2024-2025学年河北省保定市新秀学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年河北省保定市新秀学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.墨迹覆盖了等式“x3x=x2（x≠0）”中的运算符号，则覆盖的是（　　）
A. + B. - C. × D. ÷
2.下列能用平方差公式计算的是（　　）
A. （a-b）（-a+b） B. （2b-1）（-2a-1）
C. （a+b）（b-a） D. （2a+1）（-2a-1）
3.下列计算正确的是（　　）
A. （-5）0=0 B. x2+x3=x5 C. （ab2）3=a3b5 D. 2a2 a-1=2a
4.若k为正整数，则=（　　）
A. k2k B. k2 C. 2kk D. k
5.若x和y互为倒数，则（x+）（2y-）的值是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6.将9.52变形正确的是（　　）
A. 9.52=92+0.52 B. 9.52=（10+0.5）（10-0.5）
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52 D. 9.52=92+9×0.5+0.52
7.小明总结了以下结论：
①a（b+c）=ab+ac；
②a（b-c）=ab-ac；
③（b-c）÷a=b÷a-c÷a（a≠0）；
④a÷（b+c）=a÷b+a÷c（a≠0）
其中一定成立的个数是（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8.若将（2x+a）（2x-b）展开的结果中不含有x项，则a，b满足的关系式是（　　）
A. ab=1 B. ab=0 C. a-b=0 D. a+b=0
9.如图，淇淇和嘉嘉做数学游戏，淇淇说，从一副没有大小王的52张扑克牌中任抽一张，将你抽到牌的点数乘以3，然后加6，所得的和再除以3，最后减去你抽到牌的点数，得到一个结果.无论你抽到牌的点数是几，我都可以猜中刚才的结果.
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=（　　）
A. 2 B. 3 C. 6 D. x+3
10.如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　）
A. 4m2+12m+9 B. 3m+6 C. 3m2+6m D. 2m2+6m+9
11.为了美化校园环境，学校将正方形花坛的一组对边各增加3m,另一组对边各减少3m,则所得长方形花坛的面积与原来相比（　　）
A. 减少了9m2 B. 增加了9m2 C. 保持不变 D. 无法确定
12.已知（x+2）（x-2）-2x=1，则2x2-4x+5的值（　　）
A. -3 B. 8 C. 13 D. 15
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.数据0.0000893用科学记数法表示为______.
14.乐乐的作业本不小心被撕掉了一部分，留下一道残缺不全的题目，如图所示，请你帮他推测出等号左边被撕掉的内容是______.
15.若关于x的多项式9x2-kx+1是一个完全平方式，则k的值是______．
16.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“幸运数”.如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，因此4，12，20，28都可以称为“幸运数”.
（1）请判断：44______“幸运数”（填“是”或“不是”）；
（2）设这两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），用k表示“幸运数是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题16分)
计算：
（1）（-2ab）3 （3b）2；
（2）；
（3）（x+y+1）（x+y-1）；
（4）.
18.(本小题10分)
先化简，再求值：
（1）（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y），其中，y=-1.
（2）[（2+ab）（2-ab）+3a2b2-4]÷ab,其中.
19.(本小题8分)
如图，一块长方形土地，长为（4a+b）米，宽为（a+2b）米，现准备在这块土地上修建一个长为（3a+b）米，宽为（a+b）米的花坛，剩余部分修建成休息区域.
（1）请用含a和b的代数式表示休息区域的面积（结果要化简）；
（2）若x2+2x+23=（x-2）2+a（x+5）-b恒成立，求休息区域的面积.
20.(本小题7分)
现有甲，乙，丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.
（1）取甲，乙纸片各1块，其面积和为______.
（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片______块.
（3）从这些纸片中选取几张，用它们拼成一个面积为（2a2+3ab+b2）的长方形请画出所拼的长方形.
21.(本小题9分)
从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）.
（1）上述操作能验证的等式是______.
（2）若x2-4y2=20，x+2y=5，求x-2y的值.
（3）利用以上等式计算：10002-9992+9982-9972+……+22-12.
22.(本小题9分)
发现
任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证
（1）（-1）2+02+12+22+32的结果是5的几倍？
（2）设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍数．
延伸
任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
23.(本小题13分)
数学活动
【知识生成】
数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题.
（1）如图1是一个边长为a+b的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a和b；图2是一个边长为a的正方形，用两条分割线将其分为两个正方形和两个长方形，正方形的边长分别为a-b和b,请分别写出阴影部分的面积所揭示的乘法公式：图1：______；图2：______.
【拓展探究】
（2）用4个全等的长和宽分别为a,b的长方形拼摆成一个如图3的正方形，请你直接写出阴影部分的面积所揭示的这三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系，并通过运算验证它的正确性.
【解决问题】
（3）如图4，长方形ABCD周长为14cm,，求长方形ABCD的面积.
【知识迁移】
（4）若（2025-m）（2023-m）=12，则（2023-m）2+（2025-m）2=______.（直接写出结果）
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】D
13.【答案】8.93×10-5
14.【答案】x2-3x+6
15.【答案】±6
16.【答案】是； 4（2k+1）．
17.【答案】-72a3b5；
-6 x+2y-1；
x2+2xy+y2-1；
-7．
18.【答案】12xy+10y2，4；
2 ab，-1．
19.【答案】解：（1）休息区域的面积为：（4a+b）（a+2b）-（3a+b）（a+b）
=4a2+8ab+ab+2b2-（3a2+3ab+ab+b2）
=4a2+9ab+2b2-3a2-4ab-b2
=a2+5ab+b2（平方米）；
（2）x2+2x+23=（x-2）2+a（x+5）-b,
x2+2x+23=x2-4x+4+ax+5a-b,
x2+2x+23=x2+（a-4）x+4+5a-b,
∴a-4=2，4+5a-b=23，
解得a=6，b=11，
∴a2+5ab+b2
=62+5×6×11+112
=36+330+121
=487（平方米）．
20.【答案】a2+b2；
6；


21.【答案】a2-b2=（a+b）（a-b）； 4； 500500．
22.【答案】解：发现任意五个连续整数的平方和是5的倍数．
验证
（1）（-1）2+02+12+22+32=1+0+1+4+9=15，
15=5×3，
即（-1）2+02+12+22+32的结果是5的3倍；
（2）设五个连续整数的中间一个为n，则其余的4个整数分别是n-2，n-1，n+1，n+2，
它们的平方和为：（n-2）2+（n-1）2+n2+（n+1）2+（n+2）2
=n2-4n+4+n2-2n+1+n2+n2+2n+1+n2+4n+4
=5n2+10，
∵5n2+10=5（n2+2），n是整数，
∴n2+2是整数，
∴五个连续整数的平方和是5的倍数；
延伸
设三个连续整数的中间一个为n，则其余的2个整数是n-1，n+1，
它们的平方和为：（n-1）2+n2+（n+1）2
=n2-2n+1+n2+n2+2n+1
=3n2+2，
∵n是整数，
∴n2是整数，
∴任意三个连续整数的平方和被3除的余数是2．
23.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2；
（a-b）2=（a+b）2-4ab，
验证：（a-b）2=a2-2ab+b2，
（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2-2ab+b2，
∴（a-b）2=（a+b）2-4ab；
10 cm2；
28．
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