学情分析
学生已经学习了相似三角形有关概念和三角形相似判定的预备定理以及三角形相似的判定定理1和判定定理2，并能运用它们解决一些三角形相似的数学问题。而且对于九年级的学生来说也已具备一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力还有待加强，特别是对生活中出现的实际问题与相似三角形的联系还不够明确。
效果分析
评测练习结果：
满分50分，共20人，45分以上32人，40分以上41人，30分以上45人，5人不及格。
结果分析：
大部分同学对本节课掌握比较好，会运用相似三角形的判定3“两角分别相等的两个三角形相似”进行三角形相似的判定，对图形中隐含的相等角能够快速判断，并灵活运用，也会把实际问题转化为数学问题。大部分同学方法能够掌握，但证明过程书写不规范，比如第3题中证明∠BCM=∠ANC的过程书写出现了不少问题。还有一小部分同学理解能力差，看不懂题意。个别同学计算出现错误。总起来说这节课效果很好，圆满完成了教学目标。
教材分析
《相似三角形的判定》是义务教育课程标准实验教科书（人教版）九年级数学第二十七章《相似》第二节《相似三角形》第三课时的内容。在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识和相似三角形的概念及相似的判定定理1、2，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见相似三角形的判定占据着重要的地位.通过本节教材的学习可以帮助学生进一步学习相似三角形的判定方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。应用相似三角形的判定，解决实际问题是重点。把实际问题化归成数学模型是难点。本节课为新授课，需1个课时。
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相似三角形的判定3教学反思
通过本节课的教学，学生在相似三角形的判定的学习中逐渐学会了反思、总结，从而提高了自主学习的能力；课堂上学生亲身体验“两角分别相等的两个三角形相似”这一三角形相似判定定理生成的过程，体验科学发现的一般规律；解决问题时学生自己提出探索方案，学生的主体地位得到了彰显；课后学有余力的学生继续挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察变化中的“形异实同”，提高学习效率，培养学生思维的深刻性。在探究式教学中鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新，哪怕是微小的进步或幼稚的想法都给予热情的赞扬。备课时思考得更多的是学生学法的突破，上课时只在关键处点拨，在不足时补充。学生在体验了“实验操作——探索发现——科学论证”的学习过程后，从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。在课堂小结中，学生也谈到了这点体会，而且还感悟了一题多解、一题多变等数学学习方法。相似三角形的判定3较前两个判定定理要容易理解和应用，从本节课的效果来看,比较很理想,绝大部分学生对定理的应用比较熟练，特别对于图形中对顶角、公共角等隐含条件能够灵活运用,但是对一些复杂的图形证明还是存在困难，我想问题的主要原因在于学生对图形的认知不深,对定理的理解不透,一味死记结论。不能理解每个量所表示的含义。我想在下一阶段中应培养他们认识图形的能力,合情推理的能力,争取这方面有所提高。
27.2.1 相似三角形的判定（三）
教学目标：
1．知识与技能
能将实际问题转化为三角形相似的数学模型，并能用三角形相似解决简单的实际问题．
2．过程与方法
（1）经历将实际问题转化为三角形相似的数学模型过程，并能用三角形相似来解决此问题，发展学生的应用意识．
（2）在解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，发展学生的实践能力和创新精神．
（3）在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．
3．情感、态度与价值观
（1）在用三角形相似探索实际问题的过程中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
（2）在解决实际问题的过程中形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．
教学重点:三角形相似的判定方法——“两角分别相等的两个三角形相似”．
教学难点:三角形相似的判定方法的运用．
教学过程：
知识回顾:
我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？
这个环节主要让学生回顾前面学习的三角形相似的判定方法，为三角形相似的判定3的学习起到承上启下的作用。
探究新知：
问题：观察两副三角板其中同样度数的两个三角尺相似吗？说说理由。
通过观察两副三角板中同样度数的两个三角尺相似，先从主观感受两角分别相等的两个三角形相似，先猜测结论，激发和点燃学生学习的兴趣。为后续学习起到了引领作用。
三角形相似的判定方法：__________________的两个三角形相似.
几何语言：
证明：
引导学生运用证明相似三角形的判定定理1和判定定理2的方法证明我们猜测的结论，体现了数学学习的规范和严谨。
基础演练
1、下列图形中两个三角形是否相似？
（1） (2) (3) （4）
2、判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）所有的直角三角形都相似 . （ ） （2）所有的等边三角形都相似. （ ）
（3）所有的等腰直角三角形都相似. （ ）（4）底角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
（5）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）（6）有一个角相等的两个等腰三角形相似 . （ ）
通过图形识别相似的三角形和语言描述的命题判断来加深对三角形相似的判定3的应用。
典型例题
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8. E是AC上一点，AE=5，ED⊥AB，垂足为D. 求AD的长.
解：
首先让学生独立思考解决问题的思路与方法，然后让学生展示自己的方法。然后老师总结并给出完整的解题步骤。
思考探究：
对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗?
让学生进一步探究直角三角形的相似方法和直角三角形全等的判定的联系，并掌握斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似这一判定方法。
拓展提高：
如图，在Rt △ABC中， CD是斜边AB上的高 .
求证：（1）△ACD∽ △ABC；（2）△CBD∽ △ABC
（3）CD2＝AD·BD
进一步熟悉如何运用三角形相似解决简单的实际问题，发展学生的应用意识和应用能力．
课堂小结：
通过今天的学习，你有什么收获，还有什么困惑？
让学生回顾本节课学习的知识与解题方法。
课后作业：
必做题：课本P42习题27.2第2、7题
选做题：如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD
课件14张PPT。27.2.1相似三角形的判定（3）相似三角形的判定：方法1：通过定义方法2：通过平行于三角形一边的直线方法3：三边成比例方法4：两边成比例且夹角相等知识回顾 观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°,或45°与45°)的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？求证：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．如图，已知△ABC 和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'，求证: △ABC ∽△A'B'C'证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC∵∠ADE =∠B, ∠B =∠B'∴∠ADE =∠B'又∵∠A =∠A',AD =A'B'∴△ADE ≌△A'B'C'∴△ABC ∽△A'B'C'DE∵ ∠A=∠A ′ ， ∠B=∠B ′∴ ΔABC ∽ ΔA ′ B ′ C ′用数学符号表示： 相似三角形的判定3：两角分别相等的两个三角形相似 .1、下列图形中两个三角形是否相似？(1)(2)(3)(4)基础演练基础演练2、判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1）所有的直角三角形都相似 . （ ）
（2） 所有的等边三角形都相似. （ ）
（3） 所有的等腰直角三角形都相似. （ ）
（4）底角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
（5）顶角相等的两个等腰三角形相似. （ ）
（6）有一个角相等的两个等腰三角形相似 . （ ）×√√√√×例2 如图，Rt△ABC中，∠C=90°,AB=10,AC=8,E是AC上一点，AE=5,ED⊥AB,垂足为D.求AD的长.解：∵ ED⊥AB
∴∠EDB=90°.
又∠C=90°, ∠A= ∠A
∴△AED∽△ABC典型例题1、要使得两个直角三角形
相似，我们应该添加什么
条件？2、对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等。那么，满足斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似吗？思考探究求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。已知：在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中，
∠C=∠C1=90°，
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A1B1C1.
DE求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。已知：在Rt△ABC 和 Rt△A1B1C1中，
∠C=∠C1=90°，
求证：Rt△ABC ∽ Rt△A1B1C1.
证明：∴ Rt△ABC ∽Rt△A1B1C1拓展提高 如图，在Rt △ABC中， CD是斜边AB上的高.
求证：（1）△ACD∽ △ABC；
（2）△CBD∽ △ABC
（3）CD2＝AD·BD
“双垂直”三角形丰收园本节课你学到了什么?课后作业必做题：课本P42习题27.2第2、7题选做题：如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,
求证:PA ? PB = PC?PD观课、评课记录
观课时间：4月18号第三节课
观课人员：徐雷，孟宪花，张雷，徐海滨，赵杰
观课地点：九年级20班
评课时间：4月18号第六节课
评课人员：徐雷，孟宪花，张雷，徐海滨，赵杰
评课地点：九年级数学教研组
评课内容：
徐雷：整节课，可以说是化繁为简、重点突出、条理清晰、层次分明。通过解决情境引入，激发了学生的学习兴趣，引导学生学会发现、构建相似三角形，从而明确相似三角形的判定定理三，进而利用该判定定理解决实际问题。两个例题层次分明，第一个例题让学生自主探究，第二个例题先独立思考，再合作交流。而且每个问题解决完后，都让学生思考它是一个怎样的数学问题。让学生感受到每一个实际问题都可以转化为数学问题，为后面总结方法做了铺垫。不足之处：（1）在教学设计和教学过程中，略显平均用力，冲淡了本节的重点、难点。（2）在授课过程中，老师讲解的多，学生的学习方式虽然多种多样，但学生的自主能力没有完全体现，老师还可以进一步放手，鼓励学生进一步自主学习。
孟宪花：本节课的优点是：明确目标，创设情境激发兴趣。实践交流，循循善诱突破难点。
关注细节，培养学生良好习惯。不足之处：一是要注重板书和板画，板书要脉络清晰，能体现本节课的重难点，板画时要规范，不随手画图。二是课堂小结时如果能让学生多谈点感受可能效果会更好。三是教师规范了解题格式，是否可以板书做个示范，并要求学生落实到位。
张雷：本节课的亮点是：学案设计简洁，到位，有梯度。语言简炼，重点突出。非重点处，惜时如金，重点处，浓墨重彩。教师功底扎实，能站在高处，指导学生学习，发散。对本节课的建议是：部分设计要调低难度，搭设桥梁。要针对学情。解题过程的书写教学重视得不够。我观察有部分好的学生会做，但都直接写在图上，解题过程不知怎么下笔。解题过程的书写直接影响中考成绩，所以我建议从初一年级起，要手把手教，要带着学生写解题过程。并且严格要求，每天的学案收上来，检查，督促学生写好。不积细流，无以成江河。小细节的处理上，还可以再精益求精。
赵杰：整堂课体现了教师良好的专业素养，思路清晰，目标明确，过程流畅。是一堂值得我学习的好课！我认为基础练习讲完后，还可以向学生指明这道题给出了一种测量不能直接到达的两点之间距离的一种方法。
徐海滨：我认为这堂课设计凸显智慧，教师在随意中透着严谨，在细节中彰显功底，是一节值得肯定、值得我学习、借鉴的好课。本堂课需改进的地方：1、课堂活跃性有待加强。?2、课堂上要给学生提问和质疑的空间。?3、教师感染学生的能力要加强。
相似三角形的判定（3）
评测练习
1．如图1，（1）若=_____，则△OAC∽△OBD，∠A=________．
（2）若∠B=________，则△OAC∽△OBD，________与________是对应边．
（3）请你再写一个条件，_________，使△OAC∽△OBD．
2．如图2，若∠BEF=∠CDF，则△_______∽△________，△______∽△_______．
图 (1) 图 (2)
3．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．
4．为了测量一大楼的高度，在地面上放一平面镜，镜子与楼的距离AE=27m，他与镜子的距离是2.1m时，刚好能从镜子中看到楼顶B，已知他的眼睛到地面的高度CD为1.6m，结果他很快计算出大楼的高度AB，你知道是什么吗？试加以说明．
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD于点E．
（1）求证：△CDE∽△FAE．（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．
课标分析
《相似三角形的判定》是在学生认识相似图形，了解相似多边形的性质及判定的基础上进行学习的，是本章的重点内容．通过本节课的学习，学生经历观察、猜想感知结论，并运用基本事实证明三角形相似的判定定理3，提高了学生的直观感知和知识迁移能力．基于以上分析，《2011版数学课程标准》对相似三角形的判定教学内容的要求是：
1．经历两个三角形相似的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力；
2．掌握“两角分别相等的两个三角形相似”的判定方法；
3、了解相似三角形判定定理的证明；
4．会利用图形的相似解决一些简单的实际问题。
