《反比例函数的图象和性质（第二课时）》学情分析
学生在八年级下册的已经学习过一次函数和二次函数，对研究函数的图象和性质的思想方法已有所了解，在此基础上探索反比例函数的图象和性质，学生通过类比的方法学习，实现知识的正迁移，可以学得比较轻松，同时也会对二次函数和高中阶段各种函数的学习产生积极的影响。
作为九年级的学生，已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数的相关知识，并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难。
由于学生认知水平，学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异，所以探讨活动的效果也会因人而异。这一点应该尊重学生的个体差异，尽可能让每个学生都学有所获。
《反比例函数的图象和性质（第二课时）》 效果分析
反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．通过对图象的研究和分析，可以确定函数本身的性质，体现了数形结合的思想方法．这在学习数轴、平面直角坐标系时，学生已经接触过，结合本课内容，可以进一步加强对数形结合思想方法的理解，发挥从“数”和“形”两个方面共同分析解决问题的优势．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式（确定自变量取值范围）”到“作图（列表、描点、连线）”，再到“性质（观察图象探究性质）”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，这种函数解析式及性质与函数图象之间的联系，突出体现了两者间的转化对分析解决问题的特殊作用，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势“细微”到点，借助平面直角坐标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．
对于反比例函数图象及性质的研究与学习，尽管还处于函数学习的初级阶段，但它所体现的函数学习的一般规律和方法，是继一次函数学习之后的再一次强化．教材中呈现的“函数概念——函数的图象和性质——函数的实际应用”的结构，是学习初等函数时不可或缺的．使学生理解这样的“同构现象”，对于明确学习任务，建立完善的认知结构也将是非常有意义的．再有，用描点法画反比例函数的图象时，先由函数解析式考虑自变量的取值范围，分析、的对应变化关系，然后构思函数图象的大致位置、轮廓、趋势，进而列表、描点、连线作出函数图象，反映了作函数图象的一般规律．另外，利用图象“特征”确定函数“特性”，也是初中阶段研究函数性质的常用方法．
《反比例函数的图象和性质（第二课时）》 课后反思
鱼台县实验中学 秦为为
这节课的教学目标是帮助学生理解并灵活应用反比例函数的性质，初步掌握数形结合思想，会结合函数图像比较大小，巩固用待定系数法求函数解析式，培养学生的学习兴趣，发展学生的能力。
在整个教学过程中，应始终注重学生的参与意识，注重学生对待学习的态度是否积极；注重引导学生从数学的角度去思考问题。但是在实际教学过程中，没有留有足够的时间和空间让学生去思考、交流，整节课都是我一个人在讲，直接剥夺了学生展示自己的机会。结果是学生被动的接收一切，而不是主动的去学习、探究，学生运用数学方法分析、解决实际问题的能力没有得到提高。
在处理练习时，就题论题，缺少必要的点拨，学生从中收获甚少。
通过这节课让我发现了自身的不足，在以后的课堂教学中，我应注重发展学生的应用意识。通过丰富的实例引入数学知识，引导学生应用数学知识解决实际问题，体会数学的应用价值。尽量留给学生更多的空间，更多的展示自己的机会，让学生在充满情感的、和谐的课堂氛围中，在老师和同学的鼓励与欣赏中认识自我，找到自信，体验成功的乐趣，从而树立了学好数学的信心。
另外，我要多向优秀教师学习，改变自己填鸭式的教学模式，使学生真正成为课堂的主人，发挥其主动性、积极性，从而提高课堂质量
26.1.2反比例函数的图象与性质
第二课时
教学目标
1、知识与技能
(1)、进一步掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。
(2)、根据图象分析并掌握反比例函数的性质，进一步感受数形结合的思想方法．
2、过程与方法
经历探究反比例函数性质的过程，培养和发展学生的交流、合作和探究能力，提高学生的观察、识图能力，发展学生归纳与概括的能力。在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。
3、情感态度与价值观
通过对反比例函数图象性质的探究，充分展现了数学的直观形象美，增强学生对数学学习的审美情趣和求知欲。培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辩证唯物主义观点教育。
教学重难点：反比例函数的性质及应用。
教学用具：多媒体
教学方法：数形结合法、合作、探究
教学教程：
一、复习巩固，情景导入
师：上节课我们学习了反比例函数的图象和性质，请同学们完成下列表格：
师：这节课我们继续学习反比例函数的图象和性质以及实际应用。
二、典例分析
教师出示题目，先让学生独立思考，然后再让学生发表各自的理解意见，最后教师进行示范讲解。
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入，可知点Ｂ、点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数图象上，点Ｄ不在这个函数的图象上。
师：接着让学生独立完成小试身手的题目练习。
1、反比例函数的图象经过（2，-1），则k的值为 -2 ；
2、反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ A ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线 上的是（ B ）
例2：如图是反比例函数的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和b（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？
解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。
∵函数的图象在第一、第三象限
∴ ｍ－５＞０
解得 ｍ＞５
（２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，
∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′
在反比例函数的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1 C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
师：接着让学生再次独立完成小试身手的题目练习。
1. 在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、
（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ A ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
2、如果反比例函数的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正正整数k的值为 1或2
例3． 如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－2，1）、B（1，n）两点
（1）求反比例函数和一次函数的解析式
（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围
分析：因为A点在反比例函数的图象上，可先求出反比例函数的解析式，又B点在反比例函数 的图象上，代入即可求出n的值，最后再由A、B两点坐标求出一次函数解析式y＝－x－1，第（2）问根据图象可得x的取值范围x＜－2或0＜x＜1，这是因为比较两个不同函数的值的大小时，就看这两个函数的图象哪个在上方， 哪个在下方。同时要注意反比例函数的图象不会与坐标轴相交的问题，因此自变量取值有一种情况要受到“0”的限制。
设计意图：通过变式练习进一步加深函数性质的理解和灵活应用，巩固本节课的知识点。
练习、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图像交与A(m,6)、B(3,n)两点。
(1)求一次函数的解析式？
(2)求△AOB的面积？
解：(1)m=1,n=2,A(1,6),B(3,2),把A(1,6),B(3,2)带入
Y=kx+b﹜得 k+b=6 得 k=-2
3k+b=2 b=8
所以一次函数的解析式为y=-2x+8
(2)如图C(0,8)、D(4,0),
S△AOB= S△COD -S△COA -S△BOD
=×4×8-×8×1-×4×2=8
四、课堂小结
这节课，我们主要学习了反比例函数的性质以及k的几何意义，
k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
板书设计
反比例函数的图象和性质（2）
反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每个象限内y随x的增大而减小。
k＜0 图象在第二和第四象限，在每个象限内y 随x的增大而增大。
课件16张PPT。第2课时26.1.2 反比例函数的图象与性质人教版九年级数学下册K>0K<0当k＞0时，函数图象
的两个分支分别在第
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象
的两个分支分别在第
二、四象限，在每个
象限内，y随x的增大
而增大.
1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表：复习：反比例函数的图象和性质：例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？解：（１）设这个反比例函数为 ，解得： ｋ＝１２ ∴这个反比例函数的表达式为 ∵ｋ＞０∴这个函数的图象在第一、第三象限，
在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。∵图象过点A（2，6）探究一：用反比例函数解析式判断图像和性质
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 ，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何变化?
(2)点B(3，4)、C( ）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？
（２）把点Ｂ、Ｃ和Ｄ的坐标代入 ，可知点Ｂ、
点Ｃ的坐标满足函数关系式，点Ｄ的坐标不满足函数关系式，
所以点Ｂ、点Ｃ在函数 的图象上，点Ｄ不在这个
函数的图象上。1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 ；2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6-2AB例2：如图是反比例函数 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：
（1）图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？
（2）在这个函数图象的某一支上任取点A（a，b）和B（a′，b′），如果a>a′，那 么b和b′有怎样的大小关系？解：（１）反比例函数图象的分布只有两种可能，分布在第一、第三象限，或者分布在第二、第四象限。这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。∵函数的图象在第一、第三象限∴ ｍ－５＞０解得 ｍ＞５ （２）∵ｍ－５＞０，在这个函数图象的任一支上，ｙ随ｘ的增大而减小，∴当ａ＞ａ′时ｂ＜ｂ′探究二：用反比例函数图像确定函数的性质 1. 在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2A1或2探究三：反比例函数和一次函数的综合运用4、3、通过本课时的学习，需要我们
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.再见《反比例函数的图象和性质（第二课时）》教材分析
《反比例函数的图象和性质》是人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十六章第一节反比例函数的内容，本节分为三课时，这是第二课时的新授课。
在第一课时的学习中，已初步了解了反比例函数图象与性质的一些知识点；学生已经知道了如何画反比例函数的图象，以及图象的位置是由什么决定的，并且在每个象限内，函数值随自变量是如何变化的问题。在本节课的内容中，在已掌握上节课知识内容的基础上，教材设计了例3和例4，其目的是通过具体的问题来更加深刻的阐述反比例函数的图象与性质，把理论应用于实际，把初步认知转化为深入理解。
众所周知，函数是初中代数的核心，反比例函数又是初中阶段要求学习的三种函数中的第二种，是一类比较简单但很重要的函数，现实世界中充满了反比例函数的例子。再一次进入函数范畴的学习，是一次函数的延续和二次函数的基础，在初中函数的学习中起着承上启下的作用。本节内容在这一章中又占据着举足轻重的地位，将反比例函数的概念和应用紧密联系起来。同时又将以前所学的方程、不等式等知识有机地结合在一起。
《反比例函数的图象和性质（第二课时）》观评记录
鱼台县实验中学 秦为为
（教研组长） 屈卫国：
秦老师在教学中十分重视学生数学思想的培养与熏陶，整堂课教学节奏流畅，他能选择正确的教学策略，优化自己的课堂教学，使课堂教学目标顺利达成。在教学的组织形式上，教师引导学生主动、积极地学，本堂课教师把学习的主动权交给学生，尊重学生，充分体现了学生的主体性，从而很好地激发了学生学习的兴趣，使课堂活跃起来，使学生由“要我学”转到了“我要学”。使学生学得更有兴趣，也学得更扎实到位。
彭立：
本节课的教学反思，从形式上有（1）学生自学、展示之后的反思，如在学生完成反比例函数得出之前的表格后及时反思：与一次函数的联系。（2）归纳总结知识点后的反思，如反比例函数定义得出后反思：定义中特别需要注意的问题。（3）练习题后的反思，如在第二个板块处理练习后反思：反比例函数的三种不同形式。（4）解决问题过程中出现问题之后的反思，如学生出现问题后及时引导全体学生反思：出现问题的原因及解决措施等。
高曼：
课堂中，秦老师营造了宽松的学习氛围，让学生参与到学习过程中去，自主探索，大胆发表自己的观点，让学生在自主探索中获得了不断的发展。
1、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。
2、重视合作交流，使学生在合作交流的过程中真正掌握作图的技能 3、相互评价可以培养学生之间团结合作的精神。
3、让学生养成在众多意见中进行甄别、选择的习惯，使学生在实践的过程中形成了自己独特的数学学习方法。
王敏玲：
1、要重视强化高效课堂。本节课教师虽重视了学生的自主性，但放得过大，收得不及时，显得松散，不够紧凑，第一个板块用掉了半节课的时间，前面显得松散，后面的第三个板块几乎没有时间处理，重点没有得到体现，所以课堂效率没有达到预期的效果。
2、练习题的设计要体现出层次性。本节课学生除了探究新知环节处理了几个练习题，其它运用新知、巩固新知环节的练习安排的较少，学生没有充足的巩固新知的过程，同时，练习题的设计层次不明显，学优生得不到充分的锻炼。
《反比例函数的图象和性质（第二课时）》评测练习
小试身手：
1、反比例函数 的图象经过（2，-1），则k的值为 。
2、反比例函数 的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数图象上，则n等于（ ）
A、10 B、5 C、2 D、-6
3、下列各点在此曲线 上的是（ ）
A、（ ， ） B、（ ， ）
C、（ ， ） D、（ ， ）
4. 在反比例函数 的图象上有三点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1>x2>0>x3，则下列各式中正确的是（ ）
A、y3>y1>y2 B、y3>y2>y1
C、y1>y2>y3 D、y1>y3>y2
5、如果反比例函数的图像 位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值为 。
6、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数 的图像交与A(m,6)、B(3,n)两点。
(1)求一次函数的解析式？
(2)求△AOB的面积？
《反比例函数的图象和性质（第二课时）》 课标分析
本节课内容属于《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》中的“数与代数”领域，反比例函数的核心内容是反比例函数的概念、图象和性质．反比例函数的图象和性质的核心，是图象“特征”、函数“特性”以及它们之间的相互转化关系，这也正是反比例函数的本质属性所在．
反比例函数是最基本的初等函数之一，是继一次函数和二次函数学习之后，对函数学习的一般规律和方法的再次强化．是学习后续各类函数的基础．反比例函数的图象和性质，蕴含着丰富的数学思想．首先，反比例函数图象和性质，本身就是“数”与“形”的统一体．其次，从本节课知识的形成过程来看，由“解析式”到“作图”，再到“性质”，充分体现了由“数”到“形”，再由“形”到“数”的转化过程，是转化思想的具体应用．再次，将函数中变量、之间的对应关系，通过图象的形状、变化趋势，借助平面直角坐 标系和点的坐标，直观地予以呈现，这又充分体现了变化与对应的数学思想．
因此，学好本节课内容将为今后的函数学习奠定坚实的基础．
