23.1 图形的旋转第2课时 旋转作图 课件(共22张PPT) 2025-2026学年度人教版数学九年级上册

(共22张PPT)
23.1 图形的旋转
第二十三章 旋转
第2课时 旋转作图
A
B
C
D
E
F
G
H
K
L
M
N
回顾平移的特征
O
E
︵
A
C
B
D
F
回顾旋转的特征
画一画 如图，画出
线段 AB 绕点 A 按顺
时针方向旋转 60°
后的线段．
简单的旋转作图
作法：(1)如图，以 AB 为一边按顺时针方向画∠BAX，使得∠BAX = 60°；
(2)在射线 AX 上取点 C，使得 AC = AB. 线段 AC 为所求.
X
︵
60°
A
B
C
　 画出下图所示的四边形 ABCD 以 O 为中心，顺时针旋转 60° 所得的图形．
试一试
B'
A'
C'
D'
A
B
C
D
O
拓展提升
①相同：都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小.
A
②不同：
图形变换 运动方向 运动量的衡量
平移 射线 移动一定的距离
旋转 顺时针或逆时针 转动一定的角度
平移和旋转的异同：
O
C
B
例1 如图，E 是正方形 ABCD 中 CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把 △ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形.
关键是确定点 E 的对应点 E′
想一想：本题中作图的关键是什么？
典例精析
A
B
C
D
E
解：∵点 A 是旋转中心，∴它的对应点是 .
正方形 ABCD 中，AD = AB，
∠DAB = °，∴旋转后 重合.
设点 E 的对应点为 E′.
∵△ADE △ABE′，
∴∠ABE′ = = °，
BE′ = .
因此 ，
A
B
C
D
E
E′
点 A
90
≌
∠ADE
90
DE
在 CB 的延长线上取点 E′，使 BE′ = DE，连接AE′
则△ABE′ 为旋转后的图形.
B和D
答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形.
A
B
C
D
E
想一想：
还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？
(1) 明确旋转三要素：
旋转中心、旋转方向和旋转角度.
旋转作图的基本步骤：
方法归纳
(2) 找出关键点；
(3) 作出关键点的对应点；
(4) 作出新图形；
(5) 写出结论.
A
B
O
练一练 下图为 4×4 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，将 △OAB 绕点 O 逆时针旋转 90°，你能画出
△OAB 旋转后的图形△OA′B′ 吗？
A′
B′
例2 如图，点 A，C 的坐标分别为 (1，1)，(2，4)，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到△AB'C'，则点 C 的对应点 C' 的坐标为(　　)
A．(－2，4) B．(4，0)
C．(－2，2) D．(－1，3)
C
分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出 C' 的坐标.
练一练 如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D(5，3) 在边 AB 上，以 C 为中心，把△CDB 旋转 90°，则旋转后点 D 的对应点 D′ 的坐标是(　　)
A. (2，10) B. (－2，0)
C. (2，10) 或(－2，0)
D. (10，2) 或(－2，0)
分析：要注意分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论．
C
方法点拨：关于平面直角坐标系中的图形旋转后对应点的坐标的计算，通常要结合已知点及其对应点构造直角三角形，利用旋转的性质，证明所构造的两个直角三角形全等即可解决.
旋转设计作图
1.选择不同的_________、不同的_______旋转同一个图案,会出现不同的效果.
(1)两个旋转中，旋转中心不变，_______改变了，产生了_______的旋转效果.
(2)两个旋转中，旋转角不变，__________改变了，产生了_______的旋转效果.
旋转中心
旋转角
旋转角
不同
旋转中心
不同
合作探究
α
o
o
2. 我们可以借助旋转可以设计出许多美丽的图案.
例3 如图，该图形在绕中心点 O 按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是(　　)
A．72°
B．108°
C．144°
D．216°
B
1. 如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 90° 后所形成的图形是(　　)
A. (1)(3) B. (2)(3)
C. (1)(2) D. (3)
2. 等边三角形绕着它的中心 O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是(　　)
A．360° B．240° C．120° D．60°
B
C
3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 A 的坐标为(-1，2)．
（1）将△ABC 向右平移 3 个单位得到△DEF，
请在图中画出平移后的图形；
（2）将△ABC 绕点 C 按逆时针方
向旋转 90° 后得到△MNC，请在
图中画出旋转后的图形，并写出
点 M，N 的坐标.
解：(1)如图，△DEF 为所作.
(2)如图，△MNC 为所作，M(－3，－2)，N(－2，－4).
4. 如图，四边形 ABCD 绕 O 点旋转后，顶点 A 的对应点为 E，试确定 B、C、D 对应的点的位置，以及旋转后的四边形．
解：（1）连接 OA、OB、OC、OD、OE；
（2）分别以 OB、OC、OD 为一边作∠BOF，∠COG， ∠DOH，使∠BOF = ∠COG = ∠DOH = ∠AOE；
（3）分别在射线 OF，OG，OH 上，截取 OF = OB，OG = OC，OH = OD；
（4）连接 EF，FG，GH，HE.
四边形 EFGH 就是四边形 ABCD 绕 O 点旋转后的图形．
旋转作图
作旋转图形
①分析图形，找出图形的关键点；
②确定三要素；
③将关键点分别与旋转中心连接后旋转，找到关键点的对应点；
④顺次连接各对应点
设计图案
利用旋转和平移可以设计设计出美丽的图案