九年级上册数学第一次月考模拟试卷（含答案）浙教版2025—2026学年

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九年级上册数学第一次月考模拟试卷浙教版2025—2026学年
考试范围：第一章二次函数和第二章简单事件的概率
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ）
A．水中捞月 B．守株待兔 C．旭日东升 D．夕阳西下
2．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的表达式为（ ）
A． B．
C． D．
4．甲、乙两个二次函数分别为、，判断下列叙述正确的是（ ）
A．当时，甲有最大值 B．当时，甲有最小值
C．当时，乙有最大值 D．当时，乙有最小值
5．若二次函数的图象经过点和．若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
6．对于抛物线，下列说法错误的是（ ）
A．对称轴是直线 B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标 D．当时，y随x的增大而增大
7．某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯57秒，黄灯3秒．当人或车随意经过路口时，遇到红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）
A．朝上一面的点数大于2
B．朝上一面的点数为4
C．朝上一面的点数是3的倍数
D．朝上一面的点数是2的倍数
9．已知二次函数的最小值是m，二次函数的最小值是，当时，满足的关系是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知非负数x，y，z满足，设的最大值为a，最小值为b，则的值为（ ）
A．4 B．9 C．16 D．19
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．现有5包同一品牌的饼干，其中3包已过期，随机抽取2包，2包都过期的概率是 ．
12．抛物线与轴的交点坐标是 ．
13．一个不透明的箱子里装有蓝、白两种颜色的球共4个，它们除颜色外其他都相同．李明将球搅匀后从箱子中随机摸出1个球，记下颜色后，再将它放回，不断重复实验．多次实验结果如表，当摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于 ．（精确到）
摸球次数 100 400 600 700 1000 1300 1500
白球频率
14．在一个不透明的中装材料、大小完全相同颜色不同的若干个红球和3个白球．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有 个．
15．抛物线的顶点坐标是 ．
16．当时，二次函数的最小值为0，则 ．
第II卷
九年级上册数学第一次月考模拟试卷浙教版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)当时，求函数的取值范围；
18．如图，有张分别印有版西游图案的卡片：唐僧、孙悟空、猪八戒、沙悟净．

现将这张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出张卡片求下列事件发生的概率：
(1)第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为__________；
(2)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有张图案为“唐僧”的概率．
19．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数 63 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.63 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
(1)当实验次数为10000次时，估计摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）
(2)盒子内有白球数量为 ；
(3)通过增加这个不透明盒子内某种球的数量，可以使得摸到白球的概率为0.5，请写出应该增加什么颜色的球，并求出增加的数量．
20．已知关于的二次函数为，其中为常数．
(1)当时，求抛物线的顶点坐标；
(2)若和是抛物线上的两点，求二次函数的表达式．
21．已知二次函数(a为常数)
（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式．
（2）若a0，当时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若二次函数在时有最大值3，求a的值．
22．国庆期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有抽奖机会抽奖方式：一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，它们除颜色外都相同，已知从袋中摸出一个球是红球的概率是，其中黄球个数比白球多3个，摸中白球中一等奖，摸中红球中二等奖，摸中黄球不中奖．
(1)袋中红球有___________个，从袋中摸出一个球是白球的概率为___________．
(2)小明前两次摸走2个球后未中奖，求小明第三次摸球中二等奖的概率；
(3)若“五一”期间有1000人参与抽奖活动，估计获得一等奖的人数是多少？
23．学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成．已知墙长42m，篱笆长．设垂直于墙的边长为米，平行于墙的边为米，围成的矩形面积为．
(1)求与与的关系式．
(2)围成的矩形花圃面积能否为，若能，求出的值．
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时的值．
24．已知二次函数．
(1)若二次函数图象经过点．
①求二次函数的解析式，并写出顶点坐标．
②当时，求函数的最大值与最小值的差．
(2)若当时，函数的最大值与最小值的差为8，求a的值．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)抛物线上存在两点，，若，请判断此时抛物线有最高点还是最低点，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，抛物线上有三点，，，当时，求的取值范围．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D D B A D B
二、填空题
11．
【分析】本题考查了画树状图法或列表法求等可能情形下的概率计算；画树状图法或列表法，利用概率计算公式，即可求解；会用画树状图法或列表法求概率是解题的关键．
【详解】解：：过期的饼干，：没有过期的饼干
列表如下：
共有种等可能结果，其中2包都过期的有种结果，
随机抽取2包，2包都过期的的概率为：；
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查了求二次函数与轴的交点坐标，求出当时的函数值即可得到答案．
【详解】解：在中，当时，，
∴抛物线与轴的交点坐标是，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查的是利用频率估计概率，根据摸球次数足够多时摸到白球的频率就是概率解题即可．
【详解】解： 摸球次数足够多时，摸到白球的频率将会稳定于，
故答案为：．
14．９
【分析】由题意，大量重复实验后，摸到白球的频率来估计概率为，结合实际白球数量计算得到总数量，然后计算红球数量即可．
【详解】解：由题意知，摸到白球的概率为：
所以总数量为：（个）
红球数量为：（个）
故答案为：9
15．
【分析】本题考查了二次函数的性质，掌握抛物线的顶点式是解题的关键；根据所给抛物线的解析式即可得解．
【详解】解：抛物线的顶点坐标是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查二次函数的最值；二次函数图象上点的坐标特征．
分两组情况讨论，当 时，则当 时，有最小值求得 当 时，则 时，y有最小解得 即可解题．
【详解】解：，
∴抛物线开口向上，对称轴为直线：
若 ，则
当时，y有最小值，解得：
若 ，在时， y随x的增大而减小，
时，y有最小值，
解得：（不合题意，舍去），
综上：
故答案为：．
三、解答题
17．(1)
(2)
【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题关键．
（1）把，分别代入，解方程组求出、的值即可得答案；
（2）先分别求出当时和当时，的值，再求出二次函数的对称轴和最大值，根据二次函数的增减性求解即可得．
【详解】（1）解：∵二次函数的图象与轴交于，两点，
∴，
解得：，
∴抛物线的表达式为：．
（2）解：∵，
∴抛物线的对称轴为直线，最大值为，
∵，
∴时，随的增大而增大，时，随的增大而减小，
当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据概率公式即可求解；
（2）根据题意，画出树状图， 进而根据概率公式即可求解．
【详解】（1）解：共有张卡片，
第一次取出的卡片图案为“孙悟空”的概率为
故答案为：．
（2）树状图如图所示：

由图可以看出一共有16种等可能结果，其中至少一张卡片图案为“A唐僧”的结果有7种．
∴(至少一张卡片图案为“A唐僧”）．
答：两次取出的2张卡片中至少有一张图案为“A唐僧”的概率为．
19．(1)
(2)
(3)增加个黑球
【分析】本题考查了用频率估计概率的知识，已知概率求数量；
（1）计算出其平均值即可；
（2）概率接近于（1）得到的频率；
（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．
【详解】（1）解：∵摸到白球的频率为，
∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近，
故答案为：．
（2）解：∵摸到白球的频率为，
∴假如你摸一次，你摸到白球的概率为，
∵盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，
∴白球个数为，
故答案为：．
（3）解：由（2）得盒子内白球数24，则黑球数，
∴使得摸到白球的概率为0.5，即两种球的个数一样多，需要增加个黑球．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，明确题意，熟悉二次函数的性质是解答本题的关键．
（1）将代入，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标；
（2）根据二次函数的性质可以得到，从而可以求得的值，然后即可写出相应的函数解析式．
【详解】（1）解：（1）当时，
二次函数为，
∴该函数的顶点坐标为；．
（2）解：∵和是抛物线上的两点，
∴，
解得，
∴，
∴该二次函数的表达式为．
21．（1）；（2）；（3）或
【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；
（2）根据抛物线的增减性，列出关于m的不等式求解即可；
（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可．
【详解】（1）把(2，3)代入得，
解得：
二次函数解析式为：；
（2） ∵抛物线的对称轴为直线，，
∴抛物线开口向上，当时，二次函数y随x的增大而减小
∵时，此二次函数y随x的增大而减小
∴，
解得：；
（3）将二次函数化为顶点式得：
∵二次函数在时有最大值3
①当时，开口向上，
∴当时，y有最大值，最大值为8a，
∴，
∴，
②当时，开口向下
∴当时，y有最大值，最大值为，
∴，
∴，
综上，或．
22．(1)3；
(2)
(3)200人
【分析】本题考查简单概率计算，根据概率求个数，估算人数等．
（1）总个数乘以摸出一个球是红球的概率即可得出答案；设白球有x个，则黄球有 个，根据白球与黄球的个数之和列出关于x的方程，求出x的值，再根据概率公式求解即可；
（2）取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，据此根据概率公式求解即可；
（3）用球的总个数乘以白球的概率即可得出答案．
【详解】（1）解：∵从袋中摸出一个球是红球的概率是，一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共10个，
∴红球个数：（个），
设白球有x个，则黄球有 个，
∴，解得：，
∴从袋中摸出一个球是白球的概率：，
故答案为：3；；
（2）解：∵取走2个球后，还剩8个球，其中红球的个数没有变化，
∴从剩余的球中摸出一个球是红球的概率是：；
（3）解：（人），
答：中一等奖的有200人．
23．(1)；
(2)能，
(3)的最大值为800，此时
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用和二次函数的实际应用：
（1）根据可求出与之间的关系，根据墙的长度可确定的范围；根据面积公式可确立二次函数关系式；
（2）令，得一元二次方程，判断此方程有解，再解方程即可 ；
（3）根据自变量的取值范围和二次函数的性质确定函数的最大值即可．
【详解】（1）解：∵篱笆长，
∴，
∵
∴
∴
∵墙长42m，
∴，
解得，，
∴；
又矩形面积
；
（2）解：令，则，
整理得：，
此时，，
所以，一元二次方程有两个不相等的实数根，
∴围成的矩形花圃面积能为；
∴
∴
∵，
∴；
（3）解：
∵
∴有最大值，
又，
∴当时，取得最大值，此时，
即当时，的最大值为800
24．(1)①，②8
(2)
【分析】本题考查待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，二次函数的最值．熟练掌握用待定系数法求二次函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．
（1）①用待定系数法求出其解析式，再化成顶点式，即可得顶点坐标；
②根据解析式得抛物线开口向下，对称轴为直线，则当时 ，函数有最大值为5，当时，，当时，，则当时，函数的最大值为5，最小值为，即可求解；
（2）求出当时，函数的最大值与最小值为与或与，根据函数的最大值与最小值的差为8，得，求解即可．
【详解】（1）解：①把代入，
得
解得：，
∴
∴顶点坐标为；
②∵
∴抛物线开口向下，对称轴为直线，
∴当时 ，函数有最大值为5，
当时，
当时，，
∴当时，函数的最大值为5，最小值为，
∴函数的最大值与最小值的差为；
（2）解：当时，则，
当时，则，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴当时，函数的最大值与最小值为与或与，
∵当时，函数的最大值与最小值的差为8，
∴，
解得：．
25．(1)直线
(2)抛物线有最高点，理由见解析
(3)
【分析】（1）化为顶点式即可求解；
（2）将点，代入抛物线解析式，根据，得出，即可求解；
（3）将点，，代入抛物线解析式，根据时，结合，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：∵
∴抛物线的对称轴为直线；
（2）解：抛物线有最高点，理由如下
∵抛物线上存在两点，，
∴，，
∵，
即，
∴，
∴，
∴此时抛物线有最高点；
（3）将点，，，代入抛物线解析式得：
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
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