九年级上册数学期中考试模拟试卷（含解析）浙教版2025—2026学年

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九年级上册数学期中考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数——第三章圆的基本性质
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．农历每月出现一次满月
B．小明打开电视刚好播放动画片
C．杭州是浙江省的省会
D．一个人跑完1000米所用的时间恰好为1分钟
2．⊙O的半径为3cm，若点P在⊙O内，则OP的长可能是（　　）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
3．下列二次函数图象经过原点的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图是可以自由转动的转盘，转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3，转盘停止后，则指针指向的数字为2的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．在中，，，，以点B为圆心，12为半径画圆，则点A与的位置关系是（ ）
A．点A在外 B．点A在上 C．点A在内 D．无法确定
6．如图，四边形内接于，若，则（ ）
A．80° B．130° C．50° D．100°
7．如图，在中，是的弦，C为的中点，与交于点D，若的半径是，，则（ ）

A． B． C． D．
8．二次函数的图象向右平移3个单位，向下平移2个单位，得到新的图象的函数表达式是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知函数，在上最大值为4，最小值为，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，抛物线与x轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：①，②，③当时，y随x的增大而增大，④，⑤若m，n（）为方程的两个根，则且．其中正确的结论有（ ）
A．①③ B．①②④ C．②④⑤ D．①④⑤
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ．
12．若内接于，则圆周角 ．
13．二次函数的图像的顶点坐标是 ．
14．在平面直角坐标系中，把点绕原点O顺时针旋转，所得到的对应点Q的坐标为 ．
15．已知一个扇形的弧长为，半径为2，则这个扇形的面积为 ．
16．已知函数（为常数），当时，函数的最大值与最小值之差为9，则的值为 ．
九年级上册数学期中考试模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．已知抛物线．
（1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
（2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
18．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．
（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．
（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上一点，AG与DC的延长线交于点F．
（1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长；
（2）求证：∠FGC=∠AGD．

20．如图，在平面直角坐标系中有点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
(1)求的长度．
(2)直接写出旋转中心的坐标．
(3)将点绕着（2）中的旋转中心作与线段一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
21．如图，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点F，AO⊥BC，垂足为点E，AO=1．
（1）求∠C的大小；
（2）求阴影部分的面积．
22．已知二次函数（为常数且）．
(1)求该抛物线的顶点坐标．
(2)若该函数图象向右平移3个单位后恰经过原点．
①求的值．
②当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，求的取值范围．
23．某食品经销商购进一种食品若干千克，成本价为每千克30元，物价部门规定其销售单价不得低于成本价，且不得高于成本价的2倍．经市场调研发现，日销售量y（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若该经销商要想每天获得600元的销售利润，销售单价应定为多少元？
(3)在销售过程中，当销售单价为多少元时，该经销商每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
24．如图，抛物线与轴交于点A和，与轴交于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值；
(3)如图2，若点是抛物线上的一个动点（不与点A，B重合），过点P作直线轴于点，交直线于点．是否存在点，使？若存在，请写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
25．如图，是圆的内接三角形，连接并延长交于点，，．
(1)若，求的度数；
(2)若，求证；
(3)若弧长是周长的，，求的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A B C A B D D C D
二、填空题
11．
【分析】本题考查了根据概率公式计算概率，熟练掌握概率公式是解题的关键：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
用红球的个数除以球的总数量即可得解．
【详解】解：∵一个布袋里装有3个红球、3个白球和6个黄球，共12个，
∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是，
故答案为：．
12．50或130
【分析】本题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形性质，根据内接于，分两种情况讨论，①当点C在优弧上时，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，根据以上两种情况画出图形进行分析求解，即可解题．
【详解】解：如图，①当点C在优弧上时，
则；
如图，②当点C在劣弧上时，在优弧上找点D，连接，
则可得，
根据圆的内接四边形的性质可得，
∴，
∴，
∴的度数是或．
故答案为：50或130．
13．（1，3）
【分析】根据二次函数顶点式，即可得出其函数图像顶点为：（1，3）．
【详解】解：∵二次函数顶点式，其顶点坐标为：（h，k）
∴的顶点坐标为：（1，3）．
故答案为：（1，3）．
14．
【分析】根据旋转的性质在平面直角坐标系中作出点Q即可得出答案．
【详解】解：如图，所得到的对应点Q的坐标为，
故答案为：．
15．
【分析】本题考查了扇形面积的计算，比较简单，解答本题的关键是熟练掌握扇形面积的计算公式．
根据扇形的面积公式即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16．或．
【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，根据题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得的值，即可求解，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和分类讨论的方法解答．
【详解】解：∵函数
∴该函数的对称轴为直线，函数图象开口向上，
当时，当时，随的增大而增大，
∴当时，该函数取得最小值是，当时，该函数取得最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
∴
解得：（不合题意，舍去），
当时，当时，函数的最小值是，最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为9，
解得：或(不合题意，舍去)；
当时，当时，函数的最小值是，最大值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
解得：或 (不合题意，舍去)；
当时，当时，随的增大而减小，
∴当时，该函数取得最大值是，当时，该函数取得最小值是，
∵当时，函数的最大值与最小值之差为，
解得：（不合题意，舍去）；
由上可得，的值是或，
故答案为：或．
三、解答题
17．（1）证明见解析；（2）m的值为-3或1.
【分析】（1）先求得△的值，然后证明△即可；
（2）依据此抛物线与直线的一个交点在轴上可得到，然后解关于的方程即可．
【详解】解：（1）令得：①
△
方程①有两个不等的实数根，
原抛物线与轴有两个不同的交点；
（2）令：，根据题意有：，
整理得：
解得或．
18．（1）；（2）
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．
【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率；
故答案为；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，
所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．
19．（1）⊙O的半径为5；（2）证明见解析.
【分析】（1）连接OC．设⊙O的半径为R．根据垂径定理得到
在Rt中，利用勾股定理列式计算即可.
连接AD，根据垂径定理可得=，得到根据四边形ADCG是圆内接四边形，得到根据等量代换即可得到
【详解】解：（1）连接OC．设⊙O的半径为R．
∵CD⊥AB，
∴
在Rt中，∵
∴
解得R=5．
（2）连接AD，
∵弦CD⊥AB,
∴=
∴
∵四边形ADCG是圆内接四边形，
∴，
∵
∴
∴

20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用两点间的距离公式计算即可．
（2）设旋转中心，根据，列出方程组计算即可．
（3）根据，点，，确定旋转变换是以P为中心，逆时针旋转，计算即可．
【详解】（1）∵点，，
∴点．
（2）设旋转中心，
∵点，，，，线段绕着某点旋转后能够与线段重合（其中点与点对应）．
∴，
∴，
解得，
故旋转中心．
（3）∵，点，，
∴，，
∴，
∴旋转变换是以P为中心，逆时针旋转，
设点O变换的对应点是M，
∴．
21．（1） ∠C=30°
（2）详见解析
【分析】（1）根据垂径定理可得，∠C=∠AOD，然后在Rt△COE中可求出∠C的度数．
（2）连接OB，根据（1）可求出∠AOB=120°，在Rt△AOF中，求出AF，OF，然后根据S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB，即可得出答案．
【详解】解：（1）∵CD是圆O的直径，CD⊥AB，
∴，
∴∠C=∠AOD，
∵∠AOD=∠COE，
∴∠C=∠COE，
∵AO⊥BC，
∴∠C=30°．
（2）连接OB，
由（1）知，∠C=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠AOB=120°，
在Rt△AOF中，AO=1，∠AOF=60°，
∴AF=，OF=，
∴AB=，
∴S阴影=S扇形OADB﹣S△OAB=﹣××π﹣．

22．(1)顶点坐标为；
(2)①；②
【分析】（1）由，即可求解；
（2）①该函数图象向右平移3个单位后得到，图象经过原点，则，即可求解；
②先求出抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，再分三种情况：当时，当时，当时，即可求解．
【详解】（1），
该抛物线的顶点坐标为；
（2）①该函数图象向右平移3个单位后得到，
经过原点．
，
；
②∵，
∴抛物线的表达式为：，
∴抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，
∴当时，，
∵时，二次函数的最大值与最小值的差为4，
i）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值；
∴，
解得：舍去；
ii）当时，当时函数有最大值2，当时函数有最小值，
∴，符合题意；
iii）当时，当时函数有最大值，当时函数有最小值，
∴，
解得（不合题意，舍去），
综上，
23．(1)
(2)销售单价为40元或60元
(3)销售单价为50元时，利润最大，最大利润为800元
【分析】本题考查待定系数法，二次函数解决实际问题，二次函数的性质．
（1）运用待定系数法求解即可，设y与x之间的函数关系式为，将点，代入，求出k，b的值，即可解答；
（2）由题意，利润，将代入，求解即可解答；
（3）根据二次函数的性质即可解答．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
∵该函数的图象过，，
∴，解得，
∴y与x之间的函数关系式为．
（2）解：由题意，设利润为w，则，
∴当时，，
解得，，
∴销售单价为40元或60元．
（3）解：由（2）得到，
∵，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴当销售单价为50元时，该经销商每天获得的利润最大，最大利润是800元．
24．(1)
(2)8
(3)或
【分析】（1）将，代入求解即可；
（2）过点P作轴于点Q，交于点M，求出直线解析式为．设，则，可求出，再根据，结合二次函数的性质求解即可；
（3）由（2）同理可得，，即可求出，，结合，列方程求解即可．
【详解】（1）解：将，代入，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
（2）解：如图，过点P作轴于点Q，交于点M，
设直线解析式为，
∴，解得：，
∴直线解析式为．
设，则，
∴，
∴，
∴当时，最大，最大值为8；
（3）解：同（2）可知，，
∴，．
∵，
∴．
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为；
当时，
解得：，（舍），
∴此时点P坐标为．
综上可知存在点，使，点的坐标为或．
25．(1)
(2)证明见解析
(3)
【分析】（1）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等边三角形的判定与性质即可得；
（2）连接，先根据圆周角定理可得，再根据等腰三角形的性质可得，然后在中，利用三角形的内角和定理即可得证；
（3）过点作于点，作于点，先求出，从而可得，都是等腰直角三角形，根据等腰三角形的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，根据含30度角的直角三角形的性质可得，然后设，利用勾股定理可得，，由此即可得．
【详解】（1）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴．
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点作于点，作于点，
∵弧长是周长的，
∴，
∴，，
∴，都是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
设，
∴在中，，
在中，，
在中，，解得，
在中，，解得，
∴，
∴，
即的值为．
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