《角的和与差》习题
一、填空题
1、如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠5＝130度，那么∠A＝( )度.
2、如图5，点0为直线AB上的一点，∠BOC是直角，∠BOD：∠COD=4：1.则∠AOD是( )度.
3、如图，∠AOB的顶点0在直线l上，已知图中所有小于平角的角之和是400度，则∠AOB＝________度.
二、解答题
1、如图，已知∠AOB是∠AOC的余角，∠AOD是∠AOC的补角，且求∠BOD、∠AOC的度数
2、一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，求∠AOC的度数.
已知，如图∠BOC为∠AOC内的一个锐角，射线OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC.
(1)若∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
(2)若∠AOB=，∠BOC=30°，求∠MON的度数；
(3)若∠AOB=90°，∠BOC=，还能否求出∠MON的度数？若能，求出其值，若不能，说明理由.
从前三问的结果你发现了什么规律？
《角的和与差》习题
1、一个角的补角比它的余角的二倍还多18度，这个角有多少度？
2、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC—∠BOD=20°，求∠BOE的度数.
3、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=29°，求∠AOB的度数.
4、如图，OB平分∠AOC，且∠2:∠3:∠4=1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4.
5、如图，图中各有多少个角？
射线数
按规律数
角的总个数
2
3
4
5
n
有( )个角
有( )个角
有( )个角
《角的和与差》教案
教学目标
1、结合具体图形，了解两个角的和与差的意义.会进行角的和差运算，知道如何进位或借位.
2、了解角平分线的意义及其简单应用，了角两角互余、两角互补的意义，会正确表示一个角的余角或补角，能熟练的求出一个角的余角或补角.通过探究，了解“同角(等角)的余角相等“同角(等角)的补角相等”.
教学重点
1、角的和与差、角平分线及其意义.
2、互余、互补的概念及其性质.
教学难点
两角互余、两角互补的本质特征，互余、互补的性质.
教学过程
一、创设情境，激发兴趣.
导语：同学们，我们已经学习了角的有关知识.请问：你们能用手中三角板画出30°、45°、60°、90°的角吗？
但我遇到了困难，用三角板怎样作出15°、75°、150°的角呢？
二、自主学习，合作探究.
学习活动1：从图形上研究角的和与差.
观察图形，思考如下问题：
1、图中都有哪些角？
2、这些角之间有怎样的关系？
例题1、
(1)如图：如果∠AOC=∠DOB，那么∠AOD与∠COB相等吗
(2)如果∠AOD=∠COB，那么∠AOC与∠DOB相等吗
学习活动2：由一般到特殊，引出角的平分线.
在纸上画出∠AOB，将∠AOB对折，使OA与OB重合，得到折痕OC，由学生说出各角之间的数量关系.
角平分线的概念：射线OP将角∠AOB分成两个相等的角，我们就把射线OP叫做这个角的平分线.(板书：角的平分线)由角平分线的定义可知，如果∠AOC＝∠BOC，那么射线OC是∠AOB的平分线；反之，如果射线OC是∠AOB的平分线，那么∠AOC＝∠BOC.
例题2
如图，如果∠AOC= 50°，∠BOC=32°，OP是
∠AOC的平分线，OQ是∠BOC的平分线，
①请求出∠POQ的度数.②∠POQ与∠AOC+∠BOC有什么关系，你能证明吗？
学习活动3：从角的数量上研究角的和与差.
例题3已知∠1＝149°29′6″，∠2 ＝30°54 ″，
求∠1＋∠2和∠1－∠2.
练一练
28°18′36″+54°27′43″ 74°14′54″--38°36′21″
18°35″+56°18′4″ 90°--64°32′48″
课件15张PPT。角的和与差射线OC在∠AOB的内部，
两个角可以相加(或相减)，
它们的和(或差)也是一个角，
图中有哪几个角？
它们之间有什么等量关系？它的度数等于这两个角的度数的和(或差).试一试：用一副三角尺可以
画出哪些度数小于 的角？
这些角都是15度角的整数倍角.
试一试：把两把三角尺叠放在一起，直角顶点（图中点O）始终重合，并使重叠部分逐渐变小，在两把尺既有重叠部分又有不重叠部分的过程中，请找出：以O为顶点，始终相等的角.∠AOB=∠COD ∠AOC=∠BOD=90 因为∠AOC+∠BOC=90 90-∠BOC 又因为∠BOD+∠BOC=90°所以_______________所以 ∠AOC=____________所以 ∠BOD=____________∠AOC=∠BOD90-∠BOC操作：用纸片作材料任意剪一个角，折叠这张纸片，将这个角的两边叠合在一起，再摊平，可以看到什么？从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.试一试：
已知： OC是∠AOB内一条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
若∠AOB = ____ ，则∠MON=_____
若∠MON= ___ ，则∠AOB=_____∠AOC= ；基本练习：
1、如图，∠AOB=∠COD，那么∠AOC= ______
∠BOD∠AOC= ；
2、已知∠BOC= ∠BOD，则∠BOC= ____
∠AOC= ；
3、如图，∠AOD= ，∠COD= ，OB平分∠AOC，
那么∠AOC=___， ∠AOB= ____，∠BOD= ____
∠AOC= ；提高练习：
如图，已知在三角形中，三个内角的度数的和等于 ，在三角形ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，若（1）∠A= ，则∠BOC=_____
∠AOC= ；提高练习：
如图，已知在三角形中，三个内角的度数的和等于 ，在三角形ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB， 若（2）∠BOC= ，则∠A=______
∠AOC= ；课后拓展：
如图，已知在三角形中，三个内角的度数的和等于 ，在三角形ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，若（1）∠A= ，则∠BOC=_____
若（2）∠BOC= ，则∠A=______
课堂小结
(1)角的和与差
(2)角的平分线
再见课件1张PPT。按下列步骤进行操作：
（1）在半透明的纸上画一个角；
（2）折纸，使角的两边重合；
（3）把纸展开，以点O为端点，沿折痕画射线
OP.射线OP是∠AOB的平分线吗？说说理由.（1）（2）同学们实际操作完成.（3）射线OP是∠ AOB的平分线.因为折叠后两个角重合，大小相等，符合平分线的定义.课件1张PPT。1.如果∠α=46°，那么它的余角是多少度，它的补角是多少度？2.（1）如图1， ∠AOB=90°.写出图中互为余角的角.
（2）如图2， ∠DSE=180°.写出图中互为补角的角.余角：44°；补角：134°.（1） ∠BOC与∠AOC互余.（2） ∠DSF与∠ESF互补.课件1张PPT。两角的和与差 一般地，如果一个角的度数是另两个角
的度数之和，那么这个角叫做另两个角的和；
如果一个角的度数是另两个角的度数之差，那么这个角叫做另两个角的差.两条线段的和与差一般地，如果一条线段的长度是另两条线段长度的和，那么这条线段叫做另两条线段的和；如果一条线段的长度是另两条线段长度的差，那么这条线段叫做另两
条线段的差.
