22.1二次函数第4课时
学情分析
在知识基础方面，学生八年级时学习了一次函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.
通过《二次函数》一章前几课时的学习，学生已经了解到二次函数的图象是抛物线，会求出二次函数y=ax2和y=ax2+k的解析式，掌握了形如y=ax2和y=ax2+k (a≠0)的二次函数的图象和性质，并能从解析式上对函数的最值、对称性、增减性等特征进行说明.
在研究能力方面，学生具备较强的解决问题的能力. 而在学习一次函数时，学生经历过自己提出问题、设计方案、解决问题的过程. 比如，在学了正比例函数y=kx后，研究一次函数y=kx+b时，学生就提出想要研究“b对函数图象的影响”这样的问题，为解决问题，部分学生针对性地设计出函数组（如y=2x+1，y=2x+2，y=2x-1；或y=x+1，y=2x+1，y=-x+1等），还有一些学生从解析式中猜想出了直线的上下平移关系，最终从不同解法中总结出“b的几何意义”.
学生程度较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题. 因此，学生们不仅能够适应本节课教学内容的调整，还能够从中表现出更强的自主性，获得更高的能力提升空间.
总之，在常规教学中坚持两个过程：一个是以数学知识发生发展过程为载体的学生认知过程，另一个是以学生为主体的数学探究活动过程。课堂上真实动态生成的情境过程，才是教与学孜孜以求的最鲜活的、最具生命力的、最富创造力的东西.
22.1二次函数第4课时
效果分析
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
22.1二次函数第4课时
课后反思
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
22.1二次函数第4课时
金乡县鸡黍中学 王金鼎
教材：义务教育课程标准教科书《数学》九年级上册（人民教育出版社）
教学目标：
【知识与技能】
1、会用描点法画二次函数的图象。
2、理解抛物线与之间的位置关系。
3、体验抛物线的平移过程，形成良好的思维方法。
【过程与方法】
先画出与的图象，然后综合对比观察图象，再归纳整理得出图象形状、位置规律。
【情感、态度与价值观】
1、结合探究函数与的图象平移规律的过程继续渗透数形结合思想方法。
2、在探究二次函数性质的过程中，成就学生的成功感，进一步培养学生学习数学的兴趣，增强学生学习的自信心。
教学重难点：
【教学重点】
二次函数的图象和性质。
【教学难点】
把抛物线通过平移后得到抛物线时，确定平移的方向和距离。
教学准备：
【教师准备】
多媒体课件，用于展示问题，引导讨论，展示答案。
【学生准备】
二次函数的基本知识和的平移规律。
教学过程：
活动一：复习引入
问题1：上节课已经学习，函数的图象可以由函数的图象平移得到，那么平移的规律是怎样的？
结合上节课画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，补充函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？
教师活动：请学生代表回忆平移规律，再让学生补充表格，最后引导学生分析与的图象性质的不同之处。
学生活动：回忆思考、回答平移规律，再补充表格、分析性质的异同点。
【设计意图】因为上节课与本节课的探究思路完全相同，所以通过复习上节课的学习过程进行类比归纳，能够有效地进行知识迁移，有利于学生形成清晰的认知结构。
问题2：函数的图象是否也可以由函数的图象平移而得到？能否根据所画图象，总结出平移规律，类比函数的图象性质，得出函数的图象性质？
教师活动：引出课题和探究思路：二次函数的图象和性质。
学生活动：学生观察猜想、思考交流，初步了解本节课所要研究的问题和思路。
【设计意图】创设问题情境，让学生通过类比已学过知识的研究方式方法，来猜想探究新内容，同时激发学生的好奇心和求知欲。
活动二：探究性质
问题1：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？
先列表：
然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：
观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？
总结出平移规律：
教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。
学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。
【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。
问题2：在同一直角坐标系中，用描点法分别画出二次函数、、的图象，并考虑它们之间是怎样平移的？
先列表：
然后描点连线，得到、、的图象，如下图所示：
观察函数图象，想一想它们的形状、大小有什么关系？（形状、大小完全相同）如何把函数的图象平移成、的图象？在平移的过程中，函数的哪些性质没有发生变化，哪些没有发生变化？
总结出平移规律：
教师活动：教师充分放手，让学生在方格纸上画图，并用投影展示成果。然后用课件动态地演示描点连线的画图过程和图象之间的平移过程，并在学生观察的基础上，找学生回答它们的特征及联系。
学生活动：学生画图象，结合自己的图象仔细观察分析，得出结论。
【设计意图】通过让学生经历自己亲自动手画图的过程，感受知识发生发展形成过程，有助于对本节知识的理解与认识，能够激发学生的学习兴趣。
问题3：根据所举特例的图象，结合具体平移的探究过程，思考并归纳抛物线的平移规律。
总结出平移规律：
教师活动：着重引导学生从数的角度和图的角度对应分析，特别说明书写形式的原因。
学生活动：由具体数到字母类比迁移，归纳总结出一般的函数的图象的平移规律。
【设计意图】让学生经历由类比联想、归纳总结、特殊到一般的思维过程，增强学生观察分析、归纳概括和表达能力，培养学生良好的学习习惯。
问题4：结合刚才画出的函数图象，根据总结的平移规律，类比函数的图象性质，归纳总结函数的图象性质。并着重分析与的图象性质有什么不同之处？
教师着重说明函数的顶点是，与实际平移过程中的“左加右减”符号恰好相反。
教师活动：引导学生补充完整表格，结合具体的图象，说明图象平移所引起的解析式的变化和图象性质的变化。
学生活动：独立思考，补充完整表格，然后小组交流哪些图象性质发生变化。
【设计意图】让学生在感性认知的基础上，通过平移规律来探究函数的图象性质，在对比和联系中深化对不同类型二次函数的认识。
活动三：应用新知
例1.画出抛物线，，的草图.
(1)这三个函数图象的对称轴分别是 y轴 、 直线x=-1 、 直线x=1 ，顶点分别是 (0,0) 、 (-1,0) 、 (1,0) ．
(2)函数的图象可以看做的图象经过怎样的变化得到的？（从数的角度和图的角度分别看）
例2.已知:抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4).
求:(1)抛物线的解析式；
(2)抛物线的对称轴、顶点坐标；
(3)当x=3时的函数值；
(4)当x取何值时，y随x的增大而增大？
解:(1)∵抛物线y=a(x-2)2经过点(1,4)
∴a=4 ∴抛物线的解析式是y=4(x-2)2
(2)对称轴是直线x=2，顶点坐标(2,0)
(3)当x=3时,y=4
(4)当x>2时,y随x的增大而增大
教师活动：教师投影例1和例2，让学生独立完成后，再小组交流。教师引导学生根据平移规律解答。
学生活动：学生独立解决后，与同伴交流。
【设计意图】通过例题的教学，加深对型抛物线平移规律的理解，同时培养学生的应用意识和能力。
活动四：巩固提升
1.变式训练
(1)将抛物线y=2x2向右平移3个单位长度，得到抛物线 y=2(x-3)2 .
(2)抛物线y=2(x+5)2是由y=2x2向 左 平移 5 个单位长度得到的.
(3)抛物线 y=2(x+3)2 向右平移4个单位长度得到抛物线y=2(x-1)2.
2.抛物线y=3(x+2)2的顶点坐标是 (-2,0) ，对称轴是 直线x=-2 ，图象开口向 上 ；当x =-2 时，函数y有最 小 值，最值为 0 ；当x <-2 时，y随x的增大而减小.
3.(1)下列抛物线的顶点坐标为(-1,0)的是( C )
A.y=x2+1 B.y=x2-1 C.y=(x+1)2 D.y=(x-1)2
(2).对称轴是直线x=2的抛物线是( D )
A.y=-x2+2 B.y=x2+2 C.y=3(x+2)2 D.y=3(x-2)2
4.变式训练
(1)已知二次函数y=3(x+1)2的图象上有三点A(1,y1),B(2,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系是( B )
A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y3>y2>y1
(2).已知A(-1,y1),B(-2,y2),C(3,y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1,y2,y3的大小关系是 y2>y1>y3 .
5.抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12).
求:(1)a的值；(2)当x在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？
解:(1)∵抛物线y=a(x+1)2经过点(1,-12)
∴4a=-12 ∴a=-3
∴抛物线的解析式是y =-3(x+1)2
(2)当x<-1时,y随x的增大而增大
教师活动：教师让学生独立思考，小组交流，回答问题。教师巡视指导，纠错点评。
学生活动：学生独立完成练习后，集体交流评价。
【设计意图】及时巩固所学知识，了解学生学习效果，加深对二次函数性质特征的认识与理解，同时培养学生独立思考的能力。
活动五：课堂小结
你能说一说这节课的收获和体验，让大家与你分享吗？
让学生小组讨论后，选取小组代表分享自己的成果和感受。
活动六：作业布置
必做题：课本的第35页的练习；
选做题：课本的第41页的第5(2)题。
板书设计：
教学反思：
本节课充分利用了多媒体教学的手段，借助PPT课件动态地展示二次函数的图象，让抽象思维不强的学生，更加形象地结合图形，分析说出二次函数y=a(x-h)2的有关性质，充分体现了“数形结合”的数学思想。为了突出重点、攻破难点，要求学生“先观察后思考”、“先做后说”、“先讨论后总结”、“师生共做”，充分体现了教学过程中以学生为主体，老师起主导作用的教学原则。让学生有观察，有思考，有讨论，有练习，充分调动了学生的学习兴趣，从而为高效率、高质量地上好这一堂课作好了充分的准备。
先复习二次函数y=ax2+k的图象与二次函数y=ax2的图象的平移规律，然后结合上节课所画图象，以补充表格的形式思考y=ax2+k与y=ax2的图象性质的异同点,引出二次函数y=a(x-h)2的图象性质的探究思路。
在学习二次函数y=a(x-h)2的图象和二次函数y=ax2的图象的平移规律时，由于涉及向左或向右平移引出了加减问题，学生在此容易混淆。尽管让学生结合图象明确地看到，在x后面如果是加就是向左平移的，反之就是向右平移；再就是在看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。但是还是有一部分同学混淆了，这一部分内容学习得不够理想。
在课堂上，学生回答问题非常积极，可是小组评价还有需要改进的地方。学生回答问题时比较耽误时间，语言组织表达能力欠缺。在以后的教学中应该灵活把握好度，使评价为教学服务而不能因评价而耽误教学。要想提高自己的教学水平，就要及时反思自己教学中存在的不足，在每一节课前充分预想到课堂的每一个细节，想好对应的措施，不断提高自己的教学水平。
