2024-2025学年广东省广州市番禺区高二（下）期末物理试卷（含答案）

2024-2025学年广东省广州市番禺区高二（下）期末物理试卷
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．（4分）如图，体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的目的是（　　）
A．减小运动员动量的变化率
B．减小运动员动能的变化率
C．减小运动员动能的变化量
D．减小运动员动量的变化量
2．（4分）如图，为立体影院3D电影播放示意图。在观看3D电影时，观众要带上一副特殊的眼镜，从银幕上看到的景象才有立体感。3D电影的基本原理是利用了（　　）
A．光的偏振 B．光的衍射
C．光的干涉 D．光的全反射
3．（4分）如图，为了探究感应电流的方向与什么因素有关，先将灵敏电流计与线圈相连构成闭合电路，再将条形磁铁插入或拔出线圈。若图中线圈所标箭头方向为感应电流方向，则下列判断正确的是（　　）
A．图甲磁铁正在向上运动
B．图乙磁铁正在向上运动
C．图丙磁铁正在向下运动
D．图丁磁铁正在向上运动
4．（4分）一矩形线框在匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线框共面的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．感应电动势的瞬时值表达式为
C．此交变电流的频率为0.2Hz
D．t＝0.1s时，线框平面与磁场方向平行
5．（4分）如图a是某一列机械波在t＝1s时的图像，图b是该列波上点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该列波的波速为8m/s
B．该列波沿x轴正方向传播
C．再经过2.5s时点P的路程为4m
D．再经过2.5s时点P的振动方向沿y轴正方向
6．（4分）如图，利用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条谱线。下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场时，氚的动能最大
B．氚在磁场中运动的时间最长
C．氕、氘、氚在磁场中运动时间相同
D．a、b、c三条谱线对应氕、氘、氚
7．（4分）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN，一硬质细导线的电阻为R，将该导线做成面积为S的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图甲，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙，则在0～t1时间内（　　）
A．圆环中感应电流沿逆时针方向
B．圆环所受安培力方向水平向右
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
二、多项选择题。每小题四个选项中，有多项符合题目要求。每小题6分，共18分。其中全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
（多选）8．（6分）彩虹是太阳光射入球形水珠经过折射、全反射、折射形成的，在雨后立即出太阳的情况下最容易出现。如图一束复色光进入水珠后传播路径的示意图，关于a光和b光的说法正确的是（　　）
A．在水中，a光频率比b光频率大
B．在水中，a光速度比b光速度大
C．在水中，a光波长比b光波长大
D．若a、b光分别为同一单缝衍射装置光源时，则b光的衍射现象更明显
（多选）9．（6分）理想变压器的原、副线圈的匝数比为4：1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化如图。下列说法正确的是（　　）
A．变压器原、副线圈的电流之比为1：4
B．变压器输入、输出的功率之比为4：1
C．电压u随时间t变化的规律为u＝51sin（50πt）V
D．若RT温度升高，则电压表示数不变，电流表示数变大
（多选）10．（6分）如图，是航母电磁阻拦技术的原理简图：飞机降落瞬间钩住导轨上的金属棒b并关闭动力系统，在磁场中一起滑行减速。忽略导轨电阻、摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．飞机降落后做匀减速直线运动
B．飞机降落滑行的总距离与飞机降落时的速率成正比
C．R产生的热量与飞机滑行的位移成正比
D．通过ab棒的电荷量与飞机滑行的位移成正比
三、非选择题。
11．（8分）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验，请完成实验的相关问题。
（1）如图，用该装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节轨道末段 　 　 ，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验中，须满足a球的质量 　 　 b球的质量（填小于等于或大于），以保证a、b两球碰后 　 　 。
（2）如图甲，摆球在垂直纸面的平面内摆动，摆角θ须满足θ＜5°，目的是使单摆 　 　 。用游标卡尺测量小钢球直径如图乙，其读数为 　 　 mm。实验时在摆球运动最低点的左、右两侧放置一激光光源与光敏电阻（光敏电阻跟自动记录仪相连），自动记录仪显示光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丙，则该单摆的振动周期为 　 　 。
（3）如图，是用双缝干涉测量光的波长实验的装置。实验中，若要增大观察到的条纹间距，则可 　 　 双缝的间距或 　 　 双缝与屏间距离（均选填“增大”或“减小”）。
12．（8分）如图甲为简单恒温箱温控电路图，由热敏电阻R和继电器组成。如图乙为热敏电阻的R﹣t图像。继电器线圈中电流大于或等于20mA时，继电器衔铁吸合。已知继电器线圈电阻为150Ω，为继电器线圈供电的电源电动势E＝6V，内阻不计。
（1）若温控箱内温度高于设定温度时，继电器的磁性 　 　 （选填“增大”或“减小”），则指示灯 　 　 发光（选填L1或L2）。
（2）恒温箱内温度保持80℃时，可变电阻R1的值为 　 　 Ω，若要调高恒温箱内的设定温度，则可变电阻R1的值应适当 　 　 （选填“增大”或“减小”）。
13．（10分）如图，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖。激光光源S发出的一束光垂直射向玻璃砖的左表面，光线到达玻璃砖的右表面与法线的夹角θ＝45°，且恰好发生全反射。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率n；
（2）从S发出的光线经全反射返回玻璃砖左表面所需的时间t。
14．（12分）如图，汽车A在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞后一起向前滑行了s＝25m停止（碰撞后车轮均没有滚动）。已知A（含驾驶员）和B（含驾驶员）的质量分别mA＝2.0×103kg和mB＝1.0×103kg，驾驶员的质量均为m＝60kg，两车与该水平路面间的动摩擦因数均为μ＝0.20，两车碰撞时间Δt＝0.2s，重力加速度大小g＝10m/s2。求两车碰撞过程：
（1）损失的机械能ΔE；
（2）汽车B的驾驶员受到的平均冲力F的大小。
15．（16分）如图，是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子从圆b上P点静止释放沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知Ⅰ区的磁感应强度大小为B，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4。
（1）若电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射。求圆a与圆b之间的电势差U0、电子在磁场中运动的总时间及在Q点出射时的动能；
（2）若电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。要保证电子从出射区域出射，求圆a与圆b之间的电势差U应满足什么条件。
2024-2025学年广东省广州市番禺区高二（下）期末物理试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共7小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A A D B D B C
二．多选题（共3小题）
题号 8 9 10
答案 BC AD BD
一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．（4分）如图，体操运动员在落地时总要屈腿，这样做的目的是（　　）
A．减小运动员动量的变化率
B．减小运动员动能的变化率
C．减小运动员动能的变化量
D．减小运动员动量的变化量
【解答】解：AD、体操运动员落地时的动量一定，在落地的过程中，动量变化一定，由动量定理可知，运动员受到的冲量一定，由I＝Ft可知，体操运动员在着地时屈腿是延长时间t，可以减小运动员所受到的平均冲击力F，即减小运动员动量的变化率，故A正确，D错误；
BC、人落地过程中，动能的变化量一定，运动员落地时曲腿，不是为了减小动能的变化率，故BC错误。
故选：A。
2．（4分）如图，为立体影院3D电影播放示意图。在观看3D电影时，观众要带上一副特殊的眼镜，从银幕上看到的景象才有立体感。3D电影的基本原理是利用了（　　）
A．光的偏振 B．光的衍射
C．光的干涉 D．光的全反射
【解答】解：3D电影的基本原理是利用了光的偏振现象，故A正确，BCD错误。
故选：A。
3．（4分）如图，为了探究感应电流的方向与什么因素有关，先将灵敏电流计与线圈相连构成闭合电路，再将条形磁铁插入或拔出线圈。若图中线圈所标箭头方向为感应电流方向，则下列判断正确的是（　　）
A．图甲磁铁正在向上运动
B．图乙磁铁正在向上运动
C．图丙磁铁正在向下运动
D．图丁磁铁正在向上运动
【解答】解：A.图甲中原磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向竖直向上；由于感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，说明穿过线圈的磁通量增加，所以图甲中的磁铁正在向下运动，故A错误；
B.图乙中原磁场方向竖直向上，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向竖直向下；由于感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，说明穿过线圈的磁通量增加，所以图乙中的磁铁正在向下运动，故B错误；
C.图丙中原磁场方向竖直向下，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向竖直向下；由于感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，说明穿过线圈的磁通量减小，所以图丙中的磁铁正在向上运动，故C错误；
D.图丁中原磁场方向竖直向上，根据右手定则可知，感应电流的磁场方向竖直向上；由于感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，说明穿过线圈的磁通量减小，所以图丁中的磁铁正在向上运动，故D正确。
故选：D。
4．（4分）一矩形线框在匀强磁场中，绕着与磁场垂直且与线框共面的轴匀速转动，线框中感应电动势随时间变化的图像如图所示，下列说法中正确的是（　　）
A．感应电动势的有效值为
B．感应电动势的瞬时值表达式为
C．此交变电流的频率为0.2Hz
D．t＝0.1s时，线框平面与磁场方向平行
【解答】解：A．由题图可知，线框中感应电动势的最大值为，故有效值为
故A错误；
B．由题图可知T＝0.2s，线框中感应电动势的最大值为
角速度为
感应电动势瞬时值表达式为
故B正确；
C．由题图可知T＝0.2s，
故C错误；
D．在t＝0.1s时，e＝0，磁通量最大，所以线圈平面与磁场方向垂直，故D错误。
故选：B。
5．（4分）如图a是某一列机械波在t＝1s时的图像，图b是该列波上点P的振动图像。下列说法正确的是（　　）
A．该列波的波速为8m/s
B．该列波沿x轴正方向传播
C．再经过2.5s时点P的路程为4m
D．再经过2.5s时点P的振动方向沿y轴正方向
【解答】解：A、该列波的波速为：vm/s＝4m/s，故A错误；
B、t＝1s时质点P向下振动，根据同侧法可知该列波沿x轴负方向传播，故B错误；
C、再经过2.5s时，即经过2.5T，点P的路程为：s＝2.5×4A＝10A＝10×0.2m＝2.0m，故C错误；
D、再经过2.5s时，即再经过2.5T，质点P的振动情况与t＝1s时相反，所以点P的振动方向沿y轴正方向，故D正确。
故选：D。
6．（4分）如图，利用质谱仪测量氢元素的同位素，让氢元素的三种同位素氕、氘、氚的离子流从容器A下方的小孔无初速飘入电势差为U的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条谱线。下列说法正确的是（　　）
A．进入磁场时，氚的动能最大
B．氚在磁场中运动的时间最长
C．氕、氘、氚在磁场中运动时间相同
D．a、b、c三条谱线对应氕、氘、氚
【解答】解：A、根据动能定理：qU＝Ek，可得到粒子进入磁场时的动能相等，故A错误；
D、根据动能定理：，可粒子进入磁场时的速度：，
结合洛伦兹力提供向心力：，可得半径为：，氕、氘、氚的电荷量相同，氚的质量最大，故氚的运动半径最大，即氚对应的谱线为a，a、b、c三条谱线分别对应氚、氘、氕，故D错误；
BC、根据圆周运动的特点，可得到氕、氘、氚的运动时间表达式：，化简得：，氕、氘、氚的电荷量相同，氚的质量最大，氚核的运动时间最长，故B正确，C错误。
故选：B。
7．（4分）空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图甲中虚线MN，一硬质细导线的电阻为R，将该导线做成面积为S的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图甲，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙，则在0～t1时间内（　　）
A．圆环中感应电流沿逆时针方向
B．圆环所受安培力方向水平向右
C．圆环中的感应电流大小为
D．圆环中的感应电动势大小为
【解答】解：A．根据楞次定律可知，感应电流的磁场垂直于纸面向里，则圆环中感应电流沿顺时针方向，故A错误；
B．根据左手定则，圆环所受安培力方向水平向左，故B错误；
CD．圆环中的感应电流大小为I，而E ，得I，故C正确，D错误。
故选：C。
二、多项选择题。每小题四个选项中，有多项符合题目要求。每小题6分，共18分。其中全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
（多选）8．（6分）彩虹是太阳光射入球形水珠经过折射、全反射、折射形成的，在雨后立即出太阳的情况下最容易出现。如图一束复色光进入水珠后传播路径的示意图，关于a光和b光的说法正确的是（　　）
A．在水中，a光频率比b光频率大
B．在水中，a光速度比b光速度大
C．在水中，a光波长比b光波长大
D．若a、b光分别为同一单缝衍射装置光源时，则b光的衍射现象更明显
【解答】解：A、由图可知，b光的偏折程度比a光大，则b光折射率比a光大，根据折射率与频率的关系可知b光频率比a光大，故A错误；
B、b光折射率比a光大，根据v可知a光在水中传播的速度大，故B正确；
C、b光频率比a光大，在水中传播的速度比a小，根据波长与频率的关系可知b光波长比a光波长短，故C错误；
D、根据b光波长比a光波长短，根据发生明显衍射的条件可知，若a、b光分别为同一单缝衍射装置光源时，则a光的衍射现象更明显，故D错误。
故选：BC。
（多选）9．（6分）理想变压器的原、副线圈的匝数比为4：1，RT为阻值随温度升高而减小的热敏电阻，R1为定值电阻，电压表和电流表均为理想交流电表，原线圈所接电压u随时间t按正弦规律变化如图。下列说法正确的是（　　）
A．变压器原、副线圈的电流之比为1：4
B．变压器输入、输出的功率之比为4：1
C．电压u随时间t变化的规律为u＝51sin（50πt）V
D．若RT温度升高，则电压表示数不变，电流表示数变大
【解答】解：A、对只有一个副线圈的变压器来说，变压器原、副线圈的电流与匝数成反比，所以变压器原、副线圈的电流之比为1：4，故A正确；
B、变压器的输入功率等于输出功率，所以变压器输入、输出的功率之比为1：1，故B错误；
C、由图可知交流电的周期为T＝2×10﹣2s，所以，所以电压u随时间t变化的规律为u＝51sin100πt（V），故C错误；
D、电压表测量的是变压器的输入电压，所以电压表示数不会改变。若RT温度升高，则RT的电阻减小，但变压器的输出电压不变，根据欧姆定律可知副线圈电路中的电流变大，即电流表示数变大，故D正确。
故选：AD。
（多选）10．（6分）如图，是航母电磁阻拦技术的原理简图：飞机降落瞬间钩住导轨上的金属棒b并关闭动力系统，在磁场中一起滑行减速。忽略导轨电阻、摩擦和空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．飞机降落后做匀减速直线运动
B．飞机降落滑行的总距离与飞机降落时的速率成正比
C．R产生的热量与飞机滑行的位移成正比
D．通过ab棒的电荷量与飞机滑行的位移成正比
【解答】解：A、当金属棒ab运动的速度为v时，飞机的加速度大小为a，此时金属棒ab所受的安培力大小：，由牛顿第二定律可得：，由于v减小，则飞机的加速度减小，所以飞机降落后做变减速直线运动，故A错误；
D、通过金属棒ab的电荷量为：，可见通过金属棒ab的电荷量与位移成正比，故D正确；
B、以v的方向为正方向，对金属棒ab，由动量定理可得：，即有：BLq＝mv0，解得：，由此可知飞机降落滑行的总距离与飞机降落时的速率成正比，故B正确；
C、由功能关系可知、R产生的焦耳热等于安培力做的功，则有：，由于v发生变化，故R产生的焦耳热与位移不成正比，故C错误。
故选：BD。
三、非选择题。
11．（8分）下列是《普通高中物理课程标准》中列出的三个必做实验，请完成实验的相关问题。
（1）如图，用该装置验证动量守恒定律。将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节轨道末段 　水平　 ，右侧端点在水平木板上的垂直投影为O，木板上叠放着白纸和复写纸。实验中，须满足a球的质量 　大于　 b球的质量（填小于等于或大于），以保证a、b两球碰后 　速度方向相同　 。
（2）如图甲，摆球在垂直纸面的平面内摆动，摆角θ须满足θ＜5°，目的是使单摆 　做简谐运动　 。用游标卡尺测量小钢球直径如图乙，其读数为 　18.6　 mm。实验时在摆球运动最低点的左、右两侧放置一激光光源与光敏电阻（光敏电阻跟自动记录仪相连），自动记录仪显示光敏电阻阻值R随时间t变化图线如图丙，则该单摆的振动周期为 　2t0 。
（3）如图，是用双缝干涉测量光的波长实验的装置。实验中，若要增大观察到的条纹间距，则可 　减小　 双缝的间距或 　增大　 双缝与屏间距离（均选填“增大”或“减小”）。
【解答】解：（1）为了保证小球离开斜槽后做平抛运动，将斜槽轨道固定在水平桌面上，调节轨道末段 水平；
实验中，必须满足a球的质量大于b球的质量，以保证a、b两球碰后速度方向相同。
（2）在探究单摆周期与摆长的关系的实验中，为了使单摆 做简谐运动，摆球在垂直纸面的平面内摆动，摆角θ须满足θ＜5°；
10分度游标卡尺的精确度为0.1mm，小钢球的直径为d＝18mm+6×0.1mm＝18.6mm
摆球通过最低点时，光敏电阻被遮光，光敏电阻的阻值变大，摆球连续三次通过最低点所用的时间为一个周期，因此周期为T＝2[（t0+t1）﹣t1]＝2t0
（3）根据双缝干涉条纹间距公式可知，若要增大观察到的条纹间距，则可 减小双缝的间距或 增大双缝与屏间距离。
故答案为：（1）水平；大于；速度方向相同；（2）做简谐运动；18.6；2t0；（3）减少；增大。
12．（8分）如图甲为简单恒温箱温控电路图，由热敏电阻R和继电器组成。如图乙为热敏电阻的R﹣t图像。继电器线圈中电流大于或等于20mA时，继电器衔铁吸合。已知继电器线圈电阻为150Ω，为继电器线圈供电的电源电动势E＝6V，内阻不计。
（1）若温控箱内温度高于设定温度时，继电器的磁性 　减小　 （选填“增大”或“减小”），则指示灯 　L2 发光（选填L1或L2）。
（2）恒温箱内温度保持80℃时，可变电阻R1的值为 　120　 Ω，若要调高恒温箱内的设定温度，则可变电阻R1的值应适当 　减小　 （选填“增大”或“减小”）。
【解答】解：（1）若温控箱内温度高于设定温度时，则电阻增大，电流减小，继电器的磁性减小，衔铁不被吸引，L2发光；
（2）继电器线圈中电流大于或等于20mA时，继电器衔铁吸合，则总电阻为R'
恒温箱内温度保持80℃时，R＝30Ω
则R1＝R'﹣R﹣R继
解得R1＝120Ω
根据上述分析可知，若要调高恒温箱内的设定温度，则可变电阻R1的值应适当减小。
故答案为：（1）减小；L2；（2）120；减小
13．（10分）如图，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖。激光光源S发出的一束光垂直射向玻璃砖的左表面，光线到达玻璃砖的右表面与法线的夹角θ＝45°，且恰好发生全反射。光在真空中的传播速度为c。求：
（1）半圆形玻璃砖的折射率n；
（2）从S发出的光线经全反射返回玻璃砖左表面所需的时间t。
【解答】解：（1）光恰好发生全反射，有sinθ，解得n；
（2）光在玻璃砖的传播速度大小，根据几何关系，光线经全反射返回玻璃砖左表面的路程sR，
光线在玻璃砖内的速度为
光线经全反射回到玻璃砖左表面所需的时间，
解得t。
答：（1）半圆形玻璃砖的折射率为；
（2）从S发出的光线经全反射返回玻璃砖左表面所需的时间为。
14．（12分）如图，汽车A在水平路面上匀速行驶，驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞后一起向前滑行了s＝25m停止（碰撞后车轮均没有滚动）。已知A（含驾驶员）和B（含驾驶员）的质量分别mA＝2.0×103kg和mB＝1.0×103kg，驾驶员的质量均为m＝60kg，两车与该水平路面间的动摩擦因数均为μ＝0.20，两车碰撞时间Δt＝0.2s，重力加速度大小g＝10m/s2。求两车碰撞过程：
（1）损失的机械能ΔE；
（2）汽车B的驾驶员受到的平均冲力F的大小。
【解答】解：（1）两车碰撞后一起做匀减速运动，根据动能定理得：。
两车碰撞过程中，由于外力冲量远小于碰撞内力冲量，可以近似看作系统在碰撞瞬间动量守恒：mAvA＝（mA+mB）v，机械能损失等于碰撞前动能减去碰撞后动能：，联立解得：ΔE＝7.5×104J
（2）对汽车B的驾驶员，根据动量定理分析，在碰撞时间内受到汽车A的冲力使其速度由0增加到v：F Δt＝mB v﹣0，解得：F＝3.0×103N。
答：（1）损失的机械能ΔE为7.5×104J。
（2）汽车B的驾驶员受到的平均冲力F的大小为3.0×103N。
15．（16分）如图，是一种花瓣形电子加速器简化示意图。空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区磁感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子从圆b上P点静止释放沿径向进入电场。电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速。已知Ⅰ区的磁感应强度大小为B，圆b半径为R，圆c半径为R，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取tan22.5°＝0.4。
（1）若电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角θ均为45°，最终从Q点出射。求圆a与圆b之间的电势差U0、电子在磁场中运动的总时间及在Q点出射时的动能；
（2）若电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能从出射区域出射。要保证电子从出射区域出射，求圆a与圆b之间的电势差U应满足什么条件。
【解答】解：（1）电子在电场中加速过程，根据动能定理：
电子在Ⅰ区磁场做圆周运动，有：
电子轨迹如图，
根据几何关系：r＝Rtan22.5°＝0.4R
联立解得：
电子在Ⅰ区磁场中的运动周期
依题意，电子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区磁场中运动的半径相同，则Ⅱ、Ⅲ区磁场的磁感应强度大小分别为、，
电子在Ⅱ、Ⅲ区磁场运动周期分别为、，
电子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区磁场中运动轨迹所对应的圆心角φ＝360°﹣（180°﹣45°）＝225°
电子在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区磁场中运动的总时间）
联立解得：
电子从P点到Q点射出的过程，根据动能定理Ek＝8eU，解得；
（2）设电子在I区磁场中做圆周运动的最大半径为rm，则轨迹如图，
根据几何关系
电子在I区磁场做圆周运动，有，电子从P点到区磁场，根据动能定理
联立解得
故圆a与圆b之间的电势差U应满足。
答：（1）圆a与圆b之间的电势差U0为，电子在磁场中运动的总时间为，在Q点出射时的动能为；
（2）圆a与圆b之间的电势差U应满足的条件为。
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