陕西省咸阳市杨陵区部分学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试卷（含答案）

陕西省咸阳市杨陵区部分学校2024-2025学年八年级下学期第三次月考数学试题
一、单选题
1．化简的结果是（ ）
A． B．3 C． D．9
2．一次函数y=x+3的图像与y轴的交点坐标是（ ）
A．(0，3) B．(0，-3) C．(3，0) D．(-3，0)
3．下列函数中，是正比例函数的是（　　）
A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝2x+3
4．一段导线，在时的电阻为欧，温度每增加1℃，电阻增加欧，那么电阻欧表示为温度的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
5．一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．若，则一次函数的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
7．小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度（米）与时间（秒）之间的函数关系图象如图所示，则下列结论错误的是（ ）
A．当时，
B．在范围内，过山车距水平地面的最高高度为米
C．在范围内，当过山车高度是米时，t的值只能等于
D．当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大
8．乐乐超市购进一批拼装玩具，进价为每个15元，在销售过程中发现，日销售量（个）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，若该玩具某天的销售单价是20元时，则当日的销售利润为（ ）
A．200元 B．300元 C．350元 D．500元
二、填空题
9．在函数中，自变量的取值范围是 ．
10．把直线向下平移2个单位长度，得到直线的解析式是 .
11．若点和点是一次函数（m，t为常数且）的图象上的两点，当时，m的值可以是 ．（写出一个即可）
12．某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李．当行李的质量超过规定时，需付的行李费（元）与行李质量之间满足一次函数关系，部分对应值如下表：
… 30 40 50 …
（元） … 4 6 8 …
则旅客最多可免费携带行李的质量是 kg．
13．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在AB上，BE＝2，点M，N为AC上动点，且，连接BN，EM，则四边形BEMN周长的最小值为 ．
三、解答题
14．计算：
15．已知函数是一次函数，求的值．
16．已知是的正比例函数，且当时，．
(1)求该函数的表达式；
(2)判断点是否在该函数的图象上．
17．已知一次函数．
x 0 _______
y _______ 0
(1)请完成下列表格，并在如图所示平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)请根据函数图象直接写出当时，x的取值范围．
18．如图，在四边形中，，，，求证：四边形为菱形．
19．已知y是x的一次函数，当时，；当时，．
(1)求这个一次函数的表达式．
(2)若点在该一次函数图象上，求代数式的值．
20．某市为了加强公民节水意识，制定了如下用水收费标准．每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨元；超过10吨时，超过的部分按每吨元收费，现有某户居民5月份用水x吨，应缴水费y元，则求：
(1)应缴水费y关于用水量x的函数解析式；
(2)若小明家里本月缴水费61元，请问小明家里该月用水多少吨？
21．在平面直角坐标系中，直线经过点，且与x轴交于点B．
(1)求点B的坐标；
(2)若将直线平移得到直线，且直线经过点，求直线的函数解析式．
22．草莓销售季节，某种植基地开发了草莓采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把草莓销售数量与销售总价y（元）之间的关系表格贴在了无人销售店的墙上：
销售数量 1 2 3 4 ……
销售总价y（元） …
(1)表格中的两个变量，哪个是自变量？哪个是自变量的函数？
(2)请写出销售总价y（元）关于销售数量的函数解析式；
(3)丽丽一家共摘了草莓，应付多少钱？
23．已知一次函数．
(1)若图象经过原点，求m的值；
(2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；
(3)若，当时，求y的最大值．
24．共享电动车是一种新理念下的交通工具：主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应．
(1)求骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式；
(2)请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值．
25．某公园是人们健身散步的好去处．小明跑步的路线如图，从A点到D点有两条路线，分别是和．已知米，米，米，点D在点C的正北方60米处（即米，）．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由；
(2)通过计算比较两条路线谁更短．
26．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数解析式为，直线与交于点，与x轴交于点．
(1)求直线的函数解析式；
(2)若直线上有点P，使得，请求出点P的坐标；
(3)已知平行于y轴且位于y轴左侧有动直线，分别与，交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上动点，且是以为直角边的等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
参考答案
1．D
解：．
故选：D．
2．A
解：∵令，则，
∴一次函数的图象与y轴的交点坐标为．
故选：A．
3．B
解：A选项，y＝x2，x次数为2，是2次函数，不符合题意．
B选项，y＝，x次数为1，系数为，是正比例函数，符合题意．
C选项，y＝，x次数为﹣1，是反比例函数，不符合题意．
D选项，y＝2x+3为一次函数，不符合题意．
故选：B．
4．B
解：由题意得，电阻R欧表示为温度t℃的函数关系式为，
故选B．
5．D
解：由图可知：直线过点，
∴当时，，
∴方程的解为；
故选D．
6．D
解：∵，
∴，
∴该一次函数的图像经过第一、二、四象限；
故选D．
7．C
解：A、结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意；
B、 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为米，故该选项正确，不符合题意；
C、在范围内，当过山车高度是米时，的值有个，故该选项不正确，符合题意；
D、当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
8．B
解：设与的一次函数关系式为，
由图可得，
解得，
所以与的一次函数关系式为，
把代入可得，
所以销售利润为（元）．
故选B．
9．
解：根据题意得，
解得：；
故答案为：．
10．
解：将直线y=2x+3向下平移2个单位，得到直线y=2x+3-2，即y=2x+1.
故答案为y=2x+1.
11．1（答案不唯一）
解：根据且，判定，即，
故，
故答案为：1（答案不唯一）．
12．10
解：∵y是x的一次函数，
∴设y=kx+b（k≠0）
将x=30，y=4；x=40，y=6分别代入y=kx+b，得
，
解得：，
∴函数表达式为y=0.2x-2，
当y=0时，0=0.2x-2，解得x=10，
∴旅客最多可免费携带行李的质量是10kg，
故答案为：10．
13．
解：连接BD、DN，作点E关于BD的对称点F，则BE=BF=2，
连接NF、DF，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠BCD=90°，DB⊥AC，BN=DN，点F在BC上，
∴EF∥AC，EF= =MN，
∴四边形MEFN是平行四边形，
∴ME=NF，
∴ME+BN=NF+DN≥DF（当D、N、F共线时取等号），
在Rt△DCF中，CD=8，CF=8-2=6，则DF= =10，
∴ME+BN≥10，
∴MN+BE+ME+BN≥+2+10=12+ ，
即则四边形BEMN的周长的最小值为12+ ，
故答案为：12+ ．
14．﹣6．
原式=
=3－6
= －6
15．
解：函数是一次函数，
，
解得：．
16．(1)
(2)点在反比例函数图象上
（1）解：设
把，代入得：
解得
∴；
（2）解：把代入，
得 ，
∴点在反比例函数图象上．
17．(1)，2，见解析
(2)
（1）解：，得时，；当时，，解得，填表如下：
，
故答案为：，2．
画图象如下：
（2）解：由，
当时，，
解得．
18．见解析
证明：，
，
，
，
，
四边形ABCD为平行四边形，
又，
四边形为菱形．
19．(1)
(2)2028
（1）解：设一次函数解析式为，
根据题意得，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：把代入得，
所以
20．(1)
(2)小明家里本月用水15吨
（1）解：根据题意得，，
答：应缴水费y关于用水量x的函数解析式为：．
（2）解：当时，，
解得，
答：小明家里本月用水15吨．
21．(1)
(2)
（1）解：把代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，则，
解得，
点B的坐标为．
（2）解：直线由直线平移得到，
设直线的函数解析式为．
直线经过点，
，
解得，
直线的函数解析式为．
22．(1)表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数
(2)
(3)元
（1）解：表格中的两个变量，销售数量（x）是自变量，销售总价（y）是自变量的函数．
（2）解：销售数量x每增加，销售总价y增加8元，其中元是必须要支付的，由此销售总价y关于销售数量x的函数解析式为：．
（3）解：根据题意得，，
应付的钱数为：（元）．
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：把原点坐标代入解析式，
得，
解得．
（2）解：y随着x的增大而减小，
，
解得，
图象交y轴于正半轴，
，
解得，
故．
（3）解：当时，函数的解析式为，
，
y随x的增大而增大，
当时，时，y取得最大值，
故y的最大值为．
24．(1)
(2)x的值为15或25
（1）解：设骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为，
点在该函数图象上，
，
解得，
即骑行B品牌共享电动车超过后的函数解析式为．
（2）解：设，
点在该函数图象上，
，
解得，
故骑行A品牌的电动车的函数解析式为，
由题意可得：或，
解得或，
即A，B两种品牌收费相差1元时x的值为15或25．
25．(1)，见解析
(2)路线更短
（1）解：，
理由如下：在中，米，米，米，
，
，
，
．
（2）解：在中，米，米，
由勾股定理得：（米），
（米），（米），
，
路线更短．
26．(1)；
(2)或；
(3)或．
（1）解：设的函数解析式为，
代入，，
得
解得
的函数解析式为：．
（2）解：当时，，
故，
，
故，
直线上有一点P，设，
当点P在左侧即线段上时，，
解得：，
；
当点P在右侧线段上时，．
解得：，
，
综上可得：或．
（3）解：设动直线与x轴交点的横坐标为t，
则，，，
当且时，，
，
解得，此时．
当且时，，
，
解得：，此时，
综上，或．