学生分析
学生已有了平行四边形概念及性质、判定的学习为基础，这为本节课的学习提供了良好的知识储备，学生完全可以通过活动，折叠、旋转中发现到，但对于菱形与平行四边形的区别与联系，还需通过多种方式辨析。
效果分析
本节课和课前预设的情况差不多，由于学生的课前预习比较充分，所以这节课后效果还可以。
1、学生经历了探索、猜测、证明的过程，体会了合情推理和演绎推理的各自作用。
课堂上，利用“折纸活动”充分调动学生的积极性与主动性，引导学生从边、角、对角线、对称性等方面探索菱形的性质，得到结论后再证明，理解获得结论后还应予以证明的意义，感受合情推理和演绎推理的关系。
2、注重了对学生证明思路的启发和证明方法的多样性。
本节设计了折纸活动来探究菱形的性质，同时这一活动也对后续证明的思路与方法带来了一定的启示。
3、学生感悟了数学思想方法
在菱形性质的探索与证明过程中，学生感悟领会了一些数学思想方法，如归纳、类比、转化等，并应用于解决相关问题的过程中。
但是，在菱形性质的应用中，由于时间的关系，学生所做练习题数量有限。
教学反思
《菱形》一课从备课——制作课件——上课，为时一周。从实物导入新课，很好的集中了学生的注意力，感受到数学是真实的、亲切的，生活中处处有数学，同时也使学生体会到多媒体教学的乐趣。在平行四边形变化形成菱形的过程中让学生产生了认知冲突，学生通过解决认知冲突抽象出菱形的概念，实现了在平行四边形的基础上生成菱形这一知识点 。 淡化了强化记忆，并实现由感性认识到理性认识的升华。用三角形拼菱形既深化了性质 1 ，又为探究菱形其他的性质做好铺垫。让学生经历了折叠、剪切、拼摆等活动，通过信息加工、归纳猜想等学习过程，感悟知识的形成和发展，这种方法符合学生认识图形的过程，培养了学生主动探索，敢于实践，善于发现的科学精神以及合作交流的学习习惯。最后通过证明整合学生的信息，将猜想归纳证明，遵循数学“合理性”的特点， 有助于培养学生的合情推理能力 。整堂课散发着浓郁的“做数学”的味道 。让学生走上讲台，当众说出菱形性质的推理过程，在学生说的过程中，暴露了学生的思维过程，有助于教师更好地发现学生进行图形推理的困难，训练学生的口头表达能力。 问题是创新的源泉，问题是活动的核心。本节课通过不断地发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，让学生自己在最近发展区里以问题为主线，以活动为载体，进行探究性学习，而这正是需要学生形成的一种学习和思考的方式，也是创新教学。
18.2特殊的平行四边形
——菱 形（教 案）
知识与技能
知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式．
2、会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形 的面积．
二、过程与方法
1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展学生合理的推理能力。
2．探索并掌握菱形的性质．
3．通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“一般与特殊”的认识．
三、情感态度与价值观
1、在探究菱形性质的过程中，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
2．进一步渗透类比与转化的数学思想。
教学重难点：
重点：菱形的性质。
难点：菱形的性质的灵活运用。
教 学 过 程
教学 环 节
问题与任务
时间
教师活动
学生活动
温 故 知 新
探
究
新
知
探
究
新
知
范例点击，应用所学
随堂练习，巩固深化
课堂总结，发展潜能
回顾平行四边形的相关知识，理解各图形间的关系
由各四边形间的关系，探究菱形定义，理解菱形与平行四边形的关系
生活中的菱形，了解菱形在日常生活中的广泛应用
剪纸活动，初步了解菱形的性质
探究菱形的性质、验证、证明
运用菱形性质，归纳其
中的结论。
运用菱形的性质，进行简单的计算和相关证明。
小结收获
3
2
5
17
15
3
一、学习菱形的定义：
1.动漫进行演示，得矩形和平行四边形，教师引导学生回顾矩形和平行四边形的联系，进一步明确矩形是角具有特殊性的平行四边形。
矩形是从角的特殊化得到，那么从边的特殊化可以得到什么样的特殊的四边形——菱形，今天我们一起来研究菱形。（板书课题18.2.2菱形）
2.、菱形定义：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
强调：前提是什么？（平行四边形）
满足什么条件？（有一组邻边相等）
A D
B C
符号语言：∵在中，AB=BC
∴是菱形。
二、感知生活中的菱形：
菱形在日常生活中也很常见，请学生举例。我也收集了几张，我们一起来欣赏一下。
三、剪纸活动：
让学生一起通过折纸、剪纸的方法得到菱形。
我们一起这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可。
四、探讨性质：
通过小组合作观察分析猜想菱形有什么性质？
已知：四边形ABCD是菱形
1、相等的线段：
2、相等的角：
3、等腰三角形：
4、直角三角形：
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系
边：菱形的两组对边分别平行。（这是平行四边形具有的性质）
菱形的四条边都相等。（这是菱形特有的性质，如何进行证明呢？）
符号语言： A B
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA。 C D
角：菱形的两组对角分别相等。
菱形的邻角互补。（这是平行四边形具有的性质）
对角线：菱形的对角线互相平分、垂直，且每条对角线平分一组对角。
已知：菱形ABCD中，AC、BD相交于点O。 求
证：AC⊥BD
∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA= ∠DAB= ∠DCB
五、菱形面积公式
如图，我家打算装一块菱形的镜子，想在菱形ABCD处安装一块镜子，已知每平方分米的镜子价格为10元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？
六、总结菱形的性质?
菱形的四条边相等
菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。
菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半
七、例题解析
例、 如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）
解：（见课件）
七、随堂练习
2. 1.如下图：菱形ABCD中∠ABD＝ 200 ，则∠ABC= ∠C= .
3.菱形的两条对角线长BD和AC长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4. 如图：菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
5. 已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
6. 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
八、课堂小结
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形具有平行四边形的所有性质
菱形的四边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
回顾平行四边形定义及性质，理解菱形与平行四边形的关系。
学生回答
学生回答，理解图形的特殊性，从而导致性质的特殊性。
学生分析，得到菱形
学生说出菱形的定义，找出前提条件，写成几何语言。
学生举例并欣赏，加深对图形的认识。
学生折纸、剪纸，
学生猜想菱形的性质，并用剪出的菱形进行初步验证。
从边的方面猜想
学生用定义证明命题的成立，并写成几何语言。
从角的方面猜想，均是平行四边形的性质。
学生猜想，并初步验证，尤其是平分一组对角，学生在折纸中得到。
利用菱形的四边相等和等腰三角形三线合一的性质证明。
学生小结回答
学生参与，教师引导
请学生代表上黑板板演
学生小结
学生独立完成
板 书设 计
18.2.2菱形
一、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 三、巩固应用
例（略）
二、性质：
1、边：两组对边分别平行 四、布置作业
菱形的四条边都相等
符号语言：
2、角：两组对角分别相等
邻角互补
3、对角线：菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角
作 业
布置
课后反思
课件24张PPT。§18.2.2 菱形有一个角
是直角矩形想一想在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？ 平行四边形 菱形两组对边
分别平行矩形有一个角是直角菱形有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫菱形． 菱形的定义：感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？生活感受 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？将一张长方形的纸对折、再对折，然 后沿图中的虚线剪下，打开即可.
活动探究4、你能看出图中哪些线段和角相等？画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形探究以下问题：１、菱形是轴对称图形吗？2、菱形有几条对称轴？分别是什么？3、对称轴之间有什么关系？（1）菱形的四条边相等
（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。已知:如图四边形ABCD是菱形(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证:猜想：求证:探究菱形的性质（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角；菱形的特殊性质∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=DA∵四边形ABCD是菱形
∴AC⊥BD
∠DAC=∠BAC ∠DCA= ∠BCA
∠ADB= ∠ CDB ∠ABD = ∠CBD已知:如图四边形ABCD是菱形(1)AB=BC=CD=DA (2)AC⊥BD AC平分∠DAB和∠DCB BD平分∠ADC和∠ABC求证:菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边分别平行边对角线角菱形的性质菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角。学以致用1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。谁来帮我？如图，我家打算装一块菱形的镜子，想在菱形ABCD处安装一块镜子，已知每平方分米的镜子价格为10元，请问需要得到哪些数据,便可知道要花多少钱？BACDABCDEo生活中的数学如图，我校有一菱形花坛ABCD，其边长为20m， ∠ABC＝60°，我校要沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。1.如下图：菱形ABCD中∠ABD＝ 200 ，则∠ABC＝ . ∠C= 4001400能力提升2.如图：菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
53.已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。4.已知菱形ABCD的周长为20cm ,且相邻两内角之比是1:2，求菱形的对角线的长和面积。畅所欲言1.收获的知识
2.收获的方法
3.存在的困惑
学而时习之，不亦乐乎？作业
必做题
课本57页 练习1题和2题
选做题
课本60页第5题18.2.2菱形
教材分析
本节课主要研究的是菱形的性质以及应用它是在学生已经学了平行四边形的概念及性质的基础上进行的。
首先，它是平行四边形特殊化的一种延伸和发展，它的性质的探索需要借助已学过的平行四边形的相关知识；其次， 它又为接下来类比学习正方形这一更为特殊的平行四边形奠定了重要的基础。因此在本章中起着承上启下的作用。在具体教学实施过程中，应渗透类比和转化的数学思想方法，在引导学生动手实践、探究交流的过程中. 培养学生自主探求知识并运用知识解决数学问题的能力。本小节的教学任务分两课时完成。
《菱形的性质》观课记录
张老师：关注教学的时间分配是否合理。开头复习回顾时涉及到数学思想，较好；中间在探究菱形的一般性质时用时有点多，觉得可以缩一些时间给课堂练习，这样练习的时间会更多。
韦老师：关注教学设计。教学设计较流畅，由平行四边形的纸片变换得到菱形，从而得到菱形的定义，接着画出图形猜想菱形的性质并让学生证明，然后再次观察，得到面积公式、轴对称图形和对角线分成四个全等的直角三角形，比较合理。菱形性质的符号语言应该在探究完性质后就写。
王老师：关注教师的语言。语言紧凑，较尊重学生的想法，在学生自主探究证明菱形的性质时，提醒学生猜想要有理有据，并把探究的结论写下来，有利于学生养成严谨的思维。
郑丹老师：关注课堂驾驭能力。课堂教学环节设计较合理，能适时引导学生发现新的结论，驾驭能力较强，只是一些细节调整一下，衔接会更自然，如探究了菱形性质的文字语言后，直接写出它的符号语言。
李会敏老师：关注教学设计是否合理。学生动手画菱形，由画到发现、猜想，再到证明猜想，体现了研究问题的一般方法，对培养孩子的思维、创新能力有很大的帮助，把课堂还给了学生，真的做课堂的主人。课堂练习可以做多点，把矩形和菱形放在一起梳理，学生会记得更牢。
何老师：关注提问的有效性。本节课以学生的思维为主线，所以教师的提问不仅有针对性、代表性，还具有启发性、引导性，不同的问题请不同层次的学生回答，并且及时归纳，总结学生的答案。但也存在含糊不清的提问，如菱形的符号语言怎么写？让学生有些不知所措。
杜老师：关注是否有利于学生的思维提升。敢于让学生说，注重一题多解，寻求更简单的证明方法，利于学生思维能力的提升，学生的思维也很灵活；注重数学思想方法的渗透；板书有条理，重点知识明显；以后要更注意细节问题，如板书过程有些可以擦掉，整个版面就不会太满了；讲完菱形后要顺势推导到一般对角线垂直的四边形面积计算公式，会更流畅。
测评试题
1. 如图，我校有一菱形花坛ABCD，其边长为20m， ∠ABC＝60°，我校要沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）。
2. 1.如下图：菱形ABCD中∠ABD＝ 200 ，则∠ABC= ∠C= .
3.菱形的两条对角线长BD和AC长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
4. 如图：菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（ ）
5. 已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。
6. 菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。
18.2.2 菱形
知识与技能
知道菱形的定义和菱形的两个性质，知道用对角线长来计算菱形的面积的公式．
2、会用菱形的定义和性质来进行有关的论证和计算；会用菱形的对角线长来计算菱形 的面积．
二、过程与方法
1．经历探究菱形性质的过程，通过操作发现特征，进一步发展学生合理的推理能力。
2．探索并掌握菱形的性质．
3．通过菱形与平行四边形关系的研究，进一步加深对“一般与特殊”的认识．
三、情感态度与价值观
1、在探究菱形性质的过程中，享受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣。
2．进一步渗透类比与转化的数学思想。
