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《有关0的乘法》教学设计
学科 数学 年级 三年级 课型 新授课 单元 第一单元
课题 《有关0的乘法》 课时 一课时
课标要求 依据义务教育数学课程标准，本节课要求学生结合具体情境，理解0和任何数相乘都得0的算理，掌握其计算方法，能正确进行0的乘法运算。经历观察、猜想、验证0的乘法规律的过程，发展推理能力和抽象概括能力，体会数学的严谨性。感受0的乘法在生活中的应用，加深对乘法意义的理解，培养数学与生活的联系意识。
教材分析 教材以“鱼的条数”生活情境为依托，通过“3个鱼缸鱼条数相加（0+0+0）” 过渡到乘法（0×3），直观呈现0的乘法意义，再通过“试一试”拓展0与不同数相乘（0×4、10×0等），归纳出“0和任何数相乘都得0”的规律，是乘法意义的延伸，为后续多位数乘一位数含0的运算奠基。教材在编排上遵循“情境导入→意义理解→规律探究→应用巩固”路径，先以真实情境（空鱼缸）让学生感知“0个相同数相加”，自然衔接乘法算式；再通过多样练习验证规律，强化理解，逐步构建0的乘法认知体系。
学情分析 学生已掌握乘法的意义（求几个相同加数和的简便运算），熟悉1～9的乘法运算，但对 “0参与乘法”的情况从未接触，需要从加法意义迁移理解。低年级学生以直观形象思维为主，能理解“空鱼缸鱼条数为0” 的生活常识，但将“3个0相加”转化为“0×3”的乘法意义，以及归纳“0和任何数相乘规律”时，需教师引导抽象概括。学生对生活情境（鱼缸、小鱼）感兴趣，喜欢通过操作、举例验证知识，但抽象归纳规律时易出现片面性，需要丰富实例支撑。
核心素养目标 1.理解0的乘法意义，感受0在乘法运算中的特性，增强对数字0的数感认知。2.熟练掌握0和任何数相乘的计算方法，准确进行相关乘法运算，提升运算准确性。3.通过“0+0+0=0”推理出“0×3=0”，再验证“0×4、10×0”等，归纳普遍规律，培养逻辑推理能力。4.能运用0的乘法规律解决生活问题，感受数学实用性。
教学重点 理解0的乘法意义，掌握“0和任何数相乘都得0”的规律。
教学难点 能正确计算0参与的乘法算式，并运用规律解决简单问题。
教学准备 多媒体课件
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新1.用数字表示桃子的个数。2.采花蜜。（连线） 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识做准备。
二、引新 创设情境，引入课题师：小朋友们，欢迎来到“数学校园”！课件出示：师：看，跑道上有跑步的同学，操场上有做早操的队伍，还有大道两边的灌木…… 校园里藏着好多乘法问题。比如每列有20人，一共有4列，你能提出一个数学问题吗？师：要解决这个问题，需要用到什么运算？师：大家观察得真仔细！看来这一单元的知识与乘法有关。从今天开始，我们就一起来研究关于两、三位数乘一位数方面的知识。 学生独自思考，然后回答：一共有多少人？ 学生：要求一共有多少人，也就是求4个20是多少，需要用乘法计算。 借助学生对“解决这类问题需要乘法”的认知，顺势引出“两、三位数乘一位数”的学习主题，既衔接了学生已有的乘法基础，又明确了本节课及单元的学习方向，让学生带着目标感进入新知探究。
三、探究 合作探究，活动领悟探究1：探究0的加法与乘法师：不过，老师发现校园里的一个角落里有3个特别的鱼缸。课件出示：师：看，这里有几个鱼缸，里面鱼的数量藏着有趣的数学知识。仔细观察，你发现了什么？师：对呀，每个鱼缸都是0条鱼。那3个这样的鱼缸，鱼的总数怎么用数学算式表示？课件出示：用算式表示鱼的条数师：3个鱼缸，每个0条鱼，用加法算总数，怎么列式？师：计算一下，结果是多少？师：对啦，3个0相加，和是0。那用乘法怎么表示3个0相加呢？师：为什么是3×0或0×3？师：说得很清楚！大家想想，结果是多少？师：太聪明啦！3个0相加，用乘法表示就是0×3或3×0，结果都是0。课件出示： 0×3=0（条） 3×0=0（条）师：听了你们的解答，我真高兴！原来3个鱼缸里共有0条鱼。 学生独自观察，然后回答：鱼缸里没有鱼，鱼的数量是0。 学生：0+0+0。学生独自计算，然后回答：0+0+0=0（条）。学生：3×0或0×3。学生：乘法是求几个相同加数和的简便运算，这里相同加数是0，有3个，所以可以写成0×3或者3×0。学生：3个0相加的和为0，所以3乘0的积为0。 以“3个空鱼缸”为具体情境，让学生直观感知“每个鱼缸0条鱼”的含义，将抽象的“0”与实际场景结合，降低理解难度。通过加法算式过渡到乘法算式，帮助学生理解“0的乘法”本质是“求几个0相加的和”，实现从加法到乘法的自然迁移。通过追问“为什么是3×0或0×3”，引导学生结合乘法意义解释算式合理性，强化对乘法算式与加法算式关联的理解，明确0的乘法结果为0的逻辑（3个0相加和为0）。
探究2：0与数相乘师：现在看 “试一试” 的题目。课件出示：0×4 0×0 10×0师：这些算式的结果各等于多少？大家先猜猜，再说说理由。师：大家说得都对！那么你发现什么规律了？师：对啦，咱们一起总结出有关0的乘法的规律。带领学生总结出：0和任何数相乘都得0。师：根据发现的规律，我们来算一算这些题。课件出示——算一算：9×0= 12×0= 0×36=师：你能直接说结果吗？师：对啦，不管乘数是几，只要有一个乘数是0，结果就是0，这就是0的乘法的重要规律。这个规律可以帮我们快速计算很多乘法算式，大家要记住！ 学生1：0×4就是4个0相加，0+0+0+0=0，所以结果是0。学生2：0×0就是0个0相加，还是0。学生3：10×0就是10个0相加，和是0。学生：不管是几乘0，或者0乘几，结果都是0。学生齐读。学生1：9×0=0。学生2：12×0=0。学生3： 0×36=0。 借助“试一试”中的典型算式，让学生通过猜想、说理总结“0和任何数相乘都得0”的规律，培养归纳推理能力。通过后续计算题强化规律应用，让学生体会规律的实用性，提升计算熟练度。强调 “只要有一个乘数是0，结果就是0”，帮助学生抓住0的乘法的核心特征，避免与加法等运算混淆，构建清晰的知识框架。
四、变式 师生互动，变式深化探究3：灵活应用师：小朋友们，咱们知道了0和任何数相乘得0。现在我们用这个规律解决生活问题。课件出示：老师有5个存钱罐，每个存钱罐里0元，总共有多少钱？师：用乘法列式！师：为什么？师：再变一变！课件出示：小明买了3支笔，每支笔0元（免费送），又买了1个5元的笔记本，一共花多少钱？师：你会解决这个问题吗？谁来说说你是怎么想的？师：真棒！咱们反过来想，要是一个乘法算式结果是 0，那算式里一定有什么？小组讨论。师巡视指导，然后提问：谁来说说？师：举例验证！师：这样反向验证规律，是不是更清楚了？ 学生：5×0=0（元）。学生：因为每个0元，5个就是5个0相加，得0。学生：先算笔的花费3×0=0元，再加笔记本的5元，总共0+5=5元！学生分组讨论。学生：一定有一个乘数是0！因为0和任何数相乘都得0，所以只要结果是 0，至少有一个乘数是0 学生：例如0×7=0、8×0=0、0×0=0……只要有一个乘数是0，结果就是0。学生：是。 设计“存钱罐总钱数”“买笔和笔记本总花费”等生活问题，让学生运用0的乘法规律解决实际问题，感受数学与生活的联系，提升应用意识。其中“买笔和笔记本”的问题融入加法与乘法的混合运算，培养综合运用知识的能力。通过“结果是0的乘法算式一定有什么”的讨论，引导学生从反向验证规律，深化对规律的理解，培养逆向思考能力，让规律认知更全面。
五、尝试 尝试练习，巩固提高1.新龟兔赛跑。 2.算一算，连一连。 3.跷跷板。4.不计算，你能很快说出下面的算式中哪道得数大吗？（在得数最大的□里面画“√”）（1）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 □ （2）0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 □（3）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9 □（4）0×1×2×3×4×5×6×7×8×9×10 □（5）123×2×3×4×5×6×7×8×9×10×0 □5.有一个乘法算式，结果是0，其中一个乘数是你喜欢的数（比如5），另一个乘数是多少？写出所有可能，并用规律说明理由。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
六、提升 适时小结，兴趣延伸回顾这节课你学到了什么？ 师：以后计算乘法时，遇到有0的情况，就可以用这个规律快速得出结果！回家后，给家人分享今天学到的0的乘法知识，考考他们！ 学生1：我知道了几个 0 相加可以用乘法0×几或几×0表示，结果都是0。 学生2：我们还总结出 “0和任何数相乘都得0” 的规律。 引导学生从知识内容、研究方法以及运用过程三个方面总结自己的收获，让学生全面把握本节课的重点和难点，并启发学生用类比或迁移的方法学习后续课程。
板书设计 有关0的乘法 0+0+0=0（条） 0×3=0（条） 3×0=0（条） 0和任何数相乘都得0。 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计（课外练习） 基础达标：1.直接写出得数。0×0= 0+0= 13×0= 0×5= 0×8=2.算一算，填一填。能力提升：1.在○里填上合适的运算符号。12○0=0 0○7=7 0○0=0 99○0=023○0=23 17○0=0 23○0=0 0○6○7=0 2.明辨是非。（对的画“√”，错的画“×”。）（1）任何数乘0都得0，任何数乘1都得1。 （ ）（2）0乘0、0加上0、0减去0的结果都是 0。 （ ）（3）两个数相乘，有一个乘数是 0，积不一定是 0。 （ ）（4）两个数的积一定大于这两个数的和。 （ ）拓展迁移：画一幅包含“0的乘法”场景的画（如0个苹果装在5个盘子里，每个盘子0个），在旁边用算式和文字说明规律。
教学反思 本次“0的乘法”教学以情境为依托，从具体到抽象，逐步引导学生理解规律、应用规律，整体环节清晰，注重思维过程的引导。优点在于：通过空鱼缸情境直观引入0的乘法，降低了抽象概念的理解难度；规律探究过程充分让学生参与猜想与说理，体现了以学生为主体的理念；生活应用和逆向思维环节丰富了学习层次，提升了知识的灵活性。不足在于：部分学生对 “0×0=0” 的理解不够深入，容易与“0+0=0”混淆；逆向思维讨论时，少数学生难以快速举出恰当例子。后续需加强0的乘法与加法的对比练习，设计更多辨析题（如0×5和0+5的区别），帮助学生精准把握0的乘法的本质，同时增加逆向思考的梯度训练，让规律掌握更扎实。
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《两、三位数乘一位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数乘一位数》单元是数与代数领域第一学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中指出：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在解决简单实际问题的过程中，理解四则运算的意义，能进行整数四则混合运算。会运用数描述生活情境中事物的特征，逐步形成数感、运算能力和初步的推理意识。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。在具体情境中，认识常见数量关系：总量=分量+分量、总价=单价×数量；能利用这些关系解决简单的实际问题。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释。”在“学业要求”中指出：“能计算两位数乘除三位数。能进行整数四则混合运算(以两步为主，不超过三步）。能在简单的实际情境中，运用四则混合运算解决问题，能选择合适的单位通过估算解决实际问题，形成初步的应用意识。能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题。”
（二）单元教材内容分析
本单元聚焦“乘数是一位数的乘法”，是整数乘法运算的基础内容。教材以校园生活场景（打军体拳、操场跑步、乒乓球数量、客车载客等）为依托，从“0 和任何数相乘”的特殊情况入手，逐步展开整十、整百数乘一位数的口算，两位数、三位数乘一位数的笔算（含进位、连续进位），以及乘法在实际问题（会议室座位、铺地砖、垃圾分类建设等）中的应用。通过多样化的计算方法探究（如加法推导、数的组成拆解、竖式计算），帮助学生理解乘法算理，掌握算法，培养运算能力与解决实际问题的能力，为后续多位数乘法学习奠定基础。
（三）学生认知情况
学生已掌握表内乘法，对乘法意义有基本理解，但面对“乘数是一位数的乘法”拓展（如涉及0的乘法、多位数乘一位数的进位），存在算理理解和算法运用的挑战。低年级学生以直观形象思维为主，对于整十数乘一位数，可借助数的组成理解，但多位数乘一位数的竖式计算，易出现数位对齐错误、进位遗漏等问题。在解决实际问题时，需提升分析数量关系、选择运算方法的能力，需通过丰富实例与练习，逐步实现从直观到抽象、从单一到复杂的运算与应用能力提升。
二、单元目标拟定
1.掌握“0和任何数相乘都得0”的规律，能熟练口算整十、整百数乘一位数，理解算理。
2.掌握两位数、三位数乘一位数的笔算方法，能正确列竖式计算。
3.运用乘法知识解决实际问题，明确数量关系，选择合适策略。
4.通过操作、讨论、推导等活动，经历乘法算理探究过程，培养观察、分析、归纳能力，发展运算思维。
5.在解决实际问题中，学会提取信息、分析数量关系，提升问题解决能力与数学建模思想。
6.感受乘法在校园、生活中的广泛应用，体会数学实用性，激发学习兴趣。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，理解“0和任何数相乘都得0”的规律。
2.熟练运用两位数、三位数乘一位数的笔算方法，正确列竖式计算。
3.运用乘法知识解决实际问题，准确分析数量关系，选择计算策略。
（二）教学难点
1.理解多位数乘一位数的笔算算理，确保计算准确。
2.解决复杂实际问题时，灵活提取信息、分析关系，选择最优解法。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《2022版数学新课标》提出：“能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。运算能力有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学态度。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的特点如下：
1.情境串联，贴近生活
以“校园生活”为主线，串联打军体拳、操场跑步、乒乓球计数、客车载客、会议室座位、铺地砖、垃圾分类建设等场景，将乘法知识融入学生熟悉的环境，让数学学习具有现实意义，便于理解乘法应用价值，激发学习动力。
2.算理直观，方法多元
注重通过直观手段理解算理：口算整十数乘一位数时，呈现“20×4= 20+20+20+20”“2个十×4=8个十”；笔算时，展示“12×4拆分为2×4和10×4再相加”的过程。提供多样化算法，尊重学生差异，助力构建个性化运算体系。
3.梯度递进，螺旋上升
知识编排从简单到复杂：先特殊乘法，再整十、整百数口算，接着两位数、三位数笔算，最后综合实际问题。逐步拓展运算难度与应用场景，契合学生认知发展规律，实现能力螺旋提升。
4.问题驱动，思维拓展
设置“问题提出——解决——变式”链条，引导学生经历“提取信息——分析关系——选择方法——解决问题——拓展应用”全过程，培养问题意识与思维深度，强化知识迁移与应用能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数乘一位数 有关0的乘法 1
整十、整百数乘一位数 1
整十、整百数乘一位数的应用 1
两位数乘一位数（不进位） 1
两位数乘一位数（进位） 1
三位数乘一位数（进位） 1
乘数中间有0的乘法 1
乘数末尾有0的乘法 1
乘加混合运算解决实际问题 1
铺地砖 1
解决乡村建设中的问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
1.1《有关0的乘法》 目标： 熟练掌握0和任何数相乘的计算方法，准确进行相关乘法运算，提升运算准确性。 探究1：探究0的加法与乘法 → 探究2:0与数相乘 → 探究3：灵活应用 → 1.能通过加法算式过渡到乘法算式，理解求几个0相加的和是0。 2.能正确计算有关0的乘法，并总结出0和任何数相乘的计算方法。 3.能利用学习的知识解决生活问题，并能反向验证发现的规律。
1.2《整十、整百数乘一位数》 目标： 熟练掌握整十、整百数乘一位数的口算方法，准确进行计算，提升运算的速度与准确性。 探究1：探究整十数乘一位数的口算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：生活应用 → 1.能用数的组成和乘法口诀等多种方法计算20×4。 2.能计算“试一试”中的三道题，并发现“整十、整百数乘一位数”的共性。 3.能按要求完成课堂活动中的问题，强化整十、整百数乘一位数的口算方法。 4.能利用学习的知识解决实际问题。
1.3《整十、整百数乘一位数的应用》 目标： 熟练运用整十数乘一位数的口算方法解决“能否跑完一圈”的实际问题，感受数学的实用性。 探究1：解决“小兰5分能否跑完一圈” → 探究2：解决“小东5分能否跑完一圈” → 探究3：生活应用 → 1.能用整十数乘一位数的口算方法先算小兰跑的总路程，再比较判断能否跑完一圈。 2.能用整十数乘一位数的口算方法先算小东跑的总路程，再比较判断能否跑完一圈。 3.能利用学习的知识解决实际问题。
1.4《两位数乘一位数（不进位）》 目标： 掌握两位数乘一位数（不进位）的笔算方法，能正确、熟练地进行竖式计算。 探究1：探究12×4的计算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用拆分法、竖式等多种方法计算12×4。 2.能用竖式计算两、三位数乘一位数。 3.能用竖式计算3×32，知道乘法竖式中乘数的书写规范以及乘法竖式和加法竖式的注意事项。 4.能利用两位数乘一位数（不进位）灵活解决实际问题。
1.5《两位数乘一位数（进位）》 目标： 熟练掌握两位数乘一位数（进位）的笔算方法，准确处理进位，提升运算准确性、速度。 探究1：探究38×2的计算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用拆分法、竖式等多种方法计算38×2。 2.能用竖式计算两、三位数乘一位数（不连续进位）。 3.能按要求完成课堂活动习题，会用拆分法、竖式计算。 4.能利用两位数乘一位数（进位）灵活解决实际问题。
1.6《三位数乘一位数（进位）》 目标： 熟练掌握多位数乘一位数（连续进位）的笔算方法，准确、规范进行计算。 探究1：探究598×4的计算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用拆分法、竖式等多种方法计算598×4。 2.能用连续进位乘法解决买乒乓球的问题，并说出连续进位注意事项。 3.能用竖式计算连续进位乘法。 4.能利用连续进位乘法灵活解决实际问题。
1.7《乘数中间有0的乘法》 目标： 熟练掌握多位数乘一位数的笔算方法，准确、规范进行计算，尤其是中间0参与运算的步骤。 探究1：探究102×3的计算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用拆分法、竖式等多种方法计算102×3。 2.能用竖式计算中间有0的三位数乘一位数。 3.能运用知识找错、析因，并改正。 4.能利用学习的知识灵活解决实际问题。
1.8《乘数末尾有0的乘法》 目标： 熟练掌握乘数是一位数（末尾有0）的乘法计算方法，能正确、快速地进行竖式计算。 探究1：120×9计算方法 → 探究2：试一试 → 探究3：课堂活动 → 探究4：灵活应用 → 1.能用拆分整十数、竖式计算120×9。 2.能用喜欢的方法计算，并交流计算乘数是一位数的乘法的方法。 3.能计算对比算式，并通过讨论总结出乘数末尾有0的乘法的计算方法。 4.能利用学习的知识灵活解决实际问题。
1.9《乘加混合运算解决实际问题》 目标： 经历“搜索——提问——解决——变式”全流程，学会用乘加运算解决实际问题。 探究1：会议室座位问题 → 探究2：三年级座位够坐吗 → 探究3：课堂活动 → 1.能理清数量之间的关系，用分步求出会议室一共可以坐多少人。 2.能利用先求总量、再比较判断三年级座位够坐吗。 3.能理清数量之间的关系，解决集邮册、营养早餐问题。
1.10《铺地砖》 目标： 运用估算、乘加运算解决“地砖够不够”“总费用”等实际问题，掌握“往大估”的估算方法。 探究1：探究“1600块地砖够铺5间会议室吗”→ 探究2：探究“铺5间会议室的总费用大约是多少” → 探究3：灵活应用 → 1.能用估算解决问题，理解“往大估”的合理性。 2.能用估算和精确计算解决问题，并正确区分精确与估算的应用场景。 3.能利用学习的知识灵活解决实际问题。
1.11《三位数乘一位数（进位）》 目标： 能根据实际问题，运用乘法运算解决垃圾分类收集点垃圾桶购买费用、卫生公厕外墙粉刷费用等问题，理解数量之间的关系。 探究1：探索“垃圾分类收集点”相关数学问题 → 探究2：探究“公厕外墙粉刷”数学问题 → 探究3：灵活应用 → 1.能根据数量之间的关系解决垃圾分类收集点的问题。 2.能用三位数乘一位数解决公厕外墙粉刷的问题。 3.能利用学习的知识灵活解决实际问题。
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