24.4 弧长和扇形面积第2课时 圆锥的侧面积和全面积 课件(共23张PPT) 2025-2026学年度人教版数学九年级上册

(共23张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
图片引入
圆锥及相关概念
顶点
母线
底面半径
侧面
高
圆锥的形成
观察与思考
圆锥是如何形成的？它是由哪几部分构成？
圆锥的高
母线
S
A
O
B
r
我们把连接圆锥顶点 (点 S ) 和底面圆上任意一点的线段 (如线段 SA，SB 等) 叫做圆锥的母线．
圆锥的母线
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
从圆锥的顶点到圆锥底面圆心之间的距离是圆锥的高．
知识要点
要点归纳
h
如果用 r 表示圆锥底面圆的半径，h 表示圆锥的高线长，l 表示圆锥的母线长，那么 r、h、l 之间的等量关系是：____________．
r
r2 + h2 = l2
O·
l
根据下列条件求值（其中 r、h、l 分别是圆锥的底面圆半径、高、母线长）.
(1) 若 l = 2，r = 1，则 h = _______；
(2) 若 h = 3，r = 4，则 l = _______；
(3) 若 l = 10，h = 8，则 r = _______.
5
6
填一填
h
r
O·
l
圆锥的侧面展开图
l
O
r
思考：圆锥的侧面展开图是什么图形？
扇形
圆锥的侧面展开图是扇形
问题：1. 沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面剪开铺平，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
2. 圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的什么线段长相等？
相等
母线长
l
O
侧面
展开图
要点归纳
l
r
圆锥侧面展开图扇形的半径 ＝ 母线的长 ( l )
圆锥侧面展开图扇形的弧长 ＝ 底面圆周长 ( 2πr )
h
圆锥的侧面积计算公式
l
O
侧面
展开图
底面圆
l
r
圆锥的全面积计算公式
( r 表示圆锥底面圆的半径，l 表示圆锥的母线长 )
已知一个圆锥的底面半径为 12 cm，母线长为 20 cm，则这个圆锥的侧面积为 ，全面积为 .
练一练
例1 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°、弧长为 20π 的扇形，试求该圆锥的底面圆半径及母线长.
解：设该圆锥的底面圆半径为 r，母线长为 l，则
解得
r = 10.
∴ l = 30.
又
典例精析
∴ 该圆锥的底面圆半径为 10，母线长为 30.
例2 如图是圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线为 50 cm. 在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图所示. 设该扇形的面积为 S. 由弧长的计算方法，可得
α
O
h
r
l
α
O
h
r
l
答：该侧面展开图的面积为 2000π cm2.
例3 蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建 20 个底面积为 12 m2，高为 3.2 m，外围高为 1.8 m 的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡（π 取3.142，结果取整数）？
解：如图是蒙古包的示意图．
根据题意，下面圆柱的底面积为 12 m2，高为 h2 = 1.8 m；上面圆锥的高为 h1 = 3.2－1.8 = 1.4(m).
h1
r
h2
圆柱的底面圆半径为
圆锥的母线长为
侧面积为 2π×1.954×1.8 ≈ 22.10 (m2)，
侧面展开扇形的弧长为
圆锥的侧面积为
因此，20×(22.10 + 14.76) ≈ 738 (m2).
答：至少需要 738 m2 的毛毡.
h1
r
h2
如图所示的扇形中，半径 R = 10，圆心角 θ = 144°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
(1) 这个圆锥的底面半径 r = ；
(2) 这个圆锥的高 h = .
θ
R = 10
4
练一练
A
O
B
C
r
h
1. 圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 6 cm，则这个圆
锥侧面展开图扇形的圆心角是_____．
2. 一个扇形，半径为 30 cm，圆心角为 120°，用它做成
一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面半径为 .
3. 已知圆锥的底面圆半径为 3 cm，高为 4 cm，则它的
侧面积是 ，全面积是 ．
180°
10 cm
15π cm2
24π cm2
4. 如图，已知扇形 OAB 的半径为 6 cm，圆心角的度数为 120°，若将此扇形围成一个圆锥，则：
(1) 围成的圆锥的侧面积为多少？
(2) 该圆锥的底面半径是多少？
∴ 圆锥的侧面积 .
根据题意得 ，解得 r = 2．
(2) 设该圆锥的底面半径为 r cm，
即圆锥的底面半径为 2 cm．
解：(1) 由已知得扇形的半径 R = 6 cm.
5.（1）在半径为 10 的圆形铁片中，要裁剪出一个直角
扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积；
A
B
C
①
②
③
O
解：如图，连接 BC，则 BC 必为圆的直径.
∵∠BAC = 90°，BO = 10，AB = AC，
∴ S扇形=
∴ AB = AC =
即能裁剪出的最大的直角扇形的面积为 50π.
（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求
这个圆锥的底面圆的半径；
解：圆锥侧面展开图的弧长为
∵
A
B
C
①
②
③
O
（3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底
面？请说明理由．
解：延长 AO 交扇形于点 E，交 ⊙O 于点 F，
则 EF = AF - AE =
∵ 圆锥的底面直径为
∴ 不能从最大的余料③中剪出一个
圆做该圆锥的底面.
A
B
C
①
②
③
O
E
F
r2 + h2 = l2
S圆锥侧 = πrl
母线
r
圆锥的高
S
A
O
B
h
l
o
侧面
展开图
r
底面
① 圆锥侧面展开图扇形的半径 = 母线长 l
② 圆锥侧面展开图扇形的弧长 = 底面圆周长
重要图形
重要结论
S圆锥全 = S圆锥侧 + S圆锥底
= πrl + πr2