学生已有了平行四边形的概念及性质及其判定的学习基础，这为这节课的学习提供良好的知识储备，对于矩形的判定学生可以完全通过类比平行四边形的判定的学习方法进行学习。把矩形的性质定理的逆命题写出来，判断能否作为矩形的判定方法。
注重讲练结合，加强双基训练，关注学生的主体参与意识，面向全体学生，通过引导学生参与研究、动手实践，发现规律、同伴交流、猜想结论，再经过演绎推理给出证明，使学生在获得知识的同时，能力得到全面发展，取得了良好的教学效果。
本节课作为定理教学，主要是让学生通过进行猜想、证明、归纳等活动，让学生自己得出新知识，让学生感受到逻辑推理是研究几何的重要方法。通过本课的教学，我深刻体会到，课堂教学活动中师生配合、生生交流对提高课堂教学效率起着很大的作用。在学生自主探究学习的过程中，巡视及时解决难点，在整个教学过程中，采用启发式教学，让学生自己动脑，找到答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯，从而提高学生的数学认识，激发学生的数学情感，促进学生数学水平的提高。
18.2.1 矩形(二)
一、教学目标：
1．理解并掌握矩形的判定方法．
2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力
二、重点、难点
1．重点：矩形的判定．
2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．
三、复习引入
1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？
2．矩形有哪些性质？
3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？
四、新课讲解
我们学习一种图形，研究了性质之后就要学习它的判定，今天我们就来学习矩形的判定。
图形的定义具有双重性：性质和判定，所以矩形的定义就是矩形的判定方法之一。
矩形的判定方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形.
利用定义证明一个四边形是矩形的思路是什么？（学生讨论）
（1）根据已知条件证明这个四边形是平行四边形；
（2）证明这个四边形中有一个角是直角。
几何语言是什么？
类比平行四边形的判定定理与性质定理的关系，矩形的性质定理的逆命题是否也能作为矩形的判定方法呢？
判定定理1的学习
从“矩形的对角线相等”这个性质出发，这个命题的逆命题是什么？是真命题吗？（学生讨论）
思考：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？
猜想：对角钱相等的平行四边形是矩形．（学生讨论，证明）
矩形判定方法2：对角钱相等的平行四边形是矩形．
判定定理2的学习
从“矩形的四个角都是直角”这一性质，这个命题的逆命题是什么？它是真命题吗？
猜想： 有三个角是直角的四边形是矩形（学生讨论证明）
矩形判定方法3：有三个角是直角的四边形是矩形．
归纳总结：矩形的判定方法有三种：1、有一个角是直角的平行四边形是矩形。2、对角线相等的平行四边形是矩形 。3、有三个角是直角的四边形是矩形 。
矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．
五、例习题分析
1、下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？
??? （1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）
（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）
(3）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ）
????（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）
（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）
??? （6）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( )
指出：
??? （l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；
??? （2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．
2、工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；
⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ；
⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；
3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。
3、（课本例题） 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．
4、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形ADBE是矩形。
六、课堂总结
谈一谈，今天你有何收获？
学生回答，相互补充
七、布置作业
课本第60页第1、2、3 题
练习册 23-25 页
课件22张PPT。 金乡县育才学校 李玉梅18.2.1 矩 形 （第二课时）矩形的判定知识回顾.....边对角线角矩形的性质：矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． 矩形的判定方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，
∠B=90°
∴四边形ABCD是矩形由定义入手:利用定义证明一个四边形是矩形的思路：（1）根据已知条件证明这个四边形是平行四边形；
（2）证明这个四边形中有一个角是直角。几何语言：从“矩形的对角线相等”这个性质出发
这个命题的逆命题是：对角线相等的四边形是矩形；
思考：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？对角线相等的平行四边形是矩形 。猜想..... ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AB=DC且AB∥CD∴ △ABC≌ △DCB（SSS）∵ AB//CD又∵ 四边形ABCD是平行四边形∴ □ ABCD是矩形∴ ∠ABC=∠DCB命题：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：在□ ABCD中，AC=BD
求证：□ ABCD是矩形证明:又∵BC=CB, 且AC=DB∴ ∠ABC+∠DCB=180°∴ ∠ABC=∠DCB=90°∵四边形ABCD是平行四边形
且AC=BD∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定方法（2）几何语言：应用该判定定理的思路：1.利用已知条件证明一个四边形是平行四边形；
2.证明这个四边形的对角线相等。拓展： 需要添加什么条件才能使 “对角线相等的四边形”是矩形?归纳：对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ∵ AC=BD 且OA=OC OB=OD
∴四边形ABCD是矩形从“矩形的四个角都是直角”这一性质
这个命题的逆命题是：四个角都是直角的四边形是矩形有一个角是直角有两个角是直角有三个角是直角的 四边形是矩形吗？猜想.....至少有几个角是直角的四边形是矩形？有三个角是直角的四边形是矩形已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°
求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵ ∠A=∠B=90°∴ ∠A+∠B=180°∴AD∥BC同理可证：AB∥CD∴四边形ABCD是平行四边形又∵ ∠A=90°∴四边形ABCD是矩形归纳：矩形的判定方法3有三个角是直角的四边形是矩形 。 ∵ ∠A=∠B=∠C=90°
∴四边形ABCD是矩形几何语言：有一个角是直角的平行四边形是矩形。对角线相等的平行四边形是矩形 。（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）方法1：方法2：方法3：归纳：有三个角是直角的四边形是矩形 。你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）×（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）√（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）×（5）对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）√（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）√（6）两组对边分别平行，且对角线相等的四 边形是矩形． ( )√2.如图，工人师傅做铝合金窗框分下面几个步骤进行：
(1)先截出两对符合规格的铝合金窗(如图①)使AB=CD、 EF=GH； (2)摆放成(如图②)的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是 。
(3)将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)，说明窗框合格这时窗框是 ，根据的数学道理是 。
矩形两组对边分别相等的四边形平行四边形平行四边形有一个角是直角的的平行四边形是矩形3、已知如图四边形ABCD中，AB⊥BC， AD∥BC，AD=BC，
试说明四边形ABCD是矩形。证明：∵ AD=CB AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形
∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∴ □ ABCD是矩形 例 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．4、BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，
求证：四边形ADBE是矩形。证明：∵ AE⊥BE，AD⊥BD
∴ ∠E=90°, ∠D=90°∵ BD，BE分别是∠ABC与它的邻补角∠CBP的平分线∴∠1= ∠ABC,∠2= ∠ABP∴ □ ADBE是矩形∴ ∠1+∠2= (∠ABC+∠ABP)= ×180°=90°即∠DBE=90°谈一谈，今天你有何收获？判定一个四边形是矩形的方法是：作业 课本第60页
第1、2、3 题 练习册 23-25 页祝同学们学习快乐!本节课是平行四边形与特殊平行四边形（菱形和正方形）之间一课，起到承上启下的作用，是本章内容的一个重点。同时，矩形又是人们日常生活中最常见的应用最广泛的一种几何图形，使学生体会到几何知识来源于实际又作用于实际的辨证关系。在研究几个图形之间的从属关系时也涉及了辨证思维和认识论的一些观点，这对于发展学生的逻辑思维能力和渗透辨证唯物主义观点的教育，都有一定的作用。
本节课还渗透着转化、对比的数学思想，重在训练学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力。
一、教师的教学设计，以培养和发展学生的推理能力为主线，注重培养和提高学生分析问题和解决问题的能力，注重培养学生的创新精神。通过引导学生参与研究、动手实践，发现规律、同伴交流、猜想结论，再经过演绎推理给出证明，使学生经历了合情推理到演绎推理的过程，进一步学会用数学语言合乎逻辑地表达自己对数学问题的思考。教学设计结构完整、合理，对细节考虑周全且处理到位，题目设计梯度适度，关注了每个学生的发展。
二、利用多媒体技术，充分发挥了以学生为主体的教学理念，在师生、生生互动中，巧妙地运用“即时评价”功能，不断激励学生，使学生在和谐的学习环境中，愉快地学习，这种愉快是每一位听课者看得见的。不论学生答对答错，?钟老师都保持着她特有的微笑，对的理由，错误的原因，?都在钟老师关注的范围，不仅关注了学生对知识的掌握和运用情况，还关注了学生在整个学生过程中，所运用的学习方法和表现出的情感态度。
总之，李老师的教学，体现新课程理念，使得学生在获得知识的同时，能力得到全面发展。
下列说法正确的有( )
①两条对角线相等的四边形是矩形；②有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形；③一个角为直角，两条对角线相等的四边形是矩形；④四个角都相等的四边形是矩形；⑤对角线相等且垂直的四边形是矩形；⑥有一个角是直角的平行四边形是矩形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF． (1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点． (1)求证：△BOC≌△EOD； (2)当∠A=∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．
根据新课程标准和本节内容的特点，制定本课的教学目标：(1)知识技能：会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关论证和计算。（2）数学思考：经历探究矩形判定条件的过程，通过观察—猜想—证明—归纳—总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。（3）解决问题：探索并掌握矩形的判定方法，利用矩形的判定方法解决实际问题。（4）情感态度和价值观：让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。 进一步体会矩形的结构美和应用美。
