学情分析
学生已经学习了初中阶段包括全等三角形的性质、判定在内的大多数几何概念及定理，抽象思维能力、逻辑推理能力正在逐步形成，他们对新鲜的知识也充满了好奇心和强烈的求知欲望，而平行四边形的判定条件中，又有许多颇有思考价值的问题。虽然前面学习平行四边形的性质时学生可能感到比较简单，但要上升到归纳、说理、证明的高度，对于他们来说还是有些困难的，学生的思维方式和创新意识有待于进一步提高。
效果分析
本课能密切联系学生的学习生活实际，精心选取典型的的例题，通过学生动手操作、猜想、探究得新知。动一动这个活动充分的展现身边的数学，让学生感受平行四边形在生活中的存在。创设教学情境，设计符合学生实际的课堂活动。通过小组间的讨论交流，让学生感受到了数学应用的乐趣，并在推理过程中体会了数学几何中的合理性以及严谨性，从定理的互逆关系中学会用辩证的方法分析事物，从实验中体会数学的实用性。
课后反思
平行四边形在实际生活和工作中具有广泛的应用，因此它的性质和判定是本章的重点内容。性质和判定的学习是一个互逆的过程，性质是判定学习的基础。利用性质与判定的互逆，学生对三个判定定理的掌握比较好，而且由于要求学生对每一个判定都进行了数学语言和符号语言的书写练习，因此提高了学生的书写能力。在练习时大部分的学生都能写出比较完整的证明过程。
几何证明题一直是学生的一个弱点。八年级的学生按照课标不要求写规范的证明过程，但是考试却要求书写严格的过程，学生的几何证明题仍然是一个弱项，因此有部分学生仍然存在会分析但是书写不规范的情况。这在今后的学习中是一个需要改变和提高的部分。
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《18.1.2 平行四边形的判定》
教
学
设
计
设计者： 高 龙 梅
单 位：汶上县刘楼镇中学
《18.1.2 平行四边形的判定》教学设计
??● 教学目标
????????知识与技能目标：理解并掌握用两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分来判定平行四边形的方法。掌握用上述三种方法对一些平行四边形的判别进行说理。
????????过程与方法目标：经历平行四边形判定条件的探索过程，在活动中发展合情推理的意识，逐步掌握说理基本方法。
????????情感态度与价值观目标：培养学生面对挑战敢于克服困难的品质，提高学生团结协作的意识，鼓励学生大胆尝试获得成功的体验，激发学习热情。
???● 教学重、难点
????????重点：探究平行四边形的三种判定定理。
????????难点：理解和灵活运用平行四边形的判定方法。
?? ?● 教学环境与准备
????????多媒体教室；课前预习，搜集素材。
? ● 教学过程
忆旧知。
和学生一起回忆平行四边形的定义性质及其符号语言表示。为解决情景中的问题做铺垫。
二、探新知
1、用数学之理，解生活之惑——在问题中激发思维碰创。
（用多媒体展示）
初一的李明同学在实验室做实验时，不小心碰碎了实验室一块平行四边形实验用的玻璃片,剩下如图所示部分，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?你能帮他画出原来平行四边形的形状吗？
学生思考并与小组内的同学分享。
生1：可根据平行四边形的定义，分别过点A作AD∥BC,过点C作CD∥AB，AD和CD相交于点D。
肯定学生的做法，及时给出平行四边形的第一种判定方法。教师板书符号语言。
生2：根据平行四边形的性质，可以分别以点A、C为圆心，BC和AB长为半径作弧，交于一点D.
生3:连接对角线AC，找到AC的中点O,连接BO并延长至点D，使OD=OB.
设计意图：创造性的开发教材，将教材内容与学生熟悉的生活实际结合起来，创设出开放式问题情景，培养学生发散思维能力并激发学生的认知冲突：除定义外还有别的画法，是根据什么定理呢？使学生在有趣的问题中进入角色，感知问题的存在激发思维碰创。
2、猜想探究，归纳定理。
?（一）猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
你能从数学的角度，给出严格的证明吗？
组织学生以小组为单位，探讨证明猜想的方法。并由一生到讲台讲解。展示解题过程，规范书写过程。
?师生得出结论：平行四边形判定定理—两组对边分别相等的四边形是平行四边形。教师板书符号语言。
（二）猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
你是怎样验证你的猜想的？
????你打算怎样证明？和同学们交流一下。在练习本上书写解题过程，注意证明的格式要规范。互批互改，教师展示解题过程。
得出结论：平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形。教师板书符号语言。
总结方法：将四边形的问题转化为三角形的问题来研究。
（三）以上三种方法与平行四边形的性质互为逆命题，那么两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
学生思考并由一生讲解，教师展示解题过程，板书符号语言。
设计意图：通过对情景问题的解决，对平行四边形的判定进行探究，从而得到平行四边形的判定定理。这种问题设计体现了“从学生的兴趣出发，在活动中生成结论”的教学策略，将数学知识和结论融于数学活动中，这样学生学习数学知识的过程就是进行数学实验的过程，体现了“做数学”的过程。学生得到的判定定理是自己通过观察、操作、证明、归纳得到的，从而更好的理解这个定理。
三、学以致用——在问题中促进思维发展。
请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？
对于这道题老师相信同学们也可以迎刃而解。
已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形
学生先独立思考，并把思路与方法和组员分享。请一位学生板书，其余学生在练习本上完成。师生共同点评。学生互批互改。
对于这道题有没有别的想法。组织学生寻找其他方法，并讲解。
设计意图：通过挖掘问题的深度和广度：能用几种方法证明此题？学生自然的会从定义，三个判定定理三种角度考虑，从而扩大了例题的辐射作用。通过例题的讲解突破了本节课的难点：平行四边形判定条件的选择和运用。适当的运用一题多解的策略引导学生继续思考，达到了殊途同归的效果，加深对新知的理解与运用，可以培养学生运用新知解决实际问题的能力，促进学生的思维发展。
四、变式训练——在问题中培养创新思维。
变式问题一：点E、F分别为直线AC上的两点，如图所示，其他条件不变，结论还成立吗？并证明你的结论。
变式问题二：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F、G、H分别为AC和BD上的点，且AE=BG=CF=DH,四边形EGFH是平行四边形吗？并证明你的结论。
设计意图：对例题设计了多角度的变式，从形内变到形外，从两个点变到四个点，变更问题的情景或改变问题的角度，使问题的难度稍有增加，但仍可仿照原题的思路解出。这种基于学生熟悉的问题背景的变式训练，对问题的现象和本质进行延伸与拓展，促进发散性思维的发展，有利于培养学生发现问题解决问题的能力。通过两个变式的训练，归纳出同一类问题的解决思路，培养了学生举一反三的应变能力和创新思维，使学生的探究能力和创新能力得到发展。
五、活动体验——在问题中挑战思维难度。
动一动
由不站在同一条直线上的三名学生，用绳子围绕成三角形，第四名学生找到第四个点使之成为平行四边形。师生进行活动体验，做游戏。教师多媒体展示三种情况。
拼一拼
在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。
思考：⑴可以拼成几个不同的四边形？
⑵它们有哪些是平行四边形？
小组合作交流探讨。
设计意图：通过设计游戏与拼图，建立数学模型，渗透了分类讨论的数学思想。通过这次活动，学生把分类讨论的思想牢牢记在了心里，完善了思维能力。活动的体验加深了对判定方法的理解，提高了学生运用知识的能力，调动了学习积极性，使课堂气氛达到高潮，体现了寓教于乐的思想。
六、畅谈交流与收获。
组织学生在知识上，方法上，情感上进行总结。
七、自选自作，各有收获。
数学爱好者：课本47页练习1、2；
数学发烧友：同步学习基础自测1、4、5
小小数学家：配套练习册7、8、9
高龙梅
2016年3月30日
课件23张PPT。人教版 ·八年级·下册汶上县刘楼镇中学 高龙梅18.1.2 平行四边形的判定（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形的定义忆平行四边形的性质：平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD
AD=BC∴AB∥CD
AD∥BCBDAC 初一的李明同学在实验室做实验时，不小心碰碎了实验室一块平行四边形实验用的玻璃片,剩下如图所示部分，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?用数学之理 解生活之惑 你能画出原来平行四边形的形状吗？探D两组对边分别平行的四边形是平行四边形。探D猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形探已知：四边形ABCD, AB=CD，AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形证明：连结AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
DBAC2134∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形 定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形文字语言符号语言得DO猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形探已知：四边形ABCD, 对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD
求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：在△AOD和△BOC中∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形文字语言符号语言得∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形？ 证明：∴AB∥DC，AD∥BC。∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°。 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C， ∠ B=∠D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .在四边形ABCD中， ∴四边形ABCD是平行四边形。∵∠A=∠C， ∠B=∠D，∴∠A+∠D=180°，
∠A+∠B=180°。符号语言：∵AB=DC，AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形定理二：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 定理三：对角线互相平分的四边形是平行四边形符号语言：∵OA=OC，OB=OD
∴四边形ABCD是平行四边形符号语言：∵∠A=∠C，∠B=∠D
∴四边形ABCD是平行四边形总 请你识别下列四边形哪些是平行四边形?为什么？⑴⑶BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝练ABCD60 °120 °(4)已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。
求证：四边形BFDE是平行四边形DOABCEF点E、F分别为直线AC上的两点，如图所示，其他条件不变，结论还成立吗？并证明你的结论。变O如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，点E、F、G、H分别为AC和BD上的点，且AE=BG=CF=DH,四边形EGFH是平行四边形吗？并证明你的结论。变动一动在同一个平面内，把两个全等的三角形，按不同的方法拼成四边形。 思考：⑴可以拼成几个不同的四边形？
⑵它们有哪些是平行四边形？拼一拼其中（1）、（4）、（6）为平行四边形。（1）（2）（3）（4）（5）（6）收 获知识交流 收获情感方法：转化、
分类、数形结合思想<自选自做，
各有收获>数学爱好者数学发烧友小小数学家课本47页练习1、2同步学习基础自测1、4、5
配套练习册7、8、9教材分析
本节课是在学习了三角形的相关内容、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用，纵观整个初中平面几何教材。它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础。
与此同时，它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；在思想方法上，本节引入新课时用了类比思想，猜想平行四边形的判定定理与性质定理是互逆定理的关系，同时通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。从总体上来看，本节课无论从知识技能还是思想方法上，对学生的学习都能起到很好的巩固加深作用，对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用。
课题：《平行四边形的判定（一）》??执教者：高龙梅
项目
内容细目
评价程度
（好则分高）
案例依据
（突出其表证性）
5
4
3
2
1
教学目标的制订与达成
三维目标有机整合和“两纲”落实
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与具体教学内容的有机结合
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与所教的课型相匹配
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教学内容的处理与拓展
内容结构的整体把握
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重点突出，难点分散并有突破
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适应学生的有效拓展
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教学过程的先进性与有效性
问题引导与探究指导
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教学民主与交流互动
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运用教学课件的有效性
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听说读写训练的合理性
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学习方式的改善
探究性学习的体现
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合作与交流的效果
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联系社会与生活实际的习惯
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教学评价的科学性
评价针对目标的全面性
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评价方式的多元性
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评价表达的客观性
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主要特色
创设情境? 小组活动 记者采访
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总体评价：
能注意对学生的课堂学习采用多元评价，包括既关注学生的作业练习，又关注学生的实践表现，以及对学习过程的参与程度；既有教师的评价，又允许学生自我反思，让学生互相鼓励，体现了课堂学习的宽松氛围。
点评者：???????数学教研组??????????????????? ???点评日期：????2016、4、6????????? ??
平行四边形的判定习题（一）
一、你能填对吗
1．用边长分别为2cm，3cm，4cm的两个全等三角形拼成四边形，共能拼成_________个四边形，______________个为平行四边形。
2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3．延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD，连接BE，CE，则AB_________CE，AC_________BE。
4．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
5．已知E、F、G、H分别为?ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。
二、选一选
6．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（ ）
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC
D．AB=AD，CB=CD
7．点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
8．下列结论正确的是（ ）
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．对角线相等的四边形是平行四边形
9．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
10．如图，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）。
①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。
A．①或②
B．②或③
C．③或④
D．①或③或④
三、解答题
11．如图19－1－28，在?ABCD中，E，F为BD上的点，BF=DE，那么四边形AECF是什么图形？试用两种方法证明。
课标分析
对于平行四边形的判定，《课标(2011版)》的要求是“探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形． ”在平行四边形的判定定理的学习过程中，教科书是从平行四边形的性质定理出发，通过性质定理的逆命题，先提出判定平行四边形的命题是否成立，然后运用演绎推理证明这些命题的真伪，从而得出平行四边形的判定定理．这种呈现方式，强调从数学本身提出问题，不仅可使学生进一步明确图形的性质定理与判定定理之间的联系，而且为学生研究几何图形（包括后续学习矩形、菱形、正方形等）积累经验，培养学生发现问题、提出问题并解决问题的能力.
