期末能力小卷(八) （含部分答案） 2025-2026学年浙教版数学八年级上册

期末能力小卷(八)
一、选择题
1.一个三角形的两边长分别是2 和3，第三边的长不可能是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.不等式组 的解在数轴上表示正确的是( )
3.根据下列已知条件，能画出唯一的△ABC的是( )
A. AB=3,BC=4,AC=8
B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AB=4
D.∠C=90°,AB=6
4.已知点 A(-1,y ),B(2,y )都在一次函数 y=-2x十b的图象上，则y 与 y 的大小关系是 ( )
D. y ≥y
5.如图,等边三角形 ABC 的边长为2,点 P 是 BC 边上一动点,连结 AP,则△ABP 的面积y 关于BP的长x的函数图象是 ( ˊ)
6.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,作 AC 的垂直平分线l,交 BC 于点 D,连结 AD。若 AB=3,BC=9,则BD 的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
7.一个装有进水管和出水管的容器，开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数。容器内的水量y(升)与时间x(分)之间的关系如图所示，则8分钟时容器内的水量和出水管每分钟的出水量分别为 ( )
A.24升,3.75升 B.25升,3.75升
C.24 升,5 升 D.25升,4升
8.如图,在△OAB 和△OCD 中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连结 AC,BD,两者相交于点 M，连结 OM。有下列结论：①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC。其中正确的是 ( )
A.①③ B.①②④
C.②③④ D.①②③④
二、填空题
9.等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角度数为 。
10.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 为AB 边上的中点, BC = 6, AC = 8, 则 CD 的长为 。
11.若点 M(a+b, ab)位于第二象限,则点 N(a,b)位于第 象限。
12.若一次函数y= kx+3(k≠0)的图象向左平移4个单位后经过原点，则k= 。
13.已知一次函数y= mx+5(m 是常数,m≠0),当-2≤x≤6时，y的最大值与最小值的差是16，则m的值为 。
14.如图所示的长方形零件ABCD 中,BC=2AB,两孔中心M，N到AD 边上P 点的距离相等，且MP⊥NP，相关尺寸如图所示，则两孔中心 M，N之间的距离为 mm。
三、解答题
15.如何仅用刻度尺平分一个角
【提出问题】仅用一把刻度尺，平分∠AOB(如图 1)。
【设计方案】如图2，已知∠AOB，用刻度尺分别在OA,OB上取OC=OD,OE=OF,连结 DE,CF,两者相交于点 G，过点 O，G作射线OH，则射线OH 平分∠AOB。
【缘由探究】在△ODE 和△OCF 中,
∴△ODE≌△OCF( ),②
∴∠DFG=∠CEG。
∵OC=OD,OE=OF,∴DF=CE。
在△DFG和△CEG中,
③
∴△DFG≌△CEG(AAS),∴FG=EG。
在△OFG 和△OEG中,
①
∴△OFG≌△OEG(SAS),
∴ = ,⑤
即射线OH平分∠AOB。
请在①~⑤处补全缺失的证明过程。
16.若三角形有一边上的中线等于这条边的长，则称这个三角形为“等中三角形”。
(1)如图,在△ABC 中, 求证:△ABC 是“等中三角形”。
(2)在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,若△ABC是“等中三角形”，则BC 的长为 。
17.在一条高速公路上依次有 A，B，C三地，甲车从 A地出发匀速驶向 C 地，到达 C 地休息1 h后调头(调头时间忽略不计)按原路原速驶向B地，甲车向A(km)两车同时到达目的地方。间车距A地路程y所示。请结合图象信息，解答下列问题：
(1)甲车行驶的速度是 km/h，乙车行驶的速度是 km/h。
(2)求图中线段 MN 所表示的y 与x 之间的函数表达式，并直接写出自变量x 的取值范围。
(3)乙车出发多少小时时，两车距各自出发地路程的差是160 km 请直接写出答案。
18.两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角顶点，那么将它们的底角顶点分别对应连结起来，就可以得到一组全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形。如图1，在“手拉手”图形中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连结BD,CE,则△ABD≌△ACE。
(1)请证明图1的结论成立。
(2)如图2,△ABC和△AED 是等边三角形,连结BD,EC,两者相交于点O,∠BOC= °。
(3)如图3,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,试探究∠A 与∠C 的数量关系，并说明理由。
期末能力小卷(八)
1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. B
9.50°或80°10.5 11.三 13.2或一2
15.①∠DOE ∠COF ②SAS ③∠DGF ∠CGE④OF OE ⑤∠FOG ∠EOG
16.(1)略 或
17.(1)120 80(2)y=-80x+480(1.5≤x≤6)(3)2.5 h或4.1h
18.(1)略 (2)60(3)∠A+∠BCD=180°。理由略