九年级上册数学期中考试全真模拟试卷（含解析）浙教版2025—2026学年

九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）
A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（　　）
A． B． C． D．
4．若是二次函数，则a的值是（　　）
A． B． C．2 D．不能确定
5．下列说法中不在同一直线上的三点确定一个圆； 长度相等的两条弧是等弧；相等的圆心角所对的弧相等； 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；正确的说法有 （ ）个
A． B． C． D．
6．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）
A．3cm B． cm
C．2.5cm D． cm
7．已知点，，在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．已知的半径为，一条弦的弦心距为，弦长为（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则关于的方程的解是（ ）
… 0 3 8 …
… 2 2 …
A．， B．， C． D．
10．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个扇形的弧长是，半径是6cm，则此扇形的圆心角是 度．
12．已知，两点都在抛物线上，那么 ．
13．如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为 ．
14．从“”中随机抽取一个字母，抽中字母h的概率为 ．
15．已知二次函数，当时，的最大值为9，则的值为 ．
16．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为 ．
第II卷
九年级上册数学期中考试全真模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B在小正方形的顶点上，将线段绕着点O顺时针方向旋转，得到线段．
(1)在网格中画出线段；
(2)直接写出的外接圆的直径的长．
18．已知二次函数的图象经过点．
(1)求该二次函数的表达式；
(2)求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
19．甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．
（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；
（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．
20．如图，已知二次函数的图象与x轴的一个交点为，另一个交点为B，且与y轴交于点C，连结．
(1)求该二次函数的解析式及点B的坐标；
(2)若在x轴上方的二次函数的图象上有一点D（不与点C重合），使，求点D的坐标．
21．某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：，设这种健身球每天的销售利润为w元．
(1)如果销售单价定为25元，那么健身球每天的销售量是 个；
(2)求w与x之间的函数关系式；
(3)该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
22．在平面直角坐标系中，若点的横坐标和纵坐标相等，则称点为完美点．已知二次函数，
（1）当，时，请求出该函数的完美点；
（2）已知二次函数的图像上有且只有一个完美点，请求出该函数；
（3）在（2）的条件下，当时，函数的最小值为，最大值为，求的取值范围．
23．下面三个情境中我们都可以估计或计算各自的概率
(1)在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏并记录了游戏的结果，绘制了钉尖朝上的频率折线统计图，如图①所示，请估计钉尖朝上的概率；
(2)图②是一个可以自由转动的转盘，任意转动该转盘，当转盘停止时，计算指针落在丁区域的概率；
(3)图③是中国的《四大名著》，没有读过的两名同学准备从中各自随机挑选一本来阅读，请用列表法或树状图求他们选中同一名著的概率．
24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，连结，，．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长，相交于点E．
①求证：．
②若，，求的半径．
25．已知二次函数的图象与轴的交于，两点，与轴交于点．
(1)求，两点坐标；
(2)点在第三象限内的抛物线上，过点作轴垂线交于点，求的最大值；
(3)在（2）的条件下，抛物线上是否存在点，使以，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
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试卷第1页，共3页
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D A B A D A C A D
二、填空题
11．90
【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式列方程求解即可．掌握弧长公式是解题的关键．
【详解】解：设扇形的圆心角为．
由题意得：，
解得：．
故答案为：90．
12．3
【分析】根据题意可得点P和点Q关于抛物线的对称轴对称，求出函数的对称轴即可进行解答．
【详解】解：根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：3．
13．
【分析】本题考查了二次函数与不等式，先求出点C的坐标，根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，得到点B的坐标，再根据图象即可解答．
【详解】解：∵二次函数的图象与y轴交点C，
∴，
，
点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，
，
∵二次函数与一次函数的图象经过点和点，
∴不等式的解集为二次函数在一次函数的图象下方时，自变量x的取值范围，即，
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，概率公式：概率所求情况数与总情况数之比；直接利用概率计算公式求解即可．
【详解】解：从“”中随机抽取一个字母，共有8种等可能的结果，其中抽中字母h的结果有2种，
∴抽中字母h的概率为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次函数图象的性质，最大值的计算方法，根据二次函数图象的性质，先计算出二次函数的对称轴，根据自变量的取值范围找出最大值，由此即可求解，掌握二次函数图象的性质是解题的关键．
【详解】解：已知二次函数，
∴对称轴为：，
∴时与时的函数值相等，时与时的函数值相等，
∴当时的函数值大于时的函数值，
∴当时，，
∴，
解得，，
故答案为： ．
16．7或17
【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，
当在圆心O的同侧，作，交于点E，交于点F，连接，根据垂径定理得，，再根据勾股定理求出，然后根据得出答案；
当在圆心O的异侧，作，，连接，根据垂径定理得，，再根据勾股定理求出，然后根据得出答案．
【详解】如图所示，当在圆心O的同侧，过点O作，交于点E，交于点F，连接，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
在中，，
在中，，
∴；
如图所示，当在圆心O的异侧，过点O作，交于点E，作，交于点F，连接，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴点E，O，F三点共线．
在中，，
在中，，
∴．
所以与之间的距离是7或17．
故答案为：7或17．
三、解答题
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了旋转作图，勾股定理和网格问题，旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质．
（1）先根据旋转作出点、的位置，然后连接即可；
（2）根据旋转，判断得出为等腰直角三角形，求出即可得出答案．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求；
1
（2）解：根据旋转可知：，，
∴是等腰直角三角形，
∴的外接圆的直径是线段，
∵．
∴的外接圆的直径的长为．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把两已知点的坐标代入得b、c的方程组，然后解方程组求出b、c，从而得到二次函数解析式；
（2）通过解方程得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
19．（1）甲获胜的概率为；（2）不公平，理由见解析．
【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字之和为偶数情况，再利用概率公式即可求得答案；
（2）分别求得甲、乙两人获胜的概率，比较大小，即可得这个游戏规则对甲、乙双方是否公平．
【详解】解：（1）画树状图得：
共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；
甲获胜的概率为：；
（2）不公平．
理由：数字之和为奇数的有4种情况，
（乙获胜），
（甲（乙，
这个游戏规则对甲、乙双方不公平．
20．(1)，
(2)
【分析】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式，抛物线与两坐标轴的交点，以及二次函数与几何综合，数形结合是解题的关键．
（1）用待定系数法求二次函数的解析式，令可求出B的坐标；
（2）因为，则根据同底等高的两个三角形的面积相等，所以只要的高与的长相等即可．
【详解】（1）解：把代入函数解析式得：，解得．
二次函数解析式为：．
当时，，
解得：．
点B的坐标为．
（2）解：和有公共底，所以只需要高相等，面积就相等．
当时，，
∴，
解得：．
点D的坐标为．
21．(1)
(2)
(3)该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元
【分析】（1）在中，令，进行计算即可得；
（2）根据总利润=每个建生球的利润×销售量即可列出w与x之间的函数关系式；
（3）结合（2）的函数关系式，根据二次函数性质即可得．
【详解】（1）解：在中，令得，，
故答案为：；
（2）解：根据题意得，，
即w与x之间的函数关系式为：；
（3）解：，
∵，
∴当时，w取最大值，最大值为，
即该种健身球销售单价定为元时，每天的销售利润最大，最大利润是元．
22．（1）该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）；（2）y=-x2+4x；（3）2≤m≤4．
【分析】（1）根据完美点的定义设该完美点的坐标为（m，m），代入y=x2+4x+2可得关于m的一元二次方程，解方程求出m的值即可得答案；
（2）由二次函数的图像上有且只有一个完美点可得ax2+4x+c=x时，方程有两个相等的实数根，可得4ac=9，方程的根为=，可求出a值，进而可求出c值，即可得答案；
（3）根据（2）中解析式可得出顶点坐标及对称轴，根据二次函数的增减性即可得m的取值范围．
【详解】（1）设该完美点的坐标为（m，m），
∵a=1，c=2，
∴二次函数解析式为y=x2+4x+2，
∴m2+4m+2=m，
解得：m1=-1，m2=-2，
∴该函数的完美点为（-1，-1）和（-2，-2）．
（2）∵二次函数的图像上有且只有一个完美点，
∴方程ax2+4x+c=x即ax2+3x+c=0有两个相等的实数根，
∴△=9-4ac=0，即4ac=9，
∵完美点坐标为，
∴方程ax2+3x+c=0的根为=，
解得：a=-1，
∴c=，
∴该函数解析式为y=-x2+4x．
（3）∵y=-x2+4x-=-x2+4x-3=-（x-2）2+1，
∴对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，1），
∵-1＜0，
∴抛物线开口向下，
∴x＞2时，y随x的增大而减小，x＜2时，y随x的增大而增大，
当y=-3时，-x2+4x-3=-3，
解得：x1=0，x2=4，
∵当时，函数的最小值为，最大值为，
∴m的取值范围为：2≤m≤4．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了由频率估计概率，几何概率，列表法或树状图求概率等知识点，熟练掌握各概率的求法是解题的关键．
（1）根据折线统计图，用频率估计概率即可；
（2）用丁区域的圆心角度数除360度即可；
（3）根据题意列出表格或画出树状图表示出所有等可能的结果，然后找出两名同学选中同一名著的结果数，最后根据概率公式计算概率即可．
【详解】（1）解：由折线统计图可知，经过大量重复试验，频率在上下波动，逐渐稳定在，
∴；
（2）解：；
（3）解：设西游记为A，红楼梦为B，水浒传为C，三国演义为D，
根据题意可列表如下：
甲 乙 A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
由表格可知，共有16种等可能的结果，其中两名同学选中同一名著的结果有4种，
∴．
24．(1)证明见解析
(2)5
【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可．
【详解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
25．(1)；
(2)的最大值为
(3)存在，点的横坐标为，或
【分析】此题考查了二次函数面积问题、二次函数与特殊四边形问题、二次函数与坐标轴的交点问题等知识，数形结合和分类讨论是关键．
（1）解方程得到，，即可得到答案；
（2）求出直线的表达式为，设，则，求出，，则当时，的最大值为；
（3）分为平行四边形的边和为平行四边形的对角线两种情况进行解答即可．
【详解】（1）解：令，代入得：，
解得，，
∴；
（2）设直线的表达式为，把、代入得：
，解得，
∴直线的表达式为，
设，则，
∵点位于第三象限，
∴，，
∴当时，的最大值为．
（3）①当为平行四边形的边时，．
∴，关于直线对称
∵
点的横坐标为或．
②当为平行四边形的对角线时，设点，则点，
∵点在抛物线上
∴
解得，
∵点在第三象限
∴点在第一象限
∴点的横坐标为
综上所述：点的横坐标为，或．