九年级上册数学期末考试模拟试卷（含解析）浙教版2025—2026学年

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九年级上册数学期末考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数—第四章相似三角形
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．分别写有数字的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到正数的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ）
A．水落石出 B．水中捞月 C．水涨船高 D．水到渠成
3．抛物线的对称轴是（ ）
A．直线 B．直线 C．直线 D．直线
4．如图，点在上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．若四边形是的内接四边形，且，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
6．设的半径是，点到直线的距离为，与直线有公共点，则（ ）
A．d>6cm B．d=6cm
C．0≤d<6cm D．0≤d≤6cm
7．如图，圆O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是（　　）
A．25° B．40° C．50° D．65°
8．下列命题正确的是（ ）
A．平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦
B．垂直于弦的直线平分弦
C．平分弦的直线必平分弦所对的两条弧
D．平分弦的直径必平分弦所对的两条弧
9．如图，已知AB是的直径，弦，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数，当且时，y的最小值为，最大值为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．若将抛物线向上平移后经过点，所得抛物线的解析式为 ．
12．不透明袋子中有1个红球、2个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是黄球的概率是 ．
13．已知二次函数顶点在轴上，则 ．
14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是中弦AB的中点，CD经过圆心O交于点D，并且，，则的半径长为 m．
15．如图，二次函数的图象经过点且与y轴交点C，点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，一次函数的图象经过点A及点B，则不等式的解集为 ．
16．二次函数的对称轴为，若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是 .
第II卷
九年级上册数学期末考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知：抛物线，经过．
(1)求a的值．
(2)求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
18．如图，是的直径，是的弦，如果．
(1)求的度数．
(2)若，求的长．
19．在如图所示的方格纸中建立平面直角坐标系，小正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上．
(1)绕点顺时针旋转，使得点落在轴正半轴上，旋转后的三角形为，画出旋转后的；
(2)在（1）的条件下，线段所扫过的面积是______．
20．有一个圆形转盘，分黑色、白色两个区域．
(1)某人转动转盘，对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验，得到数据如下表：
实验次数n（次） 10 100 2000 5000 10000 50000 100000
白色区域次数m（次） 3 34 680 1600 3405 16500 33000
落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33
请你利用上述实验，估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为___________．
(2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为，黑色扇形的圆心角为，转动转盘两次，请用画树状图或列表的方法求指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率．
21．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱．设每箱水果降价x元．
(1)当时，求销售该水果的总利润；
(2)设每天销售该水果的总利润为w元．
①求w与x之间的函数解析式：
②试判断w能否达到8200元，如果能达到，求出此时x的值；如果不能达到，求出w的最大值．
22．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为的中点，连结．
(1)求证：平分．
(2)如图2，延长相交于点E，
①求证：．
②若，，求的半径．
23．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值；
(3)当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求n的取值范围．
24．如图1，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图2，y轴上存在一点D，使经过B，C两点，求点D的坐标；
(3)如图3，连结，点不与A，B，C三点重合为抛物线上一动点，连结，在点P运动过程中，是否能够使得？若存在，求出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．如图， 是的直径，为上一点（点不与重合）， 与是过点的两条弦，且， ．
(1)求证：平分；
(2)若 ， ， 求的长；
(3)求证：当点在 AB上运动时，的值不变，并求出这个定值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D C A D B A C D
二、填空题
11．
【分析】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．
【详解】解：将抛物线向上平移后的解析式为：，
把代入得，
解得：，
∴解析式为：，
故答案为：．
12．
【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次摸出的球都是黄球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．
【详解】解：画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是黄球的结果数为4，
∴两次摸出的球都是黄球的概率为．
故答案为：
13．±4．
【分析】根据二次函数顶点在x轴上得出△=b2-4ac=b2-4×1×4=0，即可得出答案．
【详解】∵二次函数y=x2+bx+4的顶点在x轴上，
∴△=b2-4ac=b2-4×1×4=0，
∴b2=16，
∴b=±4．
故答案为：±4．
14．
【分析】连接，先根据垂径定理、线段中点的定义可得，设的半径长为，则，，再在中，利用勾股定理即可得．
【详解】解：如图，连接，
是中的弦的中点，且，
，，
设的半径长为，则，
，
，
在中，，即，
解得，
即的半径长为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了二次函数与不等式，先求出点C的坐标，根据点B和点C关于该二次函数图象的对称轴对称，得到点B的坐标，再根据图象即可解答．
【详解】解：∵二次函数的图象与y轴交点C，
∴，
，
点和点关于该二次函数图象的对称轴直线对称，
，
∵二次函数与一次函数的图象经过点和点，
∴不等式的解集为二次函数在一次函数的图象下方时，自变量x的取值范围，即，
故答案为：．
16．
【分析】先由对称轴求b的值，则二次函数，关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，，在时，，当时，，当时，，用与有交点即可解答．
【详解】解：∵二次函数的对称轴为直线，
∴，解得：，
∴二次函数，
∵关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，
∴，解得：，
∵，当时，，当时，，
∴与有交点，t满足条件为，
∴的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题
17．(1)
(2)抛物线与x轴的交点坐标为和；与y轴的交点坐标为
【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
（1）将代入即可求解；
（2）首先得到抛物线解析式为，然后分别令和即可求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标．
【详解】（1）解：将代入
得，
解得；
（2）解：∵
∴
当时，
∴抛物线与y轴的交点坐标为；
当时，
解得，
∴抛物线与x轴的交点坐标为和．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
（1）根据圆周角定理得到，利用互余可计算出，再利用圆周角定理即可求解；
（2）利用圆周角定理结合含30度的直角三角形三边的关系以及勾股定理求解即可
【详解】（1）解：是的直径，
，
，
，
；
（2）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)
【分析】（1）绕点顺时针旋转，使得点在轴正半轴上，可得旋转角，根据旋转的性质即可画出；
（2）根据旋转可知，线段所扫过的图形为圆心角为，半径为的扇形，根据扇形面积公式，可得答案．
【详解】（1）如图，即为所求
（2）由旋转可得
∵
∴线段所扫过的面积为
故答案为
20．(1)
(2)
【分析】本题主要考查列表法和树状图法求解概率，列表法可不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合两步完成的事件，而树状图法适合两步或者两步以上完成的事件，也考查根据频率估计概率．
（1）根据实验得到的数据知，当实验次数越多时，频率越接近概率，据此解答即可；
（2）根据红白所对应的圆心角度数，可以知道红白分别所占圆心角的比例，并按照比例划分，画出树状图，得到所有情况，根据概率所求情况数与总情况数之比，即可求解．
【详解】（1）解：根据表格数据可知：随实验次数增加，落在白色区域频率接近，
故转动该转盘指针落在白色区域的概率为；
（2）解：白色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之一，黑色扇形的圆心角为，占一个圆的三分之二，因此，把一个圆平均分成三份；
设白色扇形区域为白，黑色扇形区域为黑1、黑2，可得下面的图表：
树状图为：
从树状图可知：共有9种等可能的结果，其中指针一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的有4种，
一次落在白色区域，另一次落在黑色区域的概率为．
21．(1)元
(2)① ②不能达到，最大值是8100元
【分析】（1）利用每箱利润每箱降低的价格及平均每天的销售量120+20，即可求出结论；
（2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，利用平均每天销售该种水果获得的总利润每箱的利润×平均每天的销售量，即可得出关于x的函数解析式，②利用二次函数的性质即可得出结论．
【详解】（1）解：根据题意，可知：当每箱水果降价10元时，每箱利润为(元)，
平均每天可售出(箱)
总利润为：(元)．
（2）①设每箱应降价x元，则每箱利润为元，平均每天可售出箱，依题意得： w与x之间的函数解析式为
；
②w不能达到8200元；
.
∵，
∴当时，w取到最大值，，
∴w不能达到8200元，w的最大值是8100元．
22．(1)见详解
(2)①见详解；②的半径为5
【分析】（1）由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的“三线合一”证明平分；
（2）由是的直径，得，由，得；
（3）连接，则，由，，由平行线的性质得，则，所以，而，则，所以，设的半径为r，则，，由勾股定理得，求出符合题意的r值即可．
【详解】（1）证明：点C为的中点，
，
，
平分；
（2）①证明：是的直径，
，
，
，
；
②如图2，连接，则，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
设的半径为r，则，
，
，
，
，
整理得，
解得（不符合题意，舍去），
的半径为5．
23．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质，
（1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式；
（2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可；
（3）分为，时，时，建立方程解题即可．
【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得，
解得，
∴；
（2）解：点B平移后的点的坐标为，
则，解得或（舍），
∴m的值为；
（3）解：当时，
∴最大值与最小值的差为，解得：不符合题意，舍去；
当时，
∴最大值与最小值的差为，符合题意；
当时，
最大值与最小值的差为，解得或，不符合题意；
综上所述，n的取值范围为．
24．(1)
(2)
(3)在点P运动过程中，存在能够使得的点P，点P坐标为
【分析】（1）把点A坐标为代入抛物线中，则，即可得抛物线的解析式为；
（2）由于经过B，C两点，则，设，根据两点间距离公式列方程即可求解；
（3）分P点在x轴上方或下方两类讨论：
①设当P点在上方抛物线上时，设，作如图4所示，构三垂直模型后可表示出点P，证明此情形不存在；
②设当P点在下方抛物线上时，构造一线三垂直如图5所示，构三垂直模型后可表示出点R坐标为，求出直线解析式，再联立抛物线解析式即可求解点P坐标．
【详解】（1）解：把点A坐标为代入抛物线中，
则，得：，
故抛物线的解析式为：；
（2）解：令，解得，
∴，，
经过B，C两点，则，
设，则，
，，
，
解得：，
故点D坐标为；
（3）解：在点P运动过程中，存在能够使得的点P，理由如下：
①设当P点在上方抛物线上时，设，如图4所示，

作于，轴于，于N，
∴，，
∴，，
∴，
，，
设：，代入，，可得：
，解得，
故：，
设，
，，
∴点P坐标为，
把点代入抛物线中可得，解得，
∵，
∴点P不存在；
②设当P点在下方抛物线上时，构造一线三垂直如图5所示，

作，于，过作轴，过作于点Q，
∴，，
∴，，
∴，
，，
设，，
则，解得：，
点坐标为，
则由待定系数法可得直线：，
联立，解得：，
即点P坐标为．
综上所述，点P坐标为．
25．(1)证明见解析；
(2)；
(3)的值不变，为，理由见解析．
【分析】（）过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，证明，即可求解；
（）证明为等腰直角三角形，则，则，即可求解；
（）由（）知，，设圆的半径为，过点作，则为等腰直角三角形，则，，由，即可求解．
【详解】（1）证明：过点分别作的垂线，垂足分别为点，连接，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：如上图，由（）知，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则；
（3）证明：的值不变，为，理由，
由（）知，，设圆的半径为，
过点作，则为等腰直角三角形，则，，
在中，，
则，
∵，
则．
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