《线段的和与差》习题
一、选择题
1、如图，已知AB＞CD，则AC与BD的大小关系为( ).
A．AC＞BD B．AC＝BD
C．AC＜BD D．AC和BD的大小不能确定
2、已知线段AB=6cm，C是AB的中点，D是AC的中点，则DB等于( )
A．1.5cm B．4.5cm C．3cm D．3.5cm
二、填空题
3、如图，用a，b，c表示线段AF的长应为_____.
4、已知线段AB，反向延长AB到C，使BC=3AB，那么AB：AC= .
三、解答题
5、已知线段AB=8cm，延长AB到C，使BC=7cm，求AB的中点D到AC的中点E的距离.
6、已知线段AC和BC在一条直线上，如果AC＝5cm，BC＝3cm，求线段AC和线段BC的中点间的距离.
7、李红、王明、张江三人的家恰好与学校在一条笔直的街道上.已知李红家到学校的距离是500米，张江家正好在李红与学校的中间，王明家在李红和张江家的中间，那么王明家到学校的距离是多少米？
《线段的和与差》习题
一、选择题
1、已知点C是线段AB上的一点，M，N分别是线段AC，BC的中点，则下列结论正确的是( )
A．MC=AB B．NC=AB C．MN=AB D．AM=AB
2、如果线段AB=5cm，BC=4cm，且A，B，C三点在同一直线上，则线段AC的长为( ).
A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对
二、填空题
3、画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=_____AB.
4、如图，点C，D，E是线段AB上的三个点，下面是关于线段CE的表示：
①CE=CD+DE； ②CE=BC－EB； ③CE=CD+BD－AC； ④CE=AE+BC－AB.
其中正确的是 .(填序号)
三、解答题
5、已知线段AB=10厘米，直线AB上有一点C，且BC=4厘米，M是线段AC的中点，求AM的长.
6、小明将一根长2m的木棒和一根长1.5m的木棒捆在一起，长度为3.2m，求这两根木棒捆在一起时公共部分的长度.
《线段的和与差》教案
教学目标
1．理解线段可以相加减，掌握用直尺、圆规作线段的和、差.
2．利用线段的和与差进行简单的计算.
教学重点、难点
重点：用直尺、圆规作线段的和、差.
难点：进行简单的计算.
教学过程
一、复习旧知，作好铺垫
1．已知线段AB，用圆规、直尺画出线段CD，使线段CD=AB.
2．两点间的距离是指( )
A.连结两点的直线的长度；
B.连结两点的线段的长度；
C.连结两点的直线；
D.连结两点的线段.
二、创设情景，激趣导入
1．我们知道数(如有理数)可以相加减，那么作为几何图形的线段是否可以相加减呢？
2．观察：如图所示，A、B、C三点在一条直线上，
1)图中有几条线段？
2)这几条线段之间有怎样的等量关系？
学生讨论
三、尝试探讨，学习新知
1．显然，图中有三条线段：AB、AC、BC，它们有如下的关系
AB+BC=AC，AC-BC=AB，AC-AB=BC
2．由此，你可以得到怎样的结论
两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一条线段，其长度等于这两条线段的和(或差)
3．例题1：如图，已知线段a、b，
1)画出一条线段，使它等于a+b
2)画出一条线段，使它等于a-b
※学生尝试画图
※教师示范，(注意画图语句的叙述)
解：(1)①画射线OP；
②在射线OP上顺次截取OA=a，AB=b
线段OB就是所要画的线段.
(2)①画射线OP；
②在射线OP上截取OC=a，在射线OC上截取CD=b
线段OD就是所要画的线段.
4.在例题1中为什么CD要“倒回”截？
不“倒回”截行吗？
5．思考：你会作一条线段使它等于2a吗？
1)学生讨论
2)2a是什么意思？(a+a)
3)那么na(n为正整数，且n>1)具有什么意义？
6．尝试：例题2 如图，已知线段a、b，画出一条线段，使它等于2a-b
1)学生独立完成
2)反馈，纠正
这两个例题是线段的和、差、倍的具体画法，教师在画图的过程中，要边画边讲．注意讲清以下问题：
(1)先画的图形是已知的线段a，b．
(2)画射线的目的是确定整个图形的起点，由于在没有画完的情况下，终点不能确定，而这种只有起点而没有终点的状态，只有用射线描述最为合适．
(3)什么叫“顺次截取”？就是要沿着射线的方向，从起点开始，依照计算的顺序截取．
(4)线段的和、差在画图中的区别是什么？“和”是在截取时不改变方向．而“差”在截取时的方向是变化的．
通过这两个例题．使学生能够掌握线段的和、差、倍的画图．
(5)两个例题讲完后可以安排一个练习：已知线段a，b，c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于2a+3b-c．
7．将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.
若已知点M是线段AB的中点，你能得到哪些等量关系.
，
，
，
8．介绍用尺规作线段AB的中点C.
注意语言的叙述：解：(1)以点A为圆心，以大于的长a为半径作弧，以点B为圆心，以a为半径作弧，两弧分别相交于点E、点F；
(2)作直线EF，交线段AB于点C.
点C就是所求的线段AB的中点.
课件16张PPT。线段的和与差 比较线段长短的两种方法： 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较起点对齐，看终点1、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段b，使它等于已知线段a.
a2、你能用直尺和圆规画出一条线段c，使它等于已知线段a的2倍.尺规作图注意事项：
1、只要求作出图形，说明结果；
2、保留作图痕迹.B线段OB就是所求做的线段c画一画A直尺只用来画线，不用来量距离；
已知：线段a，b（如图），用直尺和圆规画一条线段c，使得它的长度等于两条已知线段的长度的和.ab画法：1、画射线OP；2、用圆规在射线OP上截取OA=a ；3、用圆规在射线AP上截取AC=b.线段OC的长度就是等于线段a，b的长度和， 即线段OC就是所求的线段c.画一画线段c的长度是线段a，b的长度的和，我们就说线段c是线段a，b的和，记做c=a+b；类似地，线段c是线段a，b的差，记做c=a-b
一看起点，二看方向，
三看落点.已知线段a，b，（如图）用尺和圆规画一条线段c，使它的长度等于a-b.ab合作探究：你会画吗？画法如何？画法：1、画射线OP；2、用圆规截取OA=a；3、用圆规截取AB=b；线段OB就是所求做的线段c=a-b一看起点，二看方向，三看落点.考一考1、如图，填空：AB+BC= ( )ACAD - CD=( )ACBC=( ) - CDBDAD=( ) + ( ) + ( )ABBCCD 2、已知：直线l上有A、B、C三点，且线段AB=8cm，线段BC=5cm，求线段AC的长.解：
（1）如图：（2）如图：AC=AB+BC=8+5=13cm
AC=AB－BC=8－5=3cm
考一考请按下面的步骤操作：
1、在一张透明纸上画一条线段AB；
2、对折这张纸，使线段AB的两个
端点重合；
3、把纸展开铺平，标明折痕点C.问：线段AC和线段BC相等吗？合作学习 点C把线段AB分成相等的两条线段AC
和BC，点C叫做线段AB的中点.ABC若AC=BC，
则C是线段AB的中点若C是线段AB的中点；
则你能得到哪些关系式？
你知道了吗？AB=2AC=2BCAC=BC（或 AC=BC= ） AC=BC=如图，下列说法 ，不能判断点C是线段AB的中点的是( )
A、AC=CB B、AB=2AC
C、AC+CB=AB D、CB= AB C选一选如图，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的
中点， ABCD⑵若AB=6cm， 其它条件不变，则线段AD=＿＿4⑴ 根据条件填空：
①AC= AB，AC= CD
AB= CD2练一练4.5 例3、如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分.已知线段CP=1.5cm，求线段AB的长.ABA解：∵ 点P是线段AB的中点，∵ 点 C、D把线 段AB三等分，∵ CP=AP －AC即 AB的长是9cm∴ AB=6PC
AB=6×1.5=9(cm) 设AB= x∴ x=6PC=6×1.5=9(cm) 1、已知线段AB=a，延长线段AB至点C(如图)，
使BC= AB，⑴线段AC的长为多少？⑵若点D为线段AC的中点，
①求线段CD的长.②若BD=3cm，求AB的长.ABCD问：挑战自我已知线段a，b，画一条线段c，使它的长度等于3a-b
(利用直尺和圆规).画法:1.画射线AF.2.用圆规在射线AF上依次截取AB=BC=CD=a.3. 在线段AD上截取DE=b.线段AE就是所求的线段c.(或 线段AE=3a-b)试一试 一、学习了怎样比较线段的长短.
1、度量法：
2、叠合法：起点对齐，看终点.本节课你又增长了哪些知识？二、尺规作图
1、用尺规法画一条线段等于已知线段；
2、用尺规法画已知线段的和与差.一看起点，二看方向，三看落点.再见课件1张PPT。如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘米，求CB的长度.∵ 点D是线段CB的中点，∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∴ CD = BD. ∴ CB= 2BD=4厘米. 课件1张PPT。比较线段长短的两种方法∶ 1、度量法——从“数值”的角度比较 2、叠合法——从“形”的角度比较起点对齐，看终点
