舟山中学2016年高二下数学练习（2）

浙江省名校教育战略协作共同体
2014级新高考
内部卷
舟山中学高二下数学练习（2）
命题：王义定
林芬芬
审题：汪海明
时间：2016年2月18日
整理人：浙江省
金龙
解析人：浙江省舟山中学
zszxdhj
前言：本卷质量较好，本人推荐使用。浙江名校协作体G12包括镇海中学，学军中学，长兴中学等12所浙江名校。
一、填空题
1、先后抛两枚均与的筛子，记“第一颗骰子的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数之和大于7”为事件B，则P（B|A）=　　　　　　．
2、已知{an}是公比为q的正项等比数列，不等式x2﹣a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，则q=　　　　　　．
3、如图，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为　　　　　　海里/小时．
　
4、数列{an}是正项等差数列，若，则数列{bn}也为等差数列，类比上述结论，写出正项等比数列{cn}，若dn=　　　　　　则数列{dn}也为等比数列．
评卷人
得分
二、选择题
（每空？
分，共？
分）
5、已知复数z满足（1+i）z=1+i，则|z|=（　　）
　
A．
B．
C．
D．
2
6、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（　　）
　
A．
a，b，c中至少有两个偶数
　
B．
a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数
　
C．
a，b，c都是奇数
　
D．
a，b，c都是偶数
　
7、若a＜b＜0，则下列不等式中，一定成立的是（　　）
　
A．
a2＜ab＜b2
B．
a2＞ab＞b2
C．
a2＜b2＜ab
D．
a2＞b2＞ab
　
8、以下有关线性回归分析的说法不正确的是（　　）
　
A．
在回归线方程=0.4x+12中，当自变量x每增加一个单位时，变量平均增加约为0.4个单位
　
B．
用最二乘法求回归直线方程，是寻求使（y1﹣bx﹣a）2最小的a，b的值
　
C．
相关系数为r，若r2越接近1，则表明回归线的效果越好
　
D．
相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱
　
9、在等差数列{an}中，已知a3+a8=10，则3a5+a7=（　　）
　
A．
10
B．
18
C．
20
D．
28
10、已知数列{an}的通项公式an=2014sin，则a1+a2+…+a2014=（　　）
　
A．
2012
B．
2013
C．
2014
D．
2015
11、运行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中应该填的条件是（　　）
　
A．
k≤5？
B．
k≤6？
C．
k≤7？
D．
k≤8？
　
12、有一段演绎推理是这样的：“因为对数函数y=logax是增函数；已知y=x是对数函数，所以y=x是增函数”的结论显然是错误的，这是因为（　　）
　
A．
大前提错误
B．
小前提错误
C．
推理形式错误
D．
非以上错误
13、已知x，y满足，则的取值范围是（　　）
　
A．
[0，]
B．
[0，]
C．
[1，]
D．
[2，]
14、若Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}的前n项的和，且=（n∈N
），则+=（　　）
　
A．
B．
C．
D．
15、若不等式（a﹣a2） （x2+1）+x≤0对一切x∈[（0，2]恒成立，则a的取值范围为（　　）
　
A．
（﹣∞，）
B．
[，+∞）
　
C．
[，]
D．
（﹣∞，]∪[，+∞）
　
16、在△ABC中，AB=5，AC=6，cosA=，O是△ABC的内心，若=x+y，其中x，y∈[0，1]，则动点P的轨迹所覆盖图形的面积为（　　）
　
A．
B．
C．
4
D．
6
三、简答题
17、设集合A为函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+（x＞﹣2）的值域，集合C为不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集，（1）求A∩B；（2）若C CRA，求a的取值范围．
18、大一学生小王选修了一门“教学与生活”，这门课程的期末考核分理论考核与社会实践考核两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”者，则可获得该门课程的学分．甲、乙、丙三人在理论考核中“合格”的概率依次为、、，在社会实践考核中“合格”的概率依次为、、，所有考核是否合格相互之间没有影响．
（1）假设甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，谁获得学分的可能性最大；
（2）求这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率．
19、已知数列{an}中a3=2，在平面直角坐标系中，设=（2an﹣1），=（1，2an+1），且=﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）数列{bn}满足bn=an 22n，求数列{bn}的前n项和Tn．
20、已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+） ﹣2
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，a=2，c=4，且f（A）=1．求A，b和△ABC的面积．
21、我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：
（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？
（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；
（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
合计
下面临界值表仅供参考：
P（K2≥k）
0.150.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
（参考公式：其中n=a+b+c+d）
22、设数列{an}的前n项和Sn＞0，a1=1，a2=3，且当n≥2时，anan+1=（an+1﹣an）Sn．
（1）求证：数列{Sn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）令bn=，记数列{bn}的前n项和为Tn．设λ是整数，问是否存在正整数n，使等式Tn+成立？若存在，求出n和相应的λ值；若不存在，说明理由．
　
参考答案
一、填空题
1、　．
考点：
条件概率与独立事件．
专题：
应用题；概率与统计．
分析：
记“第一颗骰子的点数是3的倍数”为事件A，共有基本事件12个，在A发生的条件下，两颗骰子的点数之和大于7，有基本事件3个，即可求出概率．
解答：
解：由题意，记“第一颗骰子的点数是3的倍数”为事件A，共有基本事件12个，在A发生的条件下，两颗骰子的点数之和大于7，有基本事件3个，
∴P（B|A）==．
故答案为：．
点评：
本题考查条件概率，考查学生的计算能力，属于中档题．
2、　．
考点：
等比数列的性质．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
利用韦达定理，可得a1+a2=a3，结合等比数列的通项公式，即可得出结论．
解答：
解：∵不等式x2﹣a3x+a4≤0的解集是{x|a1≤x≤a2}，
∴a1+a2=a3，∴1+q=q2，
∵q＞0，
∴q=，
故答案为：
点评：
本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础．
　
3、　
考点：
已知三角函数模型的应用问题．
专题：
综合题．
分析：
根据题意可求得∠MPN和，∠PNM进而利用正弦定理求得MN的值，进而求得船航行的时间，最后利用里程除以时间即可求得问题的答案．
解答：
解：由题意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得
=，
∴MN=68×=34
．
又由M到N所用时间为14﹣10=4（小时），
∴船的航行速度v==（海里/时）；
故答案为：．
点评：
本题主要考查了解三角形的实际应用．解答关键是利用正弦定理建立边角关系，考查了学生分析问题和解决问题的能力．
　
4、　
考点：
类比推理．
专题：
计算题；压轴题．
分析：
根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，等比数列要类比出一个结论，只有乘积变化为乘方，除法变为开方，写出结论．
解答：
解：∵根据等差数列构造的新的等差数列是由原来的等差数列的和下标一致的数字倍的和，除以下标的和，
∴根据新的等比数列构造新的等比数列，
乘积变化为乘方c1c22c33…cnn，
原来的除法变为开方
故答案为：
点评：
本题考查类比推理，两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象的也具有这类特征，是一个有特殊到特殊的推理．
二、选择题
5、 　
A．
考点：
复数代数形式的乘除运算．
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
利用复数代数形式的乘除运算化简求出z，然后直接代入复数模的公式求解．
解答：
解：∵（1+i）z=1+i，
∴=．
∴．
故选：A．
点评：
本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
6、 　
B．
考点：
反证法与放缩法．
专题：
阅读型．
分析：
找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．
解答：
解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”
可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数
∴反设的内容是
假设a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数．
故选B．
点评：
此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．
7、 B．
考点：
不等式的基本性质．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
由于a＜b＜0，利用不等式的基本性质可得a2＞ab＞b2．
解答：
解：∵a＜b＜0，
∴a2＞ab＞b2，
故选：B．
点评：
本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
8、 　
D．
考点：
回归分析．
专题：
综合题；概率与统计．
分析：
根据线性回归方程、最小二乘法、相关指数的定义和性质分别进行判断即可．
解答：
解：在回归直线方程=0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，变量平均增加约为0.4个单位，故A正确；
由于用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使（y1﹣bx﹣a）2最小的a，b的值，故B正确；
相关系数为r，若r2越接近1，则表明回归线的效果越好，故C正确；
由于相关系数r的绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故D不正确．
故选：D．
点评：
本题考查线性回归方程，考查学生对线性回归方程的理解，属于基础题．
9、 C．
考点：
等差数列的性质．
专题：
计算题；等差数列与等比数列．
分析：
根据等差数列性质可得：3a5+a7=2（a5+a6）=2（a3+a8）．即可得到结论．
解答：
解：由等差数列的性质得：
3a5+a7=2a5+（a5+a7）=2a5+（2a6）=2（a5+a6）=2（a3+a8）=20，
故选C．
点评：
本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．
　
10、 C
考点：
数列的求和．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
数列{an}是以4为周期的周期数列，由此能求出结果．
解答：
解：=2014，
a2=2014sinπ=0，
=﹣2014，
a4=2014sin2π=0，
数列{an}是以4为周期的周期数列，
2014=503×4+2，
∴a1+a2+…+a2014=503×0+2014+0=2014．
故选：C．
点评：
本题考查数列的前2014项和的求法，是基础题，解题时要注意周期数列的性质的灵活运用．
11、
B．
考点：
程序框图．
专题：
算法和程序框图．
分析：
执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=，k=7，根据题意，应该退出执行循环体，输出S的值，故判断框中应该填的条件为k≤6．
解答：
解：执行程序框图，有
S=1，k=1
第1次执行循环体，有S=1+，k=2
第2次执行循环体，有S=1++，k=3
第3次执行循环体，有S=1+++，k=4
第4次执行循环体，有S=1++++，k=5
第5次执行循环体，有S=1+++++，k=6
第6次执行循环体，有S=1++++++，k=7
此时S=1++﹣=，根据题意，应该退出执行循环体，输出S的值，
故选：B．
点评：
本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．
　
12、 　
A．
考点：
进行简单的演绎推理．
专题：
阅读型．
分析：
对数函数的底数的范围不同，则函数的增减性不同，当a＞1时，函数是一个增函数，当0＜a＜1时，对数函数是一个减函数，对数函数y=logax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的．
解答：
解：∵当a＞1时，函数y=logax（a＞0且a≠1）是一个增函数，
当0＜a＜1时，此函数是一个减函数
∴y=logax（a＞0且a≠1）是增函数这个大前提是错误的，
从而导致结论错．
故选A．
点评：
本题考查演绎推理的基本方法，考查对数函数的单调性，解题的关键是理解函数的单调性，分析出大前提是错误的．
13、C．
考点：
简单线性规划．
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
作出不等式组对应的平面区域，设z=，则z=+1，设k=，利用k的几何意义，即可得到结论．
解答：
解：由题意绘出可行性区域如图所示，
设z=，则z=+1，设k=，则z=k+1，
k的几何意义是可行域内任一点与点（4，2）连线的斜率k的取值范围，
由图象可得∈[0，]，
∴z=．
故选：C
点评：
本题主要考查线性规划的应用，将条件转化为z=k+1，利用数形结合是解决本题的关键．
　
14、D
考点：
等差数列的性质；等差数列的前n项和．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
由等差数列的前n项和与题意，不妨设Sn=n（2n+1）=2n2+n，Tn=n（4n﹣2）=4n2﹣2n，由公式求出an、bn，再代入所求的式子进行化简求值．
解答：
解：设Sn=n（2n+1）=2n2+n，Tn=n（4n﹣2）=4n2﹣2n，
∴an=Sn﹣Sn﹣1=4n﹣1，bn=Tn﹣Tn﹣1=8n﹣6，
∴a10=39，a11=43，b3=18，b6=42，b15=114，b18=138，
则原式=+==．
故选：D．
点评：
此题考查等差数列的通项公式、前n项和公式的灵活应用，及数列的前n项和与数列中项的关系，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键．
15、D．
考点：
函数恒成立问题．
专题：
函数的性质及应用．
分析：
先将原不等式中的参数分离出来，然后研究不等号右边函数的最值即可，注意基本不等式的应用．
解答：
解：由题意，要使原式成立，只需恒成立．
令f（x）=，x∈（0，2]．
由x∈（0，2]得，当且仅当x=，即x=1时取等号，
所以，
所以要使原不等式恒成立，只需即可，
解得或．
故选D．
点评：
本题考查了不等式恒成立问题的解题方法，一般转化为函数的最值问题求解，求参数范围的问题，能分离参数的尽量分离参数．
16、B．

考点：
轨迹方程．
专题：
计算题；概率与统计．
分析：
根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．
解答：
解：根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍．
在△ABC中，由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA，代入数据，解得BC=7，
设△ABC的内切圆的半径为r，则，解得，
所以，
故动点P的轨迹所覆盖图形的面积为．
点评：
本题考查轨迹方程，根据向量加法的平行四边形法则，得动点P的轨迹是以OB，OC为邻边的平行四边形，其面积为△BOC面积的2倍是关键．
三、简答题
17、考点：
集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．
专题：
计算题；集合．
分析：
（1）通过对数函数的定义域求出集合A，函数的值域求出集合B，然后求解A与B的交集．
（2）求出A的补集，利用C RA，通过a的范围，讨论不等式的解集，求出a的范围即可．
解答：
解：（1）∵﹣x2﹣2x+8＞0，
∴解得A=（﹣4，2）．
∵x＞﹣2，∴y=x+=x+2+﹣2≥0．
∴B=[0，+∞）；
∴A∩B=[0，2）；
（2）∵CRA=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），C CRA，
若a＜0，不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是（﹣∞，]∪[2，+∞），故定有≤﹣4得﹣≤a＜0．
若a＞0，则不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是 ，否则不满足题意．
若a=0，不等式（ax﹣1）（x﹣2）≤0的解集只能是[2，+∞），满足题意，所以a=0成立．
∴a的范围为0≥a≥﹣．
点评：
本题主要考查了集合的交并补混合运算，较为简单，关键是将各集合的元素计算出来．考查分类讨论思想．
18、考点：
相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．
专题：
概率与统计．
分析：
（1）设事件A，B，C分别表示“甲、乙、丙获得学分”，由已知条件利用相互独立事件乘法公式分别求出P（A），P（B），P（C），由此得到甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，丙获得学分的可能性最大．
（2）这3人进行理论与社会实践两项考核后，利用P=P（）+P（AC）+P（AB），能求出恰有2人获得获得学分的概率．
解答：
解：（1）设事件A，B，
C分别表示“甲、乙、丙获得学分”，
由已知得P（A）===，
P（B）===，
P（C）===，
∴P（C）＞P（B）＞P（A），
∴甲、乙、丙3人同时进行理论与社会实践考核，丙获得学分的可能性最大．
（2）这3人进行理论与社会实践两项考核后，恰有2人获得获得学分的概率：
P=P（）+P（AC）+P（AB）
=++=．
点评：
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的合理运用．
19、考点：
数列的求和；平面向量数量积的运算．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
（1）利用数量积运算可得：2an﹣2an+1=﹣1，化为，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；
（2）bn=an 22n=（n+1） 22n﹣1．利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．
解答：
解：（1）∵=（2an，﹣1），=（1，2an+1），且=﹣1．
∴2an﹣2an+1=﹣1，
化为，
∴数列{an}是等差数列，a3=2，公差为．
∴an==2+=．
∴Sn==．
（2）bn=an 22n=（n+1） 22n﹣1．
∴数列{bn}的前n项和Tn=2×2+3×23+4×25+…+（n+1） 22n﹣1，
4Tn=2×23+3×25+…+n 22n﹣1+（n+1） 22n+1，
∴﹣3Tn=22+23+25+…+22n﹣1﹣（n+1） 22n+1=2+=，
∴Tn=．
点评：
本题考查了“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20、考点：
平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性；正弦定理．
专题：
解三角形．
分析：
（1）由已知利用向量的运算及数量积即可得到，进而得到f（x），利用正弦函数周期公式及其单调性即可得到函数f（x）的最小正周期T及单调减区间；
（2）利用（1）即可得到A，再利用正弦定理即可得到C，利用三角形内角和定理即可得到B，利用直角三角形含30°角的性质即可得出边b，进而得到三角形的面积．
解答：
解析：（1）∵，，
∴（）= （sinx，﹣1）
=
=
=+2，
∴=．
∴．
由，
解得．
∴单调递减区间是．
（2）∵f（A）=1，∴，
∵A为锐角，∴，解得A=；
由正弦定理得，
∴==1，C∈（0，π），∴．
∴，∴=2．
∴．
点评：
本题综合考查了向量的运算及数量积运算、正弦函数的单调性及其性质、正弦定理、直角三角形的边角关系及其面积等基础知识与基本技能，考查了推理能力和计算能力．
21、考点：
独立性检验的应用．
专题：
概率与统计．
分析：
（1）依据茎叶图，确定甲、乙班数学成绩集中的范围，即可得到结论；
（2）利用列举法，确定基本事件的个数，利用古典概型的概率公式，即可得到结论；
（3）根据成绩不低于85分的为优秀，可得2×2列联表，计算K2，从而与临界值比较，即可得到结论．
解答：
解：（1）甲班数学成绩集中于60﹣90分之间，而乙班数学成绩集中于80﹣100分之间，所以乙班的平均分高﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
（2）记成绩为86分的同学为A，B，其他不低于80分的同学为C，D，E，F
“从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）（C，D）（C，E）（C，F）（D，E）（D，F）（E，F）一共15个，
“抽到至少有一个86分的同学”所组成的基本事件有：（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）（A，F）（B，C）（B，D）（B，E）（B，F）共9个，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）
故P=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）
（3）
甲班
乙班
合计
优秀
3
10
13
不优秀
17
10
27
合计
20
20
40
﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）
∴K2=≈5.584＞5.024，
因此在犯错误的概率不超过0.025的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）
点评：
本题考查概率的计算，考查独立性检验知识，考查学生的计算能力，属于中档题．
22、考点：
数列与函数的综合；数列的求和；数列递推式．
专题：
等差数列与等比数列．
分析：
（1）通过当n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1，an+1=Sn+1﹣Sn，代入anan+1=（an+1﹣an）Sn，通过S1=1，S2=4，S3=16，满足，而Sn恒为正值，即可证明数列{Sn}是等比数列；
（2）利用（1）求出Sn，然后求数列{an}的通项公式；
（3）化简bn=，利用裂项法求出数列{bn}的前n项和为Tn．通过n=1，推出λ不是整数，不符合题意，n≥2，是整数，从而λ=4是整数符合题意．然后得到结论
解答：
解：（1）当n≥3时，an=Sn﹣Sn﹣1，an+1=Sn+1﹣Sn，
代入anan+1=（an+1﹣an）Sn并化简得（n≥3），…（4分）anan+1=（an+1﹣an）Sn，又由a1=1，a2=3得S2=4，
代入a2a3=（a3﹣a2）S2可解得a3=12，∴S1=1，S2=4，S3=16，
也满足，而Sn恒为正值，∴数列{Sn}是等比数列．…（6分）
（2）由（1）知．当n≥2时，，
又a1=S1=1，∴…（8分）
（3）当n≥2时，，此时=，又
∴．…（10分）
故，
当n≥2时，=，…（12分）
若n=1，
则等式为，不是整数，不符合题意；…（14分）
若n≥2，则等式为，
∵λ是整数，∴4n﹣1+1必是5的因数，∵n≥2时4n﹣1+1≥5
∴当且仅当n=2时，是整数，从而λ=4是整数符合题意．
综上可知，当λ=4时，存在正整数n=2，使等式成立，
当λ≠4，λ∈Z时，不存在正整数n使等式成立．…（16分）
点评：
本题考查数列求和，数列的递推关系式的应用，函数的思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．