正比例函数意义及解析式特点．
教学难点：利用正比例函数解决实际问题
教学过程
一．提出问题，创设情境
课件展示动画数青蛙。
【问】设青蛙的总数目为x只,则青蛙嘴的总数目y,眼的总数目w ,腿的总数目m这些数量与x的关系式分别是什么？
【学生回答】 y=x,w=2x,m=4x
动画展示，刘翔参加比赛的视频
2006年7月12日，我国著名运动员刘翔在瑞士洛桑的田经大奖赛110米栏的决赛中，以12.88秒的成绩打破了尘封13年的世界纪录,为我们中华民族争得了荣誉。可知刘翔在这次110米栏决赛中奔跑速度是8.54米/秒，那么他奔跑的路程y（单位：米）与奔跑时间x（单位：秒）之间有什么关系？ 可以得到y=8.54x
二．导入新课
首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？这些函数有什么共同特点？
1．圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
2．铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
3．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．
4．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
答应:1．根据圆的周长公式可得：L=2r．
2．依据密度公式p=可得：m=7．8V．
3．据题意可知： h=0．5n．
4．据题意可知：T=-2t．
我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportional func-tion），其中k叫做比例系数．
归纳总结正比例函数的三个特征，教会学生确定函数是否为正比例函数。
三、典型例题
解：据题意可知：得
跟踪练习：
解：据题意可设y=kx (k≠0)
当得，求得
那么，解析式为
解：据题意可设
把x=1,y=-6代入，得，求得
可知，那么
跟踪练习：已知，y与x-1成正比例，x=4时，y=6,请写出y与x之间的函数关系式。求出当x=5和y=20时对应的y和x值。
四、当堂练习
1.若是正比例函数，则m=____________
2.若是正比例函数，则m=___________
3.若是正比例函数，则m=_______
4.《配套练习册》第96页7-9题
五．课时小结
1.正比例函数的定义
2.待定系数法求函数的解析式。
六．课后作业 《配套练习册》P95-96
《正比例函数》 教材分析
世界是运动变化的，函数是研究运动变化的重要数学模型，它来源于客观实际又服务于客观实际。在建立和运用函数这种模型的过程中，变化与对应的思想是重要的基础。函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，正比例函数是一次函数特例，也是初中数学中的一种最简单最基本的函数，努力上好正比例函数才能为后面学习一次函数打下基础，为此在教学中通过实验，引导学生观察探索，让学生在学习过程中感悟函数思想，从而激发学生学习函数的信心和兴趣。
《正比例函数》 观评记录
在本次的一师一优课活动中，石老师选题《正比例函数》（第一课时）参评。这节课是概念课，不少教师重解题，轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。这节课，石老师首先通过学生小时候熟悉的数青蛙开始，然后通过研究教材上四个生活实例后，引出四个函数关系式指出正比例关系，并正比例函数的主要特征。听课后我的感受如下：
优点：
1、课堂导入自然。引导学生讨论这几个函数的相同点后引入正比例函数。
2、教学活动安排紧凑，目标明确，例题和练习的选择有针对性。
3、练习部分通过学生板演完成，可以充分考察学生的学习情况，发现学生在解题中的困难和问题，及时发现，及时处理。比如在设函数解析式时很多学生忽略k≠0这一要求，通过批改学生的板演内容，强化了记忆。
4、课堂上教师语言幽默，课堂学习气氛较好。
建议：
1、学生略显紧张，小组讨论环节放不开。
2、在学习了正比例函数定义后，老师应让学生说出几个函数关系式，并小组对答为什么这些函数关系式是，加深学生对正比例函数的概念的理解。
3、教师在讲授例题时，留给学生思考的时间可适当增加。
4、讲课过程中的语言还可以再精炼，学生练习时教师给出的提示应言简意赅。
《正比例函数》 评测练习
1、若，y是变量，且函数是正比例函数，则 。
2、如果函数是正比例函数，则= 。
3、若，y是变量，且函数是正比例函数，则 。
4、如果函数是正比例函数，则= 。
5、下列关系中的两个量成正比例的是( )；
A、从甲地到乙地，所用的时间和平均速度； B、正方形的面积与边长；
C、买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D、人的体重与身高
6、下列函数中是的正比例函数的是( )
A、； B、； C、； D、
7、下列说法不成立的是( )
A、在中与成正比例 B、在中与成正比例；
C、在中与成正比例；D、在中与成正比例；
8、若函数是正比例函数，则的值是( )
A、=-3 B、=1 C、=3 C、>-3
9、根据下列条件求函数的解析式。
(1) 与成正比例，且=-2时，
(2)函数是正比例函数。且随的增大而减小。
《正比例函数》 课标分析
1、认知目标：掌握正比例函数的定义及解析式特点，并且会用定义来判断一个函数是不是正比例函数。明确待定系数法的操作步骤。
2、?技能目标：会用待定系数法求函数的解析式，培养学生归纳、概括的能力及抽象思维能力。?
3、?情感目标：使学生经历由“问题情境——自主探索——猜想验证——得出结论——练习巩固”的数学思维活动过程，使学生感受数学学习的兴趣，增强学生学习数学的兴趣。让学生充分感受数学的魅力，体会数学来源于生活，服务于生活的过程。
