3.3 幂函数 同步课件 （14张PPT） 高一数学人教A版2019必修一

(共14张PPT)
第三章
函数的概念与性质
3.3 幂函数
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
考点 学习目标 重、难点 核心素养
幂函数的概念、图象及性质 理解幂函数的概念，图象和性质 重点 数学抽象
逻辑推理
幂函数的单调性 结合幂函数的性质和图象证明其单调性 难点 数据分析
应用幂函数的概念、图象与性质解决比大小的问题 数学运算
比较两个幂值的大小
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
1
前面学习了函数的概念，利用函数的概念和对图象的观察，研究了函数的一些性质。本节我们利用这些知识研究一类新函数，先看几个实例。
问题1：下列各式运算运用哪种法则？
问题2：运算结果有什么特征？
(42)3=
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
2
观察：下列函数解析式有什么共同特征？
(1)如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；
(2)如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；
(3)如果立方体的棱长为b，那么立方体的体积V=b3，这里V是b的函数；
(4)如果一个正方形场地面积为S，那么正方形的边长c=，这里c是S的函数；
(5)如果某人t s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=km/s，即v=t -1，
这里v是t的函数.
y=x
y=x2
y=x3
y=
y=x-1
自变量换x,函数值换y
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数.
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
3
一般地，函数 叫做幂函数，其中 是自变量， 是常数.
知识点1 幂函数的概念
1.定义：
（1）幂的形式中，系数是 。
（2）指数是 ，底数是 。
（3）项数是 项。
2.特征：
1
1
例1.拖动选项，判断哪个是幂函数
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
4
对于幂函数，我们只研究α=1,2,3， ，-1时图象的性质.
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
你还能从表格和图像中得出其他的性质吗？
定义域
值域
奇偶性
单调性
公共点
奇函数
（1，1）
非奇非偶函数
增函数
奇函数
增函数
R
R
R
偶函数
R
R
奇函数
增函数
①只有α =1时图象才是直线；
②图象一般都会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限；
③第一象限内α由上到下递减.
④α＞0时，图象在定义域内上升；
⑤α ＜0时，图象在第一象限下降；
⑥只有α ＞0时，图象才与坐标轴相交，且交点一定为原点；
你能总结幂函数的一般性质吗？
5
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
6
知识点2 幂函数的性质
(1)所有的幂函数在(0，＋∞)都有定义，并且图象都过点(1,1)；
(2)α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数，
特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸；
（3）α<0时，幂函数的图象不过原点，幂函数图象在区间(0，＋∞)上是减函数.
例1. 证明幂函数 f(x)=是增函数.
课前思考
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
7
证明：函数的定义域是[0,+∞）.
且 有
=
因为
所以
题型一 幂函数的概念
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
8




2.若f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,则m= .
解析:f(x)=(m2-4m-4)xm是幂函数,m2-4m-4=1,即m2-4m-5=0,解得m=5或m=-1.
1.已知幂函数y=mxn(m,n∈R)的图象经过点(4,2),则m-n= .
解析:由函数y=mxn(m,n∈R)为幂函数,得m=1.又因为函数y=mxn的图象经过点(4,2),所以4n=2,解得n=,所以m-n=1-=
5或-1
1.幂函数的判断方法
(1)幂函数是一种“形式定义”的函数,也就是说必须完全具备形如y=xα(α∈R)的函数才是幂函数.
(2)如果函数以根式的形式给出,则要注意先把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理,再对照幂函数的定义进行判断.
2.用待定系数法求幂函数解析式
若已知待求函数是幂函数,则可根据待定系数法,设函数为f(x)=xα,根据条件求出α即可.
题型二 利用幂函数的单调性比较大小
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
9
利用幂函数的单调性比较大小的三种方法

题型三 利用函数奇偶性的定义求值
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
10
1.幂函数y=x-1与直线y=x,y=1,x=1将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”:①,②,③,④,⑤,⑥,⑦,⑧(如图所示),那么幂函数y=的图象经过的“卦限”是 (　　)
A.④⑦ B.④⑧ C.③⑧ D.①⑤
D
2.幂函数y=xα在第一象限的大致图象如图所示,已知α取-2,,,2四个值,则曲线C1,C2,C3,C4对应的α的值依次为 (　　)
A.-2,,,2 B.2,-2 C.-2,2, D.2,,-2
B
课堂小结
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
11
课后作业
学习目标
课堂导入
探究新知
课堂练习
知识总结
课后作业
12
1.完成本节练习第1、2、3题
2.完成习题3.2 第12、13题