25.2 用列举法求概率第2课时 画树状图法求概率 课件(共30张PPT) 2025-2026学年度人教版数学九年级上册

(共30张PPT)
25.2 用列举法求概率
第二十五章 概率初步
第2课时 画树状图法求概率
视频来源：洋葱数学
视频引入
点击视频开始播放
→
现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头. 老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子 (馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少.
A
B
C
问题引入
利用画树状图法求概率
问题1 抛掷一枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
P (正面向上) =
问题2 同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两者都正面向上的概率是多少？
可能出现的结果有
(反，反)
P (都正面向上) =
还有别的方法求问题 2 的概率吗？
(正，正)
(正，反)
(反，正)
合作探究
同时抛掷两枚均匀的硬币，出现正面向上的概率是多少？
开始
第 2 枚
第 1 枚
正
反
正
反
正
反
结果
(反，反）
(正，正）
(正，反）
(反，正）
P (都正面向上) =
列树状图法求概率
一个试验
第一个因素
第二个因素
如一个试验中涉及 2 个因素，第一个因素中有 2 种可能情况；第二个因素中有 3 种可能的情况.
A
B
1
2
3
1
2
3
则其树形图如下图：
n = 2×3 = 6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
树状图的画法
问题 尝试用树状图法列出小明和小华所玩游戏中所有可能出现的结果，并求出事件 A，B，C 的概率.
A：“小明胜” B：“小华胜” C：“平局”
合作探究
活动：石头、剪刀、布
同学们：你们玩过“石头、剪刀、布”的游戏吗？小明和小华正在兴致勃勃的玩这个游戏，你想一想，这个游戏中有概率的知识吗？
解：
小明
小华
结果
开始
共有 9 种可能的结果，而且它们出现的可能性相等.
因此 P (A) =
事件 C 发生的所有可能结果：
（石头，石头）（剪刀，剪刀）（布，布）.
事件 A 发生的所有可能结果：
（石头，剪刀）（剪刀，布）（布，石头）；
事件 B 发生的所有可能结果：
（剪刀，石头）（布，剪刀）（石头，布）；
P (B) =
P (C) =
画树状图求概率的基本步骤：
方法归纳
（1）明确一次试验的几个步骤和顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件 A 包含的结果数 m，试验的所有可能结果数 n；
（4）用概率公式进行计算.
视频：用树状图法求概率
视频来源：洋葱数学
点击视频开始播放
→
例1 甲、乙、丙三个盒子中分别装有大小、形状、质地相同的小球若干，甲盒中装有 2 个小球，分别写有字母 A 和 B；乙盒中装有 3 个小球，分别写有字母 C、D 和 E；丙盒中装有 2 个小球，分别写有字母 H 和 I. 现要从 3 个盒子中各随机取出 1 个小球．
I
H
D
E
C
A
B
甲 乙 丙
典例精析
(1) 取出的 3 个小球中恰好有 1 个，2 个，3 个写有元音
字母的概率各是多少？
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
解：由树状图知所有可能出现的结果有 12 个，它们出现的可能性相等.
满足只有一个元音字母的结果有 5 个，则P (一个元音) =
满足三个全部为元音字母的结果有 1 个，则 P (三个元音) =
满足只有两个元音字母的结果有 4 个，则 P (两个元音) = =
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
(2) 取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
解：满足全是辅音字母的结果有 2 个，则 P (三个辅音) = = .
甲
乙
丙
A
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
D
E
H
I
H
I
H
I
B
C
H
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
典例精析
例2 某班有 1 名男生、2 名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有 2 名男生、2 名女生获演奏奖. 从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.
解：设两名领奖学生都是女生的事件为 A，两种奖项各任选 1 人的结果用“树状图”来表示如下：
开始
获演唱奖的
获演奏奖的
男
女''
女'
女1
男2
男1
女2
女1
男2
男1
女1
男2
男1
女2
女2
共有 12 种等可能的结果，其中 2 名都是女生的结果有 4 种，所以事件 A 发生的概率为 P(A) = .
计算等可能情形下概率的关键是确定所有可能性相等的结果总数 n 和事件 A 发生的结果总数 m，“树状图”能帮助我们有序的思考，不重复、不遗漏地求出 n 和 m.
例3 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.
(1) 写出三次传球的所有可能结果 (即传球的方式)；
(2) 指定事件A：“传球三次后，球又
回到甲的手中”，写出 A 发生的所有
可能结果；
(3) 求P(A).
解：(1)
第二次
第三次
结果
开始：甲
共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.
(2) 传球三次后，球又回到甲手中，事件 A 发生有两种可能出现结果 (乙，丙，甲) (丙，乙，甲).
乙
丙
第一次
甲
甲
丙
乙
甲
甲
丙
丙
乙
乙
乙
丙
（丙，乙，丙）
（乙，甲，丙）
（乙，丙，甲）
（乙，丙，乙）
（丙，甲，乙）
（丙，甲，丙）
（丙，乙，甲）
（乙，甲，乙）
(3) P(A) =
方法归纳
当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树状图法；
当事件要经过多个(三个或三个以上)步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率.
思考： 你能够用列表法写出 3 次传球的所有可能结果吗？
若再用列表法表示所有结果已经不方便！
1. 现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有 3 件上衣，分别为红色 (R)、黄色 (Y)、蓝色 (B)，有 2 条裤子，分别为蓝色 (B) 和棕色 (b)．甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出 1 件
上衣和 1 条裤子，
恰好是蓝色上衣和
蓝色裤子的概率是
多少吗？
上衣：
裤子：
练一练
解:“树状图”如右：
开始
上衣
裤子
所有可能出现的结果
每种结果的出现是等可能的. “取出 1 件蓝色上衣和 1 条蓝色裤子”记为事件 A，那么事件 A 发生的概率是 P (A)＝ .
2. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转. 如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两车向右，一车向左；
（3）至少两车向左.
第一辆
左
右
左
右
第二辆
直
直
左
右
直
左
右
直
共有 27 种行驶方向
(1) P (全部继续直行) =
(2) P (两车向右，一车向左) =
(3) P (至少两车向左) =
左直右
第三辆
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
左直右
2. a、b、c、d 四本不同的书放入一个书包，至少放一本，最多放两本，共有 种不同的放法.
1. 三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（ ）
10
C
A. B. C. D.
3. 在一个不透明的袋子里，装有三个分别写有数字 6，
-2，7 的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.
先从袋子里随机取出一个小球，记下数字后放回袋子
里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字. 请你用
列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于 10.
6
-2
7
(1) 两次取出的小球上的数字相同的可能性只有 3 种，
所以 P (数字相同) =
(2) 两次取出的小球上的数字之和大于 10 可能性只有
4 种，所以 P (数字之和大于 10) =
解：根据题意，画出树状图如下：
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
4. 现有 A、B、C 三盘包子，已知 A 盘中有两个酸菜包和一个糖包，B 盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C 盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子(馒头除外)，请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少.
A
B
C
解：根据题意，画出树状图如下：
由树状图得，所有可能出现的结果有 18 种，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有 2 种，所以选的包子全部是酸菜包的概率是
A 盘
B 盘
C 盘
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
糖
韭
酸
糖
酸
糖
酸
糖
酸
酸
酸
酸
糖
酸
酸
糖
酸
酸
糖
酸
糖
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
酸
酸
酸
酸
酸
糖
酸
糖
酸
酸
糖
糖
酸
韭
酸
酸
韭
糖
糖
酸
酸
糖
酸
糖
糖
糖
酸
糖
糖
糖
糖
韭
酸
糖
韭
糖
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法.
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”.
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果，并找出事件所包含的结果数；
利用概率公式进行计算.