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晶胞中原子分数坐标、晶胞投影图及晶胞参数计算
第3课时
目录
命题热点（一）
晶胞中原子分数坐标的确定
命题热点（二）
晶胞投影图分析
课时跟踪检测
命题热点（三）
晶胞参数相关计算
晶胞中原子分数坐标的确定
命题热点(一)
1.含义
为了表示晶胞中所有原子的位置,用坐标(x,y,z)表达晶胞中原子的分布,该坐标被称为原子分数坐标。
2.确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
[例1] 某晶胞结构如图所示。
图中原子1的分数坐标为,则原子2和3的分数坐标分别为
、 。
[解析] 图中原子1的坐标为,则坐标系是 ,原子2,3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线,即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为,。
题点多维训练
1.CaF2是工业生产的重要物质,其晶胞结构如图所示:
原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置,已知A、B原子的分数坐标如图所示,则C原子的分数坐标为。
解析:观察A、B、C的相对位置,可知C原子的x坐标是,y坐标是,
z坐标是。
2.某晶体的晶胞结构如图所示,该晶体的化学式为 。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0,0,0)、,则C原子的
坐标为 。
CuInSe2
解析:Cu原子有4个位于棱上、6个位于面上,故个数为6×+4×=4,In原子有8个位于顶点、4个位于面上、1个在体心,故个数为8×+4×+1=4,Se原子有8个,全部在晶胞内部,共8个,因此晶体的化学式为CuInSe2;C原子的坐标为。
3.XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F的键长为r pm,则B点原子的分数坐标为 。
2
解析:图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为8×+2=4,根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的处,其坐标为。
命题热点(二)
晶胞投影图分析
1.体心立方晶胞投影图分析
2.面心立方晶胞投影图分析
3.复杂晶胞投影图分析(以金刚石晶胞为例)
[例2] 立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示,图2是该晶胞的俯视投影图,则该图中表示硼原子相对位置的是 (填序号)。
[解析] 4个B在底面上的投影分别位于面对角线处,该图中表示硼原子相对位置的是3。
3
题点多维训练
1.Fe的一种晶体的晶胞结构如甲、乙所示,若按甲中虚线方向切乙,得到的切面图正确的是 (填字母)。
√
解析:图甲中Fe位于顶点和体心,乙由8个甲组成,按虚线方向切乙形成的截面边长不等,排除B、D,由于每个小立方体的体心有一个铁原子,故A正确。
2.分别用 、 表示H2P和K+,KH2PO4晶体的四方晶胞如图a所示,图b、图c分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置:
晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。
B
命题热点(三)
晶胞参数相关计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率= ×100%。
(2)同原子晶体中体心立方结构、面心立方结构中的几组计算公式(设棱长为a)
面对角线长=a。
体对角线长=a。
体心立方结构 4r =a(r为原子半径)。
面心立方结构 4r =a(r为原子半径)。
刚性原子球体积V(球)=πr3(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
[微点拨] 计算晶胞棱长时,pm、nm与cm之间的换算:
1 pm=10-12m=10-10cm,1 nm=10-9 m=10-7 cm。
[例3] 某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为 ;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为 pm;晶体的密度ρ= g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、NA的代数式表示;可能用到的相对原子质量: Cs—133 Pb—207 I—127)
CsPbI3
[解析] Cs+位于顶角,个数为8×=1;I-位于面心,个数为6×=3,
Pb2+有1个位于体心,则该晶胞的化学式为CsPbI3,晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半,即为 pm;晶胞质量为 g,晶胞体积为(a×10-10)3cm3,则晶体密度为 g·cm-3。
1.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 ( )
题点多维训练
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
√
解析:根据均摊法可知,该晶胞中Bi的个数为12×+1=4,F的个数为8×+6×+8=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,A正确;如图所示
通过S向T所在面上作垂线,由晶胞结构可知,交点A位于面对角线的处,则SA=a pm,AT=a pm,
,
根据勾股定理可得ST2=SA2+AT2=+=a2(pm)2,则粒子S、T之间的距离为a pm,B正确;该晶体密度为g·cm-3 = g·cm-3,C正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8个氟离子,D错误。
2.(2023·北京卷·节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA,该晶体的密度为___________ g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)
4
×1021
解析:由晶胞结构可知,1个晶胞中含有8×+4×+2×+1=4个[Mg(H2O)6]2+,含有4个S2,该晶体的密度ρ== g·cm-3。
课时跟踪检测
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√
1.由Cu和O组成的某晶胞结构如图,其棱长为a nm,下列有关该晶胞的说法正确的是 ( )
A.黑色的原子为Cu
B.该晶胞化学式为CuO
C.氧原子分数坐标为
D.Cu与O的最近距离为a nm
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解析:在该晶体中黑球与白球个数比是4∶2=2∶1,结合二者常见化合物及元素化合价特点可知:黑球表示的原子为Cu,白球表示的原子为O,A正确,B错误;氧原子位于晶胞的顶点和中心,所以氧原子的分数坐标为(0,0,0)和,C错误;根据晶胞结构可知在Cu2O晶胞中,Cu与O的最近距离是晶胞体对角线的,D错误。
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2.铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂,如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是 ( )
A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为a pm
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解析:晶胞参数为a pm,即a×10-10 cm,则晶胞体积为a3×10-30 cm3,
A错误;晶胞中,Au的个数为8×=1,Cu的个数为6×=3,则Au和Cu原子数之比为1∶3,B错误;由图可知,Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半,即a pm,D错误。
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3.已知NixMg1-xO晶体属立方晶系,晶胞边长为a,将Li+掺杂到该晶胞中,可得到一种高性能的p型太阳能电池材料,其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化(注:Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数),下列说法正确的是 ( )
A.该结构单元中氧原子数为3
B.Ni和Mg间的最短距离是a
C.Ni的配位数为8
D.该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
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解析:该结构单元中氧原子位于棱上和体心,由均摊法可知该结构单元中氧原子数目为1+12×=4,A错误;由题图可知,Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线长的一半,即× =a,B错误;由题图可知,以左下角的镍为例,离Ni最近的原子位于x、y、z轴上各2个,故Ni的配位数为6,C错误;1个晶胞中Li的个数=1×=0.5,Mg的个数=2×+1×=1.125 ,Ni的个数=7×+3×=2.375,O的个数=4,因此该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4,D正确。
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4.金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲),以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙),该晶胞沿其体对角线方向上的投影如图丙所示,设晶胞参数为a pm。下列说法错误的是 ( )
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A.若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),则原子2的分数坐标为
B.图丙中原子3和原子4的连线长度为a pm
C.图丙中原子3和原子4在同一平面上
D.1 mol该晶胞含有的钼原子数为9NA
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解析:若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),由于原子2位于晶胞的体心,则原子2的分数坐标为,A正确;图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影,原子3与原子4在晶胞顶点上,并且位于面对角线的两端,故原子3和原子4连线长度为a pm,B、C正确;1个晶胞中含有8×+1=2个钼原子,则1 mol晶胞含有钼原子个数为2NA,D错误。
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5.(2024·河北石家庄检测)朱砂(硫化汞)能降低大脑中枢神经的兴奋性,有镇静安眠作用。其立方晶系β型晶胞如图所示,晶胞参数为
a nm,A原子的分数坐标为(0,0,0),阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法正确的是 ( )
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A.S的配位数是8
B.晶胞中B原子分数坐标为
C.该晶体的密度ρ= g·cm-3
D.距离最近的两个Hg之间的距离为a nm
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解析:由晶胞图知,S的配位数是4,A错误;由A原子的分数坐标为(0,0,0),结合投影图知,晶胞中B原子的分数坐标为,B错误;由晶胞图可知,含S原子个数=4×1=4个,Hg原子位于8个顶角和6个面心,共含Hg原子个数=6×+8×=4个,故该晶体的密度是ρ===
g·cm-3,C正确;相邻两个Hg的最短距离为面对角线长的一半,即a nm,D错误。
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6.(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α AgI和γ AgI,γ AgI立方晶胞的示意图见图1,图2是晶胞正上方的俯视投影图,图中黑球(实心球)表示I-,请在图2中用白球(空心球)表示出Ag+的位置。
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解析:根据γ AgI立方晶胞的示意图,可以理解为有八个小立方体,银离子在其中四个小立方体体心位置,根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置,即用白球(空心球)表示出Ag+的位置为 。
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(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。图1中,原子1的坐标是,则原子2的坐标
为 。
解析:根据题意,图1中原子1在左侧面面心,原子1的分数坐标是,原子2在底面的面心位置,其分数坐标为。
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7.KZnF3具有钙钛矿型立方结构,其晶胞结构如图所示。
(1)KZnF3晶胞中原子分数坐标A为(0,0,0),B为(1,0,0),C为(0,1,0),则
D的原子分数坐标为 。
解析:根据已知条件,结合D点位置可知其原子分数坐标为。
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(2)已知晶胞边长为a pm,NA表示阿伏加德罗常数的值,则KZnF3晶体
的密度为 g·cm-3(用含a、NA的代数式表示)。
解析:在该晶胞中黑球表示的原子个数为8×=1;灰球表示的原子个数为6×=3,白球表示的原子个数为1,故该晶胞中含有1个KZnF3,该晶胞边长为a pm,则该晶胞的密度ρ= = = g·cm-3。
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8.(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示:
其中B代表Pb2+,则 (填字母)代表I-。原子分数坐标A为(0,0,0),
B为,则C的原子分数坐标为 。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol-1,NA为阿伏加德罗常数的值,则该
晶体的密度为 g·c。
C
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解析:B代表Pb2+,化学式中Pb2+和I-的数量比为1∶3,则晶胞中有3个I-,因此C表示I-,C位于右侧面心处,原子分数坐标为。该晶胞的体积为a3×10-30 cm3,则其密度为 g·cm-3。
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9.有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似,其晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中,含有硼原子 个,氮原子 个。
解析:硼原子位于晶胞内,氮原子位于顶点和面心,则在一个晶胞中,含有硼原子4个,氮原子个数为8×+6×=4。
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(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数:A为(0,0,0)、
B为(0,1,1)、C为(1,1,0),则E为 。
解析:已知三个原子分数坐标参数,则由E原子的位置可知,E的原子分数坐标为。
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(3)氮化硼晶胞的俯视投影图是 。
解析:由晶胞示意图可知,氮化硼晶胞的俯视投影图为b。
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(4)已知氮化硼晶胞的密度为ρ g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,
则氮化硼晶胞的棱长为 cm(用代数式表示)。
解析:1个氮化硼晶胞内含有氮原子和硼原子均为4个,则晶胞的质量为 g,晶胞体积V= cm3,棱长为 cm。
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10.晶体按其几何形态的对称程度可分为七类,其中四方晶系是非常重要的一类。
(1)铁和氨在640 ℃时可发生置换反应,一种产物的晶胞结构如图所示,该反应的化学方程式为 。
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解析:晶胞中Fe的个数为8×+6×=4,N的个数为1个,故晶胞所表示的产物的化学式为Fe4N,铁和氨发生置换反应得到Fe4N,说明还有一个产物为H2,则反应的化学方程式为8Fe+2NH3 2Fe4N+3H2。
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(2)普鲁士蓝晶体属立方晶系,晶胞棱长为a pm。铁 氰骨架组成小立方体,Fe粒子在顶点,CN-在小正方体的棱上,两端均与Fe相连,立方体中心空隙可容纳K+,如图所示(CN-在图中省略)。
若所有铁粒子为等径小球,则K+与Fe2+之间最近距离为_____pm,
设阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为______________g·cm-3。
a
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解析:二价铁位于体心和棱心,则一共有12× +1=4个;三价铁位于顶点和面心,一共有8× +6× =4个,晶胞中有4个钾离子,根据电荷守恒可知,CN-有4+4×2+4×3=24个,故其化学式为KFe2(CN)6,钾离子位于小立方体的体心,二价铁位于小立方体的顶点,则K+与Fe2+之间最近距离为晶胞体对角线长的四分之一,故K+与Fe2+之间最近距离为a pm;1 pm=10-10 cm,该晶体的密度ρ= = = g·cm-3= g·cm-3。
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高阶思维训练
11.CuInS2(摩尔质量为M g·mol-1)是生物医药、太阳能电池领域的理想荧光材料,其晶胞结构如图所示,A原子的分数坐标为(0,0,0)。下列说法正确的是( )
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A.距离Cu最近的原子为In
B.沿y轴投影可得晶胞投影图②
C.晶胞中B原子分数坐标为
D.该晶体的密度为 g·cm-3
解析:由晶胞结构可知距离Cu最近的原子是S,故A错误;沿y轴投影,晶胞左侧面顶点上的原子投影为长方形的顶点,棱边中点及上小底面
√
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面心的原子投影为边长的中点,体心投影为长方形的对角线交点(面心),晶胞左侧面上下2个面心、晶胞内的原子投影在长方形内,故无法得到图②投影,故B错误;晶胞中B原子分数坐标为,故C错误;该晶胞中Cu有8个位于顶点,4个位于面上,1个位于体心,个数为8×+4×+1=4;
S原子有8个位于体内,In原子有6个位于面上,4个位于棱心,个数为4× +6×=4,则晶胞质量为 g,晶胞体积为a2b10-21 cm3,该晶体的密度为 g·cm-3,故D正确。
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12.(2024·黑、吉、辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分,可代表其组成和结构;晶胞2是充电后的晶胞结构;所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是 ( )
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A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2中S与S的最短距离为a
C.晶胞2中距Li最近的S有4个
D.晶胞2和晶胞3表示同一晶体
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解析:由均摊法知,结构1中含Co数目为×4+4=4.5,含S数目为×12+1=
4,Co、S个数比为9∶8,则结构1钴硫化物的化学式为Co9S8,A正确;由晶胞2可知,S与S的最短距离为面对角线长度的,即a,B错误;晶胞2中Li与周围4个S形成正四面体结构,故晶胞2中距Li最近的S有4个,C正确;晶胞2中Li数目为8,S数目为×12+1=4,晶胞2中含4个Li2S,晶胞3中Li数目为8,S数目为×8+×6=4,晶胞3中也含4个Li2S,故晶胞2和晶胞3表示同一晶体,D正确。
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13.(2024·日照市高二期中)TiO2具有光催化活性,通过氮掺杂生成稳定性更好的TiO2-aNb,如图所示。已知:原子1、2的分数坐标为和(1,0,0)。下列说法正确的是( )
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A.TiO2中Ti的配位数为8
B.TiO2-aNb晶体中a与b的比值为20∶3
C.原子3的坐标
D.TiO2-aNb的密度为 g·cm-3
√
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解析:钛离子形成体心四方点阵,氧离子形成八面体,八面体嵌入体心四方点阵中,每个钛离子周围有6个氧离子,Ti的配位数为6,A错误;由TiO2-aNb晶体结构可知,氮掺杂反应后有3个氧空穴,O原子6个在棱上、6个在面上,1个在体内,O原子个数为6×+6×+1=,N原子1个在棱上、1个在面上,N原子个数为1×+1×=,Ti原子8个在顶点、4个在面心,1个在体内,Ti原子个数为8×+4×+1=4,Ti∶O∶N=4∶∶=
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1∶∶,则掺杂N的化学式为Ti,2-a=,a=,a与b的比值为:=10∶3,B错误;原子1、2的坐标分别为和(1,0,0),由TiO2的晶胞结构可知,原子3的坐标为,C正确;结合C选项,则1 mol晶胞的质量为g,一个晶胞的质量为m=g=g,体积为V=m2n×10-30cm3,则TiO2-aNb的密度为ρ= g·cm-3,D错误。
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14.(2024·邯郸市五校高二上学期月考)不锈钢是由铁、铬、镍、碳及多种不同元素所组成的合金,铁是主要成分元素,铬是第一主要的合金元素。其中铬的含量不能低于11%,不然就不能生成致密氧化膜CrO3。回答下列问题:
(1)写出基态Fe2+的电子排布式: 。基态铬原子的未成对电子数为 。
解析:铁是26号元素,基态Fe2+的核外电子排布式为[Ar]3d6或1s22s22p63s23p63d6。铬价电子排布式为3d54s1,基态铬原子的未成对电子数为6。
[Ar]3d6或1s22s22p63s23p63d6
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(2)铁和镍位于元素周期表的同一周期同一族,它们均位于第___ 周期第 族。
解析:铁和镍位于元素周期表的同一周期同一族,它们均位于第四周期第Ⅷ族。
四
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(3)金属铜及镍都是由金属键形成的晶体,元素铜与镍的第二电离能分别为ICu=1 958 kJ·mol-1、INi=1 753 kJ·mol-1,ICu>INi的原因是_____
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。
解析:金属铜及镍都是由金属键形成的晶体,元素铜与镍的第二电离能ICu>INi的原因是Cu+核外电子排布3d能级呈全充满状态,比较稳定,失电子需要能量高,第二电离能数值大。
Cu+
核外电子排布3d能级呈全充满状态,比较稳定,失电子需要能量高,
第二电离能数值大
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(4)某镍镧合金是优质储氢材料,其晶胞如图所示,则它的化学式为 。
解析:某镍镧合金是优质储氢材料,其晶胞中,位于顶点的La原子个数为8×=1,位于面上和体心的Ni原子个数为8×+1=5,则它的化学式为LaNi5。
LaNi5
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(5)Fe的一种晶体如图甲、乙所示。
①图甲中与铁原子等距离且最近的铁原子数为 。
解析:图甲中与铁原子等距离且最近的铁原子数为8。
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②若按甲中虚线(面对角线)方向切乙,得到的图像正确的是___ (填字母)。
解析:若按甲中虚线(面对角线)方向切乙,得到的图像正确的是
。
C第3课时 晶胞中原子分数坐标、晶胞投影图及晶胞参数计算
命题热点(一)——晶胞中原子分数坐标的确定
1.含义
为了表示晶胞中所有原子的位置,用坐标(x,y,z)表达晶胞中原子的分布,该坐标被称为原子分数坐标。
2.确定方法
(1)依据已知原子的坐标确定坐标系取向。
(2)一般以坐标轴所在正方体的棱长为1个单位。
(3)从原子所在位置分别向x、y、z轴作垂线,所得坐标轴上的截距即为该原子的分数坐标。
[例1] 某晶胞结构如图所示。
图中原子1的分数坐标为,则原子2和3的分数坐标分别为 、 。
听课记录:
[题点多维训练]
1.CaF2是工业生产的重要物质,其晶胞结构如图所示:
原子分数坐标可表示晶胞内部各原子的相对位置,已知A、B原子的分数坐标如图所示,则C原子的分数坐标为。
2.某晶体的晶胞结构如图所示,该晶体的化学式为 。若该晶体中A原子和B原子的坐标分别为(0,0,0)、,则C原子的坐标为 。
3.XeF2晶体属四方晶系,晶胞参数如图所示,晶胞棱边夹角均为90°,该晶胞中有 个XeF2分子。以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称为原子的分数坐标,如A点原子的分数坐标为。已知Xe—F的键长为r pm,则B点原子的分数坐标为 。
命题热点(二)——晶胞投影图分析
1.体心立方晶胞投影图分析
2.面心立方晶胞投影图分析
3.复杂晶胞投影图分析(以金刚石晶胞为例)
[例2] 立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示,图2是该晶胞的俯视投影图,则该图中表示硼原子相对位置的是 (填序号)。
听课记录:
[题点多维训练]
1.Fe的一种晶体的晶胞结构如甲、乙所示,若按甲中虚线方向切乙,得到的切面图正确的是 (填字母)。
2.分别用 、 表示H2P和K+,KH2PO4晶体的四方晶胞如图a所示,图b、图c分别显示的是H2P、K+在晶胞xz面、yz面上的位置:
晶胞在x轴方向的投影图为 (填标号)。
命题热点(三)——晶胞参数相关计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示,包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ,即晶格特征参数,简称晶胞参数。
2.晶体结构的相关计算
(1)空间利用率=×100%。
(2)同原子晶体中体心立方结构、面心立方结构中的几组计算公式(设棱长为a)
面对角线长=a。
体对角线长=a。
体心立方结构 4r=a(r为原子半径)。
面心立方结构 4r=a(r为原子半径)。
刚性原子球体积V(球)=πr3(r为原子半径)。
3.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
[微点拨] 计算晶胞棱长时,pm、nm与cm之间的换算:1 pm=10-12m=10-10cm,1 nm=10-9 m=10-7 cm。
[例3] 某种金属卤化物无机钙钛矿的晶胞结构如图所示,晶胞的边长为a pm,则该物质的化学式为 ;晶体中Pb2+与Cs+最短距离为 pm;晶体的密度ρ= g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA,用含a、NA的代数式表示;可能用到的相对原子质量: Cs—133 Pb—207 I—127)
听课记录:
[题点多维训练]
1.(2024·河北卷)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中MNPQ点的截面图,晶胞的边长为a pm,NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是 ( )
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
2.(2023·北京卷·节选)MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体,边长分别为a nm、b nm、c nm,结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1,阿伏加德罗常数的值为NA,该晶体的密度为 g·cm-3。(1 nm=10-7 cm)
第3课时 晶胞中原子分数坐标、
晶胞投影图及晶胞参数计算
命题热点(一)
[例1] 解析:图中原子1的坐标为,则坐标系是,原子2,3在晶胞内。从晶胞内的2、3点分别向x、y、z轴上作垂线,即可得出2、3两点的原子分数坐标分别为,。
答案:
[题点多维训练]
1.解析:观察A、B、C的相对位置,可知C原子的x坐标是,y坐标是,z坐标是。
答案:
2.解析:Cu原子有4个位于棱上、6个位于面上,故个数为6×+4×=4,In原子有8个位于顶点、4个位于面上、1个在体心,故个数为8×+4×+1=4,Se原子有8个,全部在晶胞内部,共8个,因此晶体的化学式为CuInSe2;C原子的坐标为。
答案:CuInSe2
3.解析:图中大球的个数为8×+1=2,小球的个数为8×+2=4,根据XeF2的原子个数比可知大球是Xe原子,小球是F原子,该晶胞中有2个XeF2分子;由A点坐标知该原子位于晶胞的中心,且每个坐标系的单位长度都记为1,B点在棱的处,其坐标为。
答案:2
命题热点(二)
[例2] 解析:4个B在底面上的投影分别位于面对角线处,该图中表示硼原子相对位置的是3。
答案:3
[题点多维训练]
1.选A 图甲中Fe位于顶点和体心,乙由8个甲组成,按虚线方向切乙形成的截面边长不等,排除B、D,由于每个小立方体的体心有一个铁原子,故A正确。
2.B
命题热点(三)
[例3] 解析:Cs+位于顶角,个数为8×=1;I-位于面心,个数为6×=3,Pb2+有1个位于体心,则该晶胞的化学式为CsPbI3,晶体中Pb2+与Cs+最短距离为体对角线长的一半,即为 pm;晶胞质量为 g,晶胞体积为(a×10-10)3cm3,则晶体密度为 g·cm-3。
答案:CsPbI3
[题点多维训练]
1.选D 根据均摊法可知,该晶胞中Bi的个数为12×+1=4,F的个数为8×+6×+8=12,故该铋氟化物的化学式为BiF3,A正确;如图所示,通过S向T所在面上作垂线,由晶胞结构可知,交点A位于面对角线的处,则SA=a pm,AT=a pm,根据勾股定理可得ST2=SA2+AT2=+=a2(pm)2,则粒子S、T之间的距离为a pm,B正确;该晶体密度为g·cm-3= g·cm-3,C正确;以题给晶胞体心处铋离子为研究对象,距离其最近的氟离子为位于该晶胞体内的8个氟离子,D错误。
2.解析:由晶胞结构可知,1个晶胞中含有8×+4×+2×+1=4个[Mg(H2O)6]2+,含有4个S2,该晶体的密度ρ== g·cm-3。
答案:4 ×1021课时跟踪检测(十六) 晶胞中原子分数坐标、晶胞投影图及晶胞参数计算
1.由Cu和O组成的某晶胞结构如图,其棱长为a nm,下列有关该晶胞的说法正确的是 ( )
A.黑色的原子为Cu
B.该晶胞化学式为CuO
C.氧原子分数坐标为
D.Cu与O的最近距离为a nm
2.铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂,如图是一种铜金合金的晶胞结构图。
下列说法正确的是 ( )
A.该晶胞的体积为a3×10-36cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为a pm
3.已知NixMg1-xO晶体属立方晶系,晶胞边长为a,将Li+掺杂到该晶胞中,可得到一种高性能的p型太阳能电池材料,其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化(注:Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数),下列说法正确的是 ( )
A.该结构单元中氧原子数为3
B.Ni和Mg间的最短距离是a
C.Ni的配位数为8
D.该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4
4.金属钼的一种晶胞为体心立方堆积(图甲),以晶胞参数为单位长度建立直角坐标系(图乙),该晶胞沿其体对角线方向上的投影如图丙所示,设晶胞参数为a pm。下列说法错误的是 ( )
A.若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),则原子2的分数坐标为
B.图丙中原子3和原子4的连线长度为a pm
C.图丙中原子3和原子4在同一平面上
D.1 mol该晶胞含有的钼原子数为9NA
5.(2024·河北石家庄检测)朱砂(硫化汞)能降低大脑中枢神经的兴奋性,有镇静安眠作用。其立方晶系β型晶胞如图所示,晶胞参数为a nm,A原子的分数坐标为(0,0,0),阿伏加德罗常数的值为NA,下列说法正确的是 ( )
A.S的配位数是8
B.晶胞中B原子分数坐标为
C.该晶体的密度ρ= g·cm-3
D.距离最近的两个Hg之间的距离为a nm
6.(1)AgN5的晶体结构与AgI相似。AgI的结构分为α AgI和γ AgI,γ AgI立方晶胞的示意图见图1,图2是晶胞正上方的俯视投影图,图中黑球(实心球)表示I-,请在图2中用白球(空心球)表示出Ag+的位置。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。图1中,原子1的坐标是,则原子2的坐标为 。
7.KZnF3具有钙钛矿型立方结构,其晶胞结构如图所示。
(1)KZnF3晶胞中原子分数坐标A为(0,0,0),B为(1,0,0),C为(0,1,0),则D的原子分数坐标为 。
(2)已知晶胞边长为a pm,NA表示阿伏加德罗常数的值,则KZnF3晶体的密度为 g·cm-3(用含a、NA的代数式表示)。
8.(CH3NH3)PbI3的晶胞结构如图所示:
其中B代表Pb2+,则 (填字母)代表I-。原子分数坐标A为(0,0,0),B为,则C的原子分数坐标为 。已知(CH3NH3)PbI3的摩尔质量为M g·mol-1,NA为阿伏加德罗常数的值,则该晶体的密度为 g·c。
9.有一种氮化硼晶体的结构与金刚石相似,其晶胞如图所示。
(1)在该晶胞中,含有硼原子 个,氮原子 个。
(2)以晶胞参数为单位长度建立的坐标系可以表示晶胞中各原子的位置,称作原子分数坐标。已知三个原子分数坐标参数:A为(0,0,0)、B为(0,1,1)、C为(1,1,0),则E为 。
(3)氮化硼晶胞的俯视投影图是 。
(4)已知氮化硼晶胞的密度为ρ g·cm-3,设NA为阿伏加德罗常数的值,则氮化硼晶胞的棱长为 cm(用代数式表示)。
10.晶体按其几何形态的对称程度可分为七类,其中四方晶系是非常重要的一类。
(1)铁和氨在640 ℃时可发生置换反应,一种产物的晶胞结构如图所示,该反应的化学方程式为 。
(2)普鲁士蓝晶体属立方晶系,晶胞棱长为a pm。铁 氰骨架组成小立方体,Fe粒子在顶点,CN-在小正方体的棱上,两端均与Fe相连,立方体中心空隙可容纳K+,如图所示(CN-在图中省略)。
若所有铁粒子为等径小球,则K+与Fe2+之间最近距离为 pm,设阿伏加德罗常数的值为NA,则该晶体的密度为 g·cm-3。
高阶思维训练
11.CuInS2(摩尔质量为M g·mol-1)是生物医药、太阳能电池领域的理想荧光材料,其晶胞结构如图所示,A原子的分数坐标为(0,0,0)。下列说法正确的是 ( )
A.距离Cu最近的原子为In
B.沿y轴投影可得晶胞投影图②
C.晶胞中B原子分数坐标为
D.该晶体的密度为 g·cm-3
12.(2024·黑、吉、辽卷)某锂离子电池电极材料结构如图。结构1是钴硫化物晶胞的一部分,可代表其组成和结构;晶胞2是充电后的晶胞结构;所有晶胞均为立方晶胞。下列说法错误的是 ( )
A.结构1钴硫化物的化学式为Co9S8
B.晶胞2中S与S的最短距离为a
C.晶胞2中距Li最近的S有4个
D.晶胞2和晶胞3表示同一晶体
13.(2024·日照市高二期中)TiO2具有光催化活性,通过氮掺杂生成稳定性更好的TiO2-aNb,如图所示。已知:原子1、2的分数坐标为和(1,0,0)。下列说法正确的是 ( )
A.TiO2中Ti的配位数为8
B.TiO2-aNb晶体中a与b的比值为20∶3
C.原子3的坐标
D.TiO2-aNb的密度为 g·cm-3
14.(2024·邯郸市五校高二上学期月考)不锈钢是由铁、铬、镍、碳及多种不同元素所组成的合金,铁是主要成分元素,铬是第一主要的合金元素。其中铬的含量不能低于11%,不然就不能生成致密氧化膜CrO3。回答下列问题:
(1)写出基态Fe2+的电子排布式: 。基态铬原子的未成对电子数为 。
(2)铁和镍位于元素周期表的同一周期同一族,它们均位于第 周期第 族。
(3)金属铜及镍都是由金属键形成的晶体,元素铜与镍的第二电离能分别为ICu=1 958 kJ·mol-1、INi=1 753 kJ·mol-1,ICu>INi的原因是 。
(4)某镍镧合金是优质储氢材料,其晶胞如图所示,则它的化学式为 。
(5)Fe的一种晶体如图甲、乙所示。
①图甲中与铁原子等距离且最近的铁原子数为 。
②若按甲中虚线(面对角线)方向切乙,得到的图像正确的是 (填字母)。
课时跟踪检测(十六)
1.选A 在该晶体中黑球与白球个数比是4∶2=2∶1,结合二者常见化合物及元素化合价特点可知:黑球表示的原子为Cu,白球表示的原子为O,A正确,B错误;氧原子位于晶胞的顶点和中心,所以氧原子的分数坐标为(0,0,0)和,C错误;根据晶胞结构可知在Cu2O晶胞中,Cu与O的最近距离是晶胞体对角线的,D错误。
2.选C 晶胞参数为a pm,即a×10-10 cm,则晶胞体积为a3×10-30 cm3,A错误;晶胞中,Au的个数为8×=1,Cu的个数为6×=3,则Au和Cu原子数之比为1∶3,B错误;由图可知,Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半,即a pm,D错误。
3.选D 该结构单元中氧原子位于棱上和体心,由均摊法可知该结构单元中氧原子数目为1+12×=4,A错误;由题图可知,Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线长的一半,即× =a,B错误;由题图可知,以左下角的镍为例,离Ni最近的原子位于x、y、z轴上各2个,故Ni的配位数为6,C错误;1个晶胞中Li的个数=1×=0.5,Mg的个数=2×+1×=1.125 ,Ni的个数=7×+3×=2.375,O的个数=4,因此该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4,D正确。
4.选D 若图甲中原子1的分数坐标为(0,0,0),由于原子2位于晶胞的体心,则原子2的分数坐标为,A正确;图丙是金属钼晶胞沿其体对角线方向上的投影,原子3与原子4在晶胞顶点上,并且位于面对角线的两端,故原子3和原子4连线长度为a pm,B、C正确;1个晶胞中含有8×+1=2个钼原子,则1 mol晶胞含有钼原子个数为2NA,D错误。
5.选C 由晶胞图知,S的配位数是4,A错误;由A原子的分数坐标为(0,0,0),结合投影图知,晶胞中B原子的分数坐标为,B错误;由晶胞图可知,含S原子个数=4×1=4个,Hg原子位于8个顶角和6个面心,共含Hg原子个数=6×+8×=4个,故该晶体的密度是ρ=== g·cm-3,C正确;相邻两个Hg的最短距离为面对角线长的一半,即a nm,D错误。
6.解析:(1)根据γ AgI立方晶胞的示意图,可以理解为有八个小立方体,银离子在其中四个小立方体体心位置,根据从正上方的俯视图得出银离子在每个小正方形的中心位置,即用白球(空心球)表示出Ag+的位置为。(2)根据题意,图1中原子1在左侧面面心,原子1的分数坐标是,原子2在底面的面心位置,其分数坐标为。
答案:(1) (2)
7.解析:(1)根据已知条件,结合D点位置可知其原子分数坐标为。(2)在该晶胞中黑球表示的原子个数为8×=1;灰球表示的原子个数为6×=3,白球表示的原子个数为1,故该晶胞中含有1个KZnF3,该晶胞边长为a pm,则该晶胞的密度ρ=== g·cm-3。
答案:(1) (2)或
8.解析:B代表Pb2+,化学式中Pb2+和I-的数量比为1∶3,则晶胞中有3个I-,因此C表示I-,C位于右侧面心处,原子分数坐标为。该晶胞的体积为a3×10-30 cm3,则其密度为 g·cm-3。
答案:C
9.解析:(1)硼原子位于晶胞内,氮原子位于顶点和面心,则在一个晶胞中,含有硼原子4个,氮原子个数为8×+6×=4。(2)已知三个原子分数坐标参数,则由E原子的位置可知,E的原子分数坐标为。(3)由晶胞示意图可知,氮化硼晶胞的俯视投影图为b。(4)1个氮化硼晶胞内含有氮原子和硼原子均为4个,则晶胞的质量为 g,晶胞体积V= cm3,棱长为 cm。
答案:(1)4 4 (2) (3)b (4)
10.解析:(1)晶胞中Fe的个数为8×+6×=4,N的个数为1个,故晶胞所表示的产物的化学式为Fe4N,铁和氨发生置换反应得到Fe4N,说明还有一个产物为H2,则反应的化学方程式为8Fe+2NH32Fe4N+3H2。
(2)二价铁位于体心和棱心,则一共有12×+1=4个;三价铁位于顶点和面心,一共有8×+6×=4个,晶胞中有4个钾离子,根据电荷守恒可知,CN-有4+4×2+4×3=24个,故其化学式为KFe2(CN)6,钾离子位于小立方体的体心,二价铁位于小立方体的顶点,则K+与Fe2+之间最近距离为晶胞体对角线长的四分之一,故K+与Fe2+之间最近距离为a pm;1 pm=10-10 cm,该晶体的密度ρ===g·cm-3= g·cm-3。
答案:(1)8Fe+2NH32Fe4N+3H2
(2)a
11.选D 由晶胞结构可知距离Cu最近的原子是S,故A错误;沿y轴投影,晶胞左侧面顶点上的原子投影为长方形的顶点,棱边中点及上小底面面心的原子投影为边长的中点,体心投影为长方形的对角线交点(面心),晶胞左侧面上下2个面心、晶胞内的原子投影在长方形内,故无法得到图②投影,故B错误;晶胞中B原子分数坐标为,故C错误;该晶胞中Cu有8个位于顶点,4个位于面上,1个位于体心,个数为8×+4×+1=4;S原子有8个位于体内,In原子有6个位于面上,4个位于棱心,个数为4×+6×=4,则晶胞质量为 g,晶胞体积为a2b10-21 cm3,该晶体的密度为 g·cm-3,故D正确。
12.选B 由均摊法知,结构1中含Co数目为×4+4=4.5,含S数目为×12+1=4,Co、S个数比为9∶8,则结构1钴硫化物的化学式为Co9S8,A正确;由晶胞2可知,S与S的最短距离为面对角线长度的,即a,B错误;晶胞2中Li与周围4个S形成正四面体结构,故晶胞2中距Li最近的S有4个,C正确;晶胞2中Li数目为8,S数目为×12+1=4,晶胞2中含4个Li2S,晶胞3中Li数目为8,S数目为×8+×6=4,晶胞3中也含4个Li2S,故晶胞2和晶胞3表示同一晶体,D正确。
13.选C 钛离子形成体心四方点阵,氧离子形成八面体,八面体嵌入体心四方点阵中,每个钛离子周围有6个氧离子,Ti的配位数为6,A错误;由TiO2-aNb晶体结构可知,氮掺杂反应后有3个氧空穴,O原子6个在棱上、6个在面上,1个在体内,O原子个数为6×+6×+1=,N原子1个在棱上、1个在面上,N原子个数为1×+1×=,Ti原子8个在顶点、4个在面心,1个在体内,Ti原子个数为8×+4×+1=4,Ti∶O∶N=4∶∶=1∶∶,则掺杂N的化学式为Ti,2-a=,a=,a与b的比值为:=10∶3,B错误;原子1、2的坐标分别为和(1,0,0),由TiO2的晶胞结构可知,原子3的坐标为,C正确;结合C选项,则1 mol晶胞的质量为g,一个晶胞的质量为m=g=g,体积为V=m2n×10-30cm3,则TiO2-aNb的密度为ρ= g·cm-3,D错误。
14.解析:(1)铁是26号元素,基态Fe2+的核外电子排布式为[Ar]3d6或1s22s22p63s23p63d6。铬价电子排布式为3d54s1,基态铬原子的未成对电子数为6。(2)铁和镍位于元素周期表的同一周期同一族,它们均位于第四周期第Ⅷ族。(3)金属铜及镍都是由金属键形成的晶体,元素铜与镍的第二电离能ICu>INi的原因是Cu+核外电子排布3d能级呈全充满状态,比较稳定,失电子需要能量高,第二电离能数值大。(4)某镍镧合金是优质储氢材料,其晶胞中,位于顶点的La原子个数为8×=1,位于面上和体心的Ni原子个数为8×+1=5,则它的化学式为LaNi5。(5)①图甲中与铁原子等距离且最近的铁原子数为8。②若按甲中虚线(面对角线)方向切乙,得到的图像正确的是。
答案:(1)[Ar]3d6或1s22s22p63s23p63d6 6
(2)四 Ⅷ (3)Cu+核外电子排布3d能级呈全充满状态,比较稳定,失电子需要能量高,第二电离能数值大
(4)LaNi5 (5)①8 ②C
