河北省廊坊市第六中学2024-2025学年七年级下学期5月月考数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省廊坊六中七年级（下）月考数学试卷（5月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列现象属于平移的是（　　）
A. 太阳东升西落 B. 人在镜子中的像
C. 电梯的升降 D. 人造卫星围绕地球转动
2.-2是下列哪个数的立方根（　　）
A. 4 B. 8 C. -4 D. -8
3.根据下列描述，能确定具体位置的是（　　）
A. 北纬60°，东经45° B. 石家庄裕华区
C. 狮城公园北偏东方向 D. 七年级（1）班第5排
4.方程x+2y=10的解可以是（　　）
A. B. C. D.
5.将含30°的三角板和量角器按图所示方式摆放，其中三角板的直角顶点O和量角器的中心重合，直线CD和量角器的0°刻度线重合，OA和60°刻度线重合，下列能得到AB∥CD的依据是（　　）
A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 平行于同一条直线的两条直线平行
6.在平面直角坐标系中，点A（3，-2）向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点B（5，1），则m-n的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 5 D. -5
7.下列命题是假命题的是（　　）
A. 垂线段最短 B. 对顶角相等
C. 若a2+b2=0，则a+b=0 D. 同位角相等
8.如图，点A可以表示的数是（　　）
A. B. π C. D. π-2
9.已知二元一次方程组，且x+y=m,x-y=n,则nm的值为（　　）
A. -1 B. 1 C. -3 D. 3
10.哪吒和敖丙比试法术，假设哪吒施展一次“火莲绽放”消耗x点灵力，敖丙施展一次“万龙甲”消耗y点灵力.已知哪吒施展2次“火莲绽放”和敖丙施展3次“万龙甲”共消耗80点灵力，哪吒施展3次“火莲绽放”和敖丙施展2次“万龙甲”共消耗70点灵力，则下列结论错误的是（　　）
A. x=10，y=20 B. x+y=30 C. x=2y D. y=2x
11.若点A（a+2，a2-4）在坐标轴上，则点A的坐标为（　　）
A. （0，0） B. （4，0）
C. （0，0）或（4，0） D. （0，0）或（-4，0）
12.如图，AB∥CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A. 50°
B. 45°
C. 40°
D. 30°
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.64的平方根是 .
14.点A（2，m）在第四象限，且到两条坐标轴的距离之和为5，则点A坐标为______.
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠，点A，B的对应点分别是点A′，B′，若∠1=58°，则∠2的度数为______.
16.平面直角坐标系中，平移规则如下：将点P向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度得到P1，将P1向左平移3个单位长度，向下平移4个单位长度得到P2，将P2向右平移5个单位长度，向上平移6个单位长度得到P3，将P3向左平移7个单位长度，向下平移8个单位长度得到P4；…；依次类推.若点P2025落在原点处，则点P坐标为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
（1）代入法解方程组：；
（2）加减法解方程组：.
19.(本小题8分)
如图，点O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC.
（1）求证：OD⊥OE；
（2）过点C作CG⊥OD，垂足为F，交直线AB于点G，求∠CGO的度数.
20.(本小题8分)
如图所示的是某台阶的一部分，各级台阶的高度为1分米，宽度为2分米.如果点A的坐标为（-4，-1），点D的坐标为（2，2）.
（1）根据A，D两点坐标建立平面直角坐标系，并直接写出B，C，E三点坐标；
（2）在平面直角坐标系中，请你从平移的角度说明点D可以看作是点A通过怎样平移得到的；
（3）已知这个台阶共有14级台阶，每级台阶的长度为1.2米，要在台阶（包括水平面，竖直面）上铺设地毯，所需地毯的面积至少为多少平方米？
21.(本小题9分)
实验课上，张老师拿出一块体积为216cm3的正方体金属块，并提出了两个问题：
（1）这个正方体金属块的棱长是多少？
（2）张老师将这个金属块熔化后，倒入一个底面是正方形的长方体容器中（容器壁厚度可忽略不计），重新铸造成长方体，测得重新铸造的长方体的高为3.375cm,求这个长方体容器的底面边长.
22.(本小题9分)
在数学中，我们常利用一些特殊方法解决特定的数学问题.
【类比观察】
（1）求下列方程组的解：
方程组的解为：______；方程组的解为：______；
【探究结论】
（2）两个方程组的未知数的系数______；两个方程组的解______；
【探究应用】
（3）利用探究的结论解答：已知关于x,y的方程组的解为，求关于m,n的方程组的解.
23.(本小题11分)
在大型商场的建筑设计中，有一个不规则形状的中庭；为了优化空间利用，设计师在中庭内规划了一些辅助设施.如图1，地面上有两条直线通道AB和CD，它们被一条折线通道EFG所截，其中点E在AB上，点G在CD上，F为折线的转折点.已知AB∥CD，∠AEF=120°，∠DGF=100°，过点F作FH∥AB.
（1）求∠EFH和∠HFG的度数；
（2）如图2，在AB上取一点M，连接MF，并延长交CD于点N，使得∠EFM=30°，判断直线MF与CD的位置关系，并说明理由；
（3）现要将∠EFG的度数调整为150°，应将射线FG绕点F进行怎样的旋转？直接写出旋转方向和度数.
24.(本小题12分)
胜利运输队有甲、乙两种型号的货车用来运输货物，已知2辆甲型货车和3辆乙型货车一次可运输货物18吨，5辆甲型货车和6辆乙型货车一次可运输货物39吨.
（1）求每辆甲型货车和每辆乙型货车一次分别能运输货物多少吨？
（2）某工厂计划租用胜利运输队货车，其中甲型货车每辆租金为800元，乙型货车每辆租金为1200元；要求一次运输完36吨货物，两种货车都要租且每辆车都要装满.设租用甲型货车x辆，租用乙型货车y辆.
①求x的值；
②请你设计出最省钱的租车方案，并求出最低租金.
1.
解：A、太阳东升西落不属平移，不符合题意；
B、人在镜子中的像属于镜面对称，不符合题意；
C、电梯的升降属于平移，符合题意；
D、人造卫星围绕地球转动不属平移，不符合题意．
故选：C．
2.
解：-2是-8的立方根，
故选：D．
3.
解：A：地球上的经纬度是一组精确的坐标，北纬60°、东经45° 能在地球表面确定唯一的一个点，可精准定位；
B：石家庄裕华区是一个较大的区域范围，不能确定裕华区内的具体位置，范围太宽泛；
C：狮城公园北偏东方向，只说明了方向，没有距离等信息，无法确定在北偏东方向上的哪个具体点，不能精准定位；
D：七年级（1）班第5 排，没有说明是第几列，在第5 排上有多个座位，不能确定唯一位置．
故选：A．
4.
解：A、把代入方程x+2y=10中，左边=3+2×2=7，右边=10，左边≠右边，所以不是方程x+2y=10的解，故此选项不符合题意；
B、把代入方程x+2y=10中，左边=2+2×3=8，右边=10，左边≠右边，所以不是方程x+2y=10的解，故此选项不符合题意；
C、把代入方程x+2y=10中，左边=2+2×4=10，右边=10，左边=右边，所以是方程x+2y=10的解，故此选项符合题意；
D、把代入方程x+2y=10中，左边=4+2×2=8，右边=10，左边≠右边，所以不是方程x+2y=10的解，故此选项不符合题意；
故选：C．
5.
解：∵∠AOC=60°，∠A=60°，
∴∠AOC=∠A，
∴根据内错角相等，两直线平行，得AB∥CD．
故选：B．
6.
解：∵点A（3，-2）向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点B（5，1），
∴3+m=5，-2+n=1，
∴m=2，n=3，
∴m-n=2-3=-1．
故选：B．
7.
解：A、垂线段最短，是真命题，不符合题意；
B、对顶角相等，是真命题，不符合题意；
C、若a2+b2=0，则a+b=0，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同位角相等，故本选项命题是假命题，符合题意；
故选：D．
8.
解：观察数轴可知：点A表示的数是大于1且小于2，
∵，
∴，
∵3＜π＜4，
∴1＜π-2＜2，
∴A，B，C选项不符合题意，D选项符合题意，
故选：D．
9.
解：，
①+②，得3x+3y=9，即x+y=3，
∵x+y=m,
∴m=3．
②-①，得x-y=-1，
∵x-y=n,
∴n=-1，
∴nm=（-1）3=-1．
故选：A．
10.
解：根据题意得，
①×2，得4x+6y=160③，
②×3，得9x+6y=210④，
④-③，得5x=50，
解得x=10，
把x=10代入②，得y=20，
所以方程组的解是，
∴x+y=30，y=2x,
∴x=2y是错误的，
故选：C．
11.
解：分两种情况：
当点A（a+2，a2-4）在x轴上时，a2-4=0，
解得：a=±2，
∴点A的坐标为（4，0）或（0，0）；
当点A（a+2，a2-4）在y轴上时，a+2=0，
解得：a=-2，
∴点A的坐标为（0，0）；
综上所述：点A的坐标为（4，0）或（0，0），
故选：C．
12.
解：延长GM交CD于P，
∵AB∥CD，∠1=50°，
∴∠GPN=∠1=50°，
∵∠NMF=90°，
∴∠2=∠NMF-∠GPN=40°．
故选：C．
13.
解：因为82=64，（-8）2=64，
所以64的平方根是±8，
故答案为：±8．
14.
解：∵点A（2，m）在第四象限，
∴m＜0，
∵点到两条坐标轴的距离之和为5，
∴2+（-m）=5，
∴m=-3，
∴A（2，-3），
故答案为：（2，-3）．
15.
解：∵AB∥BC，∠1=58°，
∴∠AEF=∠1=58°，
根据折叠的性质可知，∠A′EF=∠AEF=58°，
∴∠2=180°-∠1-∠A′EF=180°-58°-58°=64°．
故答案为：64°．
16.
解：设点P坐标为（m,n），
由题意，可知点P第2025次平移至点P2025的横坐标是m+1-3+5-7+…+（2025×2-1）=m+2025，纵坐标是n+2-4+6-8+…+2025×2=n+2026，
∵点P2025落在原点处，
∴m+2025=0，n+2026=0，
∴m=-2025，n=-2026，
∴点P坐标为（-2025，-2026）．
故答案为：（-2025，-2026）．
17.
（1）原式=4+3+3
=7+3
=10；
（2）原式=6-（-2）-1
=6-+2-1
=7-．
18.
（1），
由②得：x=y+1③，
把③代入①得：2（y+1）-3y=5，
2y+2-3y=5，
-y=3，
y=-3，
把y=-3代入③得：x=-2，
∴方程组的解为：；
（2），
②×2得：4x+2y=2③，
①+③得：，
把代入②得：，
∴方程组的解为：．
19.
（1）证明：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠AOD=∠COD，∠COE=∠BOE，
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴∠AOD+∠COD+∠COE+∠BOE=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，
∴OD⊥OE；
（2）解：∵CG⊥OD，
∴∠OFG=90°，
∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠GOF==25°，
∴∠CGO=90°-∠GOF=90°-25°=65°．
20.
（1）平面直角坐标系如图所示，B（-2，0），C（0，1），E（4.3）；
（2）点A向右平移6个单位，向上平移3个单位得到点D；
（3）所需地毯的面积为3×14×1.2=50.4（平方米）．
答：所需地毯的面积至少为50.4平方米．
21.
（1）∵这个正方体金属块的体积是216cm3，
∴这个正方体金属块的棱长是=6（cm）．
答：这个正方体金属块的棱长是6cm；
（2）根据题意得：这个长方体容器的底面积为216÷3.375=64（cm2），
∴这个长方体容器的底面边长为=8（cm）．
答：这个长方体容器的底面边长为8cm.
22.
（1）方程组的解为，方程组的解为，
故答案为：，；
（2）两个方程组的未知数的系数相同，两个方程组的解相同，
故答案为：相同，相同；
（3）∵关于x,y的方程组的解为，
∴，
又∵，
∴，
解得，
即关于m,n的方程组的解为．
23.
（1）∵AB∥CD，FH∥AB，
∴FH∥CD，
∴∠EFH=∠AEF=120°，∠FGD+∠HFG=180°，
∵∠DGF=100°，
∴∠HFG=80°；
（2）结论：FM⊥CD.
理由：∵∠EFM=30°，∠FHE=120°，
∴∠MFH=∠HFE-∠EFM=90°，
∵AB∥FH，
∴∠AMF=∠MFH=90°，
∴FM⊥AB，
∵AB∥CD，
∴FM⊥CD；
（3）∵∠EFG=360°-∠EFH-∠HFG=360°-120°-80°=160°，
∴将∠EFG的度数调整为150°，应将射线FG绕点F逆时针旋转10°旋转即可．
24.
（1）设每辆甲型货车一次能运输货物a吨，每辆乙型货车一次能运输货物b吨，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆甲型货车一次能运输货物3吨，每辆乙型货车一次能运输货物4吨；
（2）①根据题意得：3x+4y=36，
∴x=12-y,
又∵x,y均为正整数，
∴或．
答：x的值为4或8；
②当x=4时，所需总租金为800×4+1200×6=10400（元）；
当x=8时，所需总租金为800×8+1200×3=10000（元），
∵10400＞10000，
∴当x=8时，总租金最少，最少租金为10000元．
答：当租用8辆甲型货车，3辆乙型货车时，租金最低，最低为10000元．