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第2章 有理数（单元测试培优卷）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 盐都区期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（ ）
A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米
【答案】D
【分析】利用正数和负数的意义，数字常识解答．
【解答】解：升高30米记作+30米，那么﹣5米表示下降5米．
故选：D．
2．（2024秋 邗江区校级期中）下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【解答】解：A、单位长度不统一，故此选项不符合题意；
B、缺少正方向，故此选项不符合题意；
C、没有原点，故此选项不符合题意；
D、规定了原点，单位长度，正方向的直线叫做数轴，故此选项符合题意．
故选：D．
3．（2024秋 邗江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
【答案】B
【分析】先化简多重符号求出对应选项中的数，再根据和为0的两个数互为相反数进行判断即可．
【解答】解：A、+（+3）＝3，3+3＝6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
B、﹣（﹣3）＝3，3+（﹣3）＝0，两个数互为相反数，符合题意；
C、﹣（+3）＝﹣3，3+0.3＝3.3≠0，两个数不互为相反数，不符合题意；
D、+（﹣3）＝﹣3，﹣3﹣3＝﹣6≠0，两个数不互为相反数，不符合题意．
故选：B．
4．乘法运算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】运用乘方的定义和结果符号知识进行辨别、求解．
【解答】解：
＝﹣（）
＝﹣（）4，
故选：D．
5．（2024秋 如皋市月考）一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
袋号 一 二 三 四
质量/kg 10.2 9.6 9.9 9.7
A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋
【答案】B
【分析】先根据大米的质量标识，计算出合格大米的质量的取值范围，然后再进行判断．
【解答】解：根据题意可知：合格大米的质量应该在（10﹣0.3）千克到（10+0.3）千克之间；
即9.7千克至10.3千克之间，不符合要求的是B选项．
故选：B．
6．（2025 朝阳区校级三模）对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＝0
C．a+b＜0 D．无法确定a+b的正负
【答案】D
【分析】根据题意，由ab＜0，可判断a，b异号，然后根据有理数的乘法运算法则，有理数的加法运算法则判断即可．
【解答】解：∵ab＜0，
∴a，b异号，
当正数的绝对值较大时，如a＝3，b＝﹣2，则a+b＝3﹣2＝1＞0，此时选项A正确；
当a，b的绝对值相等时，如a＝1，b＝﹣1，则a+b＝0，此时选项B正确；
当负数的绝对值较大时，如a＝2，b＝﹣3，则a+b＝2﹣3＝﹣1＜0，此时选项C正确；
由于题目未限定a，b的具体值，上述三种均可能出现，因此无法确定a+b的正负，故选项D正确．
故选：D．
7．（2024秋 高碑店市月考）小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（ ）
﹣8﹣（﹣4）＝﹣4 8÷（﹣2）＝﹣4 0.1÷（﹣0.01）＝﹣10
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】按照有理数运算法则一一计算并判断即可得出答案．
【解答】解：﹣8﹣（﹣4）＝﹣8+4＝﹣4，原计算正确，
8÷（﹣2）＝﹣（8÷2）＝﹣4，原计算正确，
，原计算正确，
，原计算错误，
0.1÷（﹣0.01）＝﹣10，原计算正确，
，原计算错误，
小明进行了上面的计算，则他一共做对的题数一共有4个，
故选：B．
8．（2024秋 盐山县期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．（﹣22）+（+23）＝1 B．（﹣22）+（+32）＝10
C．（+22）+（﹣32）＝﹣10 D．（+22）+（﹣23）＝﹣1
【答案】B
【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．
【解答】解：由题意可得：
图（2）表示的计算过程是（﹣22）+（+32）＝10．
故选：B．
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 姜堰区月考）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ．
【答案】0．
【分析】根据相反数的定义解答．
【解答】解：一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0．
故答案为：0．
10．（2024秋 海安市校级月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 ．
【答案】3．
【分析】根据正整数，负有理数的定义得出它们的个数，再代入计算即可．
【解答】解：正整数有2024，共1个，负分数有﹣8，﹣5，共2个，
∵正整数有m个，负有理数有n个，
∴m＝1，n＝2，
∴m+n＝1+2＝3，
故答案为：3．
11．（2023秋 工业园区校级期中）比较大小： （填“＞”、“＝”、“＜”号）．
【答案】见试题解答内容
【分析】两个负数相比较，绝对值越大的数，反而越小．
【解答】解：，
，
∵，
∴
故答案为：＜
12．（2024秋 通河县期末）已知（3﹣m）2+|2+n|＝0，则nm＝ ．
【答案】﹣8
【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，再将它们代入nm中求解即可．
【解答】解：∵（3﹣m）2+|n+2|＝0，
∴3﹣m＝0，m＝3，
n+2＝0，n＝﹣2，
∴nm＝（﹣2）3＝﹣8．
故答案为：﹣8．
13．（2024秋 云岩区期中）小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了!”，小安心里想的这个数是 ．
【答案】﹣1
【分析】根据倒数、相反数、绝对值的定义即可求解．
【解答】解：设这个数为a，
∵这个数的绝对值等于它的相反数，
∴|a|＝﹣a，
∴a≤0，
∵它的倒数等于它本身，
∴a＝±1，
∴a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
14．（2024秋 荔湾区校级期中）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为 ．
【答案】13
【分析】根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可．
【解答】解：，
故答案为：13．
15．（2024秋 海陵区期中）有两只小虫A，B（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的﹣2，1处，小虫A朝小虫B的方向跳了n个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离B点1个单位长度，则n＝ ．
【答案】2或4．
【分析】利用数轴知识解答．
【解答】解：∵落点距离B点1个单位长度，两只小虫A，B（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的﹣2，1处，
∴落点在数轴上表示的数为1+1＝2或1﹣1＝0，
-2到0的距离是2，-2到2的距离是4
故答案为：2或4．
16．（2024秋 武进区校级月考）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 ．
【答案】﹣1．
【分析】根据题意分别求出第5，6，7，8，9，10个台阶的数，将第1个台阶至第10个台阶上的数相加即可求解．
【解答】解：设第5个台阶上的数为x1，第6个台阶上的数为x2，第7个台阶上的数为x3，第8个台阶上的数为x4，第9个台阶上的数为x5，第10个台阶上的数为x6，
∵任意相邻四个台阶上数的和都相等，
∴﹣5+（﹣2）+1+9＝﹣2+1+9+x1，
∴x1＝﹣5，
依次可求出：x2＝﹣2，x3＝1，x4＝9，x5＝﹣5．x6＝﹣2，
∴从下到上前10个台阶上的数的和是：﹣5+（﹣2）+1+9+（﹣5）+（﹣2）+1+9+（﹣5）+（﹣2）＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三．解答题（共11小题）
17．（2024秋 淮安区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开）
6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%
负数：{ …}．
非负整数：{ …}．
分数：{ …}．
有理数：{ …}．
【答案】﹣3，，﹣3.14；6，0；，，﹣3.14，50%；6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%．
【分析】直接根据有理数的分类方法求解即可．
【解答】解：负数：{﹣3，，﹣3.14}．
非负整数：{6，0 }．
分数：{，，﹣3.14，50%}．
有理数：{6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%}．
故答案为：﹣3，，﹣3.14；6，0；，，﹣3.14，50%；6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%．
18．（2023秋 西城区期末）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可；
（3）根据乘法分配律计算即可；
（4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算加法即可．
【解答】解：（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）
＝（﹣7）+4+（﹣3）
＝﹣6；
（2）
；
（3）
（﹣36）（﹣36）（﹣36）
＝27+20+（﹣21）
＝26；
（4）
＝﹣4+（﹣27）×（）
＝﹣4+3
＝﹣1．
19．（2023秋 牟平区期中）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用有理数乘法的交换律与结合律计算即可得；
（2）将改写成，再利用有理数乘法分配律计算即可得．
【解答】解：（1）原式
＝5×（﹣1）
＝﹣5．
（2）原式
＝﹣1800+2
＝﹣1798．
20．（2024秋 杭州期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m n＝（n﹣m）﹣|m+n|．
（1）若a＝﹣6，b＝7，求a b的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x y] （﹣1）的值．
【分析】（1）根据新定义，把a，b的值代入，进行计算，即可得到结果；
（2）根据题意，先得到x的值为﹣8或6，再得到y的值为5，代入进行计算即可得到结果．
【解答】解：（1）∵m n＝（n﹣m）﹣|m+n|，
∴a b＝（﹣6） 7＝[7﹣（﹣6]﹣|﹣6+7|＝13﹣1＝12，
即：a b＝12；
（2）∵点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，
∴点B表示的数为﹣8或6，
∴x＝﹣8或6，
∵y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，
∴y＝5，
当x＝﹣8时，x y＝（﹣8） 5＝（5+8）﹣|﹣8+5|＝13﹣3＝10，
∴[x y] （﹣1）＝10 （﹣1）＝（﹣1﹣10）﹣|10+（﹣1）|＝﹣11﹣9＝﹣20，
当x＝6时，x y＝6 5＝（5﹣6）﹣|6+5|＝﹣1﹣11＝﹣12，
∴[x y] （﹣1）＝（﹣12） （﹣1）＝（﹣1+12）﹣|﹣12+（﹣1）|＝11﹣13＝﹣2，
综上所述，[x y] （﹣1）＝﹣20或﹣2．
21．（2024秋 赫章县校级月考）快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；
（2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？
【答案】（1）见解答；（2）6km，18km．
【分析】（1）根据已知条件在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意列出算式，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）A点对应数字：﹣2，B点对应数字：﹣5，C点对应数字：4．
所以C小区离A小区＝OA+OC＝2+4＝6（km），
快递小哥一共骑行了2+3+9+4＝18（km），
答：C小区离A小区有6km，快递小哥一共骑了18千米．
22．（2024秋 潢川县期末）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 5n+2 （用含自然数n的代数式表示）．
【分析】（1）分别将4、7代入数值转换机，计算即可得到输出结果；
（2）当输入数字为0得到结果为0；
（3）数值转换机不可能输出负数；
（4）根据数轴转换机的规律表示出结果即可．
【解答】解：（1）若输入的数字为4时，4＞2，得到4+（﹣5）＝﹣1，
﹣1＜2，得到相反数为1，倒数为1，输出结果为1；
若输入数字为7时，7＞2，得到7+（﹣5）＝2，
得到相反数为﹣2，绝对值为2，输出结果为2；
（2）根据题意得：输入数字为0（5、10、15…5的倍数均可），结果为0；
（3）这个“数值转换机”不可能输出负数；
（4）归纳总结得：小明输入的正整数是5n+2．
故答案为：1，2；0；负；5n+2．
23．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
【分析】（1）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+210的值；
（2）根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3n的值．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，
将等式两边同时乘以2，得
2S＝2+22+23+24+…+211
将下式减去上式，得
2S﹣S＝211﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+210＝211﹣1；
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n，
将等式两边同时乘以3，得
3S＝3+32+33+34+…+3n+1，
将下式减去上式，得
3S﹣S＝3n+1﹣1
即2S＝3n+1﹣1
得S＝1+3+32+33+34+…+3n．
24．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于﹣3且小于0的数（画在图①上）．
（2）包含﹣1.5，π这两个数，且只含有5个整数（画在图②上）．
（3）同时满足以下两个条件：（画在图③上）
①有最小的正整数；
②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
【答案】（1）答案见解答过程；（2）答案见解答过程；（3）答案见解答过程．
【分析】（1）在数轴上找出﹣3和0的点，由此可画出图形；
（2）在数轴上找出比﹣1.5小的数，例如﹣2，找出比π大的数，例如﹣4，﹣2和4之间包含着5个整数（不含﹣2和4）；由此可画出图形（答案不唯一）；
（3）由于最小的正整数为1，找出比1大的数，例如1.8，再找出﹣1.8，1.8和﹣1.8之间的距离为3.6，符合大于3但小于4，由此可画出图形（答案不唯一．）
【解答】解：（2）如图①所示：
（2）如图②所示（答案不唯一）；
（3）如图③所示（答案不唯一）．
25．[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题：
例题：把0.和0.2化为分数．
解：因为0.10＝3.，
所以0.10﹣0.3.0.．
0.（10﹣1）＝3．
0.．
解：因为0.210＝2.．①
0.21000＝217.．②
所以由②﹣①得
0.21000﹣0.210＝217.2.
0.2（1000﹣10）＝215．
0.2．
请用以上方法解决下列问题：
（1）把0.化为分数；
（2）把0.4化为分数．
【答案】（1），（2）．
【分析】（1）根据题意可得0.100＝17.，则可得0.100﹣0.17；然后提取公因式，即0.（100﹣1）＝17，即可求解0.的值；
（2）同理，可得0.410＝4.①，0.41000＝413.②，由②﹣①，可得0.4（1000﹣10）＝409，即可求解0.4的值．
【解答】解：（1）因为0.100＝17.，
所以0.100﹣0.17.0.，
0.（100﹣1）＝17，
0.；
（2）因为0.410＝4.①，
0.41000＝413.②，
所以由②﹣①，可得0.41000﹣0.410＝409，
0.4（1000﹣10）＝409，
0.4．
26．（2024秋 上城区校级期中）
怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1﹣0.1﹣0.2箱数1432
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1 计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
【分析】任务1：根据表格中的数据列出算式求解即可；
任务2：根据方案一和方案二的计算方法分别求解判断即可；
任务3：根据题意分别求出方案一和方案二利润，进而判断求解即可．
【解答】解：任务1：10×10+0.3×1+0.1×4﹣0.1×3﹣0.2×2＝100（千克），
∴这10箱瓯柑的总质量为100千克；
任务2：由表格可得，
10+0.3＝10.3，10+0.1＝10.1，10﹣0.1＝9.9，10﹣0.2＝9.8，
∴10箱瓯柑中重量为10.3的有1箱，重量为10.1的有4箱，重量为9.9的有3箱，重量为9.8的有2箱，
方案一：8×10+（10+1﹣1）×2+（10+1﹣1）×2×4+（10﹣1）×2×3+（10﹣1）×2×2＝270；
方案二：
∵这10箱瓯柑的总质量为100千克，
∴8+（100﹣1）×2+30＝236，
∵270＞236，270﹣236＝34（元），
∴选方案二邮寄，小温家支付的邮费更省，省34元；
任务3：
方案一：邮寄10箱瓯柑的利润为（12﹣6）×100﹣270＝330（元），
方案二：邮寄10箱瓯柑的利润为6×100×100%﹣236﹣12×100×5%＝304（元），
∵330＞304
∴方案一利润更高．
27．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离．
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ．
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝ ．
（4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值．
【答案】（1）1，3．（2）5或﹣1．（3）4．（4）p﹣n＝±1．
【分析】（1）由3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3，得数轴上表示2和3的两点之间的距离是1，数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3．
（2）设Q表示的数为m，故，3，再计算即可．
（3）由图得d﹣a＝12①，d﹣b＝7②，c﹣a＝9③，然后②﹣①+③计算即可．
（4）由m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，故分两种情况讨论：①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1，②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1，再计算即可．
【解答】解：（1）∵3﹣2＝1，﹣2﹣（﹣5）＝3，
∴数轴上表示2和3的两点之间的距离是1，
数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是3，
故答案为：1，3．
（2）设Q表示的数为m，
∴3，
∴m＝5或﹣1，
故答案为：5或﹣1．
（3）∵|a﹣d|＝12，
∴d﹣a＝12①，
∵|b﹣d|＝7，
∴d﹣b＝7②，
∵|a﹣c|＝9，
∴c﹣a＝9③，
②﹣①+③得：c﹣b＝4，
∴|b﹣c|＝4．
故答案为：4．
（4）∵m、n、p都是整数，
且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，
①当m﹣n＝0时，|p﹣m|＝1，
∴m＝n，
∴p﹣n＝±1．
②当p﹣m＝0时，|m﹣n|＝1，
∴p＝m，
∴p﹣n＝±1．
综上所述，p﹣n＝±1．中小学教育资源及组卷应用平台
第2章 有理数（单元测试培优卷）
一．选择题（共8小题）
1．（2024秋 盐都区期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若升高30米记作+30米，那么﹣5米表示（ ）
A．上升5米 B．下降35米 C．上升25米 D．下降5米
2．（2024秋 邗江区校级期中）下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024秋 邗江区校级期中）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．+（+3）与 3 B．﹣（﹣3）与﹣3
C．﹣（+3）与﹣0.3 D．+（﹣3）与﹣3
4．乘法运算可以表示为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024秋 如皋市月考）一种袋装大米上标有10±0.3kg，则下列四袋大米中，不符合标准的是（ ）
袋号 一 二 三 四
质量/kg 10.2 9.6 9.9 9.7
A．第一袋 B．第二袋 C．第三袋 D．第四袋
6．（2025 朝阳区校级三模）对于两个有理数a、b，如果ab＜0，那么下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0 B．a+b＝0
C．a+b＜0 D．无法确定a+b的正负
7．（2024秋 高碑店市月考）小明进行了下面的计算，则他一共做对的题数是（ ）
﹣8﹣（﹣4）＝﹣4 8÷（﹣2）＝﹣4 0.1÷（﹣0.01）＝﹣10
A．3 B．4 C．5 D．6
8．（2024秋 盐山县期末）魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是（+23）+（﹣54）＝﹣31的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（ ）
A．（﹣22）+（+23）＝1 B．（﹣22）+（+32）＝10
C．（+22）+（﹣32）＝﹣10 D．（+22）+（﹣23）＝﹣1
二．填空题（共8小题）
9．（2024秋 姜堰区月考）如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是 ．
10．（2024秋 海安市校级月考）有下列各数：﹣8，2024，1，0，﹣5，，．其中，正整数有m个，负有理数有n个，则m+n的值为 ．
11．（2023秋 工业园区校级期中）比较大小： （填“＞”、“＝”、“＜”号）．
12．（2024秋 通河县期末）已知（3﹣m）2+|2+n|＝0，则nm＝ ．
13．（2024秋 云岩区期中）小安和小何玩猜数字的游戏，小安心里想好了一个数并描述说：“这个数的绝对值等于它的相反数．”小何说：“我猜不到．”小安继续说：“它的倒数等于它本身．”小何说“我知道了!”，小安心里想的这个数是 ．
14．（2024秋 荔湾区校级期中）计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：（1）2＝1×20＝1；（10）2＝1×21+0×20＝2；（101）2＝1×22+0×21+1×20＝5．则将二进制数（1101）2转化成十进制数的结果为 ．
15．（2024秋 海陵区期中）有两只小虫A，B（抽象为两个点）分别落在同一数轴上的﹣2，1处，小虫A朝小虫B的方向跳了n个单位长度后仍落在数轴上，且落点距离B点1个单位长度，则n＝ ．
16．（2024秋 武进区校级月考）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着﹣5，﹣2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等．那么，从下到上前10个台阶上的数的和是 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2024秋 淮安区校级月考）把下列各数填入相应的大括号内：（将各数用逗号分开）
6，﹣3，，，0，﹣3.14，50%
负数：{ …}．
非负整数：{ …}．
分数：{ …}．
有理数：{ …}．
18．（2023秋 西城区期末）计算：
（1）（﹣7）﹣（﹣4）+（﹣3）；
（2）；
（3）；
（4）．
19．（2023秋 牟平区期中）用简便方法计算：
（1）；
（2）．
20．（2024秋 杭州期中）对于任意有理数m，n定义一种新运算：m n＝（n﹣m）﹣|m+n|．
（1）若a＝﹣6，b＝7，求a b的值；
（2）已知点A，点B在数轴上表示的数分别为﹣1，x，且A，B两点的距离是7，y是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，求[x y] （﹣1）的值．
21．（2024秋 赫章县校级月考）快递小哥骑车从快递公司出发，先向南骑行2km到达A小区，继续向南骑行3km到达B小区，然后向北骑行9km到C小区，最后回到快递公司．
（1）以快递公司为原点，以向北方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A、B、C三个小区的位置；
（2）C小区离A小区有多远？快递小哥一共骑了多少千米？
22．（2024秋 潢川县期末）如图是一个“数值转换机”（箭头是指数进入转换机的路径，方框是对进入的数进行转换的转换机）．
（1）当小明输入4，7这两个数时，则两次输出的结果依次为 ， ；
（2）你认为当输入数等于 时（写出一个即可），其输出结果为0；
（3）你认为这个“数值转换机”不可能输出 数；
（4）有一次，小明操作的时候，输出的结果是2，聪明的你判断一下，小明输入的正整数是 5n+2 （用含自然数n的代数式表示）．
23．阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22015．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22015，将等式两边同时乘以2得：
2S＝2+22+23+24+…+22015+22016
将下式减去上式得2S﹣S＝22016﹣1
即S＝1+2+22+23+24+…+22015＝22016﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n为正整数）
24．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数（数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2）．
请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：
（1）包含所有大于﹣3且小于0的数（画在图①上）．
（2）包含﹣1.5，π这两个数，且只含有5个整数（画在图②上）．
（3）同时满足以下两个条件：（画在图③上）
①有最小的正整数；
②这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．
25．[阅读理解]无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下面的例题：
例题：把0.和0.2化为分数．
解：因为0.10＝3.，
所以0.10﹣0.3.0.．
0.（10﹣1）＝3．
0.．
解：因为0.210＝2.．①
0.21000＝217.．②
所以由②﹣①得
0.21000﹣0.210＝217.2.
0.2（1000﹣10）＝215．
0.2．
请用以上方法解决下列问题：
（1）把0.化为分数；
（2）把0.4化为分数．
26．（2024秋 上城区校级期中）
怎样邮寄瓯柑更经济？ 瓯柑是温州的特产，每年秋冬季是其盛产期．小温家的瓯柑每年通过网络进行包邮销售，因此需要较多快递费的支出．
素材1 一客户在小温家定了10箱瓯柑，每箱以10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如表所示： 与标准质量的差值（单位：千克）0.30.1﹣0.1﹣0.2箱数1432
素材2 据调查，某快递公司收费标准：首重1千克以内8元（含1千克），续重（超过1千克的部分）2元/千克，不足1千克按1千克计，超过20千克的需要额外支付包装费30元．
素材3 据小温家常年的邮寄经验，包裹越大，瓯柑受损率越高．一个包裹在20千克以内，瓯柑几乎无受损；一个包裹质量在80千克至120千克之间，瓯柑的受损率估计为5%，破损部分由小温家按售价进行赔偿，返还给顾客相应现金．
任务1 计算这10箱瓯柑的总质量．
任务2 方案一：分10箱邮寄，每箱一个包裹； 方案二：10箱打成一个大包裹邮寄． 请通过计算说明，选哪种方案邮寄，小温家支付的邮费更省？省多少钱？
任务3 今年瓯柑的成本价为6元/千克，售价为12元/千克．结合任务2，邮寄10箱瓯柑哪种方案利润更高？
27．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5，0在数轴上对应的两点之间的距离．类似地，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离．
一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是 ；数轴上表示﹣5和﹣2的两点之间的距离是 ．
（2）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ．
（3）a、b、c、d在数轴上的位置如图所示，若|a﹣d|＝12，|b﹣d|＝7，|a﹣c|＝9，则|b﹣c|＝ ．
（4）已知m、n、p都是整数，且|m﹣n|+|p﹣m|＝1，试求p﹣n的值．
