函数的图象（1）课标分析
山东梁山实验中学 张玉翠
学情分析
八年级下学期的学生具有初步几何知识，但他们的几何认知能力仍处于较低级的阶段，空间观念、想象力还需要进一步提高。根据自主性和差异性原则，把学法概括为“感，探，议，创”从学生感兴趣的问题情境感知函数图象，引导学生自主探究，并在合作交流的基础上创造性学习。
函数的图象（1）效果分析
山东梁山实验中学 张玉翠
本课学生能在课堂中互动学习，参与度较高，能较好的完成教学目标。
本课通过引导，使得学生通过观察、探究等活动，提高学生观察、总结、猜想、验证，不断增强解决问题的能力．使学生能通过观察实际问题的函数图象，从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转化的这一数形结合的思想，同时渗透函数建模的数学思想．本节课课堂效果明显，是堂质量较高的优质课。
函数的图象（1）课后反思
山东梁山实验中学 张玉翠
本节课让学生
1.了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量和对应的函数值．图象法的优点是直观形象。
《函数的图象（1）》这节课是希望通过让学生画图象，观察图象和分析图象，探索函数图象的意义等活动，进一步发展空间观念，培养学生的想像力、创造力。通过教学设计，指导学生观察操作、引导概括获取新知，并通过发现、探索、创造提高学生的探索精神。同时注重培养学生的数形结合思想。在教学过程中让学生动口、动手、动眼、动脑为主的学习方法，使学生学有兴趣、学有所获。
课题：19.1.2 函数的图象（1）
编写：山东省梁山县实验中学 张玉翠
【学习目标】
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函
数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形
联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量
和对应的函数值．
【学习重点：】
函数图象的意义，从图象中获取信息．
【前置学习】
一、基础回顾
1.在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，习惯上取向＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿或＿＿，取向＿＿为正方向；两个坐标轴的＿＿＿为平面直角坐标系的原点.
2.对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 、 坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的 .
3. 在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，5），
B（-4，-1），
C（0，-4）
二、自主学习
1.请自学课本 “思考”的内容后，合上课本解答:
问题1：下图反映了北京春季的某天气温T随时间t的变化关系.
（1）根据图象，可以认为，________是________ 的函数，该图就是这个函数的图象.
（2）你从图象中能得到哪些信息？（写出三条）
2. 问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.
思考：
（1）怎样获得组成图像的点？
（2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？
（3）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？
(4)表示x与S的对应关系的点有多少个？
三、疑难摘要：
.
【学习探究】
一、合作交流、解决困惑：
（一）小组交流:
通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.
（二）班级展示与教师点拔：（教师结合学生情况自主生成）
二、应用新知,解决问题：
例1
下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上．
根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（4）小明读报用了多长时间？
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
三、拓展新知,当堂训练
龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用s1 和 s2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象表示S 和t之间的函数关系式.
从图象上能获得哪些信息
1.起跑时存在路程差
这一次,兔子让乌龟先跑25分钟,然后它开始追赶,结果它们同时到达终点.
2. 起跑时存在时间差
四、反思小结
本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）
【自我检测】
1．打开洗衣机开关（机内无水）洗衣服，经历了进水、清洗、排水三个连续过程，洗衣机内的水量y升与时间x分钟之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（ ）
2.周末，小李8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里．他离开家的距离S（千米）与时间t（时）的关系可以用下图中的折线表示．根据这个图象回答：
(1)小李何时第一次休息？
(2)从11时到13时，小李骑了多远？
(3)小李到达离家最远的地方是什么时间？有多远？
(4)返回时，小李的平均车速是多少？
【应用与拓展】
3.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程S与时间T的关系在
平面直角坐标系中所示，如图，请结合图形和数据回答问题：
（1）这是一次 米赛跑；
（2）甲、乙两人中先到达终点的是 ；
（3）乙在这次赛跑中的速度为 ；
(4)甲到达终点时，乙离终点还有 米。
课件27张PPT。新人教版 八年级数学 下册19.1.2 函数的图象（1）山东省梁山县实验中学 张玉翠 在平面内画两条互相＿＿＿＿、原点＿＿＿＿的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为＿＿＿或＿＿＿，习惯上取向＿＿为正方向；竖直的数轴称为＿＿＿或＿＿，取向＿＿为正方向；两个坐标轴的＿＿＿为平面直角坐标系的原点.原点y 轴x 轴上纵轴y轴右横轴x轴重合垂直交点 坐标平面上的点与有序实数对是_______对应的.坐标平面上每个点都对应一个 _____ _，这个 ______ 叫做这个点在坐标平面上的坐标。一 一有序实数对有序实数对复习回顾 在直角坐标系中，描出下列各点：
A（4，5），
B（-4，-1），
C（0，-4） B·A 复习回顾·学习目标：
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函
数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形
联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量
和对应的函数值．
学习重点：
函数图象的意义，从图象中获取信息． 前面我们已学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立.但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图象来直观反映.
例如某地日气温随时间的变化关系.导入新课 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图象表示则会使函数关系更清晰、直观、形象． 我们这节课就来学习如何画函数图象及解读函数图象信息． 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春
季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？例如北京某一日气温随时间的变化关系 我们下面就来学习如何画函数图象及解读函数图象信息． 即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图象表示则会使函数关系更清晰、直观形象.思考：
（1）怎样获得组成图像的点？先确定点的坐标． （3）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值． （2）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ 问题：写出正方形的面积S与边长x的函数解析式，并确定自变量x的取值范围.S=x2（x＞0）探究新知 表示x与S的对应关系的点有无数个，如果全描出来太麻烦，也不可能。我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用平滑曲线连接起来。探究新知思考：表示x与S的对应关系的点有多少个？在直角坐标系中，描出这些点，然后连接这些点.用空心
圈表示
不在曲
线的点用平滑
的曲线
连接00.2512.2546.25912.2516探究新知S=x2 这样我们就得到了一幅表示S与x关系的图象．图中每个点都代表x的值与S的值的一种对应关系。如点(2，4)表示x=2时S=4。探究新知S=x2 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.上图的曲线即函数S=x2 （x＞0）的图象. 通过图象，我们可以数形结合地研究函数.归纳总结记一记解决问题 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上．（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？ 根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？（4）小明读报用了多长时间？（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？解决问题总结反思
如何观察图象获取信息？1.看图象两条坐标轴代表的意义，坐标系上所表示数字的意义.
2.看图象的发展趋势.
3.看图象关键点（起点、总点、折线中的折点）. 龟兔赛跑的故事:
领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉,当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但已经来不及了,乌龟先到达了终点………现在用s1 和 s2 分别表示乌龟、兔子所走的路程，t为时间，则下列图象表示S 和t之间的函数关系式.拓展提升《龟兔赛跑》乌龟兔子时间(分)3520305起点 0终点路程(米)s2s1从图象上能获得哪些信息？《新龟兔赛跑故事》大家说乌龟兔子时间(分)起点 0终点路程(米)起跑时存在路程差
100 这一次,兔子让乌龟先跑25分钟,然后它开始追赶,结果它们同时到达终点. 你也能用函数图象表示吗?试试看.乌龟兔子时间(分)起点 0终点路程(米)起跑时存在时间差
25《新龟兔赛跑故事》大家说乌龟兔子时间(分)起点 0终点路程(米)150它们的比赛规则是什么？下图表示一辆汽车的速度随时间变化的情况： ①汽车行驶了多长时间？它的最高时速是多少？
②汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
③出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
④用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 变式 （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？课堂小结 图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 谈谈这节课的收获作业： 课后达标检测课后作业同学们，再见新人教版 八年级数学 下册制作单位：山东省梁山县实验中学
制作时间：2016年5月1019.1.2 函数的图象（1）函数的图象（1）教材分析
山东梁山实验中学 张玉翠
本节内容是《人教版》八年级下册第十九章第一节函数的第四课时，是在学习函数概念的基础上，初步讨论函数的图象，学习从函数图象上获取信息和函数的图象画法，初步讨论函数的变化规律和变化趋势．同时这节课对于学习函数，培养学生的探索能力，拓展学生的空间想象力也有十分重要的意义。
函数的图象（1）观课记录
山东梁山实验中学 张玉翠
本节课设计环节完整，画面清晰，语言准确、语速适当，能清晰的展示教师的整个教学过程。学生反映积极，课堂互动展示完美，观赏质量较高。
个人风格沉稳大方，整堂课沉稳不乱。课堂环节安排的环环相扣，重点突出，很好地激发了学生的积极性，教学设计新颖，学情把握得很好。小组合作交流落到实处，课堂上能够关注每一个学生，及实地给予学生鼓励表扬，点评及时。教学设计新颖，教学环节设计紧凑、合理，学生参与意识强。语言有亲和力，能调动学生的积极性、主动性。
学生能够主动参与，小组活动积极开展，成员积极参加，能发挥组长作用，实现博师学友共同进步。学生参与意识、主体意识、创新意识得到了提高，课堂上学生的主体地位凸显。
数学第19章 函数的图像（第1课时）练习
1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
(A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同
(C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多
2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若用横轴表示时间t，纵轴表示与山脚距离h，那么下列四个图中反映全程h与t的关系图是（ ）
3．小芳今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走10分到离家500米的地方吃早餐，吃早餐用了20分；再用10分赶到离家1000米的学校参加考试．下列图象中，能反映这一过程的是（ ） ．
4．某装水的水池按一定的速度放掉水池的一半后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水。若水池的存水量为v（立方米），放水或注水的时间为t（分钟），则v与t的关系的大致图象只能是（ ）
5．一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）.
6. 小强骑自行车去郊游，右图表示他离家的距离y(km)与所用的时间t(h)之间关系的函数图象。小明9点离开家，15点回家。根据这个图象，请你回答下列问题：
（1）小强到离家最远的地方需几小时？此时离家多远？
（2）何时开始第一次休息？休息时间多长？
（3）小强何时距家21km？写出计算过程。
参考答案
函数的图象（1）课标分析
山东梁山实验中学 张玉翠
本课标准要求学生通过学习理解函数的意义及读图；使学生能从图形中分析变量的相互关系，寻找对应的现实情境，预测变化趋势等问题．
通过课堂引导学生通过观察、探究等活动，感受从已知知识中探求解决问题的过程，体会化实际问题为数学问题的转化思想，提高学生观察、总结、猜想、验证，不断增强解决问题的能力．
在教学过程中，通过观察实际问题的函数图象，培养学生从已有知识出发探究新知的能力，激发他们自主创新、合作交流的热情，使学生感受到解析法和图象法表示函数关系的相互转化的这一数形结合的思想，同时渗透函数建模的数学思想．
