数学人教版五年级上册 梯形的面积 教学设计

《梯形的面积》教学设计
【教学内容】人教版数学五年级上册第六单元中的梯形的面积
【教学目标】
1.在操作、观察中经历自主探索梯形 的面积计算公式的过程。
2. 在比较、分析、推理中建立梯形的 面积计算公式模型，培养空间观念，解决 生活中一些简单的实际问题。
3. 沟通梯形与其他多边形的面积计 算公式的联系，感受数学的结构美。
【活动准备】课件、学习单、水彩笔
【教学重点】经历推导梯形的面积计算 公式的过程。
【教学难点】沟通和理解梯形与其他多 边形的面积计算公式的联系。
【教学过程】
一、复习旧知，引入新课
师：同学们，我们已经学习推导出了平行四边形面积及三角形面积的计算公式 。请问这两种图形的面积公式是用什么方法推导出来的呢？
生1：平行四边形面积计算公式的推导方法是：利用割补法把平行四边形转化成长方形推导出来的。长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，所以平行四边形的面积等于底乘高。
二、自主探究，推导公式
（一）复习梯形的特征，猜测梯形面积计算的因素
利用课件帮助学生回忆梯形各部分的名称，并提出猜想：梯形的面积计算会与什么有关？（预设：梯形的面积与它的上底、下底、高、腰有关。）
验证探究，推导梯形的面积计算公式
1.课件出示：活动要求
2.学生探究，教师巡视指导并收集学生的作品。
3.运用迁移，寻找方法。
(1)拼摆法
师：老师收集了几个小组的方法，请同学给大家分享他的转化方法和推导过程。展示学生的作品：
(2)分割法
展示学生的作品：
割补法
展示学生的作品：
梯形的面积=平行四边形的面积= (上底+下底) × (高÷2)
师：这里还有一个小组的方法与众不同，梯形是怎样变成平行四边形的？
4.转化对比，体会方法。
师：同学们都很善于思考，用不同的方法推导出了梯形的面积计算公式。“拼摆法”是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，所以求面积要除以 2，“分割法”和“割补法”都只用了一个梯形，为什么也要除以2 呢？
生：在“分割法”中除以 2 是因为三角形的面积计算公式要除以2，在“割补法” 中除以2是因为平行四边形的高是梯形的高的一半，所以用高来除以2。
师：看来方法不同，“除以2”的意义也不同。因此，我们在学习时要抓住数学的本质，不但要知其然，还要知其所以然。
师：这些方法有什么相同点呢？
生：都是把梯形转化成已经学过的平行四边形、三角形进行计算，都用到了转化。
5.符号抽象，构建模型。
师：为了更简洁地表示梯形的面积计算公式，我们还可以用字母表示，谁来给大家介绍一下？
生：用S 表示面积，用a、b、h 分别表示 梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积 计算公式是S=(a+b)×h÷2。
三、练习应用，拓展提高
1.师：我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形，你能求出它的面积吗？
学生计算并汇报。
师：这是我国建设的三峡水电站大坝，它是目前世界上最大的水利枢纽建筑之一，非常壮观，如此宏伟的工程师我们国家人民智慧的结晶，值得我们骄傲！
四、课堂小结，盘点收获
师：通过今天这节课的学习，你有什么收获？
生 1：我学会了用多种方法来推导梯形的面积计算公式。
生2：推导过程都是把梯形转化成我们学过的图形进行研究。