3.4 函数的应用（一） 同步课件 （18张PPT） 高一数学人教A版2019必修一

(共18张PPT)
第三章
函数的概念与性质
3.4 函数的应用（一）
学习目标
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考点 学习目标 重、难点 核心素养
一次函数、二次函数、幂函数和分段函数 用一次函数、二次函数、幂函数、分段函数模型处理实际问题 重点 数学抽象
逻辑推理
数学建模
用函数概念建立模型 用函数思想理解现实生活中的问题 难点 数据分析
数学运算
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1
问题1：面对实际问题，我们需要选择合适的函数类型刻画其中的变化规律．
我们学过哪些类型的函数
常 见 的 函 数 模 型 一次函数
二次函数
幂函数型
分段函数
例1. 设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同，全年综合所得收入额为x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为y（单位：元）．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由189600元增加到249600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
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2
分析：由3.1.2例8公式②，可得应纳税所得额t关于综合所得收入额x的解析式t=g(x)，再结合y=f(x)的解析式③，即可得出y关于x的函数解析式。
解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得
令
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3
根据个人应纳税所得额的规定可知，当时，所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入的函数解析式为
结合3.1.2例8的解析式③，可得:
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4
④
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5
(2)根据④，当
所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为2752元
利用函数解决实际问题的步骤
例2. 一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v（单位：km/h）与时间t（单位：h）的关系如图3.4-1所示，
（1）求图3.4-1中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
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6
分析：当时间t在[0, 5]内变化时，对于任意的时刻t都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图3.4-1，在时间段[0, 1)，[1, 2)，[2, 3)，[3, 4)，[4, 5]内行驶的平均速率分别为50 km/h，80 km/h，90 km/h，75 km/h，65 km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述
阴影部分的面积表示汽车在这5 h内行驶的路程为360 km．
能根据图3.4-1画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s（单位：km）与时间t 的函数解析式，并画出相应的图象．
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7
本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数．
题型一 幂函数的概念
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8
解:(1)设y与x之间的函数解析式为y=kx+b.
由图象可知,当x=60时,y=6;当x=80时,y=10.
所以，解得k=,b=-6.
所以y与x之间的函数解析式为y=x-6(x≥30).
(2)根据题意,当y=0时,x=30.
所以旅客最多可免费携带行李的质量为30 kg.
1.某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量,则需购买行李票.行李费用y(单位:元)是行李质量x(单位:kg)的一次函数,其图象如图所示.
(1)根据图象数据,求y与x之间的函数解析式;
(2)旅客最多可免费携带行李的质量是多少
题型二 二次函数模型
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9

某租车公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加60元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每月需要维护费160元,未租出的车每月需要维护费40元.
①当每辆车的月租金定为3 900元时,能租出多少辆车
②当每辆车的月租金为多少元时,租车公司的月收益最大 最大月收益是多少
解:①租金增加了900元,900÷60=15,所以未租出的车有15辆,一共能租出85辆.
②设租金提高后有x辆未租出,则已租出(100-x)辆.租赁公司的月收益为y元,y=(3 000+60x)(100-x)-160(100-x)-40x,其中x∈[0,100],x∈N,整理得y=-60x2+3 120x+284 000=-60(x-26)2+324 560,当x=26时,y=324 560,即最大月收益为324 560元.此时,月租金为3 000+60×26=4 560(元).
题型三 幂函数模型
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10
(1)某药厂研制出一种新型药剂,投放市场后其广告投入x(单位:万元)与药品利润y(单位:万元)存在的关系为y=xα(α为常数),其中x不超过5万元.已知去年投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元.若今年广告费用投入5万元,预计今年药品利润为 万元.
解析:由已知投入广告费用为3万元时,药品利润为27万元,代入y=xα中,即3α=27,解得α=3,故函数解析式为y=x3.所以当x=5时,y=125.
125
题型三 幂函数模型
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11
(2)在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率R(单位:cm3/s)与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比.比例系数为k(k>0).
①试写出气体流量速率R关于管道半径r的函数解析式;
②若气体在半径为3 cm的管道中,流量速率为400 cm3/s,求气体通过半径为r的管道时,其流量速率R的解析式.
题型四 分段函数模型
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12
国庆期间,某旅行社组团去某风景区旅游,若旅行团人数在30人或30人以下,则飞机票价格为900元;若旅行团人数多于30人,则给予优惠:每多1人,飞机票价格就减少10元,直到达到规定人数75人为止.旅行团乘飞机,旅行社需付给航空公司包机费15 000元.
(1)写出飞机票的价格关于人数的函数.
题型四 分段函数模型
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课后作业
13
(2)旅行团人数为多少时,旅行社可获得最大利润
课堂小结
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课后作业
14
课后作业
学习目标
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课后作业
15
1.完成本节练习第1、2、3题
2.完成习题3.4 第1、2、3题
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