七年级上册数学期末考试冲刺卷（含解析）华东师大版2025—2026学年

七年级上册数学期末考试冲刺卷华东师大版2025—2026学年
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．下面的计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某市在一次扶贫助残活动中，捐款约61800000元，请将61800000元用科学记数法表示，其结果为（　　）
A．6.18×107元 B．6.18×106元
C．0.618×109元 D．618×105元
4．在数轴上点P表示的一个数是，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
5．如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是
A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°
C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2
6．如果锐角的余角是，那么锐角的补角是（ ）
A． B． C． D．
7．化简：，正确结果是( )
A． B．
C． D．
8．一个长方形的周长为，若它的宽为，则它的长为( )
A． B． C． D．
9．如图，分别在长方形ABCD的边DC，BC上取两点E，F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF＝60°，则∠DAE＝(　　)
A．45° B．30° C．15° D．60°
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为，第二个三角数记为，……，第n个三角数记为，计算的值为( )
A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如果单项式与是同类项，那么 ．
12．如图，数轴上的两个点A、B所表示的数分别为a、b，比较大小： ．（用“>”“<”或“=”号连接）
13．比较大小： （填“＜”或“＞”）．
14．如图，AB与CD相交于点O，，，则 ．
15．多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中，不含xy项，则k＝ ．
16．如图，OP//QR//ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
第II卷
七年级上册数学期末考试冲刺卷华东师大版2025—2026学年
名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，点B是线段AC上一点，且AB=20，BC=8．
（1）试求出线段AC的长；
（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．

20．如图，AD∥EF，∠1+∠2=180°．
(1)求证：DG∥AB；
(2)若DG是∠ADC的角平分线，∠ADB=120°，求∠B的度数．
21．如图，，，射线平分．
(1)如图1，若，求的度数；
(2)如图2，平分，若恰好平分时，求的度数．
22．已知，．
(1)求；
(2)若，求的值．
23．为了迎接2024年元旦，某校组织了书法比赛活动，并设立一、二、三等类．根据设奖情况买了70件类品，其中二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，各种类品的单价如下表所示：
一等奖奖品 二等奖奖品 三等奖奖品
单价/元 15 12 8
数量/件 x
计划一等奖奖品买x件．
(1)请把表填写完整（填化简后的结果）；
(2)请用含有x的代数式表示买70件奖品的总费用（写出解答过程并化简）；
(3)若一等奖奖品买10件，则共花费多少元？
24．如图1，已知两条直线、被直线所截，分别交于点、点，平分交于点，且．
(1)判断直线与直线是否平行，并说明理由；
(2)如图2，点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，．
①当点在点的右侧时，若，求的度数；
②当点在运动过程中，和之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．
25．如图，点都在直线上，是线段的中点，是线段的中点，．

(1)当点在线段上且时，求和的长．
(2)若是直线上的动点，动点从点A出发，以3个单位长度/秒的速度沿着的方向运动，运动时间为秒．
①已知另一动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿着的方向同时运动．是否存在？若存在，求出此时运动的时间；若不存在，请说明理由．
②当动点在线段上运动时，分别是线段和的中点，试判断与线段之间的数量关系，并说明理由．
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试卷第1页，共3页
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参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D A A D D A A C A
二、填空题
11．8
【分析】根据同类项的定义可知，相同字母的次数相同，据此列出方程即可求出a、b的值．
【详解】∵单项式与是同类项，
∴，
解得.
∴.
故答案为8．
12．>
【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，把、表示在数轴上，利用数形结合是解决本题比较简单的方法．
根据相反数的意义，把、先表示在数轴上，然后再利用数轴比较它们的大小即可．
【详解】解：根据相反数的意义，把、表示在数轴上，如图，
所以．
故答案为：>．
13．
【分析】本题考查的是有理数大小比较，两个负数相比较，绝对值大的数反而小．可利用绝对值概念比较两个负数的大小关系．
【详解】解：∵，且，
∴．
故答案为：．
14．/90度
【分析】本题考查对顶角，角的和差计算，解题的关键是根据对顶角相等得到，再根据，代入计算计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15．3
【分析】先合并同类项，然后根据不含项，即令其系数为0即可求出k的值．
【详解】解：x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10
=
∵多项式x2+3kxy﹣y2﹣9xy+10中不含项
∴
解得：
故答案为：3．
16．40°
【分析】根据平行线的性质得到，，求出∠PRQ的度数，根据∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ代入即可求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案是40°．
三、解答题
17．(1)3
(2)
【分析】（1）先运用减法法则将减法转化成加法计算，再按加法法则计算即可；
（2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算除法，最后计算加法即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．，
【分析】先去括号，再合并同列项，最后将代入求解即可．
【详解】解：原式，
当时，原式．
19．（1）28；（2）6．
【分析】（1）由B在线段AC上可知AC=AB+BC，把AB=20，BC=8代入即可得到答案；
（2）根据O是线段AC的中点及AC的长可求出CO的长，由OB=CO-BC即可得出答案．
【详解】（1）∵AB=20，BC=8，
∴AC=AB+BC=20+8=28；
（2）由（1）知：AC=28，
∵点O是线段AC的中点，
∴CO=AC=×28=14，
∴OB=CO﹣BC=14﹣8=6．
20．(1)见解析
(2)∠B=30°．
【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；
（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2=180°，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠BAD，
∴DG∥AB；
（2）解：∵∠ADB=120°，
∴∠ADC=180°-∠ADB=180°-120°=60°，
∵DG是∠ADC的角平分线，
∴∠GDC=∠ADC=30°，
∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件先求出，，，再根据角平分线的性质求出，即可求出答案；
（2）由角平分线求出，，即可求出答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴．
∵ 平分，
∴，
∴．
（2）解：，分别平分和，
∴，
∴．
又∵，
∴，
∴．
∵ 平分，
∴．
22．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了加减混合运算，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先去括号，合并同类项再化简计算即可；
（2）先求出的值，再化简计算即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
将代入，
原式．
23．(1)；
(2)元
(3)730元
【分析】本题考查了列代数式和求代数式值的应用，整式加减运算．
（1）根据购买奖品的总数及一、二等奖奖品数量间的关系，即可用含的代数式表示出购买二、三等奖奖品的数量；
（2）利用总费用一等奖奖品的单价购买一等奖奖品的数量二等奖奖品的单价购买二等奖奖品的数量三等奖奖品的单价购买三等奖奖品的数量，即可用含的代数式表示出购买70件奖品所需总费用；
（3）把代入（2）中所得的代数式计算即可．
【详解】（1）解：学校共买70件奖品，其中购买一等奖奖品件，二等奖奖品的件数比一等奖奖品的件数的3倍少5，
购买二等奖奖品件，三等奖奖品件．
（2）解：根据题意得
所需总费用为：
元．
答：买70件奖品的总费用为元．
（3）解：当时，（元）．
答：共花费730元．
24．(1)，理由见解析
(2)①②或，理由见解析
【分析】（1）只要证明即可得出结论．
（2）①利用平行线的性质与角平分线的定义求出，即可解决问题．
②分两种情况：当点在的右侧时，当点在的左侧在线段上时，分别用表示即可解决问题．
【详解】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交于点，
，
．
，
∴．
（2）解：①如图2中，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
②猜想：或
理由：当点在的右侧时，
∵，
，
，
，，
，
，
，
．
当点在的左侧时，
∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
∴
，
又∵，
∴中，，
即．
综上所述，或．
25．(1)，
(2)①或；②
【分析】本题主经考查了动点产生的线段的计算．熟练掌握线段中点定义，线段的和差倍分关系，是解题的关键．
（1）根据中点，得，，根据，得；
（2）①存在，当P、Q相遇时，，得，解得；当P、Q相遇后，，得，解得；②根据中点，得，得，根据，即得．
【详解】（1）解：∵是线段的中点，．∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵点在线段上且，
∴；

（2）解：①存在，
当P、Q相遇时，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
当P、Q相遇后，
∵，
∴，
解得；
故或；


②，理由：
∵分别是线段和的中点，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．