人教A版必修一1.1-1.3集合测试卷（常考题）（含解析）

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必修一1.1-1.3集合测试卷（常考题）
一、选择题(共8题；共40分)
1．下列与集合表示同一集合的是（　　）
A． B．
C． D．
2．已知，，若且，则（　　）
A． B． C． D．
3．下列各组对象不能构成集合的是（　　）
A．所有直角三角形
B．抛物线上的所有点
C．某中学高一年级开设的所有课程
D．充分接近的所有实数
4．集合，用列举法可以表示为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知集合，则集合的真子集个数为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
6．已知集合，集合，若，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．如图所示， 是全集， 是它的子集，则阴影部分所表示的集合是（　　）
A． B． C． D．
8．设集合，集合.若中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题(共3题；共18分)
9．已知集合 ， ， ，若 ，则满足条件的实数 可能为（　　）
A．2 B．-2 C．-3 D．1
10．下列说法正确的是（　　）
A．空集没有子集
B．
C．
D．非空集合都有真子集
11．对于集合，定义，且，下列命题正确的有（　　）
A．若，则
B．若，则
C．若，，或，则
D．若，，则，或
三、填空题(共3题；共15分)
12．①附中高一年级聪明的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的正整数；
④的近似值；
考察以上能组成一个集合的是　 　
13．已知集合，且，则实数a的取值范围为　 　.
14．七宝中学2020年的“艺术节”活动正如火如荼准备中，高一某班学生参加大舞台和风情秀两个节目情况如下：参加风情秀的人数占该班全体人数的八分之三；参加大舞台的人数比参加风情秀的人数多3人；两个节目都参加的人数比两个节目都不参加的学生人数少7人，则此班的人数为　 　.
四、解答题(共5题；共77分)
15．用描述法表示下列集合：
（1）{0，2，4，6，8}；
（2）{3，9，27，81，…}；
（3）{ ， ， ， ，…}；
（4）被5除余2的所有整数的全体构成的集合．
16．设集合.
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求的取值范围.
已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B A，求实数m的取值范围．
18．已知集合，集合．
（1）若时，求，；
（2）若，求实数的取值范围．
19．设集合 ， .
（1）若 ，求实数a的值；
（2）若 ，求实数a的取值范围；
（3）若 ，求实数a的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：由 ，解得x=2023或x=1，所以 = ，C正确， 选项 A 不是集合， 选项 B表示点集， 选项D是两条直线构成的集合.
故答案为：C.
【分析】用描述法表示集合，注意区分数集和点集，以及集合中的代表元素.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】根据交集的定义即可得出答案.
3．【答案】D
【解析】【解答】解：A. 所有直角三角形 ，对象是确定的，可以构成集合，故A不符合题意；
B. 抛物线上的所有点 ，对象是确定的，可以构成集合，故B不符合题意；
C. 某中学高一年级开设的所有课程 ，对象是确定的，可以构成集合，故C不符合题意；
D. 充分接近的所有实数 ，无法确定充分接近的标准，对象是不确定的，不可以构成集合，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据集合的确定性进行判断即可.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：因为，可得；
所以.
故答案为：C
【分析】利用已知条件，化简求解可得答案.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：因为，有3个元素，
所以集合的真子集个数为个.
故答案为：B.
【分析】根据题意可得，进而可知元素的个数，于是求解即可.
6．【答案】D
【解析】【解答】
，
，
，
且
，解得：
，即
的取值范围为
.
故答案为：D.
【分析】由集合包含关系可直接构造不等式组求得
的取值范围。
7．【答案】B
【解析】【解答】由图中阴影部分可知：该部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算，即用数学式子表示为： .
故答案为：B
【分析】根据图中阴影部分表示的是集合 与集合 在全集 中的补集的交集再与集合 的交集运算，用数学符号表示即可.
8．【答案】B
【解析】【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，B，然后分析集合B的左端点的大致位置，结合A∩B中恰含有一个整数得集合B的右端点的范围，列出无理不等式组后进行求解.
【解答】由x2+2x-3＞0，得：x＜-3或x＞1．由x2-2ax-1≤0，得：a- ≤x≤a+．所以，A={x|x2+2x-3＞0}={x|x＜-3或x＞1}，B={x|x2-2ax-1≤0，a＞0}={x|a-≤x≤a+}．因为a＞0，所以a+1＞，则a-＞-1且小于0．由A∩B中恰含有一个整数，所以2≤a+＜3．解得所以，满足A∩B中恰含有一个整数的实数a的取值范围是，选B.
9．【答案】A,C
【解析】【解答】解：由题意得， 或 ，
若 ，即 ，
或 ，
检验：当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去；
当 时， ，与元素互异性矛盾，舍去．
若 ，即 ，
或 ，
经验证 或 为满足条件的实数 ．
故答案为：AC．
【分析】根据集合元素的互异性 必有 或 ，解出后根据元素的互异性进行验证即可．
10．【答案】B,D
【解析】【解答】解：A、空集的子集是它本身；
B、解方程得到x=1或2，故 ；
C、 应为 ；
D、 非空集合都有真子；
故答案为：BD.
【分析】根据空集的子集是本身且没有非空子集解答；根据集合包含关系分析.
11．【答案】A,B,C
【解析】【解答】解：A、若，则，选项正确；
B、若，则，选项正确；
C、若，，或，则，选项正确；
D、若，，则，或，选项错误；
故答案为：ABC.
【分析】根据交集、补集的性质，逐项判断即可.
12．【答案】②③　
【解析】【解答】解：因为直角坐标系中横、纵坐标相等的点是确定的，所以②能构成集合；
不小于3的正整数是确定的，所以③能构成集合；
附中高一年级聪明的学生，不是确定的，原因是没法界定什么样的学生为聪明的，所以①不能构成集合；
的近似值没说明精确到哪一位，所以是不确定的，故④不能构成集合．
【分析】直接由集合中元素的确定性逐一核对四个命题中的自然语言，由元素是否确定加以判断．
13．【答案】
【解析】【解答】因为，所以或，
又，，
所以只需，
即实数的取值范围为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合并集和补集的运算法则，从而得出实数a的取值范围。
14．【答案】40人
【解析】【解答】解：设 两个节目都参加的人数 为，参加风情秀的人数为，
如图所示，
，
解得，
此班人数为40人.
故答案为：40人.
【分析】利用给定的条件，利用集合容斥原理列式求解.
15．【答案】（1）解：{x∈N|0≤x＜10，且x是偶数}
（2）解：{x|x=3n，n∈N+}
（3）解：{x|x= ，n∈N+}
（4）解：{x|x=5n+2，n∈Z}
【解析】【分析】根据描述法的定义﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法．{x|P}（x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性），从而描述法表示集合首先找到代表元素x，再写出x满足的关系P（x）即可．
16．【答案】（1）解：由题知，，
当时，共8个元素，
的非空真子集的个数为个；
（2）解：由题知，
显然，
因为，
所以，解得，
所以实数的取值范围是.
【解析】【分析】（1）由题意得，共8个元素，因此非空真子集的个数为个；
（2）根据 得到，解出m即可.
17．【答案】解：A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B A.
①若B＝ ，则m＋1>2m－1，解得m<2，
此时有B A；
②若B≠ ，则m＋1≤2m－1，即m≥2，
由B A，得 ，解得2≤m≤3.
由①②得m≤3.
∴实数m的取值范围是{m|m≤3}．
【解析】【分析】利用已知条件结合集合间的包含关系，再结合分类讨论的方法，从而求出实数m的取值范围。
18．【答案】（1）解：因为，当时，，
又因为，所以．
因为或，
所以或；
（2）解：时，
当时，，解得，
当时，或，解得或，
综上，实数的取值范围是或.
【解析】【分析】(1)若时，则，根据集合间的运算求解；
(2)分和两者情况讨论，列式求解即可.
19．【答案】（1）解：由 得 ，因为 ，所以 ，
所以 ，
整理得 ，解得 或 .
当 时， ，满足 ；
当 时， ，满足 ；
A的值为 或 .
（2）解：由题意，知 .由 ，得 .
当集合 时，关于x的方程 没有实数根，
所以 ，即 ，解得 .
当集合 时，若集合B中只有一个元素，则 ，
整理得 ，解得 ，
此时 ，符合题意；
若集合B中有两个元素，则 ，
所以 ，无解.
综上，可知实数a的取值范围为 .
（3）解：由 ，
所以 ，所以 .
综上，实数a的取值范围为 .
【解析】【分析】（1）根据题意可知 ，将 代入方程 求出a，再求出集合 ，根据集合的运算结果验证a的值即可. （2）根据题意可得 ，讨论 或 ，利用判断式求出实数a的取值范围即可.（3）根据题意可得 ，从而可得 ，解方程组即可求解.
试题分析部分
1、试卷总体分布分析
总分：150分
分值分布 客观题（占比） 58.0(38.7%)
主观题（占比） 92.0(61.3%)
题量分布 客观题（占比） 11(57.9%)
主观题（占比） 8(42.1%)
2、试卷题量分布分析
大题题型 题目量（占比） 分值（占比）
选择题 8(42.1%) 40.0(26.7%)
填空题 3(15.8%) 15.0(10.0%)
解答题 5(26.3%) 77.0(51.3%)
多项选择题 3(15.8%) 18.0(12.0%)
3、试卷难度结构分析
序号 难易度 占比
1 普通 (57.9%)
2 容易 (26.3%)
3 困难 (15.8%)
4、试卷知识点分析
序号 知识点（认知水平） 分值（占比） 对应题号
1 补集及其运算 6.0(4.0%) 11
2 交、并、补集的混合运算 17.0(11.3%) 18
3 集合的表示方法 28.0(18.7%) 1,4,5,15
4 空集 23.0(15.3%) 10,18
5 集合关系中的参数取值问题 40.0(26.7%) 6,13,16,17
6 子集与真子集 20.0(13.3%) 5,16
7 集合中元素的确定性、互异性、无序性 16.0(10.7%) 3,9,12
8 并集及其运算 6.0(4.0%) 11
9 子集与交集、并集运算的转换 17.0(11.3%) 19
10 交集及其运算 45.0(30.0%) 8,11,18,19
11 Venn图表达集合的关系及运算 10.0(6.7%) 7,14
12 集合间关系的判断 6.0(4.0%) 10
13 元素与集合的关系 5.0(3.3%) 2
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