18.2.1矩形 学情分析
初中阶段是智力发展的关键阶段，学生的逻辑思维能力从经验型向理论型发展。从年龄上看，初中的学生好奇、好动、好表现。生理上，他们注意力分散，爱表现，希望得到别人的赞赏。大部分学生已经初步形成了比较良好的学习习惯，有个别学生学习习惯还不够好，作业比较拖拉，上课注意力容易分散，不能做到认真听讲。首先,学生学习缺乏主动性、积极性和持久性，每个学生都希望自己成绩好，可大多数学生懒惰成性，不愿多动脑、动手、动口，没有持之以恒、锲而不舍的学习精神。其次，仍有部分学生学数学只盲目地学“课本”,能独立解决的难题极少甚至没有，积累太少，不能见多识广，使课内外知识不能很好结合.再次，少数学生性格太胆小、内向，整天闷坐着，不愿参加各种活动，有的甚至可以整天坐着不说不动，更不必说上课答问，沟通很是艰难，这样的学生表达能力自然就极不如人意。
八年级的学生已初步掌握了本章知识，能从具体事例中归纳问题的本质，由抽象的实际问题转化为反比例函数，但是学生对应用题的分析能力较差，学习能力不强。估计学习上有一定的困难。抓住这些特点，一方面要引导学生积极参与，激发他们的学习兴趣，培养他们的学习能力，促进他们的个性发展；另一方面老师要创造机会，让学生发表自己的见解。鼓励他们，发挥他们的积极性。使他们能够建立函数模型，从而利用反比例函数解决实际问题。让差生和中等生学习上有信心，完成本节课的学习目标。
18.2.1矩形效果分析
通过本节课的学习，教学难点得到突破，教学重点得到落实。
（1）教学难点的突破
本节的难点在于理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质。
关键在于把平行四边形的演变过程，迁移到矩形的概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．通过“师生共分析——分析错处——再独立解题”的三个环节，达到学生逐步掌握转化的方法，突破难点。
（2）教学重点的落实
本节的重点在于掌握矩形的性质，并应用。
教学活动设计了学生通过“先观察——后猜想——再证明——后应用”的循环上升的思维进程进行引导，在实际教学活动中学生通过自主探索能发现并归纳，使学生所学知识进一步内化和系统化，从而落实重点。
总之 ,学生是具有学习的自主性、探索性、协作性和实践性．本节课是学生对科学探索与研究的初步尝试,但是它对学生今后的学习起着不可替代的作用。
18.2.1矩形 教学反思
为了激发学生的学习兴趣，我从有趣数学问题出发，创设情境，让学生感受数学来源于生活和它的趣味性。通过这堂课的学习，又应用所学的知识解决实际问题，在一次让学生知道数学又服务于生活。教学工具使用多媒体课件，给学生足够的时间自己动手、动脑、动口参与教学，与教师共同探讨问题，感悟知识的发生、发展过程。
在教学中对思维受阻的地方，教师给予及时的帮助，进行必要的引导，同时也做到“引而不灌”。还要注重应用神态语言，手势和语言对学生进行即兴评价。
矩形是一种特殊的平行四边形，安排在平行四边形与菱形、正方形之间，它既是学生前面学习平行四边形的有关知识的进一步延伸，研究矩形的思想方法又为我们学习后面菱形、正方形奠定了基础，起着承上启下的作用。学生在小学阶段已经学习了长方形和正方形的相关知识，而矩形就是长方形和正方形，所以学生对矩形的基本知识已经有一定的了解，而且通过前一章探究平行四边形有关知识的培养，学生具有一定的独立思考和探究的能力。所以本节课主要在学生已有的认知水平上，在实际问题情景中，由学生自主探索发现矩形性质定理，使学生经历实践、推理、交流等数学活动过程，亲身体验数学思想方法，培养学生能力，促进学生发展。
矩形的定义既揭示了矩形的本质属性，也是矩形的一种重要的判定方法，是探索和掌握其性质的前提。因此把本节课的教学重点定为：矩形的定义及其性质定理并补充了练习2，既利用定义来判定矩形。通过对例1的分析，学生对矩形的轴对称性已经可以理解，所以把难点定在矩形性质的应用上。处理时，通过例1的一系列问题串来突破难点。通过把问题设置到实际情境中，让学生进一步体会到数学来源于生活，又服务于生活。
通过本节课的学习渗透了一种转化的数学思想，在复杂图形中分离出基本图形是学生分析几何问题的一种重要思想。
不足之处：（1）矩形的定义既揭示了矩形的本质属性，也是矩形的一种重要的判定方法，上课时一带而过，对于定义的理解给的时间太少。
（2）分析几何题目是考察学生逻辑思维能力的重要体现，学生不仅要知道怎么做，更重要的是知道为什么要这样做，但我在讲授练习2时只注重例题本身，而忽略了点拨与启发学生的思维，没有教给学生如何分析几何问题，造成了学生就知认知，学的比较死板。
（3）对于几何题的书写一直是学生的薄弱环节，往往学生会分析整个题目，但能完整地写出整个过程的同学不多，所以要注意教师解题过程的示范与学生解题过程的展示，从而提高学生的表达与书写能力。
（4）在调动学生积极性方面还需加强，要用精炼的语言组织整堂课，上课过程中还要多放手让学生思考，让学生讲。
18.2.1矩形 教学设计
教
学
目
标
知识技能
1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质
2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。
过程与方法
1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。
2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。.
3、以多方位，多角度引导学生参与课堂，运用知识解决问题.
情感态度与价值观
1、 通过亲身体验让学生感受到数学和实际生活的联系.，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.
2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会倾听，在解决问题的过程中体验成功。
重点
矩形的定义及其性质定理
难点
矩形的性质在解决问题中的应用
教学过程
问题与情景
师生行为
设计意图
创设情境 引入新知
链接生活-套圈游戏
四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物应放在哪里,对每个人才是公平的呢?为什么?
活动1
温故而知新
问题：
1.什么是平行四边形？
2.平行四边形的边, 角,对角线都有哪些特性呢?
3. 我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？
教师提出问题：
大家都玩过套圈的游戏吧？
现在就有四个学生正在做这个游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物应放在哪里，对每个人才是公平的?为什么？
学生回答：
放在中间。
教师接着提出问题：
中间的具体位置在哪里呢？带着这个问题，我们开始今天的学习。
学生回答：
1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2.平行四边形的对边平行，
平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
学生回答：
平行四边形不具有稳定性。
课前创设问题情境，通过一个有趣的实际问题，引起学生的思考，激发学生学习数学的兴趣，带着这个问题，开始今天的探究学习。
通过问答的方式，帮助学生回忆所学知识，为本课的学习准备好知识基础
活动2
问题：
创设情景提出问题
问题1：你能给矩形下个定义吗？
问题2：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？
问题3：找一找，我们的教室里有没有矩形？想一想，我们的生活中有没有矩形？
动手实践 探索新知
活动3
探索矩形的性质
问题：
既然矩形具有平行四边形的所有性质，那么它是否具有它独特的性质呢？
请同学们拿出准备好的矩形纸片，利用量角器、刻度尺，通过折叠、测量等方式进行探究，然后把你的想法与同组同学交流讨论，看哪个小组完成的又快又好！
当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？
「猜想一」
矩形的四个角都是直角
「猜想二」
矩形的对角线相等
活动4
探索矩形的对称性
矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴?
矩形有两条对称轴，分别是对边中点所在的直线.
归纳总结 应用新知
结合平行四边形的性质，对矩形的性质进行归纳总结
活动5
想一想：
矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 这些三角形之间有什么关系？
活动6
解密——套圈游戏
探究
思考：矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0，
我们观察Rt△ABC，在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，BO与AC 有什么关系。
矩形ABCD中AO=_____AC，BO=______BD呢？BO是Rt△ABC的什么线？由此你可以得到什么结论？
例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.
变式.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=600，AC＝8㎝，则AB= _____cm，AD= _____cm.
加强训练 巩固新知
成长快乐训练营
营中热身题
选择
.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )
对角相等 B.对边相等
C.对角线相等 D.对角线互相平分
.在直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边上的中线长是 ( )
A.26 B.13 C.8.5 D.6.5
营中闯关题
填空
已知Rt△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝.
(2)若∠C=30°,AB=5㎝，则AC=____㎝，
BD=_____㎝.
营中夺宝题
如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。
成长反思 深悟新知
小结：
今天你学到了什么？还有什么困惑？
比一比 知关系
边 角 对角线
平行四边形
矩形
课后练习 再固新知
作业：
金色套餐
作业本：课本60页 习题18.2 1、2题
同步：52-53
银色套餐
作业本：课本60页 习题18.2 1、2题
配套：59-61
教师活动：
1.自制教具展示由平行四边形变化为矩形的过程
2.提出问题
学生活动
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2. 观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．
学生举出矩形物品的例子。
多媒体展示矩形图片。
教师提出问题后，安排学生小组活动：
用矩形纸片，通过折叠探索矩形的对称性之后,再探索其特有的性质，把全班同学分成活动小组，组内交流。
学生活动：类比平行四边形性质的探究过程，仍然从边、角、对角线三方面对矩形性质进行探究.
教师提问：
你能根据矩形的定义，验证猜想吗？
把文字命题转化为符号命题，画出图形，写出已知求证。
验证猜想一：
学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．
学生完成探究一的证明过程后教师给出规范证明
验证猜想二：
教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．然后给出证明
学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．
归纳矩形的特殊性质，并用数学语言表示。
学生回答：
矩形的对边平行且相等．
矩形的四个角都是直角．
矩形的对角线相等且互相平分．
矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点所在的直线．
矩形问题 转化 直角三角形和等腰三角形问题
学生思考后，通过交流得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
学生活动：观察、思考后发现AO=AC，BO=BD，BO是Rt△ABC的中线．由此归纳直角三角形的一个性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
教师活动：在定理的证明中及时引导学生准确描述辅助线的做法
在教师引导下让学生总结本节课所学知识，学生反思、体会课堂中所学内容，总结出知识要点。
1、矩形的定义： 2、矩形的性质： ①矩形的四个角都是直角 ②矩形的对角线相等 ③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3、矩形性质的应用，将矩形的问题转化为三角形的问题。
从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义，并体会矩形与平行四边形 四边形之间的关系
让学生感受到矩形在我们的生活中无处不在，这跟矩形特殊的性质有关，引导学生探究矩形的性质。
通过观察，动手操作，证明，得出矩形的性质，让学生感受数学结论的确定性和证明是必要的。
鼓励学生尝试不同的证明方法，完整书写利用全等的证明过程。
通过用数学语言对性质的表述，是学生对矩形特征的再认识，是知识的一次升华。
教师利用遮挡一半，观察引导，学生会恍然大悟，并感受数学的奇妙。
设计该问题旨在巩固学生对性质定理的运用
设置该问题是为了让学生能够容易地发现“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“．这一定理并为这一定理的证明做下铺垫
采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．
使学生会用矩形的性质解决实际问题并向学生渗透转化和类比的数学思想方法
通过练习巩固本课所学知识
课件25张PPT。汶上县第二实验中学 郑丹丹 18.2.1 矩形ABCD 四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物应放在哪里,对每个人才是公平的呢?为什么?链接生活-套圈游戏1. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形2.平行四边形的性质平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等、邻角互补平行四边形的对角线互相平分3.我们都知道三角形具有稳定性，平行四边形是否也具有稳定性？温故而知新 如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，你会发现什么? 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的定义：观察思考生活中的实例探索矩形的性质 我们类比平行四边形性质的探究过程，仍然从边、角、对角线三方面对矩形性质进行探究. 请同学们拿出准备好的矩形纸片，利用量角器、刻度尺，通过折叠、测量等方式进行探究，然后把你的想法与同组同学交流讨论，看哪个小组完成的又快又好！探索矩形的性质我
的
地
盘
我
做
主猜想1：矩形的四个角都是直角．猜想2：矩形的对角线相等．矩形性质的猜想已知：四边形ABCD是矩形且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°性质1：矩形的四个角都是直角．你能根据矩形的定义，验证猜想吗？已知：四边形ABCD是矩形性质2：矩形的对角线相等．求证：AC = BD你能根据矩形的定义，验证猜想吗？ABCD 矩形是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?矩形是轴对称图形矩形有两条对称轴，分别是对边中点所在的直线.探索矩形的对称性矩形的性质矩形的对边平行且相等．矩形的四个角都是直角．矩形的对角线相等且互相平分．矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是对边中点所在的直线．矩形的性质 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,图中有多少个直角三角形？有多少个等腰三角形？ 这些三角形之间有什么关系？矩形问题 直角三角形和等腰三角形问题想一想OABCDOB = OD = OA = OC 四个学生正在做套圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处,目标物应放在哪里，对每个人才是公平的呢?为什么?解密-套圈游戏OABCD直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在 中,∠ABC=900，BO是斜边AC上的 中线,BO与AC有什么关系？OB = AC例: 已知:矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0, ∠AOD=120°, AB = 4cm,
（1）判断△AOB的形状；
（2）矩形对角线的长.变式.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O,∠AOB=600，AC＝8㎝，则AB= _____cm，AD= _____cm.挑战开始(1).矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等C.对角线相等 D.对角线互相平分一.选择营中热身(1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝.
(2)若∠C=300,AB=5㎝，则AC=____㎝，
BD=_____㎝.已知Rt△ABC中,∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线.二.填空营中闯关如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，ED=5cm,EC=3cm,求矩形的周长。三.能力提升营中夺宝对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.小结比一比，知关系 ※ 金色套餐
作业本：课本60页 习题18.2 1、2题
同步：52-53 ※ 银色套餐
作业本：课本60页 习题18.2 1、2题
配套：59-61作业再见18.2.1矩形 教材分析
《矩形》是义务教育课程标准试验教科书数学八年级下册第18章四边形中18.2特殊的平行四边形的第一节课，这是四边形部分十分重要的一节内容，矩形的概念及其性质是这章的重点内容之一．既是平行四边形知识的延伸，又为学习其它特殊平行四边形提供了研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起承上启下的重要作用．
本节课还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力．主要体现在知识技能和思想方法两个方面。从知识技能上讲，它既是借助于四边形的不稳定性在平行四边形基础上的扩充，又是下一步研究正方形的基础，在教材中起到承上启下的作用，同时，它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力。从思想方法上，通过从平行四边形到矩形的演变，渗透了运动联系、从量变到质变的观点.
18.2.1矩形 评课记录
何艳红：教态大方，语言流畅，板书工整，条理清晰，逻辑严谨，用各种方法调动了学生的积极性，在传授知识的同时更重思想方法的学习和能力的培养。
王广水：把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。例题的解题过程规范，字体工整
刘天星：注重及时总结梳理知识，注重分层指导和分层作业。
杜秋娥：抓住难点和疑点仔细剖析，所选例题习题有梯度。
杜胜男：课件从制作到应用都能很好地服务于教学，发挥着抽象问题具体化，突破难点的作用。
。
18.2.1矩形 评测练习
检测反馈之小试牛刀
1．（选择）矩形的两条对角线的夹角为60°，对角线长为15cm，较短边的长为（ ）．
(A)12cm (B)10cm (C)7.5cm (D)5cm
2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数．
巩固提高之灵活运用
3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中点，求证：EA⊥ED．
4．如图，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求证：∠CBE的度数．
已知：如图，E为矩形ABCD内一点，且EB=EC。求证：EA=ED.
能力提升之出谋划策
5.如图,矩形纸片ABCD,且AB=6cm,宽BC=8cm，将纸片沿EF折叠，使点B与点D重合，求折痕EF的长。
6.已知矩形ABCD中,对角线交于点O,AB=6cm,BC=8cm,P是AD上一动点,PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值是多少？这个值会随点P的移动（不与A、D重合）而改变吗？请说明理由.
7.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=4cm。求矩形对角线的长。
18.2.1矩形 课标分析
一、课标要求
人教版八年级下册“18.2 .1矩形”一节通过类比验证，探究矩形定义及性质．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对本节相关内容提出的教学要求如下：
1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质
2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。
二、课标解读
1.学习内容分析：《矩形的性质》一课属初中平面几何重点知识教学。依据新课标要求，《矩形的性质》不能只停留在知识教学上，而是要把经历探索图形的基本性质的过程，发展学生的基本的推理技能放在首要位置。这部分教材是在学生学习了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定以及具备了基本的推理能力的基础上教学的，是学习正方形的基础，也是将来空间立体几何学习的基础。矩形是的平行四边形中的一种特殊图形，在生活中有着广泛的应用，所以课本很多地方以图片形式呈现了矩形的“原型”，旨在唤起学生的生活经验，促进数学学习。
2.学习者分析：矩形的性质一课，是在学生掌握了三角形全等的证明、平行四边形的性质和判定，以及具备了基本的推理能力的基础上安排的，是学习正方形的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，会应用性质进行推理解题。
本节课学习，学生在心理上易受到下列因素影响：一是受日常用语的影响，日常生活中的矩形常被称作长方形，容易给学生造成矩形是另一种图形的错误认识。二是受平行四边形的影响，学生在学习矩形的性质以前，已经学习了平行四边形的性质和判定，对特殊四边形的性质有了一个初步的感知，但有些学生容易将两种图形的性质混淆，因此，在教学中要注意区别，帮助学生抓住图形的本质特征。
