4.2 平行线分线段成比例同步练习 2025-2026学年北师大版数学九年级上册（含答案）

4.2 平行线分线段成比例
基础夯实
知识点 1平行线分线段成比例的基本事实
1.「2025湖北武汉硚口月考」如图，已知直线 直线 m、n分别与直线 l 、l 、l 交于点A、B、C、D、E、F,若 DE=3,EF=5,则 的值为 ( )
A. B. C. D.
2.「2025江苏南京期末」如图,AB∥CD∥EF,若 BF=10,则BD的长为 ( )
A.4 B.6 C.20 D.15
3.「2025吉林长春期末」如图,直线AB∥CD∥EF,若AD=12,DF=6,BE=20,则CE的长为_____
4.科技材变式「2025 河南南阳内乡期中」如图,直线l ,l ,l 分别交直线l 于点A、B、C,交直线l 于点D、E、F,且l ∥l ∥l .
(1)若EF:DE=5:3,AB=4,求AC的长.
(2)若AB=6,BC=8,DF=12,求 EF 的长.
知识点 2平行线分线段成比例的基本事实的推论
5.「2025辽宁沈阳铁西期末」如图,在△ABC 中,点 D,E分别在AB,AC边上,且DE∥BC.若AB=6,AD=4,则 的值为 ( )
A. B. C.3 D.2
6.「2025陕西西安长安期中」如图所示的是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线互相平行，则点 P 表示的数是 ( )
A.1 B. C. D.5
7.「2025宁夏中卫中宁期中」如图,在△ABC 中,点 D 在AB上,点 E,F 在 BC 上,且 DE∥AC,DF∥AE,若BDI△ = ,BF=6,>求EF 和CF 的长.
能力提升
8.跨音乐器 「2025 福建厦门一中月考，」如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C分别在不同平行横线上，若线段AB=3，则线段BC的长是 ( )
B. C.1 D.
9.△ABC中,若DE∥BC,DF∥AC,则下列结论不一定正确的是 ( )
素养提优
10.如图,在△ABC 中,D为 BC边的中点，E为AC 边上的任意一点，BE交AD 于点 O，某学生在研究这一问题时，发现：
①当 时 (如图1);
②当 时 (如图2);
③当 时， (如图3);
时，请你猜想 的一般结论，并证明你的结论(其中n 为正整数).
微专题构造平行线分线段成比例模型
方法指导 求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比.遇到不能直接转化的线段的比时，要联想到借助辅助线(作平行线)构造A字型基本图形.
例题 如图,在△ABC中,AF: FD=1:3,BD=DC,求 的值.
变式
如图,已知AD 是△ABC的中线.
(1)若E 为AD 的中点,射线 CE 交 AB 于点 F,求 的值.
(2)若E为AD 上任意一点(不与A、D 重合),且 射线 CE交AB 于点 F,求 的值(用含 k的式子表示).
2 平行线分线段成比例
基础夯实
,故选 A.
2B∵AB∥CD∥EF,∴AC=BDF,
∴BD=6,故选 B.
方法解读 应用平行线分线段成比例的基本事实得到的比例式，与平行直线和被截两直线的交点位置无关，关键是线段的对应，可简记为 下/=下/8,或“上上二下二全”.
3.答案
解析∵AB∥CD∥EF,AD=12,DF=6, 故答案为203.
4 解析 (1)∵l ∥l ∥l .,EF : DE=5 :3,AB=4,
∵AB=6,BC=8,DF=12,
5. D ∵AB=6,AD=4,∴BD=AB-AD=2,
故选 D.
6. D 如图,OB=1.5,OA=3,OC=10,
∴点 P 表示的数是5.故选 D.
7 解析
能力提升
8. C∵ 五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,∴ABBC= ,∵AB=3,∴BC=1.故选C.
故A正确;∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形 DECF为平行四边形， 故B正确;∵DE∥BC,∴AC=ABD,∵ AD 与AC不一定相等，∴. CCAE与 不一定相等，故C不一定正确；
故D正确.故选C.
素养提优
10.解析 猜想
证明:如图,过D作DF∥BE交AC于点 F,
∴AO:AD=AE:AF,CD:BD=CF:EF.
∵D为BC边的中点， ∴ AE : (AE+2EF)= 1 : (1+n), 即
∴AE:EF=2:n.
∴AE:AF=2:(n+2),即
微专题 构造平行线分线段成比例模型例题 解析 如图,过点 D作DG∥BE交AC 于点 G,则AF:FD=AE:EG=1:3,BD:CD=EG:CG=1:1,所以可得
变式 解析 如图,过点 D 作DG∥CF交AB 于点 G.
(1)∵DG∥CF,∴BCFBFDC∵.AD是△ABC的中线,
∴BD=DC,∴BG=GF.∵ DG∥CF,∴AFFC=AEED
∵E为 AD 的中点,∴AE=ED,∴AF=GF,∴AF=FG=
∴FG=kAF.
由(1)知BG=GF,∴BG=FG=kAF,∴BF=2kAF,