(共6张PPT)
苏教版 六年级上册
第一单元 长方体和正方体
单元测试·基础卷试卷分析
一、试题难度
序号 难易度 占比
1 普通 (53.6%)
2 容易 (21.4%)
3 困难 (25.0%)
三、知识点分布
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 体积和容积的关系 2.0(3.0%) 8
2 正方体的展开图 6.0(9.0%) 4,5,7
3 几何中的计数问题 2.0(3.0%) 5
4 长方形的面积 2.0(3.0%) 9
5 不规则物体的体积测量方法 2.0(3.0%) 19
6 正方体的特征 2.0(3.0%) 1
7 容积的认识与容积单位 2.0(3.0%) 10
三、知识点分布
8 正方体的体积 10.0(14.9%) 11,12,18,20
9 长方体的特征 12.0(17.9%) 2,23,24,25,28
10 倒数的认识 2.0(3.0%) 7
11 比的应用 10.0(14.9%) 23,24,27
12 组合体的表面积的巧算 4.0(6.0%) 16,17
13 分数乘法的应用 5.0(7.5%) 26
14 长方体的表面积 11.0(16.4%) 3,6,13,22,24
15 长方体、正方体的容积 0.0(0.0%) 21
三、知识点分布
16 长方体的体积 29.0(43.3%) 9,13,14,15,18,19,20,23,24,26,27
17 用字母表示数 2.0(3.0%) 6
18 正方体的表面积 8.0(11.9%) 11,16,17
19 组合体的体积的巧算 2.0(3.0%) 20,28
20 长方体的展开图 2.0(3.0%) 13
21 最佳方法问题 2.0(3.0%) 18保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第一单元 长方体和正方体单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
答案解析部分
1．D
解：4×12=48（分米）。
故答案为：D。
正方体的棱长总和=棱长×12。
2．C
解：48-4×5-4×4
=48-20-16
=12（厘米）
12÷4=3（厘米）
故答案为：C。
长方体框架所用铁丝的长度=12条棱的和，12条棱中有4条高，4条宽，4条长，以此求得。
3．B
解：5×16=80（cm2）
故答案为：B。
观察图形，这个长方体包装盒右侧面是一个长方形，这个长方形的长16cm，宽是5cm，根据长方形的面积公式：S=长×宽，代入数据计算即可。
4．B
解：三个有装饰的面的对面均为空白面，选项A和C均有两个装饰面相对，只有B符合。
故答案为：B。
根据正方体的展开图及其对应面来判断。
5．A
解：根据题意，可得
8×6-8-6×2
=48-8-12
=28（块）
答：露在外面的黑色小正方体木块共有28块．
故答案为：A
大正方体的每个面有8块黑色小正方体和8个白色小正方体拼成，这样，每条棱中间的小黑色正方体就被重复数2次，就减去1次，每个顶点上的小黑色正方体被重复数了3次，应减去2次，根据正方体的特征，由6个面，12条棱，8个顶点即可求出露在外面的黑色小正方体木块共有多少块．
6．C
解：设长方体的长为，宽为，高为。
由已知，代入上式得：
简化得到：
因为，可以表示为：
因此，长方体的高为。
故答案为：C。
设长方体的长为，宽为，高为。已知条件如下： 表面积为。。。根据长方体的表面积计算公式：，进一步计算即可。
7．A
解： ③对应面数字为1，1的倒数为1，所以③这个面上的数应是1。
故答案为：A。
正方体展开图中相对的面是间隔出现的，③对应面数字为1，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，所以③这个面上的数应是1。
8．C
解：A：体积是物体本身所占的空间大小，而容积是指容器内部能容纳物体的体积。一个物体的体积大，并不意味着它作为容器时的容积也大，因为容积还受到容器形状和内部结构的影响。
B： 水池能储水的量（即容积）是，但这并不意味着水池的体积（包括水池壁和底部所占的空间）也是。水池的体积会大于其容积，因为容积不包括水池壁和底部所占的空间。
C：如果1L水倒入碗后溢出，说明碗的容积不足以容纳1L水，即碗的容积小于1L，正确。
故答案为：C
本题考查的是体积与容积的概念及其关系。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指容器所能容纳物体的体积。两者在概念上有所区别，但容积的大小通常以体积的单位来表示。
9．C
解：1104平方厘米=11.04平方分米
46厘米=4.6分米
11.04÷4.6=2.4分米
10.5÷（2.4+4.6）=1.5分米
1.5×11.04=16.65平方分米
故答案为：C
本题考查了长方体的体积计算。根据长方体的体积=底面积×高，长方形的面积=长×宽，先根据长方形的面积公式算出长方体的高，再代入数据计算即可。
10．A
解：0.2×20×6=24立方分米
故答案为：A。
基于每本书的体积和一层书架所需书的数量，利用乘法运算求出一层书架放满书时书的总体积，由于求6层书架的容积，所以再次乘以6得出最小容积。
11．25：16；125：64
解：表面积比：（5×5）：（4×4）=25：16
体积比：（5×5×5）：（4×4×4）=125：64
故答案为：25：16，125：64。
由正方体的表面积公式：S=棱长×棱长×6，体积公式：V=棱长×棱长×棱长，得出正方形的表面积比是棱长比的平方，体积比是棱长比的立方，据此解答即可。
12．27：125
解：（33）：（53）=27：125
故答案为：27：125。
已知正方体的体积比是棱长比的立方，据此解答即可。
13．
长方体的高是：
=
=
=（分米）
长方体的体积是：
=
=（立方分米）
故答案为：
长方体的表面积减去上下两个面的面积等于侧面积，侧面积除以底面周长等于高，最后根据长方体的体积=计算即可。
14．2880
解： （平方厘米），
（立方厘米）。
故答案为：2880。
分析题干，表面积增加了8个截面的面积，故用增加的总面积除以8即可得到1个截面的面积，即底面积，根据长方体的体积=底面积×高，即可求出木料体积。
15．486
解：高是：=3（厘米）
宽是： （厘米）
长是： （厘米）
体积是： （立方厘米）
故答案为：486
长的 即宽，所以高的 就是1厘米，高是3厘米，宽是 厘米，长是 厘米，体积是 （立方厘米）。
16．194
解：四个正方体的表面积之和为： （平方厘米），
重叠部分的面积为： （平方厘米），
所以，所得到的多面体的表面积为： （平方厘米）。
故答案为：194
四个正方体的表面积之和减去四个正方体的重叠部分的面积之和得到的多面体的表面积
17．6个
解：此几何体不论有多少层，其上、下表面积是固定不变的，为 ，
它的每个侧面的面积应该超过 。
最底层的正方体的单个侧面面积为 ，往上依次为2，1， ， ，……
前五层正方体的单个侧面面积和为 ，
所以要想超过 ，至少应该是6个。
故答案为：6个
观察图形可知，此几何体不论有多少层，其上、下表面积是固定不变的，这个图形的表面积等于最下面的正方体的6个面的面积加上上面的几个小正方体的4个面的面积，根据题干分析，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半，最下面的正方体一个面的面积是2×2=4，由此即可得出倒数第二个正方体一个面的面积是2，倒数第三个正方体的一个面的面积是1，由此类推依次为： ， ，……
18．18
解： 、 、 三种木块的体积分别为2，3，4，其中只有3为奇数，2，4都是偶数。
因为 ，体积为奇数，所以每个 的正方体中， 的木块要有奇数块。
当只用1块 时，剩下的体积为24，但无法完全用 完成，还需要 的小木块，由于24和4都是4的倍数，所以 的小木块的体积和也是4的倍数，至少要用2块 的小木块。检验可知用1块 的小木块、2块 的小木块和5块 的小木块可以拼成 的正方体。
当用3块 的小木块时，体积剩下18，可以再用4块 的小木块和1块 的小木块拼成。
当用5块 的小木块时，体积剩下12，此时可以再用3块 的小木块拼成，即此时不需要用 的小木块拼成。
为了尽量少用 的木块，所以要尽量多用其他木块。而一共只有14块 的木块，所以可以在8个 的正方体中各用1块 的木块，另2个 的正方体各用3块 的木块；也可以在9个 的正方体中各用1块 的木块，另1个 的正方体用5块 的木块。前者需要 个，后者需要 个，数量相同，所以最少需要 的木块18块。
故答案为：18
、 、 三种木块的体积分别为2，3，4，其中只有3为奇数，2，4都是偶数。因为 ，体积为奇数，所以每个 的正方体中， 的木块要有奇数块。再根据只有14块 的木块的使用情况，进行推理分析即可解答。
19．660
如图，将长方体剩下的部分分割成六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。前面两块的体积之和为 立方厘米，后面四个长方体的体积之和为 立方厘米，所以原长方体剩下部分的体积为 立方厘米。
故答案为：660
长方体体积=长×宽×高，原来的长方体被分割成了六块，其中两块都是中间有一个长方体贯穿孔的长方体，另外四块是相同大小的长方体。底面为4平方厘米的正方形即正方形边长为2厘米。
20．315
解：可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。
设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。根据题意可得方程：
144h=252
故铁块在水下部分的体积为： （立方厘米）。
故答案为：315
可以把正方体铁块看作三层：最下面一层为中央穿孔的长方体，高为 厘米；中间一层为 个长方体立柱，高为 厘米；最上面一层也是高为 厘米的中央穿孔的长方体。由于长方体容器内原有水深 厘米，所以正方体铁块放入水中后，铁块最下面一层肯定全部在水中，而水也不可能上升到最上面一层，即恰在中间一层.设水面上升了 厘米，则中间一层在水中的部分恰好为 厘米。由于水面上升是由于铁块放入水中导致，水面上升的体积即等于铁块在水下部分的体积，即： ，解得 ，故铁块在水下部分的体积为 （立方厘米）。
21．（1）如下图，沿虚线裁剪
（2）解：能，如图，沿虚线在左边剪掉2个边长为4厘米的正方形，粘贴在右边中间位置，
装饰盒的长：30-4=26(厘米)，宽：16-4×2-8(厘米)，高4厘米。
容积：26×8×4=832(立方厘米)
答：装饰盒的容积是 832 立方厘米。
（1）根据要做出一个高为4厘米的无盖装饰盒，所以从长方形四个角减掉四个边长4厘米的小正方形即可；（2）因为容器的高是4厘米不变，要想容积更大，只需让容器底面积变大，考虑长方形彩纸的宽是16厘米，剪下的两个边长4厘米的小正方体的边长之和正好做为容器底面积的宽，此时容器底的长就是30－4＝26（厘米），宽是16－4×2＝8（厘米），高是4厘米，据此求出此时的容器容积是：26×8×4=832(立方厘米)。
22．解：画图如下：
长方体纸盒的高为：(35-15)÷2=10(厘米)
长为：(60-10×2)÷2=20(厘米)
表面积为：2×(15×10+15×20+10×20)=1300(平方厘米)。
先求出长方体盒子的高：（35-15）÷2=10（厘米）；然后再求出长：（60-10×2）÷2=20（厘米）；最后再根据表面积公式：（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数据即可求解
23．解：480÷4÷(3+3+2)
=120÷8
=15(厘米)
(15×3)×(15×3)×(15×2)
=45×45×30
=60750(cm3)
答：这个长方体的体积是60750立方厘米。
已知长方体的总棱长=（长+宽+高）×4，可以得到这个长方体框架长、宽、高的和是480÷4=120(cm)，又已知长、宽、高之比为3：3：2，也就是将长、宽、高的和120cm平均分成8份，其中一份是120÷8=15(cm)，长占3份，宽占3份，高占2份，计算得出长、宽均为15×3=45(cm)，高为15×2=8(cm)，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。
24．（1）解：96÷4÷(3+2+1)
=24÷6
=4(cm)
长： 4×3=12(cm)
宽： 4×2=8(cm)
高： 4×1=4(cm)
(12×8+12×4+8×4)×2=352(cm2)
答：至少需要准备352平方厘米的彩纸。
（2）解：12×8×4=384(cm3)
答：这个长方体的体积是384立方厘米。
（1）已知长方体的总棱长=（长+宽+高）×4，可以得到这个长方体框架长、宽、高的和是96÷4=24(cm)，又已知长、宽、高之比为3：2：1，也就是将长、宽、高的和24cm平均分成6份，其中一份是24÷6=4(cm)，长占3份，宽占2份，高占1份，计算得出长、宽、高分别为4×3=12(cm)、4×2=8(cm)、4×1=4(cm)，最后根据长方体的表面积公式：S=（长×宽+长×高+宽×高）×2，计算得出这个长方体框架的表面积，也就是需要准备的彩纸的面积；
（2）由（1）已知这个长方体的长、宽、高，根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。
25．解：15×2+10×2+8×4
＝30+20+32
=50＋32
＝82（厘米）
82+16＝98（厘米）
答：一共需要98厘米的彩带。
一共需要彩带的长度=包装盒的长×2＋宽×2＋高×4＋捆扎处用去彩带的长度。
26．解：
答：这个捐款箱所占的空间是立方米。
先用长乘 求出宽是多少米，再根据“长方体的体积=长×宽×高”求出捐款箱所占的空间。
27．解：160÷4 = 40（cm）
40÷（4 + 3 + 1）= 5（cm）
长：5×4 = 20（cm）
宽：5×3 = 15（cm）
高：5×1 = 5（cm）
体积：20×15×5 = 1500（cm3）
答：这个长方体的体积是1500立方厘米。
长方体有 4 条长、4 条宽、4 条高，所以长方体棱长总和 = 4×（长 + 宽 + 高）。先根据长、宽、高的比例关系求出长、宽、高的值，再根据长方体体积公式“体积 = 长 × 宽 × 高”来计算具体的体积即可。
28．（1）解：适合，理由如下：
60×40=2400(平方厘米)=0.24(平方米)
(平方米)
0.8>0.24
答：这款灯具适合安装在新家的客厅。
（2）解：(60×40+40×4+60×4)×2
＝2800×2
=5600(平方厘米)
=0.56(平方米)
40×60×4=9600(立方厘米)=0.0096(立方米)
答：至少需要0.56平方米的泡沫纸，装灯具的箱子的容积至少是0.0096立方米。
（1）首先求出灯面的面积，再求出客厅面积的，两者作比较即可；（2）求至少需要多少平方米的泡沫纸，就是求这个箱子的表面积，根据长方体表面积公式列算式(60×40+40×4+60×4)×2，然后计算即可； 求装灯具的这个箱子的容积至少是多少立方，就是求这个长方体的体积，按照体积公式列算式40×60×4，然后计算即可，单位不统一的记得换算单位。保密★启用前
2025-2026学年六年级数学上学期单元测试卷
第一单元 长方体和正方体单元测试·基础卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题（共20分）
1．一个棱长是4分米的正方体，棱长总和是（ ）分米
A．16 B．24 C．32 D．48
2．用一根长48厘米的铁丝围成一个长5厘米、宽4厘米的长方体框架，这个长方体的高是（ ）厘米。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图是某酸奶使用 BOPLA生物基可降解材料制作的包装盒的展开图，这个长方体包装盒右侧面的面积是（ )cm2
A．45 B．80 C．144
4．果渣纸是利用果渣纤维制作的一种包装材料。如图是利用果渣纸制作的一个正方体盒子，其中三个面进行了装饰，它展开后的平面图形是( )。
A． B． C．
5．如图是由64个大小相同，灰白两种颜色的小正方体拼成的大正方体，露在外面的灰色小正方体共有( )个。
A．28 B．36 C．48
6．一个长方体的表面积是 22a2，长+宽=5a，长×宽=6a2，则这个长方体的高是( )。
A．3a B．2a C．a
7．如图是一个正方体的展开图，已知两个相对面上的数互为倒数，③这个面上的数应是( )。
A．1 B． C．3
8．下列说法正确的是( )
A．物体的体积越大，它的容积就越大
B．一个水池能储水7m3，即这个水池的体积是7 m3
C．把1L水倒入空碗后溢出，说明碗的容积小于1L
9．斗蛐蛐即斗蟋蟀6让两只蛐蛐在盒子里面互相较量。若两只蛐蛐在一个底面积为1104平方厘米的长方体盒子内交锋相斗，这个盒子的体积是（ )立方分米。
A．13.12 B．14.48 C．16.56
10．将书架的书摆放整齐。一本书的体积约为0.2立方分米，放满一层书架需要20本这样的书，则6层书架的最小容积是( )立方分米。
A．24 B．12 C．10
二、填空题（共20分）
11．大正方体和小正方体的棱长之比是 5：4，那么大正方体和小正方体的表面积之比是 ，大正方体和小正方体的体积之比是 。
12．两个正方体棱长的比是3：5，它们的体积比是 。
13．一个长方体的表面积是平方分米，其中一个面的长是分米，宽是分米，它的体积是 立方分米。
14．把一根长2.4米的长方体木料锯成5段（如图），表面积比原来增加了96平方厘米。这根木料原来的体积是 立方厘米。
15．有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的与高的之和比宽多1厘米。这个长方体的体积是 立方厘米。
16．如图，棱长分别为1厘米、2厘米、3厘米、5厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是 平方厘米。
17．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如下图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39，则该塔形中正方体的个数至少是 。
18．用、、三种小木块拼成的正方体。现有足够多的 的小木块，还有14块的小木块，如果要拼成10个的正方体，则最少需要的小木块 块。
19．一个长、宽、高分别为12、9、7厘米的长方体，在它的每组两两相对的面的正中央都打一个底面为4平方厘米的正方形的贯穿洞。那么这个长方体剩下部分的体积是 立方厘米。
20．如图，有一个棱长为10厘米的正方体铁块，现已在每两个对面的中央钻一个边长为4厘米的正方形孔（边平行于正方体的棱），且穿透。另有一长方体容器，从内部量，长、宽、高分别为15厘米、12厘米、9厘米，内部有水，水深3厘米。若将正方体铁块平放入长方体容器中，则铁块在水下部分的体积为 立方厘米。
三、操作题（共18分）
21．奇奇有一张长30厘米、宽16厘米的彩纸(如图)，做一个高为4厘米的无盖装饰盒。
（1）在四个角进行裁剪，应该如何裁剪？请在图中画出来。
（2）你能利用该彩纸把装饰盒容积做大一些吗？若能，请计算装饰盒的容积。
22．奇奇裁剪了一块纸板用来制作长方体纸盒(接缝处不计)，请你画出奇奇应该沿什么位置折叠，并计算出这个长方体的表面积。
四、解决问题（共42分）
23．一根长480厘米的铁丝，将其剪成12截，正好焊接成一个长方体框架。这个长方体框架的长、宽、高之比是3：3：2。在这个长方体框架外面糊上一层彩纸，这个长方体的体积是多少？
24．把一根总长为96cm的铁丝剪断后，焊接成一个长、宽、高之比为3：2：1的长方体框架。
（1）将这个长方体框架的外面用彩纸糊上，至少需要准备多少平方厘米的彩纸？
（2）这个长方体的体积是多少立方厘米？
25．妈妈为小明准备了六一儿童节礼物，如图是这个节日礼物的包装盒，它的长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米，用彩带把这个包装盒捆上，捆扎处用去彩带16厘米，一共需要多少厘米的彩带？
26．六(1)班同学积极捐款支援灾区。他们做了一个长 m、宽是长的 、高 的长方体捐款箱。这个捐款箱所占的空间是多少立方米
27．把一根长 160 cm 的铁丝焊接成一个长方体框架， 框架的长、宽、高之比是 。这个长方休的体积是多少立方厘米？
28．新家装修时，设计师建议妈妈选择灯具的灯面不要超过客厅面积的 ，已知新家的客厅面积是12平方米，下图是妈妈想要安装在客厅的灯具。
（1）这款灯具是否适合安装在新家的客厅 通过计算说明理由。
（2）商家用泡沫纸包裹灯具的表面后装入箱中，至少需要多少平方米的泡沫纸 装灯具的这个箱子的容积至少是多少立方米 (泡沫纸厚度忽略不计)
