§19.2.1 正比例函数（第一课时）学情分析
通过前面第一节一些实际问题的教学,学生对函数及其图象的意义有了粗浅的认识.不过相对于八年级学生的数学基础和认知特点,函数相对太抽象了,这节课的学习既要依赖学生对函数的初步理解去认识最基本的初等函数-----正比例函数,也要通过对正比例函数的学习进一步加深对函数意义的认识.
§19.2.1 正比例函数（第一课时）效果分析
新课标倡导学生积极主动地进行数学学习，学校课堂教学改革也强调学生在课堂上的参与度；在本节课的教学设计中，结合数学的特点：数学是思维的体操，问题是思维的导火索。承接前面一节函数基础知识的学习，并力争体现“数学来自于生活实践并服务于生活实践”，结合教材“问题1”和 “思考”的四个问题，加上精心设计的例题、练习，力争以“问题串的形式展开课堂教学”，在“问题情境中”引入新课，激发了学生的学习兴趣；在解决实际问题的过程中，通过大量的实例，抽象出了正比例函数的概念；通过典型例题与基本练习的训练，学生体验了数学建模思想，并感受到了“数学服务于生活。”但是在学生举正比例函数的实例时，出现了一些问题，说明了还有部分同学对正比例函数的意义理解不够深刻，需要通过学习小组对这部分同学进行帮扶。
§19.2.1 正比例函数（第一课时）课后反思
正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析的过程中，需要进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解的关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数。这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念。对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度。从课堂教学过程来看，学生在举出生活中的正比例函数的实例时，有的同学语言不够简洁，更有的同学不能正确的举出实例，说明了学生对正比例函数的概念理解不够深刻，需要通过个别辅导对课堂教学加以弥补。
§19.2.1 正比例函数（第一课时）教学设计
曲阜市石门山镇中学 高健
一、内容和内容解析
1．内容
正比例函数的概念．
2．内容解析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.
基于以上分析，确定本节课的教学重点：正比例函数的概念.
二、目标和目标解析
1.目标
（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．
2.目标解析
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念．
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.
三、教学问题诊断分析
正比例函数是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度．
因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程．
四、教学过程设计
1.情境引入，初步感知
引言
上一节我们已经学习了关于函数的最基础的知识，知道了变量与函数、函数的图象及函数的三种表示方法，从这节课开始，我们将重点研究一种最基本的具体函数——一次函数，本节课先研究特殊的一次函数——正比例函数.
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
(1) 1318÷300≈4.4（h）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
y=300t ( 0≤t≤4.4）
（3）这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．
是.因为对于t的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应.
（4）对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？
300.比值不会改变.
（5）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）是什么关系？
正比例关系
（6）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？
对于函数,当时,
师生活动:教师引导学生分析问题中的数量关系，这是典型的行程问题，数量关系是学生熟悉的“路程=速度×时间”．
设计意图：让学生真切感受数学与实际的联系，即数学理论来源于实际又服务于实际．帮助学生逐步提高将实际问题抽象为函数模型的能力，初步体会函数建模思想．
对问题（1）学生解答后可追问：在京沪高速铁路上以平均速度300km/h运行的列车，其运行时间在什么范围内？
设计意图：由于自变量t是列车运行时间，作为实际问题，自变量的取值是受限制的，应对其取值范围作出说明．
对问题（2）的分析解答过程让学生回答下列问题：
追问1 这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．
设计意图：让学生感受量与量之间的函数关系，体会函数关系蕴涵在实际问题中，激发学生探究兴趣．对理由的说明学生可能有障碍，此时教师要引导学生回顾函数概念的学习过程，用函数的概念来回答：问题中的两个变量，当其中的变量t变化时，另一个变量y随着t的变化而变化，并且对于变量t的每一个确定的值，另一个变量y都有唯一确定的值与之对应．
追问2 请你写出y与t之间的函数解析式，并分析解析式在结构上是什么形式？
追问3 ?对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？
师生活动: 追问2学生独立完成写出解析式，观察解析式的结构形式后发表意见与同学交流；追问3分小组分别取不同的对应值，求出比值后先小组内统一意见，然后全班交流．
设计意图：让学生初步感知正比例函数解析式的结构形式为：左边是表示函数的字母，右边是常数（量）与自变量的积的形式．正比例函数的基本特征是：对于自变量和函数的每一对对应值，函数值与自变量的比值是一定的，都等于自变量前的那个常数．
对问题（3）的分析解答后可追问：我们是怎样确认列车是否已经过了南京南站的？
师生活动:教师引导学生分析，根据函数解析式，求自变量t=2.5时的函数值，得出列车出发2.5小时的行程，再与两站的实际距离比较，对实际问题的作出解答．
设计意图：让学生初步体会用函数建模思想解决实际问题的方法．
2.类比思考，概括共性
问题2 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长l随半径的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．
师生活动：学生根据每个问题中蕴涵的数量关系和已知条件，运用函数建模思想独立写出每个问题中变量间的函数解析式．
设计意图：让学生再次感知实际问题中蕴涵的函数关系，体会并运用函数建模思想，提高将实际问题抽象为函数模型的能力．
追问：这些函数解析式有哪些共同特征？
师生活动：引导学生类比问题1的分析方法，对4个解析式从结构形式上分析它们的共同特征，学生分组讨论，教师参与讨论并组织交流．
设计意图：通过对实际问题抽象出的函数模型观察比较，找出它们具有的共同特征，为归纳抽象正比例函数的概念作准备．
3.归纳抽象，建立概念
问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？一般形式中各字母的意义是什么？
师生活动：教师引导学生归纳出这些函数的一般形式，即都可以写成y=kx（k是常数，k≠0）的形式．
设计意图：让学生根据共同特征归纳抽象出正比例函数的一般形式，培养学生从具体问题中抽象出共同具有的本质属性的能力．知道一般形式中各字母的意义．知道自变量系数的限制条件为k≠0．
追问1：函数y=kx（k是常数，k≠0）中，对于自变量x和函数y的每一组对应值，函数值与对应自变量的比值等于多少？这说明这两个变量之间有怎样的关系？
设计意图：强化学生对正比例函数基本特征的认识，知道正比例函数的两个变量具有正比例关系，为给正比例函数下定义埋下伏笔．
追问2：如果给这样的函数取一个名称，你觉得应该叫什么函数比较合适？
师生活动：师生共同归纳出正比例函数的概念．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
设计意图：引导学生根据函数解析式的形式和变量间具有的正比例关系，得出正比例函数的定义．
4．辨析应用 深化认知
问题4 （1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；
（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？
（3）完成教科书第87页练习2．
师生活动：教师提出问题，学生思考、讨论后交流，教师予以激励性评价．
设计意图：引导学生根据概念辨析正比例函数，能够从实际问题中根据已知条件抽象出函数模型并辨析是否是正比例函数．
5.反思小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.
6．布置作业
必做题:教科书第98页习题19.2第1题（不画函数图象）
选做题：1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8．
（1）写出函数解析式；
（2）当y=6时，求x的值.
2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.
．
课件10张PPT。19.2.1 正比例函数（1）石门山镇中学 高 健学习目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．会用正比例函数表示实际问题中的数量关系，会解决简单的实际问题和相关的数学问题
学习重点：
正比例函数的概念． 温故知新什么是函数？ 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x每一个确定的值, y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量, y是x的函数.学习新知－情境引入初步感知先独立思考,然后小组合作完成导学案问题1学习新知－类比思考，概括共性 问题2 答案
(1)
(2)
(3)
(4)
独立完成导学案问题2 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．学习新知－归纳抽象，建立概念（1）k是常数，且k≠0（2）自变量x的次数是1（3）自变量 x 的取值范围是一切实数
（不考虑实际问题）（4）y=kx，则称y与x成正比例；
反之，若y与x成正比例，则可设y=kx.（6） ． （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？如果是正比例函数，比例系数是多少？（口答）应用新知－典型例题 解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数．
比例系数分别是 、 、 .1、函数 是正比例函数，
则m的取值范围是___________.2、函数 是正比例函数，
则m的取值范围是___________.3、已知：y=(k+1)x+k-1是正比例函数，则 k=____
4、已知一个正比例函数的比例系数是-5，
则它的解析式为___________。1应用新知－基本练习（1）本节课学习了哪些知识？
（2）正比例函数 对比例系数有什么限制？
（3）请你举一个生活中正比例函数的实例. （写在学案上）
（4）对照学习目标，本节课你学会了吗？课堂小结学习目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．会用正比例函数表示实际问题中的数量关系，
会解决简单的实际问题和相关的数学问题
学习重点：
正比例函数的概念．达标检测答案
1 A
2 B
3 -2 , y = - 4x
4-(1) y=0.6x
4-(2) ( 0≤x≤40）
4-(3) 对于函数 y=0.6x ,当x =20时,y=12,
24-12=12(cm),
所以蜡烛燃烧20分钟后,还剩12cm
§19.2.1 正比例函数（第一课时）教材分析
一、 教材地位和作用
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.
二、教学目标
（1）经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
（2）能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．
三、教学问题诊断分析
正比例函数是是初中学生接触到的第一种初等函数，由于函数概念比较抽象，学生对函数基本概念理解未必深刻，在对实际问题进行分析过程中，需进一步强化对函数概念的理解：即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应；对正比例函数概念的理解关键是对正比例函数基本特征的认识，要通过大量实例分析，写出变量间的函数关系式，观察比较发现这些函数具有的共同特征，即函数与自变量的每一对对应值的比值一定，都等于自变量前的常数，这些函数都是常数与自变量的积的形式，再根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念．对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程学生有一定难度．
因此本节课的教学难点是：对正比例函数基本特征的认识和正比例函数概念的抽象归纳过程．
§19.2.1 正比例函数（第一课时）观评记录
初中数学课堂教学评价表
听课人 康娟
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②注意数学来源于生活服务于生活，以此来调动学生学习数学的积极性。
√
③以学生为主体教师为主导贯穿整个教学过程，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。
√
教学活动
40分
①创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习，领会数学课程目标的意义。
√
③教学互动性强，学生参与有广度和深度。
√
④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正
√
⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，有积极的情感反应；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。
√
教学特色
10分
把教师主导的“探究—归纳—应用”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
优点：本节课符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，能灵活使用教材，目标明确，要求具体，坚持启发式教学等多种教学方法，使每个学生有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，学生有积极的情感反应，课堂氛围良好，教学目标达成度高。
缺点：对学生以学习小组合作学习的效果评价不到位，不利于调动学生小组互助学习的积极性。
2016年 4 月26 日
初中数学课堂教学评价表
听课人 颜世升
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②注意数学来源于生活服务于生活，以此来调动学生学习数学的积极性。
√
③以学生为主体教师为主导贯穿整个教学过程，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。
√
教学活动
40分
①创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习，领会数学课程目标的意义。
√
③教学互动性强，学生参与有广度和深度。
√
④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正
√
⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，有积极的情感反应；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。
√
教学特色
10分
把教师主导的“探究—归纳—应用”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
优点： 教学基本功扎实，能利用多媒体辅助教学，增加了课堂容量；教学设计体现学生的主体作用，让学生有感而发，突出所学知识的鲜活性；课上利用有效、实用的教学手段，增强了课堂的感染力，在提高学生学习兴趣方面起到很好的作用；板书设计简明扼要，让学生对本节课重要知识点一目了然。
缺点：对应用所知识解决生活中的实际问题训练不够，建议设计相应的练习题。
2016年 4 月26 日
初中数学课堂教学评价表
听课人 翟卫国
评价项目
评价指标
符合程度
A
B
C
D
教学目标
10分
①符合“课程标准”的规定和学生的实际情况，目标明确，要求具体。
√
②情感态度价值观、能力、知识“三维”目标有机统一：关注学生情感态度价值观的形成；注重培养学生的思维能力；注重学生掌握基础知识。
√
教学内容
25分
①准确反映“课程标准”的内容要求，正确理解和把握教科书的教学内容，创造性地使用教科书。
√
②注意数学来源于生活服务于生活，以此来调动学生学习数学的积极性。
√
③以学生为主体教师为主导贯穿整个教学过程，遵循问题解决式的思路安排教学内容层次。
√
教学活动
40分
①创设教学情境，触动学生的心灵，启动学生的思维，激发学生的探究欲望，增强教学的针对性和主动性。
√
②坚持启发式教学，教学方式、方法、手段灵活多样；重视对学生进行学习指导，促使学生经历自主、合作、探究学习，领会数学课程目标的意义。
√
③教学互动性强，学生参与有广度和深度。
√
④课堂开放性强，且收放有度。学生能够发现和提出问题、发表自己的见解，教师对学生进行正确引导。
√
⑤合理应用反馈、评价机制，使学生得到及时的鼓励或纠正
√
⑥充分发挥教科书引领教学的功能，课堂结构合理，教学环节紧凑，教学活动进展有序、自然、流畅。
√
教学效果
15分
①学生在教学活动中，有积极的情感反应；能力明显提高；探寻到相应的知识，圆满完成各项学习任务，教学目标达成度高。
√
②尊重学生个性，满足不同层次学生的发展需要，使每个学生都有不同程度的收获，体验到学习成功的快乐，具有主动探求知识的热情和进一步学习的愿望。
√
③教师能够从教学活动中获得有益的启示，自身教学能力能够可持续发展。
√
教学特色
10分
把教师主导的“探究—归纳—应用”过程与学生经历的“活动—体验—表现”过程有机结合起来，或能创造性地实施“课程标准”，或能创造性地使用教科书，或能创造性地开发和运用教学资源，或在教学策略、方法、手段上有独到之处等，能形成较为鲜明的教师个性和教学风格。
√
等级与
赋分
A：90%
及其以上
B：80%
及其以上
C：70%
及其以上
D：60%
及其以下
总计
得分：A
主要优缺点分析：
优点：本节课老师能准确把握教学目标和学生实际，从实际问题入手引入新课，并引导学生从大量的实际问题中抽象出正比例函数的概念，较好地体现了数学来自于生活服务于生活；通过典型例题、练习题的训练，深化了学生对正比例函数概念的深入理解，同时提高了解决相关数学问题的能力。
缺点：在让学生举生活中的正比例函数的实例时，面对学生出现的错误，缺少耐心细致的引导，让学生失去了体验成功机会，对保持学生学习数学的积极性不利。
2016年 4 月26日
§19.2.1 正比例函数（第一课时）导学案
【学习目标】
理解正比例函数的意义，能根据实际问题列出正比例函数解析式．
重点内容是正比例函数概念的深入理解．
【学习过程】
一、温故知新
什么是函数？（默写在下面的横线上）
二、学习新知
1.情境引入，初步感知（自主学习）
问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318km.设列车的平均速度为300km/h.
考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何数量关系？
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1 100km的南京南站？
（4）这个问题中两个变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，试说明理由．
（5）对于自变量t和函数y的每一对对应值，y与t的比值是多少？这个比值会发生变化吗？
2.类比思考，概括共性（小组合作探究）
问题2 思考：下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长随半径的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量（单位：g）随它的体积（单位：cm3）的变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的个数n的变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃，物体的温度T（单位：℃）随冷冻时间（单位：min）的变化而变化．
3.归纳抽象，建立概念
问题3 你能否根据上面这些函数的共同特征归纳出这种函数的一般形式？
一般形式中各字母的意义是什么？
一般地， 的函数，叫做正比例函数，其中 叫做比例系数．
三、辨析应用 深化认知
问题4 （1）请你举出几个y是x的正比例函数的解析式；
（2）完成教科书第87页练习1，补充问题：如果是，请指出比例系数是多少？
（3）完成教科书第87页练习2．
四、反思小结
（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）正比例函数概念中对比例系数k有怎样的限制条件？
五、布置作业
必做题：教科书第98页习题19.2第1题（不画函数图象）
选做题（拓展提高）：
1.已知y是x的正比例函数，且当x=2时，y=8．
（1）写出函数解析式；
（2）当y=6时，求x的值.
2.已知y是z的正比例函数，z是x的正比例函数，试说明y是x的正比例函数.
§19.2.1 正比例函数（第一课时）达标检测
班级 姓名 学号
1. 下列函数中， y是x的正比例函数的是（ ）.
A. B. C. D.
2.下列变量之间关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是（ ）.
A．圆的面积随半径的变化而变化????????? ???
B．正方形的周长随边长的变化而变化??????
C．蓄水的水箱以的流量往外放水，水箱中的剩水量（单位:）随放水时间(单位:)的变化而变化????????? ????
D．面积为20的三角形的一边随这边上高的变化而变化
3.已知函数表示是的正比例函数，则的值是?? ????，这个函数的解析式为?? ???????．
4. 已知蜡烛被燃烧的长度与燃烧时间成正比例，长为24cm的蜡烛，点燃6分钟后，蜡烛变短3.6cm，设蜡烛点燃分钟后被燃烧的长度为cm，请解答下列问题：
（1）写出与的函数关系式；
（2）指出自变量的取值范围；
（3）当蜡烛燃烧的20分钟后，蜡烛剩下的长度是多少？
§19.2.1 正比例函数（第一课时）课标分析
一次函数是最基本的初等函数，是初中函数学习的重要内容，正比例函数是特殊的一次函数，也是初中学生接触到的第一种函数，要通过对正比例函数内容的学习，为后续类比学习一般一次函数打好基础，了解研究函数的基本套路和方法，积累研究一般一次函数乃至其他各种函数的基本经验．
对正比例函数概念的学习，既要借助具体的函数进一步加深对函数概念的理解，即实际问题的两个变量中，当一个变量变化时，另一个变量随着它的变化而变化，而且对于这个变量的每一个确定的值，另一个变量都有唯一确定的值与之对应，这是理解正比例函数的核心；也要加强对正比例函数基本特征的认识，即根据实际问题构建的函数模型中，函数和自变量每一对对应值的比值是一定的，等于比例系数，反映在函数解析式上，这些函数都是常数与自变量的积的形式，这是正比例函数的基本特征.
本节课主要是通过对生活中大量实际问题的分析，写出变量间的函数关系式，观察比较概括出这些函数关系式具有的共同特征，根据共同特征抽象出正比例函数的基本模型，归纳得出正比例函数的概念，再用正比例函数的概念对具体函数进行辨析，对实际事例进行分析，根据已知条件写出正比例函数的解析式.
基于以上分析，本节课的教学目标确定如下：
1经历正比例函数概念的形成过程，理解正比例函数的概念；
2能根据已知条件确定正比例函数的解析式，体会函数建模思想．
达成目标（1）的标志是：通过对实际问题的分析，知道自变量和对应函数成正比例的特征，能概括抽象出正比例函数的概念．
达成目标（2）的标志是：能根据实际问题中的已知条件确定变量间的正比例函数关系式，将实际问题抽象为函数模型，体会函数建模思想.
