九年级上册数学期末考试押题卷（含解析）浙教版2025—2026学年

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九年级上册数学期末考试押题卷浙教版2025—2026学年
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列函数中是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列事件中是必然事件的是（ ）
A．实心铁球投入水中，会沉入水底 B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C．明天太阳从西边升起 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上
3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是
A．点A在圆外 B．点A在圆上 C．点A在圆内 D．不能确定
4．对于的图象下列叙述正确的是（ ）
A．顶点坐标为 B．对称轴为：直线
C．当时，随增大而减小 D．函数的最小值是
5．如图，弦CD与直径AB相交，连接BC、BD，若∠ABC＝50°，则∠BDC＝（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
6．若将抛物线向下平移2个单位长度，则新抛物线的表达式为（　　）
A． B． C． D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．相等的弦所对的弧相等．
B．平分弦的直径平分弦所对的两条弧．
C．过三点能作一个圆．
D．在同心圆中，同一圆心角所对的两条弧的度数相等．
8．如图，地板由方砖组成，一个小球在地板上自由滚动并随机地停在某块方砖上，则小球落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在中，点在优弧上，将弧沿折叠后刚好经过的三等分点，，若的半径为，，则的长是（ ）
A．8 B． C．6 D．
10．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ）
A．或4 B．或 C．或4 D．或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个不透明的口袋中装有若干个红球和30个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则通过计算可以估计出口袋中红球约 个．
12．如图，点，，三点在上，，， ．
13．二次函数的部分对应值如表所示，若时，则的取值范围是 ．
x … 0 1 3 5 …
y … 7 …
14．如图，若以AB为边长作⊙O的内接正多边形，则这个多边形是正 边形．
15．对一批衬衫进行抽检，统计合格衬衫的件数，得到合格衬衣的频数表如下：
抽取件数（件） 50 100 150 200 500 800 1000
合格频数 42 88 141 176 445 724 901
合格频率
估计任抽一件衬衫是合格品的概率是 ．（结果精确到）
16．已知抛物线 经过 和 两点， 则图象的顶点坐标为 ．
第II卷
九年级上册数学期末考试押题卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，，是的两条弦，且．
(1)求证：；
(2)连接，，求证：．
18．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)将绕点逆时针旋转后对应得到，请写出点的坐标．
(2)请在图中画出绕点顺时针旋转后的，并求出旋转过程中点所经过的路径长（结果保留根号和．
19．一个不透明的布袋中装有4个只有颜色不同的球，其中1个黄球、1个白球、2个红球．
(1)任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球．求两次摸出的球恰好都是红球的概率；
(2)现再将个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求的值．
20．如图，在中，，以点为圆心，长为半径的圆交于点．
(1)若，求的度数；
(2)若D是的中点，且，求阴影部分（弓形）的面积．
21．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个，若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为．
(1)直接写出袋中黄球的个数；
(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
22．已知二次函数的图像经过点、．
(1)试确定此二次函数的表达式；
(2)求顶点坐标及对称轴；
(3)判断点是否在这个二次函数的图像上，并说明理由．
23．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价元，规定销售单价不低于元，且不高于元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为元时，每天可售出个，销售单价每上涨元，每天销量减少个．现商家决定提价销售，设每天销售量为个，销售单价为元．
(1)直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围；
(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大？最大利润是多少元？
(3)该商户从每天的利润中捐出元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于元，求销售单价的范围．
24．已知关于的二次函数，经过点，.
(1)若此函数图象过点，求这个二次函数的表达式；
(2)若时，，求的值；
(3)若，当，且时，求证：．
25．如图，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线，顶点为D，点B的坐标为．
(1)填空：点A的坐标为______，点 D的坐标为______，抛物线的解析式为______；
(2)是抛物线对称轴上一动点，是否存在点P，使是以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当二次函数的自变量x满足时，函数y的最小值为，求m的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C C C B D A A D
二、填空题
11．10
【分析】本题考查了利用频率估计概率，解分式方程等知识，由摸到红球的频率稳定在附近得到红球的概率，进而利用概率公式求出红球的个数即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：设红球的个数为个，
∵摸到红球的频率稳定在附近，
∴口袋中得到红球的概率为，
∴，
解得：，
红检验是原方程的解，
∴红球的个数为个，
故答案为：．
12．/20度
【分析】本题主要考查了圆周角定理，平行线的性质和判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键；
由平行线所夹内错角相等得，再由圆周角定理得，即可求解．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等）；
又（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
．
故答案为：
13．
【分析】此题主要考查了二次函数的性质，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题首先根据表格确定二次函数的对称轴及顶点坐标，然后结合表格即可求解．
【详解】解：根据表格知二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，结合表格可得的取值范围是．
14．六
【分析】根据题意可得，进而证明是等边三角形，得到，即可证明出这个多边形是正六边形．
【详解】解：如图，连接OB，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴这个多边形是正六边形．
故答案为：六．
15．
【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此可解．
【详解】解：抽取件数为1000时，合格频率趋近于，估计衬衣合格的概率为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数图象具有对称性和二次函数的对称轴，可以求得b的值，然后将函数解析式化为顶点式，即可得到该函数图象的顶点坐标，掌握二次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：∵抛物线 经过 和 两点，
∴，
解得：，
∴，
∴该函数图象的顶点坐标为，
故答案为：．
三、解答题
17．(1)见解析
(2)见解析
【分析】本题考查了圆心角、弦、弧之间的关系定理，圆周角定理，解题的关键是：
（1）根据在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两个弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等，据此求解即可；
（2）根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，可得出，然后根据平行线的判定即可得证．
【详解】（1）证明：∵
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图，
由（1）知：，
∵所对的弧是，所对的弧是，
∴，
∴．
18．(1)，，
(2)
【分析】本题考查作图旋转变换、点的坐标、弧长公式，熟练掌握旋转的性质、弧长公式是解答本题的关键．
（1）根据旋转的性质作出点A、B、C的对应点、、，再根据点的位置写出坐标即可．
（2）先利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，绕点逆时针旋转后对应得到，
∴，，．
（2）解：如图所示，即为所求，
∵
∴由勾股定理得，，
旋转过程中点所经过的路径长为．
19．(1)两次摸出的球恰好都是红球的概率
(2)
【分析】本题考查的是概率问题：
（1）先利用树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；
（2）根据概率公式得到，解出方程，即可．
【详解】（1）解：根据题意，画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球恰好都是红球的占2种，
所以两次摸出的球恰好都是红球的概率；
（2）解：根据题意得：，
解得，
经检验：是原分式方程的解，
故．
20．(1)50°
(2)
【分析】（1）连接，如图，利用互余计算出，然后计算出的度数，则根据圆心角定理得到的度数；
（2）利用斜边上的中线性质得到，再判断为等边三角形，则，利用扇形的面积公式，根据阴影部分的面积进行计算．
【详解】（1）解：连接，如图，
，，
，
，
，
，
的度数为；
（2）解：过点作于点，
是的中点，，
，
，
为等边三角形，
，，
阴影部分的面积；
21．(1)袋中黄球的个数1个
(2)“取出至少一个红球”的概率为
【分析】本题考查了概率的实际应用，掌握概率公式以及树状图或列表法是解题关键．
（1）设袋中的黄球个数为x个，根据任意摸出一个球是蓝球的概率为，即可建立方程求解；
（2）画出树状图，根据概率公式即可求解．
【详解】（1）解：设袋中的黄球个数为x个，
∴，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴袋中黄球的个数1个；
（2）解：画树状图得：
一共有种等可能的情况数，其中“取出至少一个红球”的有种，
则“取出至少一个红球”概率是．
22．(1)
(2)顶点坐标为，对称轴为直线
(3)点在这个二次函数的图像上，见解析
【分析】本题考查利用待定系数法求函数解析式，二次函数一般式改为顶点式，二次函数的性质，掌握利用待定系数法求函数解析式和二次函数的性质是解题关键．
（1）将、代入，求解即可；
（2）将（1）所求一般式改为顶点式即可解答；
（3）令，求出y的值，即可判断．
【详解】（1）解：由题意得，
解得：，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：∵，
∴顶点坐标为，对称轴为直线；
（3）解：点在这个二次函数的图像上．
理由：∵当时，，
∴点在这个二次函数的图像上．
23．(1)；
(2)将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元；
(3)捐款后每天剩余利润不低于元，销售单价的范围是．
【分析】本题主要考查了二次函数的应用．解决本题的关键是根据二次函数的性质求出二次函数的最值，从而解决利润最大的问题．
根据销售单价每上涨元，每天销量减少个，列出与之间的函数关系式，根据规定销售单价不低于元，且不高于元可得自变量的取值范围；
根据利润销量单件利润可以得到，利用二次函数的性质求出最大利润；
根据捐款后每天剩余利润不低于元，可以得到，求出方程的解，再根据自变量的取值范围确定销售单价的范围．
【详解】（1）解：根据题意得：，
与之间的函数关系式为；
（2）解：根据题意得：
整理得：，
配方得：，
，抛物线的对称轴为，
当时，随的增大而增大，
又，
当时，有最大值，最大值为，
将纪念品的销售单价定为元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是元；
（3）解：根据题意可得：剩余利润为元，
捐款后每天剩余利润不低于元，
，
，
解方程，
可得：，，
又，，
要使捐款后每天剩余利润不低于元，则，
答：捐款后每天剩余利润不低于元，销售单价的范围是．
24．(1)
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查二次函数的图象与性质，待定系数法求函数表达式，理解函数图象上点的坐标特征是解答的关键．
（1）将点代入函数表达式中求解即可；
（2） 先求得函数图象的对称轴为直线，再根据对称性求得，进而代值求解即可；
（3）求，结合条件判断与0的大小即可得出结论．
【详解】（1）解：∵此函数图象过点，
∴，
解得，
∴这个二次函数的表达式为；
（2）解：由得，该函数的图象的对称轴为直线，
∵若时，，
∴点A、B关于直线对称，
∴，解得，
将代入函数表达式中，得，
解得；
（3）证明：由题意，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴．
25．(1)
(2)存在，理由见解析
(3)或
【分析】（1）由对称轴为直线， 点的坐标为，得，用待定系数法可求得抛物线的解析式为即可得顶点；
（2）设， 可得 根据是以为斜边的直角三角形，有 即可解得或；
（3）由抛物线对称轴为直线分三种情况： ①当 即 时， 随的增大而减小，可得 ②当 即 时， 时最小值为这种情况不存在最小值为；③当 时，随的增大而增大，有 ，分别解方程可得答案.
【详解】（1）解：∵对称轴为直线 ， 点的坐标为，
∴，
将代入得：
，解得
∴抛物线的解析式为，
当 时， ，
，
故答案为：；
（2）解：存在点， 使是以为斜边的直角三角形，理由如下：
设，
在中，令 得 ，
∴，
∵，
，， ，
是以AC为斜边的直角三角形，
，
，
解得或
∴或；
（3）解：由抛物线对称轴为直线分三种情况：
①当 即 时，随的增大而减小，
时，取得最小值，
，
解得 (舍去)或 ，
∴此时 ；
②当 即时， 时最小值为 ，
∴这种情况不存在最小值为；
③当时， 随的增大而增大，
时， 取最小值，
，
解得(舍去)或 ；
∴此时 ，
综上所述， 或 ．
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