学情分析
本课的教学内容为“函数的图象”，是学生在掌握了变量概念和平面直角坐标系的基础上，结合实际问题，经历探索用图象表示函数的过程，进一步确立数形结合解决问题的思想，也是以后探索函数性质的重要途径。学生通过前面的学习，已经掌握了用有序实数对表示点的坐标，这里只需要写出有序实数对即可?.班上的学生已经有了综合应用知识的意识，并且在学生学习氛围中有了想自己动手、运用知识解决实际问题的欲望。
教学效果分析
本节课，教师上课语言生动精练，课堂组织很好，教学上紧密围绕着教学目标组织教学，通过课件让学生认识到函数图像是表示函数关系的一种方法，通过画函数图像的动手操作体验函数图像的画法。 从教学目标来看体现出了认知，技能，情感的多元教育视角；从学习内容看，重点突出了学生的动手实践操作，增强了学生的动手操作和合作交流能力；从设计的环节来看，整个活动，环环相扣，由浅入深，获得了较好的教学效果。 本堂课从复习函数定义到画函数图像，再到归纳函数的三种表达方式，分析函数图像获取信息，既复习巩固旧知，又引出了新知识。而且始终遵循着学生的认知规律，从已知到无知，从简单到复杂。在课堂上时刻体现出学生是真正学习的主人，每一个知识点的引出都是由学生或从学生的思维角度来引出，同时还很重视学生的动手能力，实际操作能力，从而进一步提高了学生的综合能力。 动手实践，经历"画函数图像"的过程，让学生在操作中发展数学能力
对学生课前准备的习惯培养较好，重点，难点把握准确，教师能完成既定教学目标，展示了个性化的教学特色，有效促进学生发展，高效地帮助学生掌握了重点难点。关注学生认知水平和个体差异，全体学生都能参与到学习活动中，学生能在学习活动中获得良好的体验和感悟，达成三维目标。教学效果显著。
课后反思
本节课，在尊重教材、尊重学情的基础上，充分挖掘教材内涵，创设切合学生实际的问题情境，引导学生独立思考、探索发现和合作交流。在具体教学中，以学生为学习活动的主体，以学习任务为基本组成单元，通过实际问题引导学生自主阅读，通过层层追问诱发学生思考，通过师生互动促进学生归纳提炼，进而使学生理解知识、感悟思想、提炼方法、积累经验和提高能力，最终达到学会学习，学会思考。
通过教学较好的完成了以下教学目标
1、学生是在动手实践和自主探索与合作交流的过程中，初步领略用描点法画函数图象。
2、在课堂教学中，让学生充当数学学习的主人。通过创设问题情景，激发学生的学习积极性，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，能够通过分析读懂函数图像获取重要信息，形成基本的函数的思想。
3、在这节课的教学设计中，以问题串的形式让不同层次的学生都能有所收获，所有成功。充分体现新课程“面向全体学生，让不同的学生在学习上都能得到发展”的思想 。
4.本节课不足之处在于练习题设计较多，时间不够，一些问题处理的太快。
教学设计
第19章《19.1.2函数的图象》
教学内容
19.1.2《函数的图象》第一课时 (课本75—79页)
教学
目标
知识与技能：
1．学会用列表、描点、连线画函数图象．
2．学会观察、分析函数图象信息．
过程与方法：
提高识图能力、分析函数图象信息能力．
2．体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
情感、态度与价值观：
1．体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
2．认识数学在解决问题中的重要作用从而加深对数学的认识
教学重点
1．函数图象的画法．
2．观察分析图象信息
教学难点
分析概括图象中的信息．
教学方法
自主─探究、归纳─总结
教学准备
PPT
教学过程
含各环节中的教师活动和学生活动以及设计意图
教
学
过
程
Ⅰ．提出问题，创设情境
我们在前面学习了函数意义，并掌握了函数关系式的确立．但有些函数问题很难用函数关系式表示出来，然而可以通过图来直观反映．例如用心电图表示心脏生物电流与时间的关系．
即使对于能列式表示的函数关系，如果也能画图表示则会使函数关系更清晰．
我们这节课就来解决如何画函数图象的问题及解读函数图象信息．
Ⅱ．导入新课
我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？其中自变量x的取值范围是什么？计算并填写下表：
x
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？如果全在坐标中指出的话是什么样子？可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
[师]很好！这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
[活动一]
活动内容设计：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
如有条件，你可以用带有温度探头的计算机（器），测试、记录温度和绘制表示温度变化的图象．
活动设计意图：
1．通过图象进一步认识函数意义．
2．体会图象的直观性、优越性．
3．提高对图象的分析能力、认识水平．
4．掌握函数变化规律．
教师活动：
引导学生从两个变量的对应关系上认识函数，体会函数意义；可以指导学生找出一天内最高、最低气温及时间；在某些时间段的变化趋势；认识图象的直观性及优缺点；总结变化规律……．
学生活动：
在教师引导下，积极探寻，合作探究，归纳总结．
活动结论：
1．一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以认为，气温Ｔ是时间t的函数．
2．这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
3．从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
4．我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
5．如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律．
[活动二]
活动内容设计：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
1．菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？
2．小明给菜地浇水用了多少时间？
3．菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？
4．小明给玉米地锄草用了多长时间？
5．玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家平均速度是多少？
设计意图：
1．进一步提高识图能力．
2．按要求从图象中挖掘所需信息，并自理信息．
教师活动：
引导学生分析图象、寻找图象信息，特别是图象中有两段平行于x轴的线段的意义．
学生活动：
在教师引导下，积极思考、大胆参与、探求答案．
活动结论：
1．由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
2．由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
3．由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
4．由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
5．由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：2÷25=0．08（千米／分钟）．
[师]我们通过两个活动已学会了如何观察分析图象信息，那么已知函数关系式，怎样画出函数图象呢？
例：在下列式子中，对于x的每个确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数．请画出这些函数的图象．
1．y=x+0．5 ２．y=（x>0）
解：1．y=x+0．5
从上式可看出，x取任意实数式子都有意义，所以x的取值范围是全体实数．
从x的取值范围中选取一些数值，算出y的对应值．列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
根据表中数值描点（x，y），并用光滑曲线连结这些点．
从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当x由小变大时，y=x+0．5随之增大．
2．y=（x>0）
自变量的取值为x>0的实数，即正实数．
按条件选取自变量值，并计算y值列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连接这些点，就得到图象．
从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当x由小变大时，y＝随之减小．
[师]我们来总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤，好吗？
[生]由以上例题可以知道：
第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：连线．按照坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
Ⅲ．随堂练习
1.A（-2．5，-4），B（1，3）不在函数y=2x-1的图象上，C（2．5，4）在函数y=2x-1的图象上．
2．（1）这一天内，12时上海北京气温相同．
（2）略
3．（1）
x
…
-2
-1
0
1
2
…
y
…
4
1
0
1
4
…
（2）从图象中观察，当x>0时，y随x的增大而增大．当x<0时，y随x的增大而减小．
Ⅳ．课时小结
本节通过两个活动，学会了分析图象信息，解答有关问题．通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次利用了数形结合的思想．
本课作业
课本79页练习1题、2题
板书设计
19.2.2 函数的图象
一.函数的图象 二.分析函数图像
1.概念 三、小结
2.函数图像的画法 四、布置作业
列表 描点 连线
3、函数的三种表达方式
