正方形学情分析
八年级学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用，已经初步具有主动学习和探究学习的能力。学生能对实验进行观察、操作和猜想，但归纳、推理、运用数学的能力还有待加强。所以在教学中，设计了让学生自主探索发现结论，自己组织语言进行说理，进一步锻炼他们自主归纳和推理能力。
正方形效果分析
在探索正方形定义的过程中，通过动手操作，归纳推理，得到正方形的定义，成功的达到了学生对正方形的直观认识，进而探索出正方形的性质和判定，并且使学生的动手操作能力，归纳推理能力得到培养。在学生的学习过程中，渗透了独立思考与合作交流意识，培养了学生的合作意识，在问题设计中，联系了生活实际，让学生体会到了数学源于生活并应用于生活。
正方形课后反思
本节课是九义教材人教版初中第二册内容。根据正方形的定义通过比较、分类与讨论归纳并总结了正方形的性质。几何知识的学习都是从一般到特殊地进行研究，在学习过程中注意比较哪些是一般的，哪些又是特殊的，?助于掌握相关知识的区别与联系。正方形是角、边都特殊的平行四边形。它是平行四边形，因而具有平行四边形的边、对角线、角的性质；又因其是特殊的平行四边形，它又具有一些特殊的性质：四边相等、四角相等、对角线互相垂直且相等，每一条对角线平分一组对角。注意选用这些特殊性，来解决正方形问题。学生通过思考和比较，最终发现归纳出正方形的性质，归纳出正方形的判定方法，实现了学生在自主的探索中获取知识。正所谓：学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的规律、性质和联系。
18.2.3正方形
教学目标
知识与技能
掌握正方形的概念、性质，用它们进行有关的论证和计算；
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别.
过程与方法
经历探索正方形有关性质的过程；
在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.
情感态度与价值观
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力.
让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
教学重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系.
教学难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用.
教学过程
教学设计
师生行为
设计意图
课前小诗：致我亲爱的同学们
天空的幸福是穿一身蓝；
森林的幸福是批一身绿；
阳光的幸福是如钻石般耀眼；
老师的幸福是因为认识了你们；
愿你们努力进取，永不言败.
利用课前小诗，加强与学生们的交流，从而起到鼓励学生的作用.
激趣引入
小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾，非常想买.但她拿起来感觉丝巾不太方.售货员看见她犹豫的样子，就拿过丝巾拉起一组对角，让小燕看看另一组对角是否齐了，（折法如上图）可不知为什么，小燕感觉还是有些不对劲.于是，售货员又拉起另一组对角，再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否又对齐了.最后，小燕终于买了这条丝巾.
你认为小燕买的这条丝巾真是正方形的吗？
三、问题探究
1.探究1
(1)展示矩形纸片，并询问这是什么图形？什么是矩形？你能否用这个矩形纸片折出一个正方形？然后让学生拿出彩纸片折叠，再由一位学生前去演示折叠过程，并进一步询问:由此说明矩形满足一个什么条件就变成了正方形，学生得出邻边相等后进行板书.
(2)展示菱形教具，并询问这是一个什么图形？什么是菱形？你能否把这个菱形变成正方形？学生很快会通过推拉，将菱形变成了正方形.紧接着进一步询问：刚才过程中什么发生了变化？发生了什么变化？由此得出什么结论？并进行板书.
(3)根据刚才的操作过程以及上面的板书，你能否给正方形下个定义呐？引导学生分别在平行四边形、矩形、菱形基础上归纳得出三个定义. (4)正方形是矩形吗？是菱形吗？是平行四边形吗？由此你能否归纳出正方形的性质？
2.探究2
(1)前面我们概括出了正方形的性质，反过来，正方形有哪些判定方法呐？引导让学生得出：“如果既能判断出它是矩形又能判断出它是菱形，那么它就是正方形.”的结论.
(2)利用结论进行初步练习，判断分析.
(3)乘胜追击，紧接着以填空题形式抛出判定方法，由学生独立思考后，交流讨论，得出一系列的判定方法.
四、检测反馈
1.回归生活之学以致用
回到刚开始情景引入的问题，让学生利用本节知识进行解决.
2.基础练习之初步掌握
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相 交于点O.
求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.
3.巩固提高之灵活应用
(1)已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,正方形的面积S=______.
(2)已知点E是正方形ABCD边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE,交BCDE的延长线于点F.
求证：DE=DF.
4.知识拓展之能力提升
(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?.想一想，这是为什么.
(2)如图，将n个边长为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A1, ...An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 .
5.课外拓展之出谋划策
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
由学生阅读并思考
引导学生通过观察、动手操作、独立思考、合作交流、归纳总结，最后概括出正方形的定义及性质.
让学生对比学习，体会正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
学生会想到利用定义进行判断，然后教师分析，让学生得出结论.
让学生利用丝巾教具前去演示验证方法.
设置层层递进的题目，让学生从独立思考到小组合作完成.
由学生前去黑板板书，规范过程.
由学生课下完成，作为课外拓展发散思维.
从学生所熟悉的的生活实际出发，提高学生解决问题的兴趣，提高学生学习的积极性. 让学生体会到数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.
让学生经历探索正方形定义与性质的过程，通过动手操作培养学生的观察以及动手能力，通过独立思考培养学生的独立思考的能力，通过小组讨论培养学生的合作交流意识，通过概括总结培养学生的归纳能力.
将问题设置层次化，由分析，到判断到填空再到概括，将问题多样性，难度梯度化，符合学生的认知规律.
让学生体会到数学源于生活并且应用于生活.
通过规范作答，让学生体会到数学的严谨性.
让学生在掌握基础的同时，逐步发散学生的思维，符合学生的认知规律.
畅谈收获
对于本节课你又有哪些收获与同学分享，又有哪些困惑？
由学生总结知识、方法与思想上的收获.
在掌握知识的同时，也要学到一定的方法与数学思想.
作业设计
1.必做题：课本62页第13与第15题
2.选做题：完成课外拓展题目，阅读与思考课本71页阅读思考部分，课下搜集生活中用到正方形的实例
课件19张PPT。 小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾，
非常想买.但她拿起来感觉丝巾不太方.售货员看见她犹豫的样子，就拿过丝巾拉起一组对角，让小燕看看另一组对角是否齐了，（折法如上图）可不知为什么，小燕感觉还是有些不对劲.于是，售货员又拉起另一组对角，再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否又对齐了.最后，小燕终于买了这条丝巾.
你认为小燕买的这条丝巾真是正方形的吗？想一想汶上县第二实验中学 杜胜男正方形探究1正方形有哪些性质？探究1四个角都是直角是轴对称图形=菱形性质矩形性质正方形的性质边:角 ：对角线：对称性：如何判定一个四边形是正方形？探究2小试牛刀：判断1.对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）3.邻边相等并且有一个角是直角的 四边形是正方形； （ ）4.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形； （ ）2.对角线互相垂直的菱形是正方形（ ）√×√×1.有一组邻边_______的矩形是正方形；正方形的判定方法：2.对角线___________的矩形是正方形；5.对角线_________________的平行四边形是正方形；
4.对角线___________的菱形是正方形；3.有一个角是_______的菱形是正方形；相等相等且互相垂直相等互相垂直直角相等且互相垂直平分6.对角线___________________的四边形是正方形；
7.四条边都相等,_____________________的四边形是正方形；
一个角是直角（对角线互相垂直） 小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾，
非常想买.但她拿起来感觉丝巾不太方.售货员看见她犹豫的样子，就拿过丝巾拉起一组对角，让小燕看看另一组对角是否齐了，（折法如上图）可不知为什么，小燕感觉还是有些不对劲.于是，售货员又拉起另一组对角，再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否又对齐了.最后，小燕终于买了这条丝巾.
你认为小燕买的这条丝巾真是正方形的吗？回归生活之
学以致用
1.已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相 交于点O.
求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.
基础练习之初步掌握2.已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,正方形的面积S=______. 4cm2巩固提高之灵活运用3.已知点E是正方形ABCD边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE,交BCDE的延长线于点F.
求证：DE=DF.巩固提高之灵活运用知识拓展之能力提升趣味正方形 如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,
点O又是正方A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?.想一想，这是为什么.oA1FEC1B1 如图，将n个边长为2的正方形按如图所示摆放，点A1,A2,...An分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是__________________.知识拓展之能力提升趣味正方形n-1感悟与反思课本P62：习题18.2
必做题： 第13，15题；
巩固作业课本P71：阅读与思考.知识拓展 在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
课外拓展之出谋划策正方形教材分析
《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章章第二节的内容。《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质，进一步学习、掌握说理和进行简单推理的数学方法。这一节课既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。
教材从学生年龄特征、文化知识实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、探索、总结归纳，升华得出正方形的概念，再由概念去探索正方形的性质与判定方法。这样的安排使学生在整个学习过程中真正享受到探索的乐趣。
正方形观评记录
本节课能够突出重点，突破难点，题目设置层层递进，梯度性比较强，让学生得到很好的掌握；问题的设置与生活联系比较密切，提高了学生的学习兴趣；在本节课中，学生参与度比较高，课堂气氛活跃，使学生都能够得到发挥；本节课中，充分利用了小组合作交流，培养了学生合作交流的意识，通过学生自己动手操作，概括归纳，不仅调动了学生的积极性，还培养了学生动手能力以及概括归纳能力；对于本节课，老师可再适当增加一些激励性的语言，以提高学生的信心，发挥学生更大的积极性。
正方形评测练习
1.回归生活之学以致用
小燕在商场里看到一条很漂亮的方丝巾，非常想买.但她拿起来感觉丝巾不太方.售货员看见她犹豫的样子，就拿过丝巾拉起一组对角，让小燕看看另一组对角是否齐了，（折法如上图）可不知为什么，小燕感觉还是有些不对劲.于是，售货员又拉起另一组对角，再次让小燕检验最初拉起的一组对角是否又对齐了.最后，小燕终于买了这条丝巾.
你认为小燕买的这条丝巾真是正方形的吗？让学生利用本节知识进行解决.
2.基础练习之初步掌握
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC,BD相 交于点O.
求证：△ABO,△BCO,△CDO,△DAO是全等的等腰直角三角形.
3.巩固提高之灵活应用
(1)已知：正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AB＝2cm，则AC= ,正方形的面积S=______.
(2)已知点E是正方形ABCD边AB上的任意一点，过点D作DF⊥DE,交BCDE的延长线于点F.
求证：DE=DF.
4.知识拓展之能力提升
(1)如图，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等.无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的?.想一想，这是为什么.
(2)如图，将n个边长为2的正方形按如图所示摆放，点A1，A1, ...An 分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是 .
5.课外拓展之出谋划策
在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）
正方形课标分析
（一）知识与技能
1.理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系；
2.能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证.
（二）过程与方法
1.通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。
2.培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。
3.渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。
（三）情感态度与价值观
1.让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。
2.培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。
