学情分析
变量与函数的概念把学生由常量数学的学习引入变量数学学习中.“变量与函数”较为抽象，学生初次接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义．另一方面，学生在日常生活中也接触到函数图象、两个变量的关系等生活实例．在本节教学中，试图从学生较为熟悉的现实情景入手，引领学生认识变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律，借助生活实例，认识“由哪一个变量确定另一个变量？唯一确定的含义是什么？”，初步理解函数的概念．
效果分析
这堂课总体上来说基本达到了预期目标，教师引导学生由对五个实例中变量关系的分析，顺利的归纳出函数的概念。然后通过对函数概念理解的练习，进一步巩固了函数的概念。最后通过以生活与学习为背景编一个函数的实例，加深了对函数概念的理解。品味了本文优美的语言；通过仿写训练，让学生学以致用。美中不足是课堂不够形象、生动，在问题设计上，教师的语言尤欠生动，过于理性和生硬，在一定程度上妨碍了学生对问题的思考；对文本主题的探究还不够全面。
教学反思
本节课是八年级学生初步接触函数的入门课，必须让学生准确认识变量与常量的特征，初步感受现实世界各种变量之间相互联系的复杂性，同时感受到数学研究方法的化繁为简，知道在初中阶段主要研究两个变量之间的特殊对应关系。为了快速明了的引出课题，收集一些变化的实例，从学生的生活入手，开门见山，来指明本节课的学习内容。本课的引例较为丰富，但有些内容学生解决较为困难，于是我采取了三种不同的提问方式：1.教师问，学生答；2.学生自主回答；3.学生合作交流回答。为了较好的突出重点突破难点，在处理教学活动过程中，让学生思考每个变化活动中反映的是哪个量随哪个量的变化而变化，并提出一个量确定时另一个量是否唯一确定的问题，为了更好的让学生理解变量和常量的意义，由“问题中分别涉及哪些量？哪些量是变量？”一系列问题。学生初步接触函数的概念，难以理解定义中“唯一确定”的准确含义，我设置了以下二个问题：1.在前面研究的每个问题中，都出现了几个变量？它们之间是相互影响，相互制约的。2.在两个变量中，一个量在变化的过程中每取一个值，另一个量有多少个值与它对应？来理解具体实例中两个变量的特殊对应关系，初步理解函数的概念。为了进一步让学生理解“唯一对应”关系，借助函数图像，使学生直观的感受两个变量之间特殊对应关系-----唯一对应。通过这种从实际问题出发的探究方式，使学生体验从具体到抽象的认识过程，及时给出函数的定义。再从抽象转化到实际应用中去，加深学生对函数概念的理解。为了加强学生辨析函数的能力，我准备了一道思考题，y2=X中对于X的每一个值y都有唯一的值与之对应吗？y是X的函数吗？为什么？帮助学生把握概念的本质特征，注重学生的过程经历和体验。变量与函数的概念是学生数学认识上的一次飞越，所以我根据学生的认知基础，创设一定条件下的现实情景，使学生从中感受到变量与函数的存在和意义，体会变量与函数之间的相互依存关系和变化规律，遵循从具体到抽象、感性到理性的认知规律，以教师为主导，学生为主体的教学原则，引导学生探究新知。让学生领悟到现实生活中存在的多姿多彩的数学问题，并能从中提出问题，分析问题和解决问题，并培养学生合作意识，探究和应用的能力，使学生真正成为数学学习的主人。
19.1.1变量与函数（2）
一、学习目标????????????????????
●知识与技能：
1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式
3．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
●数学思考：
经历函数概念的抽象概括过程，进一步发展学生的数感和符号感，体会函数的模型思想。
●解决问题：
通过变量与函数概念的学习，让学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
●情感态度
（1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．
（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.
二、学习重点：1.探索具体问题中的数量关系和变化规律．
2.从具体的事例了解常量、变量的意义．
3.结合实例，理解函数的概念以及自变量、因变量的意义．
三、学习难点：函数的概念的理解．????????????????
突破重点、难点的方法：教学中，实际事例引导学生多观察，多思考，借助小组成员之间的互相协助；以板书设计为突破口，使其成为课堂教学的缩影，揭示课堂教学重难点；精心设计课堂练习，使重、难点知识得以巩固。
四、教法学法
1、通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性。
2、在形成概念的过程中，紧扣概念中的关键语句，通过学生的主体参与，正确地形成概念。
3、学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，提高了发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。
五、教学流程
【一】设置问题情境，激发学生的学习兴趣和学习欲望
新课引入：?“走进生活”
?（1） “五一”假期，小明一家去游玩，路上汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶的时间为t小时.
填写下表
t(时)
1
2
3
4
s(千米)
【二】引导探究具体问题的数量关系
（2） 小亮到商店买练习簿，每本价格2元，
购买的总数x本，总金额y元.
.
这一问题中涉及哪几个量? ( )(板书)
（3） 小红用20m长的篱笆围一个矩形花园，当矩形一边长为xm时，它的邻边长为ym.
???
这一问题中涉及哪几个量? ( )(板书)
提炼总结：
你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？
观 察思考:
如图是济宁某日的气温变化图.
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
?仔细观察：
下面是我国人口数统计表，人口数y 随着年
份x 的变化而变化吗？
年份 x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
?归纳提高：
综合以上现象，你能再次归纳上面所有事例中变量之间关系的共同特点吗？
【设计意图】在本环节中，设计了三个问题情景，并让学生举出生活中类似的例子，目的是让学生在现实情景中感知变量和函数的存在和意义，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.此外，希望通过这几个问题引出常量、变量的概念，使学生体验从具体到抽象地认识过程.还有我们运用了三种不同的表达方式（关系式、列表、图像）来表述三个问题，目的是给学生呈现函数的三种表示方式.
处理方法：自己先独立完成（3分钟），然后与同组同学达成一致意见。（2分钟）一个小组展示，其他组补充。（5分钟）
3.这两个变量之间有什么联系吗？（对于其中一个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与其对应）
我们就把其中的这个变量称为自变量，而把另一个变量称为因变量，并且说因变量是自变量的函数.
函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确 定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是因变量，y是x的函数.
????函数值的定义：如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
表示函数关系的方法：解析式法、列表法、图像法.
如何书写函数的关系式：
函数的关系式是等式.
通常等式左边的一个字母表示因变量（即函数），等式右边是含有自变量的代数式.
【设计意图】函数的概念是初中数学的一个核心概念，而函数概念的核心内容是两个变量的唯一对应关系，对函数概念本质上的理解需要高中的知识作为支撑，因此在初中阶段我们能做的，应该是让学生通过实例来感知函数的概念，体会变量之间的互相依存关系和变化规律.
处理方法：小组合作完成，三个问题三个小组分别展示，总结得出结论。
（大约15分钟）
牛刀小试：
1.下列变量间的关系是函数关系的是（ ）
A.长方形的长与面积 B.圆的面积与半径
C.y= D.S=
2.下面每个选项中，给出了某个变化过程中两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（ ）
x
1
2
3
4
y
-1
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
y
3
6
9
12
A. B.
x
1
4
y
-1,1
-2,2
x
1
2
3
4
y
1
1
1
1
C . D.
学生独立完成，让学生代表回答，并解释理由.
自我挑战
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
4.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )
学生独立完成，让学生代表回答，并解释理由.
能力提升
5.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
学生独立完成，让学生代表回答，并解释理由.
【设计意图】通过实际例子让学生理解函数的概念以及函数的不同表达形式.
反思拓展
怎样确定一个变化关系是函数关系？
生活中的函数：
6.请举出一个函数的实例.
【设计意图】让学生进一步理解函数的概念.
【六】课堂小结与反思本节课你的收获是什么？还存在的疑惑是什么？
【设计意图】通过小结、课堂训练和学生反思，进一步理顺学生的学习思路，加深对函数概念的理解。回顾教学目标，点评一下自己对知识的掌握情况.
【七】布置作业
教科书习题19.1
1，2，3, 4
【设计意图】作业布置活动既注意引导学生将数学知识体系化，又要从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受．
课件18张PPT。课程名称：19.1.1变量与函数（2） 学科：初中数学 年级：八年级 上/下册：下册 版本：人民教育出版社 主讲教师：孙秀菊 工作单位：梁山县实验中学 19.1.1变量与函数（2）
梁山县实验中学 孙秀菊
走进生活 60120240180（1） “五一”假期，小明一家去游玩，路上汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶的时间为t小时.填写下表
（2） 小亮到商店买练习簿，每本价格2元，
购买的总数x本，总金额y元.
（3） 小红用20m长的篱笆围一个矩形花园，当矩形一边长为xm时，它的邻边长为ym.
提炼总结：
你能用自己的语言说说这些问题中变量之间关系的共同特点吗？
如图是济宁某日的气温变化图.
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化． 观 察思考: 下面是我国人口数统计表，人口数y 随着年
份x 的变化而变化吗？仔细观察：归纳提高：
综合以上现象，你能再次归纳上面所有事例中变量之间关系的共同特点吗？函数的概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 牛刀小试：
1.下列变量间的关系是函数关系的是（ ）
A.长方形的长与面积 B.圆的面积与半径
C.y= D.S=
2.下面每个选项中，给出了某个变化过程中两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（ ）A.D.C.B.BCA.3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？是不是自我挑战4.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )4 5.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1能力提升反思拓展
怎样确定一个变化关系是函数关系？
6.请举出一个函数的实例.生活中的函数：课堂小结1.谈谈你的收获.
2.你还有什么疑惑？今日作业教科书习题19.1
1，2，3, 4
再见!教材分析
教材中的函数是从具体实际问题的数量关系和变化规律中抽象出来的，主要是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。与原传统教材相比，新教材更注重感性材料，让学生分析了大量的问题，感受到在实际问题中存在两个变量，而且这两个变量之间存在一定的关系，其中一个变量依赖于另一个变量。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容。本节内容是在七年级知识的基础上，继续通过对变量间的关系的考察，让学生初步体会函数的概念，为后面的学习打下基础。同时，函数的学习可以使学生体会到数、形结合的思想方法，感受事物是相互联系和规律的变化。
本节的知识结构：本节教材包括三个部分：第一部分是了解变量与常量；第二部分是通过学生探索实际问题中存在的大量的变量之间关系，进而抽象出函数的概念。第三部分是研究函数图象。这三部分内容环环相扣，密切相关,让我们对初中函数有了初步的认识。
观评记录
师生稍显拘谨，课堂气氛略显沉闷。教师教态较自然，但尽量保持亲切，以缩短与学生之间的距离。这节课运用了创设情景法、讲述法、小组讨论法等，方法相对多样，而且能交叉进行。基本能以学生为主体，调动学生积极思考、发言，充分体现了新课程的理念。整体而言，这节课过程较紧凑，环环相扣，逐渐达到高潮。具体来看，在导入时，用谈话法激发学生兴趣和思考，引入新课程的学习。然后步步引导，分层导入相应知识点。教学用语较准确简练，语调有起伏感，语速适中能有效的把握教学节奏。新的课程标准强调的是三维目标，强调知识、能力、情感三者的并重。知识目标不是唯一的，但也不能过于弱化。本节课重难点内容突出，感觉整堂课内容充实。这节课让我意识到老师要想上好一节课，需要花很多时间和精力去研究教材，设计出适合学生且得到学生喜欢的活动去完成教学任务。课上我虽然在努力地通过一个个活动来调动学生的积极性，可学生似乎并不买帐。我想这并不是学生的错。我们老师上课既要备教材也要去备学生，要去想象如何应对各种各样的学生。金无足赤、人无完人，以上仅是我个人一点粗浅的观点，不足之处还望批评指正！
测评练习
走进生活
（1） “五一”假期，小明一家去游玩，路上汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶的时间为t小时.
填写下表
t(时)
1
2
3
4
s(千米)
（2） 小亮到商店买练习簿，每本价格2元，
购买的总数x本，总金额y元.
（3） 小红用20m长的篱笆围一个矩形花园，当矩形一边长为xm时，它的邻边长为ym.
观 察思考:
如图是济宁某日的气温变化图.
从图中我们可以看到，随着时间t（时）
的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
仔细观察：
下面是我国人口数统计表，人口数y 随着年
份x 的变化而变化吗？
年份 x
人口数y/亿
1984
10.34
1989
11.06
1994
11.76
1999
12.52
2010
13.71
牛刀小试：
1.下列变量间的关系是函数关系的是（ ）
A.长方形的长与面积 B.圆的面积与半径
C.y= D.S=
2.下面每个选项中，给出了某个变化过程中两个变量x和y的数值，其中y不是x的函数的选项是（ ）
x
1
2
3
4
y
-1
-2
-3
-4
x
1
2
3
4
y
3
6
9
12
A. B.
x
1
4
y
-1,1
-2,2
x
1
2
3
4
y
1
1
1
1
C . D.
自我挑战
3、判断下列问题中的变量y是不是x的函数？
（1）在 y = x 中的y与x；
（2）在 y = x 中的y与x；
4.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )
能力提升
5.下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？
蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？
生活中的函数：
6.请举出一个函数的实例.
课标分析
学习目标：
教学目标是教学的出发点和归宿。因此，我根据新课标的知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度的要求，以学生的认知点，心理特点和本课的特点来制定教学目标：
知识目标
??●知识与技能：
1.了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量；
2.了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式
3．根据两个变量之间的关系式，给定其中一个量，相应的会求出另一个量的值；
●数学思考：
经历函数概念的抽象概括过程，进一步发展学生的数感和符号感，体会函数的模型思想。
●解决问题：
通过变量与函数概念的学习，让学生初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。
●情感态度
（1）通过列举学生身边的事例，激发学生探究问题的兴趣．
（2）渗透事物是运动的以及运动是有规律的辨证思想.
本节课是函数的第一节课，学生对函数知识开始接入，函数的概念很抽象，学生开始难理解，所以我用多个例子，训练函数的概念，从表格，图像，函数解析式等不同方式让学生对函数概念加以理解.
