2025年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期中考模拟数学试卷（含部分答案）
文档属性
| 名称 | 2025年湖北省武汉市七一华源中学九年级下学期中考模拟数学试卷（含部分答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 731.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-21 14:21:42 | ||
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文档简介
2024-2025学年度中考模拟九年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和180°
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线，的直角顶点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由地抵达地，、两地相距．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（ ）
A. 摩托车的平均速度是 B. 自行车比摩托车早出发2小时
C. D.
9. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（ ）
A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元．
12. 反比例函数的图像与点的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为_____．
13. 计算的结果是__________．
14. 某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高为，坡角为，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度_____（结果精确到，参考数据：，，）
15. 如图，点为矩形边的中点，点在边上，且，将沿翻折得到，延长交边于点，且，则___________．
16. 对于函数，有以下结论：
①函数图像为轴对称图形，对称轴是轴；
②当时，函数有最小值；
③若函数图像与轴有3个交点，；
④若关于方程有4个实数根，则；
⑤若图像上有两点，当时，，则．
其中正确的结论是___________．（填写序号）
三、解答题（共8题，共72分）
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．
（1）你添加的条件是______（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明菱形．
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组（）、组（）、C组（）、组（），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）被抽取的学生一共有___________人；并把条形统计图补完整；所抽取学生成绩的中位数落在___________组内；
（2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？
（3）根据以上调查数据，简要谈谈你关于该校学生“交通法规”掌握情况的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条遵守“交通法规”的建议（字数不超过30个字）．
20. 如图， 中，，是角平分线，以为圆心，为半径的交．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题，每个作图任务不超过三条线：
（1）在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段；再在边上找一点，使．
（2）在图2中，先作的角平分线；再在边上找点使得．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间用篱笆隔开，，墙长，设，矩形面积为．
（1）关于的函数解析式为___________（写化简后结果），的取值范围是_________；
（2）求菜园面积最大值，并求此时的长；
（3）在（2）的前提下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种农作物．甲农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，乙农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，两种农作物年收入之和不小于8918元，并且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍．设，求的取值范围．
23. （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与点、重合，点是的延长线上一点，且．
①求证：；
②如图2，连接，交于点，交于点，连接．若，求的长．
（2）如图3，在正方形中，点在边上，且，点为边上的动点，连接，过点作，交射线于点，则___________．（用含有的式子表示）
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，顶点坐标为，点是第一象限抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，连接，，，线段与相交于点，设，求出的最大值；
（3）如图3，点为第四象限抛物线上的另一动点，连接交轴于点，线段与轴的交点记为G，，试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1 】D
【2 】D
【3 】A
【4 】C
【5 】C
【6 】B
【7 】C
【8 】C
【9 】C
【10 】A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11 】-8
【12 】（答案不唯一）
【13 】
【14 】m##10.3米
【15 】
【16 】①③④⑤
三、解答题（共8题，共72分）
【17 】，，，．
【18 】（1）① （2）见解析
【19 】（1）90，C，补全图形见解答
（2）320名 （3）答案不唯一，合理即可
【20 】（1）略 （2）
【21 】（1）略 （2）略
【22 】（1），
（2）菜园面积的最大值为，此时的长为
（3）
【23 】（1）①略；②；（2）
【24 】（1）
（2）
（3）直线过定点．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列事件中，必然事件是（ ）
A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3
B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
D. 任意画一个三角形，其内角和180°
3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 如图，直线，的直角顶点在直线上，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（ ）
A. B. C. D.
8. 两人分别骑自行车、摩托车沿相同路线，先后由地抵达地，、两地相距．请结合图象判断下列结论，其中错误的是（ ）
A. 摩托车的平均速度是 B. 自行车比摩托车早出发2小时
C. D.
9. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心点，点为弧的中点，的半径为3，则图中阴影部分的面积为（ ）
A B. C. D.
10. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）：
请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过天后是（ ）
A. 星期四 B. 星期五 C. 星期六 D. 星期天
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 若某商品每件涨价10元记作+10元，那么该商品每件降价8元记作 _____元．
12. 反比例函数的图像与点的位置如图，写出一个与图相符的反比例函数解析式为_____．
13. 计算的结果是__________．
14. 某商场从安全和便利的角度出发，为提升顾客的购物体验，准备将自动扶梯由原来的阶梯式改造成斜坡式，如图，已知商场的层高为，坡角为，改造后的斜坡式自动扶梯的坡角，请你计算改造后的自动扶梯增加的占地长度_____（结果精确到，参考数据：，，）
15. 如图，点为矩形边的中点，点在边上，且，将沿翻折得到，延长交边于点，且，则___________．
16. 对于函数，有以下结论：
①函数图像为轴对称图形，对称轴是轴；
②当时，函数有最小值；
③若函数图像与轴有3个交点，；
④若关于方程有4个实数根，则；
⑤若图像上有两点，当时，，则．
其中正确的结论是___________．（填写序号）
三、解答题（共8题，共72分）
17. 求不等式组的整数解．
18. 如图，点，分别在的边，上，，连接，．请从以下三个条件：①；②；③中，选择一个合适的作为已知条件，使为菱形．
（1）你添加的条件是______（填序号）；
（2）添加了条件后，请证明菱形．
19. 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：组（）、组（）、C组（）、组（），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）被抽取的学生一共有___________人；并把条形统计图补完整；所抽取学生成绩的中位数落在___________组内；
（2）若该学校有1200名学生，估计这次竞赛成绩在D组的学生有多少人？
（3）根据以上调查数据，简要谈谈你关于该校学生“交通法规”掌握情况的看法，并结合自己的实际，对同学们提一条遵守“交通法规”的建议（字数不超过30个字）．
20. 如图， 中，，是角平分线，以为圆心，为半径的交．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值．
21. 如图是由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在给定网格中画图，按步骤完成下列问题，每个作图任务不超过三条线：
（1）在图1中，先将线段绕点逆时针旋转得到线段；再在边上找一点，使．
（2）在图2中，先作的角平分线；再在边上找点使得．
22. 如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙（无需篱笆）的矩形菜园，并且中间用篱笆隔开，，墙长，设，矩形面积为．
（1）关于的函数解析式为___________（写化简后结果），的取值范围是_________；
（2）求菜园面积最大值，并求此时的长；
（3）在（2）的前提下，若将矩形和矩形分别种植甲、乙两种农作物．甲农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，乙农作物的年收入（单位：元）与种植面积（单位：）的函数关系式为，两种农作物年收入之和不小于8918元，并且乙农作物的种植面积不小于甲农作物的种植面积的两倍．设，求的取值范围．
23. （1）如图1，在正方形中，点是边上一点，且点不与点、重合，点是的延长线上一点，且．
①求证：；
②如图2，连接，交于点，交于点，连接．若，求的长．
（2）如图3，在正方形中，点在边上，且，点为边上的动点，连接，过点作，交射线于点，则___________．（用含有的式子表示）
24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，顶点坐标为，点是第一象限抛物线上的一动点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图2，连接，，，线段与相交于点，设，求出的最大值；
（3）如图3，点为第四象限抛物线上的另一动点，连接交轴于点，线段与轴的交点记为G，，试探究直线是否过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．
答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
【1 】D
【2 】D
【3 】A
【4 】C
【5 】C
【6 】B
【7 】C
【8 】C
【9 】C
【10 】A
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
【11 】-8
【12 】（答案不唯一）
【13 】
【14 】m##10.3米
【15 】
【16 】①③④⑤
三、解答题（共8题，共72分）
【17 】，，，．
【18 】（1）① （2）见解析
【19 】（1）90，C，补全图形见解答
（2）320名 （3）答案不唯一，合理即可
【20 】（1）略 （2）
【21 】（1）略 （2）略
【22 】（1），
（2）菜园面积的最大值为，此时的长为
（3）
【23 】（1）①略；②；（2）
【24 】（1）
（2）
（3）直线过定点．
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