《单项式》学情分析
《单项式》是人教版数学第二章节的内容，学生刚进入初中不久，正经历由小学生到中学生的转变过程。整体上，学生的情绪、情感、思维、能力和性格都很不稳定，尚不成熟。从年龄特点来看，七年级学生好动、好奇心强、渴望表现自我，应采用生动形象、形式多样的教学方法，引导学生积极、广泛的参与学习活动，充分激发学生学习的兴趣。生理上，这个阶段的学生好动、注意力易分散、爱发表见解、希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住学生这一特点发挥学生的主动积极性。另外，学生的成长环境也是不可忽视的，大部分学生是独生子女，自小处于家庭的中心地位、有较强的自尊心、好胜心，课堂评价应注意保护学生的自尊心。
《单项式》效果分析
从学生的测评练习来看，整体上，本节课的教学较好的实现了课前预设的教学目标，学生能够掌握单项式和单项式的系数、次数的概念，特别的，学生对于单项式系数、次数的理解超过了预期的效果。由此，学生初步实现了由“数”到“式”的转变。但是，学生对于“式的一般性”的理解没有完全达到预期的效果，需要进一步的引导。
《单项式》教学反思
本课在教学过程中，为了激发学生学习的兴趣，导入时，我用数青蛙的动画视频激发学生的兴趣，同时感受用字母表示数，紧接着用一组学生熟悉的简单的实际问题引出单项式的概念，这几个问题的结论中包含数与字母、字母与字母的乘法运算，还特别使它们的系数有正有负也有分数，然后让同学们去找它们的共同特征，通过自主探究的方式让学生发现单项式的主要特点，然后总结归纳出单项式的概念。同时，也体现了本课的知识与以前所学知识的衔接，在分析单项式特点时用刚列出的代数式进行具体而细致的分析，力求让绝大部分学生能在本节课理解单项式的概念。
在完成目标一之后，进入目标二的学习——单项式的系数和次数，对于本部分知识，我采取了学生自主展示的方式，让自主学习过的同学来讲解，培养学生自主学习及分析讲解问题的能力。单项式的次数是本节课的重点，也是难点，学生较易出现的问题是只选取单项式中指数最大的某一个字母的指数作为整个单项式的次数或者将数字的指数也算作单项式的次数。所以在学生讲解完后要强调两点：1.单项式的次数仅仅与字母有关，而且是所有字母；2.单项式的次数是这些字母的指数和。为了让学生能更好地掌握这两点，同时也为了再次吸引学生的注意力，接下来安排了一组题目，在题目的选择上注意安排了一个单项式中有多个字母的类型、含的类型、数字含有指数的类型，在此部分的教学中多让学生自己分析、发现并发言，符合以教师为主导，以学生为主体这一教育原则，让学生在分析，发现中获取能力，让学生的分析能力，解决问题的能力得到训练。
本节课的练习题分为两部分，一部分是尝试应用，巩固本节课新概念的理解，并通过第3题让学生感受用字母表示数之后，一个式子可以表示不同的含义；第二部分是拓展提高，培养学生的逆向思维及发散思维。
单项式这一节课是整式这一章的起始课，理解好单项式是学生学习好整式的基础，所以这一节课中对单项式概念的理解显得尤为重要。而自己在这一节课中的最大的问题便是：概念的理解不够“透”。出现这一问题的原因如下：
1.阅读时的问题引领不够明确。老师就像一个幕后工作者，这就要求我们提的每一个要求必须让学生明确目的，阅读时的引领一定要有主次，让学生知道哪里是学好这节课的重点阅读内容，所以这节课阅读时一定要跟学生强调单项式定义的重要性。以后在布置阅读任务时一定要给学生明确的阅读目标，分清主次。
2.小组展示时教师的主导作用没发挥好。在这一节课中，几个概念的讲解尤为重要，所以一定要给学生充足的展示时间，以及理解消化的时间，把概念理解透。毕竟是初中一年级的学生，对于问题的理解，分析以及解决确实还存在着问题，这就要求在展示时教师应该要鼓励学生多质疑，有问题才会有提升，而自己在这一环节上做的还不够，导致了许多学生表面上会了其实并没理解好。另外，读也是理解的一个前提，所以，也要强调学生在展示时领着其他学生多读几遍，相信这样也会使效果更好。
3.备课时对学生备的不充分。现在提倡高效课堂，要求我们把课堂还给学生，但这并不意味着教师轻松了，恰恰相反，课堂的返还使得课堂上的生成问题大大增多了，这就要求我们在备课时要更多的预设问题，以便课堂上解决问题。我在备课时最大的不足就是没有备好学生原有的认知结构，使得自己低估了问题的难度，从而在概念理解这一块的时间分配的偏少，在操作时一看时间紧，担心完不成任务而使得最后的巩固练习有点草草了事的感觉。
总的来说，这一节课教学目标明确，重难点突出，设计的问题，能激发学生学习兴趣，引导学生开展积极主动的数学思维。另外，本节课容量不大，给学生思考时间应适当。
《单项式》教学设计
教
学
目
标
知识与技能
1.会用含字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义；
2.理解并掌握单项式及相关概念；
3.能用单项式表示具体问题中的数量关系.
过程与方法
1.在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感;
2.通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性.
情感态度与
价值观
1.通过交流、研讨活动，培养主动与他人合作的意识;
2.通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具之一.
教学重点
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。
教学难点
对单项式的系数、次数概念的理解。
教学过程
设计意图
［创设情景 ，引入课题］
一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿；
两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿；
……
只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿.
［学习目标］
(1)进一步体会用字母表示数，理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
(2)能准确判断一个单项式，并能指出一个单项式的系数和次数。
从学生熟悉的儿歌引入，激发学生的学习兴趣，体会用字母表示数。
出示学习目标，目的使学生对本节的知识点有清晰的认识。
［活动1］
思考：
(1)边长为x的正方形的周长是 ；
（2）边长为a的正方体的表面积是____ ；
（3）底面积为s,高为h的圆锥的体积是 ;
（4）拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a天的温度和是_____.
［观察探究］
1．观察所列代数式有哪些运算关系？总结得出这类运算的特点。
2．单项式：
即由数或字母的乘积组成的代数式称为单项式。
补充：单独一个数或一个字母也是单项式，
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔。
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
［活动2］解剖单项式
1．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
2．单项式系数和次数：
生自主给出单项式的系数与次数的概念并讲解。
指数和称次数
系数
系数：单项式中的字母因数
次数：单项式中所有字母的指数和
单项式
5
系 数
次 数
3.写出下列单项式的系数和次数：
加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学。
通过练习，强调应注意以下几点：
①当单项式的系数为1或 –1时，这个“1”应省略不写。②π不是字母，是常数。③单独一个非零数 (常数项) 的次数是 0 。④当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。⑤单项式的系数应包括它前面的性质符号。
［尝试应用］：
1、下列单项式如何简写
(1）1x (2)-1x (3)a×3 (4)a÷2 (5)
2、判断：是否为二次单项式.
3、请问下列说法正确的是?
A.单项式的系数是-2，次数是3
B.单项式a的系数是0，次数是0
C.单项式-3x2的系数是3
D.单项式 的次数是2，系数是
4、判断：单项式24的次数为4.
5、填空：单项式3×105x2y的次数为_______
6、填空：如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
7、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则 a、b的值为？
利用综艺节目《一站到底》的形式，对本节知识点进一步巩固，这种形式非常新颖，能很好地调动学生的积极性和培养竞争意识。
［拓展提高］
1.如果一个单项式的系数是2π，次数是5，那么 这个单项式可以是
2.观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根据你发现的规律，写出第7个式子 ；
3.若单项式 amb2n 是5次单项式，试求m+2n-4的值 ： .
设计这样3道拓展提高题，使学生能够透彻理解知识，同时培养学生对知识的探究精神。
［小结］
今天这节课你收获了什么？
学生畅所欲言，总结本节课知识及感悟，同时让学生感受从数到式的跨越。
［达标检测］
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ 5πr2h的系数是 5 。（ ）
3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿
［作业设置］
课本50-60页，1、2题
课件27张PPT。曲阜市姚村镇中学 王秀芳
人民出版社初中数学七下第二章单项式情 境 导 入一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿。
两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿。
三只青蛙三张嘴，六只眼睛，十二条腿
……..
n只青蛙 张嘴， 只眼睛， 条腿n4n2n勤朴敦行 博学志和 勤朴敦行 博学志和 学 习 目 标(1)进一步体会用字母表示数，理解单项式、单项式的系数和次数的概念。
(2)能准确判断一个单项式，并能指出一个单项式的系数和次数。
4用数学式子表示1、边长为x的正方形的周长2、边长为a的正方体的表面积63、底面积为s，高为h的圆锥的体积4、拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a天的温度和－5观察这些式子有哪些运算关系与xa2sha4x6a2sh－5a乘积的与乘积的与、乘积的与乘积的都是数或字母的乘积的式子单项式勤朴敦行 博学志和 判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ； (2)-3abc； (3)ab2c3 （4） ； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5 解（2）-3abc；(3) ab2c3；(6)－xy2；(7) －5这些都是单项式概 念 巩 固勤朴敦行 博学志和 (单独的一个数或一个字母也是单项式.)快速抢答!单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如-3x的系数是_____，-ab的系数是_____
-3-1如-3x的次数是_____，ab的次数是_____
12如 的系数是_____， 我思,我进步－3x2y3系数指数和称次数勤朴敦行 博学志和 解剖单项式例 题 探 究用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有12册，n包书有 册
（2）底边长为acm,高为hcm的三角形的面积是 cm2
（3）棱长为acm的 正方体的体积是 cm3
（4）一台电视机原价b元，现按原价的9折出售，这台电视
机现在的售价是 元
（5）一个长方形的长是0.9m,宽是bm,这个长方形的面积是
m2
12na3
0.9b0.9b 我思我进步：用字母表示数后，同一个
式子可以表示不同的含义。例如，在问题（4）、（5）中，所填的结果都是0.9a，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予 0.9a一个含义吗？ 1/2ah32164? 单 项 式 注 意 问 题 ?勤朴敦行 博学志和 巩 固 练习①圆周率π是常数，不是字母；
②当一个单项式的系数是1或－1时， “1”通常省略不写，如x2，－a2b等；单项式的系数应包含前面的性质符号；若系数是带分数时，通常写成假分数。
③单项式次数只与字母指数有关；单独一个非零常数的次数为0.
④单独的一个数或一个字母也是单项式；
⑤单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面.下列单项式如何简写？
①1x ②-1x
③a×3 ④a÷2
⑤
行家看门道火眼金睛勤朴敦行 博学志和 谁是闯关王？谁是闯关王？游戏规则本游戏每组选一人为代表参赛,按小组序号答题；
2.参赛同学起立答题，答对的同学继续站着答题，答错的同学请自觉坐下；
3.每个小组站着的同学都有一次求助本组其他同学的机会；
4.能站到最后的小组获胜。请听题判断：m2n2是二次单项式.√×请听题下列各式中单项式的个数是（ ）
， x＋1, －2， － ， 0.72xy，
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个B请听题请听题判断：单项式24的次数为4.√×请听题 3 . 其他 .请听题 4 . 其他 .请听题 a=3 .
b=2 . 其他 .终极挑战谁是大赢家？拓展提高1.如果一个单项式的系数是2π，次数是5，那么 这个单项式可以是 2.观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根据你发现的规律，写出第7个式子 ；3.若单项式 amb2n 是5次单项式，试求m+2n-4的值 ： .
今天你有哪些收获？数或字母的乘积组成的代数式叫做单项式系数：单项式中的数字因数。次数:所有字母的指数的和。我想说……数式总结提升具体抽象今天你有哪些收获？布 置 作 业课本50-60页，1、2题达标检测 1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ πr2h的系数是 。（ ） ×√××××3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿
－ 51142－ 5π2 青春是有限的，智慧是无穷的，趁短的青春，去学习无穷的智慧。
————??高尔基《单项式》教材分析
“整式的加减”一章是在前一章 “有理数”的基础上进行学习的， 本章主要内容是单项式、多项式、整式的有关概念及整式的加减运算等，它既是对前面所学知识的深化和发展，也是今后学习一次方程、整式乘除等数学知识及其它学科知识的基础。本节课作为本章的起始课显得很重要，为下节课多项式打基础，也为今后《整式加减》的学习作铺垫。本节课的教学重点是掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；教学难点是对单项式的系数、次数概念的理解。本节内容分两课时进行，一课时概念课，一课时习题课，本节为概念课。
《单项式》观课报告
学 校
姚村镇中学
年 级
七四班
36
授课教师
王秀芳
学 科
数学
课 题
《单项式》
课 型
新授课
观课教师
单 位
曲阜姚村镇中学
时 间
观 察 项 目
效 果
分 析 与 建 议
A
B
C
D
情境导入
从学生熟悉的儿歌引入，激发学生的学习兴趣，体会用字母表示数
活动一：用字母表示代数式
让学生列代数式不仅复习前面的知识，更是为下面给出单项式埋下伏笔。
课堂小练
独立练习，检测效果
观察探究：单项式中的有关概念
充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。
解剖单项式
加强学生对不同形式的单项式的直观认识，同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学。
归纳小结，巩固深化
把知识点整合一下，让学生加深理解。
注：在效果一栏中，A表示效果很好： B表示效果一般； C表示效果有难度； D 表示效果不好
《单项式》评课记录
学校：曲阜市姚村镇中学
课程名称
课题 单项式
授课者
王秀芳
评课地点
数学组
评课时间
评课人
数学组全体教师
授课过程摘要
单项式新授课，学生掌握单项式的概念及单项式的系数、次数。
实现由数到式的转变，理解“数式通性”和“式的一般性”。
评
课
记
录
1.教学设计思路清晰，课堂教学能根据教学设计，很好的达到教学目的。
2.教学基本功较扎实（教态、语言、逻辑、引导）。
3.通过小组合作学习，激发学生学习兴趣，培养合作意识，提高课堂效率。
总
体
评
价
优点：
1.精心设计，合理引导，对于课堂有较高的控制力。
2.知识点的处理得当，结合实例引导学生直观的认识单项式以及单项式的系数、次数。
3.由到的演变是一个亮点，巧妙的突破了本节知识的易错点。
4.课堂最后让学生自己出题并交换解答突显了授课教师的智慧，调动了学生的学习积极性，实现了学生由数到式的转变。
缺点和建议：
1.从课堂学生的预习情况来看，任课教师可以将课堂更大胆放手给学生，让学生的自主探究可以更开放，让课堂更加活跃。
2.课堂评价可以更丰富，对于出现错误的学生应该适当的给予肯定和鼓励，比如“感谢这位同学给大家提了个醒”等。
《单项式》评测练习
一．思考：
用含字母的式子填空：
(1)边长为x的正方形的周长是 ；
（2）边长为a的正方体的表面积是 ；
（3）底面积为s,高为h的圆锥的体积是 ;
（4）拉萨市最近平均每天都是零下5℃，连续a天的温度和是_____.
二．练习：
1.判断下列各代数式哪些是单项式？
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦
2.写出下列单项式的系数和次数：
单项式
5
系 数
次 数
三．尝试应用
1、下列单项式如何简写
(1）1x (2)-1x (3)a×3 (4)a÷2 (5)
2、判断：是否为二次单项式.
3、请问下列说法正确的是?
A.单项式 的系数是-2，次数是3
B.单项式a的系数是0，次数是0
C.单项式-3x2的系数是3
D.单项式 的次数是2，系数是
4、判断：单项式24的次数为4.
5、填空：单项式3×105x2y的次数为_______
6、填空：如果-5xym-1为4次单项式,则m=____.
7、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则 a、b的值为？
四．拓展提高
1.如果一个单项式的系数是2π，次数是5，那么 这个单项式可以是
2.观察下面的单项式：x,-2x2,4x3,-8x4,……根据你发现的规律，写出第7个式子 ；
3.若单项式 amb2n 是5次单项式，试求m+2n-4的值 ： .
［达标检测］
1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1； ② ； ③πr2； ④－ a2b。
2、下面各题的判断是否正确。
①－7xy2的系数是7；（ ）
②－x2y3与x3没有系数；（ ）
③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系数是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次数是7；（ ）
⑥ 5πr2h的系数是5 。（ ）
3、填空：
（1）单项式－5y的系数是_____，次数是_____
(2) 单项式a3b的系数是_____，次数是_____
(3) 单项式 的系数是_____，次数是____
(4) 单项式 －5πR2 的系数是＿＿＿，次数是＿＿
《单项式》课标分析
“代数式”是初中数学，乃至更高层次数学的主要探究对象，在数学的教学中具有举足轻重的地位。本节教材《单项式》就其自身来讲并不复杂，但作为“代数式”的开篇致使其学科价值十分突出。学生在本节教材的学习中除了要明确单项式的有关知识点，更重要的是要理解“式的一般性”，实现由数到式的思维转变，为“代数式”的整体学习打下坚实的基础。所谓“万丈高楼平地起”，本节教材虽然简单，但其对于“代数式”的教学，甚至整个数学学科的教学都有其重要的基础性价值。
