数学人教版四年级下册 租船问题 教学设计

《租船问题》教学设计
【教学内容】人教版四年级下册第一单元第10页。
【教学目标】
1.通过学习，掌握解决租船问题的一般策略，能用数学的思维解决租船的实际问题。
2.经历租船问题的数学化思考，筛选有用信息，优化思考途径，进而找到问题解决的一般策略，正确解决一些实际问题。
3.通过租船问题渗透优化思想，感受数学的魅力。
【教学重点】通过学习，建构解决租船问题一般路径，并能解决一些实际问题。
【教学难点】探索解决租船问题策略，探寻优化途径，经历思维辨析，积累问题解决的实践经验。
【学情分析】
人教版教材多次编排了租船类型的例题与习题。二下第67页：22个学生去划船，每条船最多坐4人。他们至少要租多少条船？例题指向只租一种船的情况，并能根据“实际”选择“进一法”解决。习题指向租两种船的情况，第1题重在借助“列表”找出所有“坐满”的情况。第2题在第1题的基础上，再计算哪种租法最省钱。
我们看到，三下的这个习题与本例最为贴近。前测数据表明，近一半的学生首先想到的就是“列表”。那么，怎样将学生“列表”的操作思维引向深入地“理性思考”呢？即，为什么租4大2小最省钱？（先考虑坐大船，每个座位便宜；再考虑尽量不空闲。）
【教学过程】
课前谈话：
同学们，今天我们一起来研究什么？（租船问题——租船中的数学问题？）。根据你的经验，人们在租船时，可能会遇到怎样的问题？
生：……
今天这节课，我们究竟研究什么问题呢？请看大屏幕。
环节一：尝试解决——怎样租船最省钱？
（一）阅读与理解
师：你获得了哪些数学信息？
【板贴】一共有32人，大船30元，限乘6人；小船24元，限乘4人；怎样租船最省钱？
师：怎样租船最省钱（轻轻地读），这个问题好奇怪呀。怎么理解呢？
生：可能有很多种租船的方案。
师：是吗，能举个例子吗？
生：都租大船。
生：都租小船。
生：大船和小租混合租。
师：看来，真的有很多种方案哪。那么，怎么才能找到最省钱的方案呢？你会怎么考虑这个问题？
（二）分析与解答
1.先考虑——租哪种船便宜？
师：同学们，一共有32人，又有两种船，你会先考虑——
【板书：租哪种船便宜】
生：大船每个座位比小船便宜，所以先要安排大船。
【板书算式】30÷6=5（元）24÷4=6（元）
根据大船30元，限乘6人；小船24元，限乘4人，我们发现租大船便宜。【板书算式】
2.再考虑——有余数怎么租？
师：那行，我们全都租大船。你觉得应该租几条？让我们赶紧找一找，看谁能第一个找出来。
（学生在探究纸上尝试，时间3分钟左右）
3.反馈交流
师：你是怎么找的？
（1）反馈一：6只大船
生汇报
师追问：你是怎么想的？
在学生作品上板书：32÷6=5（条）……2（人）
（2）反馈二：5大1小
生汇报
师追问：你是怎么想的？
在学生作品上板书：32÷6=5（条）……2（人）
（3）反馈三：4大2小
生汇报
师追问：你是怎么想的？
在学生作品上板书：32÷6=5（条）……2（人）
4.提炼策略
师：观察这些同学的方案，有什么相同之处？
生：都是先写出一个除法竖式，再思考——有余数该怎么租？【板书：32÷6=5（条）……2（人） 有余数怎么租】
师：他们的是怎么思考的呢？有的同学考虑租6条大船可以装满32人，但有4人上空位；有的同学考虑租5条大船和1条小船，但有2个空位；还有的同学调整为4大2小，正好坐满。
师：还有比这种方案更省钱的吗？为什么不继续调整，3条大船呢？来，我们一起来试一试
板书：3大4小： 3×30+4×24=186（元）
2大5小 2×30+5×24=180（元）
师：你有什么发现？
生：钱越来越多了。
师：哪一种租法最省钱？难怪大家不往下考虑了，（擦掉补的两种）
师：这是为什么呢？
生：先坐满大船，然后调整；调整时尽量让大船座位坐满，让小船也坐满。
小结：现在，让我们一起来梳理一下——怎样租船最省钱？
先考虑租哪种船便宜，30÷6=5（元）24÷4=6（元），租大船便宜。于是先租大船，列式为：32÷6=5（条）……2（人）。再考虑有余数怎么租？如果租6条大船，会空出4个座位（根据学生回答视情况而出）；可以租5大1小，但会空出2个座位，有浪费；再调整为4大2小，正好坐满。这样，在保证租大船的前提下，让小船也坐满的方法，最省钱。
（你听懂了吗？同桌小声说一说）指说，板书（调整，优化）
30÷6=5（元）24÷4=6（元）——租大船便宜
32÷6=5（条）……2（人）——可以怎么租？
(
调整
优化
)6条大船：6×30=180（元）空4
5大1小：5×30+1×24=174（元）空2
4大2小：4×30+2×24=168（元）坐满
（三）回顾与反思
现在，我们可以补充答句了【答：……】（齐读。）
模仿练习（口答）：如果是33人？34人？36人？该怎么租最省钱？
33÷6=5（条）……3（人）——可以怎么租？ 5大1小（空1）
34÷6=5（条）……4（人）——可以怎么租？ 5大1小（坐满）
36÷6=6（条）——可以怎么租？ 6条大船（坐满）
9条小船（坐满）
追问1：当人数为33、34人时，都租5大1小，情况一样吗？
生：不一样，空1，坐满。
小结：看来，租船情况相同，但实际坐的人数可能不一样。
追问2：33人还有空，你怎么不去调整？
生：无论怎么调整，都会出现空位。
小结：有时无法实现坐满，在寻找最优方案时，可以考虑尽量坐满。
追问3：9条小船，也能够坐满，为什么不选呢？
生：虽然两种情况都是坐满的，但是每个座位的价格不同。
小结：看来考虑问题，得有先后。
现在，你认为解决这类租船问题，要注意些什么？
1.先要考虑租哪种船便宜【租大船便宜】；2.还要考虑座位尽量坐满不空闲【尽量坐满】
环节三：练习延伸
过渡：同学们，你掌握解决这类问题的方法了吗？来，试一试。
1．基础练习
（1）有一批货物重50吨，准备用两种货车运输。怎么安排最省钱？（书写简化指导）
80÷8=10（元） 60÷5=12（元）（此步骤可省）
请你想一想，为什么这一步可以省略？
生：因为一般情况下，租大船（大车）座位更便宜。
50÷8=6（辆）……2（吨）6大1小：6×80+1×60=540（元）
5大2小：5×80+2×60=520（元）
小结：看来租车与租船很相似嘛，都可以用这种策略。
（2）旅行社推出“九龙湖风景区一日游”的两种价格方案。
赶紧试一试。
成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
（学生作业反馈，台上批改。）
拓展1：同学们，你有没有发现：10个人中6大4小时，方案二合算；4大6小时，方案一合算，由此，你想到了什么？
生：5大5小时，两种方案金额一样。
大家赞同吗？（赞同。）真的是这样吗？赶紧算一算……
你发现了什么？（还是方案二合算。）现在，你有什么要告诫大家的？
小结：看来，要准确知道哪些方法合算，光凭感觉不行，还需要通过计算才行。
拓展2：如果这10个人，两种方案可以随意选，你还有更省钱的方案吗？你是怎么想的？
生：6大4小：6大买团体票，4小买儿童票：6×100+4×60=840（元）
4大6小：5人（4大1小）买团体票，5小买儿童票：5×100+5×60=800（元）
小结：看来，拥有一个智慧的头脑，还能将方案进一步优化。真棒。
环节四：总结全课。
1.通过这节课，你有什么新的收获？
生：在解决租船问题时，我们要先考虑“租谁便宜”，再考虑“尽量不空”。
生：当然，有时还不能凭感觉，需要通过计算才能下结论。
2.建构租船问题系列。
同学们，你们知道吗？其实在这节课学习之前，我们曾多次接触“租船问题”。你们看，这是二下时学习的，当时是解决只租一种船的情况，重在根据实际情况分析“有余数怎么办”；到了三上，出现了“租车问题”（其实与租船问题类似），这儿出现了两种车，重在用“列表法”罗列出所有情况，进而找到正好“装满”方案。这些经验，为我们今天的学习做足的准备。因为今天学习的内容，既要解决“有余数怎么办”，又要解决“怎样装满（不空闲）”，还得注意“先……后……”（手指板书）的问题，并不断调整优化，最终找到最优方案。我们明显地感觉到，信息越来越多，情况越来越复杂，理性思考越来越重要。你学会了吗？
环节五：拓展练习：
某学校15名教师带领230名学生参观科技展。售票窗口告知如下：成人票20元/张儿童票10元/张，团体票（满20人）16元/张。请你设计一套最为省钱的买票方案。（团体票大人和小孩都可用）
方案一：15+230=245，先买团体票，再买儿童票：
方案二：15+5=20，20人买团体票，225人买儿童票
方案三：15成人票，230人儿童票。
【板书设计】
租船问题
(
大船30元，限乘6人
)阅读与理解
(
小船24元，限乘4人
)一共有32人， 怎样租船最省钱？
分析与解答
30÷6=5（元）24÷4=6（元） 租哪种船便宜？（租谁便宜）
32÷6=5（条）……2（人） 有余数怎么租？（尽量坐满）
(
调整
优化
)6条大船：6×30=180（元）空4
5大1小：5×30+1×24=174（元）空2
4大2小：4×30+2×24=168（元）坐满
回顾与反思
答：租4条大船和1条小船最省钱。