辅导讲义
学员姓名： 年 级：初二 课 时 数：3辅导科目：数学 学科教师： 讲义审核：
授课主题 一元二次方程
教学目标 理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是否是一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，会将一元二次方程化为一般形式；了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根；4、掌握一元二次方程的解法（直接开平方法和配方法）。
教学重难点 重点：掌握一元二次方程的一般形式；难点：掌握一元二次方程的解法（直接开平方法和配方法）。
授课日期及时段
教学内容
在15世纪之前，人们都没有找到关于一元二次方程的正确解法。直到15世纪末这种解法才被一名名叫费罗的数学家找到，但是他却把这种方法藏起来了，而这一藏就是一辈子，直到他快进入天堂时才把这种方法传给了他的学生菲奥尔。 菲奥尔不久后他就用这种方法去参加一场数学竞赛，可他竟以0比30的成绩败给了意大利数学家塔塔利亚。这是因为塔塔利亚在一五七四年就找到了更多一元三次方程的通法，但是塔塔利亚也没有把他的观点说出来，直到有一位名叫卡尔单的人，以拜访的名义，才把这个公式套出来，与此同时卡尔单的学生费拉里，也发现了一元四次方程的解法。但是直到1825年挪威学者阿贝尔才发现一元五次，以上的方程都没有通用的求解公式。【知识点一 一元二次方程的定义】概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式： 。其中二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项的系数为；【注意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。【例1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A．(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【方法点拨】判断一个方程是否是一元二次方程，一看是否是整式方程，二化：将方程化简为一般形式，三看是否是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2．要特别注意二次项系数不为0.【变式1-1】下列方程是一元二次方程的是( )A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6【变式1-2】关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为 【知识点二 一元二次方程的一般形式】一般形式： 。其中二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项的系数为；【例2】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A． B． C． D．【变式2-1】一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【知识点三 一元二次方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。【例3】如果2是方程的一个根，则常数的值是（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－2【变式3-1】是方程的根，则式子的值为（ ）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【方法点拨】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【知识点四 直接开平方法】概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 ①解形如的方程 当时，方程有 两个相等 的实数根，即 。 当时，方程有 两个不相等的实数根，即 。 当时，方程 没有 实数根。②解形如得方程对于形如得方程，现根据平方根的意义将方程进行 降次 把一元二次方程化为两个 一元一次方程 ，再求解两个一元一次方程从而得到一元二次方程的两个解。一元二次方程的两个解为。【例4】方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）A． B． C． D．±5【变式4-1】方程（x+1）2＝0的根是（ ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【变式4-2】用直接开平方法解下列方程 （1） 4x2＝16． （2） 2（x+1）2＝50．（3）4（x﹣1）2﹣9＝0． （4） 2（3x﹣2）2﹣18＝0． 【知识点五 配方法】配方法解一元二次方程：通过配成 完全平方式 来解一元二次方程的方法叫做配方法。具体方法步骤如下：第一步：移——将常数项移到等号的右边。第二步：化——将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以 二次项系数 。第三步：配——配一次项系数一半的平方。方程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方，把方程化为的形式。【注意】：当时，方程无解第四步：解——判断右边等式符号，开平方并求解。【方法点拨】一移、二化、三配、四解【例5】用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A． B． C． D．【变式5-1】用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（ ）A．2（x-1）2=1 B．2（x-1）2=5 C．（x-1）2= D．（x-2）2=【变式5-2】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0； （2）2x2－4x－1=0； （3）9y2－18y－4=0； （4）x2+3=2x.一元二次方程的定义，忽略二次项系数不能为0【例1】下列方程中，关于x的一元二次方程有( )个① 3(x＋1)2＝2(x＋1) ② ＋－2＝0③ ax2＋bx＋c＝0 ④ x2＋2x＝x2－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个直接开平方法忽略方程的负根【例2】方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）A． B． C． D．±5配方只加等式左边，等式右边没有加上一次项系数一半的平方【例4】用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）A． B．C． D．1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2xy﹣7＝0 B．x2﹣7＝0 C．﹣7x＝0 D．5（x+1）＝722．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解3．一元二次方程的一次项系数是（ ）A．2 B．-3 C．3 D．-54．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A． 2 B．2 C． 4 D．45．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）A． B． C． D．6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥07．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（ ）A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝4用配方法解方程x2－x+1=0正确的解法是（ ）A. （x－）2=，x=± B. （x－）2=－，原方程无解C. （x－）2=，x1=+，x2= D. （x－）2=1，x1=，x2=－注意：若x2为负数，则x无解.9．已知为一元二次方程的根，则以、、为三边边长的三角形的周长为_________．10．用合适的方法解下列方程（1）4x2＝16， （2）（x﹣1）2＝20202（3）x2-8x+7=0 （4）x2+4x+1=011．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，求k的值．12．求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣32．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）A．0 B．2 C．－2 D．± 23. 一元二次方程的常数项是（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（ ）A．17 B．1026 C．2018 D．40535．方程是一元二次方程，则m=_____．6．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．解下列方程：（1）x2+6x+5=0； （2）2x2+6x－2=0； 8．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？9．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．辅导讲义
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授课主题 一元二次方程
教学目标 理解一元二次方程的概念，会判断一个方程是否是一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式和各项的名称，会将一元二次方程化为一般形式；了解一元二次方程的根的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的根；4、掌握一元二次方程的解法（直接开平方法和配方法）。
教学重难点 重点：掌握一元二次方程的一般形式；难点：掌握一元二次方程的解法（直接开平方法和配方法）。
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在15世纪之前，人们都没有找到关于一元二次方程的正确解法。直到15世纪末这种解法才被一名名叫费罗的数学家找到，但是他却把这种方法藏起来了，而这一藏就是一辈子，直到他快进入天堂时才把这种方法传给了他的学生菲奥尔。 菲奥尔不久后他就用这种方法去参加一场数学竞赛，可他竟以0比30的成绩败给了意大利数学家塔塔利亚。这是因为塔塔利亚在一五七四年就找到了更多一元三次方程的通法，但是塔塔利亚也没有把他的观点说出来，直到有一位名叫卡尔单的人，以拜访的名义，才把这个公式套出来，与此同时卡尔单的学生费拉里，也发现了一元四次方程的解法。但是直到1825年挪威学者阿贝尔才发现一元五次，以上的方程都没有通用的求解公式。【知识点一 一元二次方程的定义】概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。一般形式： 。其中二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项的系数为；【注意】1）只含有一个未知数；2）所含未知数的最高次数是2；3）整式方程。【例1】下列方程中，是关于x的一元二次方程的是( )A．(a，b，c为常数) B．x2﹣x﹣2＝0C．﹣2＝0 D．x2+2x＝x2﹣1【方法点拨】判断一个方程是否是一元二次方程，一看是否是整式方程，二化：将方程化简为一般形式，三看是否是只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2．要特别注意二次项系数不为0.【答案】B【详解】A．若a＝0，则该方程不是一元二次方程，故A选项错误，B．符合一元二次方程的定义，故B选项正确，C．属于分式方程，不符合一元二次方程的定义，故C选项错误，D．整理后方程为：2x+1＝0，不符合一元二次方程的定义，故D选项错误，【变式1-1】下列方程是一元二次方程的是( )A．x2﹣y＝1 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2+＝3 D．x﹣5y＝6【答案】B【解析】根据一元二次方程的定义可以判断选项B的方程是一元二次方程.【变式1-2】关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为 【答案】m＝1【分析】根据一元二次方程未知数项的最高次数是2，可得m2＋1＝2且m＋1≠0，计算即可求解.【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1，【知识点二 一元二次方程的一般形式】一般形式： 。其中二次项为；一次项为；常数项为；二次项系数为；一次项的系数为；【例2】一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A． B． C． D．【答案】A【详解】一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数-4，常数项-5．【变式2-1】一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是( )A．x2－5x+5=0 B．x2+5x－5=0 C．x2+5x+5=0 D．x2+5=0【答案】A【解析】一元二次方程的一般式为：,将原方程去括号为：x2-6x+4+x+1=0,合并为：x2-5x+5=0,【知识点三 一元二次方程的解】使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫一元二次方程的根。【例3】如果2是方程的一个根，则常数的值是（ ）A．1 B．2 C．－1 D．－2【答案】D【解析】∵2是一元二次方程的一个根，
∴22-2+ =0，
解得 =-2．【变式3-1】是方程的根，则式子的值为（ ）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【方法点拨】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2+m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．【答案】B【分析】把m代入x2+x﹣1=0得到m2+m﹣1=0，即m2+m=1，把式子m3+2m2+2014变形为m（m2+m）+m2+2014的形式，代入即可求出式子的值．【详解】∵m是方程x2+x﹣1=0的根，∴m2+m﹣1=0，即m2+m=1，∴m3+2m2+2014=m（m2+m）+m2+2014=m+m2+2014=1+2014=2015．【知识点四 直接开平方法】概念：形如的方程可以用直接开平方法解，两边直接开平方得或者，最后通过解两个一元一次方程得到原方程的解。 ①解形如的方程 当时，方程有 两个相等 的实数根，即 。 当时，方程有 两个不相等的实数根，即 。 当时，方程 没有 实数根。②解形如得方程对于形如得方程，现根据平方根的意义将方程进行 降次 把一元二次方程化为两个 一元一次方程 ，再求解两个一元一次方程从而得到一元二次方程的两个解。一元二次方程的两个解为。【例4】方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）A． B． C． D．±5【答案】C．【解答】∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝，【变式4-1】方程（x+1）2＝0的根是（ ）A．x1＝x2＝1 B．x1＝x2＝﹣1 C．x1＝﹣1，x2＝1 D．无实根【答案】B【详解】(x+1)2＝0,解: x+1=0,所以x1＝x2＝﹣1,【变式4-2】用直接开平方法解下列方程 （1） 4x2＝16． （2） 2（x+1）2＝50．【解答】解：∵4x2＝16， 【解答】解：∵2（x+1）2＝50，∴x2＝4， ∴（x+1）2＝25，则x＝±2， ∴x+1＝±5，故答案为：±2． ∴x＝4或x＝﹣6，故答案为：x＝4或x＝﹣6（3）4（x﹣1）2﹣9＝0． （4） 2（3x﹣2）2﹣18＝0．【解答】解：由原方程，得 【解答】解：∵2（3x﹣2）2﹣18＝0，（x﹣1）2＝， ∴（3x﹣2）2＝9，直接开平方，得x﹣1＝±， ∴3x﹣2＝±3， 解得x1＝，x2＝﹣． ∴x＝或x＝ 【知识点五 配方法】配方法解一元二次方程：通过配成 完全平方式 来解一元二次方程的方法叫做配方法。具体方法步骤如下：第一步：移——将常数项移到等号的右边。第二步：化——将二次项系数化为1。方程左右两边同时除以 二次项系数 。第三步：配——配一次项系数一半的平方。方程的左右两边都 加上 一次项系数一半的平方，把方程化为的形式。【注意】：当时，方程无解第四步：解——判断右边等式符号，开平方并求解。【方法点拨】一移、二化、三配、四解【例5】用配方法解方程，变形后的结果正确的是( )A． B． C． D．【答案】D【详解】，，，所以，【变式5-1】用配方法解一元二次方程2x2-4x-2=1的过程中，变形正确的是（ ）A．2（x-1）2=1 B．2（x-1）2=5 C．（x-1）2= D．（x-2）2=【答案】C【详解】2x2-4x-2=1， 2x2-4x=3，x2-2x=，x2-2x+1=+1， ，【变式5-2】用配方法解下列方程：（1）x2+4x+1=0； （2）2x2－4x－1=0；移项，得x2+4x=－1 移项，得2x2－4x=1配方，得x2+4x+22=－1+22 二次项系数化为1，得x2－2x=即（x+2）2=3 配方，得x2－2x+12=+12解得x1=－2，x2=－－2 即（x－1）2= 解得x1=1+，x2=1－；（3）9y2－18y－4=0； （4）x2+3=2x.移项，得9y2－18y=4， 移项，得x2－2x=－3二次项系数化为1，得y2－2y=， 配方，得x2－2x+=－3+配方，得y2－2y+12=+12， 即（x－）2=0即（y－1）2=， 解得x1=x2=.解得y1=+1，y2=1－；一元二次方程的定义，忽略二次项系数不能为0【例1】下列方程中，关于x的一元二次方程有( )个① 3(x＋1)2＝2(x＋1) ② ＋－2＝0③ ax2＋bx＋c＝0 ④ x2＋2x＝x2－1 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【易错选项】B，【错误做法】误认为③正确【答案】A【详解】① 3(x+1)2=2(x 1)是一元二次方程，故 ① 正确；② ＋－2＝0是分式方程，故 ② 错误；③ 当a=0时,方程ax2+bx+c=0不是一元二次方程，故 ③ 错误；④ x2+2x=x2-1，整理得2x=-1是一元一次方程，故 ④ 错误；直接开平方法忽略方程的负根【例2】方程x2﹣5＝0的实数解为（ ）A． B． C． D．±5【易错选项】B【错误做法】∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝，【答案】C【解析】∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，则x＝，配方只加等式左边，等式右边没有加上一次项系数一半的平方【例4】用配方法解一元二次方程x2＋8x－9=0，下列配方法正确的是（ ）A． B．C． D．【易错选项】A【错误做法】x2＋8x－9=0x2＋8x=9x2＋8x＋16=9【答案】C【正确做法】x2＋8x－9=0x 2＋8x=9x2＋8x＋16=9＋161．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．2xy﹣7＝0 B．x2﹣7＝0 C．﹣7x＝0 D．5（x+1）＝72【答案】B【详解】A、方程含有两个未知数，故错误；B、符合一元二次方程的定义，正确；C、未知数的最高次数是1，故错误；D、未知数的最高次数是1，故错误． 2．关于x的方程（m+1）+4x+2=0是一元二次方程，则m的值为（ ）A．m1=﹣1，m2=1 B．m=1 C．m=﹣1 D．无解【答案】B【详解】因为一元二次方程的最高次数是2，所以m2＋1＝2，解得m＝﹣1或1，又因为m＋1≠0，即m≠﹣1，所以m＝1.3．一元二次方程的一次项系数是（ ）A．2 B．-3 C．3 D．-5【答案】B【详解】一元一次方程的一次项系数是 3．4．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（ ）A． 2 B．2 C． 4 D．4【答案】B【解析】把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．5．若是方程的一个根.则代数式的值是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知：，∴.6．若关于x的方程x2﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（ ）A．m＜0 B．m≤0 C．m＞0 D．m≥0【答案】D【解答】解：∵x2﹣m＝0，∴x2＝m，由x2﹣m＝0知m≥0，7．关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，（a，b，m均为常数，a≠0），则关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0的根是（ ）A．x1＝7，x2＝﹣4 B．x1＝3，x2＝﹣8 C．x1＝﹣7，x2＝8 D．x1＝﹣7，x2＝4【答案】D【解析】∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的根是x1＝5，x2＝﹣6，∴关于x的方程a（x﹣m+2）2+b＝0，即a[﹣（x﹣m+2）]2+b＝0，a（﹣x﹣2+m）2+b＝0满足﹣x﹣2＝5或﹣x﹣2＝﹣6，解得x1＝﹣7，x2＝4，用配方法解方程x2－x+1=0正确的解法是（ ）A. （x－）2=，x=± B. （x－）2=－，原方程无解C. （x－）2=，x1=+，x2= D. （x－）2=1，x1=，x2=－【答案】B【解析】移项得：x2－x=－1，配方得：x2－x+（）2=－1+（）2，即（x－）2=－，方程无解.注意：若x2为负数，则x无解.9．已知为一元二次方程的根，则以、、为三边边长的三角形的周长为_________．【答案】【解析】解方程得或当时，三角形的三边分别为：3，4，5，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知，可以构成一个三角形，此时周长为：3+4+5=12；当时，三角形的三边分别为：1，4，5，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边知，不可以构成一个三角形.10．用合适的方法解下列方程（1）4x2＝16， （2）（x﹣1）2＝20202【解答】解：∵4x2＝16， 解：∵（x﹣1）2＝20202∴x2＝4， ∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020则x＝±2， 解得x1＝2021，x2＝﹣2019（3）x2-8x+7=0 （4）x2+4x+1=0【解答】解：x2-8x+（-4）2+7-（-4）2=0 x2+4x+22=-1+22（x-4）2=9 （x+2）2=3即x+2=± x-4=±3 x+2=±解得x1=7，x2=1 解得x1= HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 -2，x2=--211．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，求k的值．【解析】将x＝0代入（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0，得：k2﹣k＝0，∴k＝1或k＝0，∵k﹣1≠0，∴k＝012．求证：无论m取何值，方程（x﹣2）2﹣m2＝1有两个不相等的实数根．【解答】解：由题意可知：（x﹣2）2＝m2+1，∵m2+1＞0，∴无论m取何值，该方程有两个不相等的实数根．1．下列哪个方程是一元二次方程（ ）A．2x+y=1 B．x2+1=2xy C．x2+=3 D．x2=2x﹣3【答案】D【详解】A. 2x＋y＝1是二元一次方程，故不正确； B. x2＋1＝2xy是二元二次方程，故不正确； C. x2＋＝3是分式方程，故不正确； D. x2＝2x－3是一元二次方程，故正确； 2．若方程是关于x的一元二次方程，则m =（ ）A．0 B．2 C．－2 D．± 2【答案】B【解析】∵是关于x的一元二次方程，∴m+2≠0, =2,解得:m=2,
故选B.3. 一元二次方程的常数项是（ ）A．﹣4 B．﹣3 C．1 D．2【答案】A【详解】解：一元二次方程的常数项是﹣4若是关于的一元二次方程的一个解，则2035－2a＋b的值（ ）A．17 B．1026 C．2018 D．4053【答案】B【详解】因为是关于x的一元二次方程的一个解，所以，4a-2b-2018=0,所以，2a-b=1009,所以，=2035-（2a-b）=2035-1009=1026.5．方程是一元二次方程，则m=_____．【答案】-2【解析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，未知数的次数为2，可得，解得m=-2.6．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n＝0有一个根是2，则m+n＝_____．【答案】﹣2【详解】∵2（n≠0）是关于x的一元二次方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，∴4＋2m＋2n＝0，∴n＋m＝ 2，解下列方程：（1）x2+6x+5=0； （2）2x2+6x－2=0； 解：移项，得x2+6x=－5， 解：移项，得2x2+6x=－2， 配方，得x2+6x+32=－5+32， 二次项系数化为1，得x2+3x=－1，即（x+3）2=4， 配方，得x2+3x+（）2=－1+（）2，由此可得：x+3=±2， 即（x+）2=，∴x1=－1，x2=－5； 由此可得x+=±，∴x1=－，x2=－－；8．学完一元二次方程后，在一次数学课上，同学们说出了一个方程的特点：①它的一般形式为ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）②它的二次项系数为5③常数项是二次项系数的倒数的相反数你能写出一个符合条件的方程吗？【答案】这个方程是5x2－2x－=0（答案不唯一）【解析】由（1）知这是一元二次方程，由（2）（3）可确定，而的值不唯一确定，可为任意数，熟悉一元二次方程的定义及特征是解答本题的关键．这个方程是5x2－2x－=0.9．已知﹣1是方程x2+ax﹣b=0的一个根，求a2﹣b2+2b的值．【提示】把x=-1代入方程,得a+b=1,再代入中即可.【详解】解：∵是方程的一个根，∴． ∴．∴ ．
