河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河北省邯郸市第二十五中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷
一、单选题
1．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
2．在平面直角坐标系中，点，则点P到原点的距离为（ ）
A．3 B． C．5 D．4
3．如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ）
A． B． C． D．
4．以下是长沙某日气温变化情况的折线图，下列描述正确的是（ ）
A．最低温度是 B．最高温度是
C．从0时到14时温度在持续上升 D．这一天的最大温差是
5．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，若，则菱形的边长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．刘师傅到加油站加油，如图是所用的加油机上的某一时刻数据显示牌，则其中的常量是（ ）
A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量
7．如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ）

A． B． C． D．
8．如图，数轴上点A对应的数为2，于A，且，以O为圆心，以为半径画圆，交数轴于点C，则长为（ ）
A． B． C． D．3
9．如图，正方形是由9个边长为1的小正方形组成的，点，均在格点（每个小正方形的顶点都是格点）上，连接，，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
10．如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为（ ）

A． B．1 C． D．2
11．如图，菱形ABCD中，，，点E，F分别是边AB，CD的中点，动点P从点E出发，按逆时针方向，沿EB，BC，CF匀速运动到点F停止，设的面积为S，动点P运动的路径总长为x，能表示S与x函数关系的图象大致是（ ）．
A． B．
C． D．
12．如图，已知菱形的边长为2，，进行如下操作：第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形；第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如图所示，矩形的对角线，相交于点O，过点O的直线分别交和于点E、F，，则图中阴影部分的面积为 ．
14．当 时，点在函数的图象上．
15．如图，直线过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直E的距离分别是1和2，则正方形ABCD面积是 ．
16．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则 ，的最小值为 ．
三、解答题
17．已知．
(1)若把y看成是x的函数关系式，求出其函数关系式；
(2)当或时，求函数值；
(3)当时，求自变量x的值．
18．周老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n 2 3 4 5 …
a …
b 4 6 8 10 …
c …
(1)请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数的代数式表示；
(2)猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？请证明你的猜想．
19．已知琳琳家、药店、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去药店买了酒精和口罩，又步行到邮局把物品寄出，然后走回家．琳琳离家的距离y（km）与时间x（min）之间的关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

(1)琳琳家离药店的距离为________km；
(2)琳琳邮寄物品用了________min；
(3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．
（1）求证：EO＝FO；
（2）若AE＝EF＝4，求AC的长．
21．小明学习小组在活动课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：
课题 利用旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度
模型抽象
测绘数据 ①绳子紧贴着旗杆垂直向下，再把多余的绳子拉直，测得多余的绳子长度为．
②拉直绳子，使绳子末端C刚好与地面上的点D重合，测量旗杆底部点B到绳子终点D的距离，即．
说明 点A，B，D在同一平面上．
请根据表格信息，解答下列问题．（，）
(1)求旗杆的高度的长．
(2)由于实际需要，现在要把旗杆增高，如果绳子还能拉到点D处，则绳子至少要加长多少米？（结果保留一位小数）．
22．如图，在菱形中，分别是边的中点，连接并延长，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
23．如图所示，在四边形中，，，，点P从A向点D以的速度运动，到点D即停止．点Q从点C向点B以的速度运动，到点B即停止，直线将四边形截得两个四边形，分别为四边形和四边形，
(1)则当P，Q两点同时出发，几秒后所截得两个四边形中，其中一个四边形为平行四边形？
(2)若，当时，直接写出经过______秒后，．
24．定义：有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．

(1)①如图1，准矩形中，，若，，则_____；
②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_____；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
(2)如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：四边形是准矩形；
(3)已知，准矩形中，，，，当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_____．
参考答案
1．B
解：由题意，得：，
解得：，
故选B.
2．C
解：点，
点到原点的距离是：．
故选：C．
3．D
解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点，
∴MN∥BC，
∴∠ANM=∠C，
∵，
∴，
又∵
∴，
故选：D．
4．B
解：最低温度是，故选项A错误；
最高温度是，故选项B正确；
从时到14时温度在持续上升，故选项C错误；
这一天的最大温差是，故选项D错误；
故选B．
5．D
解：∵四边形是菱形，
，
是边的中点，
，
，
即菱形的边长为6，
故选：D．
6．B
解：由题意，可知，石油的单价为定值，固定不变，金额随着数量的变化而变化，
故常量为单价；
故选B．
7．C
如下图，AE与BF交于点O，连接EF

由作图可知，AE与BF相互垂直平分
∵BF=6，∴BO=3
∵AB=5
∴在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故选：C．
8．A
解：在直角中，．
．
．
故选：A．
9．C
解：如图所示，连接，
根据勾股定理，得，．
∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
故选C．

10．C
∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
由折叠得，
∴，
∴，
在中，，，，
∴，
解得，．
故选：C．
11．D
解：在菱形ABCD中:，
∵点E，F分别是边AB，CD的中点，
∴．
当P在EB上时， 时，过点P作PH⊥AD于点H，则，，
∵∠A=30°，
∴，
∴，
∴此时图象是与y轴交于 的线段；
当P在BC上时， 时，过点B作BM⊥AD于点M，则，
∵∠A=30°，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴此时图象是平行于x轴的线段；
当P在CF上时， 时，过点P作PN⊥AD于点N，则，，
∴，
∵∠A=30°，，
∴ ，
∴，
∴S=，
∴此时图象是一条过 的线段；
观察四个选项，只有选项D符合题意，
故选：D．
12．B
解：连接，，，，

∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵第一次，顺次连接菱形各边的中点，得到四边形，
∴，，，，
∴四边形为平行四边形，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∴，
∵第二次，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，
∴，，，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
依次可得，，
故选：B．
13．3
解：∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴阴影部分的面积为，
∴，
∴阴影部分的面积为3，
故答案为：3．
14．
解：因为点在函数的图像上，
所以，
解得．
故答案为：．
15．5．
解：如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AEB=∠BFC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=180°-90°=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠EAB=∠CBF，
在△AEB和△BFC中，
,
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴BE=CF=2，
在Rt△AEB中，由勾股定理得： ,
即正方形ABCD的面积是5，
故答案为：5．
16． /30度
解：①∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∵是等边三角形，
∵，，
∴，
，
∴，
在和中
∴，
得；
故答案为：．
②（将军饮马问题）
过点D作定直线CF的对称点G，连CG，
∴为等边三角形，为的中垂线，，
∴，
连接，
∴，
又，
∴为直角三角形，
∵，，
∴，
∴的最小值为．
故答案为：．
17．(1)
(2)1或
(3)7
（1）解：移项，得，
两边都除以2，得；
（2）解：当时，；
当时，；
（3）解：当时，，
解得．
18．(1)
(2)是，理由见解析
（1）由图表可以得出：
∵时，，
时，，
时，，
…，
∴；
（2）以a，b，c为边长的三角形是直角三角形．理由如下：
∵，
，
∴，
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形．
19．(1)2.5；
(2)20；
(3)
（1）由图象可知，琳琳家离药店的距离为，
故答案为：2.5；
（2）由图象可知，琳琳邮寄物品用了：（分钟），
故答案为：20；
（3）从邮局步行回家的路程为，时间为，所以速度为：．
20．（1）见解析；（2）．
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE⊥ED，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD=90°，
在△ABE和△CDF中，
，
∴，
∴BE=DF，
∵OB=OD，
∴OB-BE=OD-DF，
∴OE=OF．
（2）∵AE＝EF＝4，
∴OE=OF＝，
∴在中，，
∴．
21．(1)
(2)
（1）解：由题意得，，
设，则，
又，
在中，，
∴，
解得，
答：旗杆的长为．
（2）解：由（1）得，延长至点，使，连接
则
在中，，
则绳子至少要加长：，
答：绳子至少要加长．
22．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：连接，交交于，如图所示：

∵四边形是菱形，
∴，
∵分别是边的中点，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
在中，，，，则由勾股定理可得，
∴，
∴．
23．(1)8或10
(2)8或12
（1）解：设运动时间为t秒，可知，则
当时，四边形是平行四边形，即，
解得；
当时，四边形是平行四边形，即，
解得．
所以当时间为8秒或10秒时，其中一个四边形是平行四边形；
（2）解：如图所示，过点D作，交于点E，
根据题意可知四边形是矩形，
∴，
∴．
在中，，
解得．
如图所示四边形是等腰梯形或平行四边形，即，此时，
即，
解得或，
所以当或时，．
故答案为：8或12．
24．(1)①；②或；
(2)证明见解析；
(3)或
（1）解：①，
，
故答案为：，
②，，
，
设点，，
，
，都为整数，
点或；
故答案为：或；
（2）解：四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是准矩形；
（3）解：，，，
，
准矩形中，，
①当时，如图1，作，
，
，
；
②当时，如图2，

作，
∵，
，
，
；
故答案为:或