专项突破 7 反比例函数中k的几何意义同步练习 （含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

专项突破 7 反比例函数中k的几何意义
题型 1 同一象限内 k的几何意义的应用模型展示
1.如图,等边三角形 OAB,点 B 在 x 轴正半轴上, 若反比例函数 图象的一支经过点A，则k的值是 ( )
D.4
2.「2025湖南岳阳平江启明中学期中」反比例函数 (k≠0)的图象如图所示,AB∥y轴,若△ABC 的面积为3，则k的值为 ( )
A.-3 C.-6 D.-9
3.如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，AB⊥y轴于点B,函数 的图象与线段AB 交于点 C,且AB=3BC.若△AOB 的面积为12，则k的值为 ( )
A.4 B.6
C.8 D.12
4.「2024浙江温州一模」如图，在反 比例函数 的图象上有点A，B，C，图中阴影部分面积从左到右依次为 S ，S ，S ,已知点A,B,C的横坐标分别为2,3,4, ，则k的值为 ( )
A.10 B.12 C.14 D.16
题型2 同一反比例函数两个象限内k的几何意义的应用
模型展示
5.「2023河南省实验中学期中」如图，A，B 是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则 ( )
A. S=2 B. S=4 C. S=5 D. S=6
6.「2025河北石家庄四十八中期中」若图中的双曲线解析式均为 则阴影部分面积为12的是 ( )
7.下列选项中，阴影部分面积最大的是 ( )
题型 3 双反比例函数中 k的几何意义的运用
模型展示
8.如图，点A 在函数 的图象上，点B 在函数 的图象上,且AB∥x轴,BC⊥x轴于点 C，则四边形ABCO 的面积为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
9.「2024湖北十堰月考」如图，平行四边形 OABC 的顶点O，B在y轴上，顶点A在函数 的图象上，顶点C在函数 的图象上，则平行四边形OABC 的面积是 ( )
A.-2k B.2k
10.「2023黑龙江齐齐哈尔中考」如图，点A在反比例函数 图象的一支上，点B在反比例函数 图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为 .
11.如图，点A，B分别在反比例函数 和 的图象上，线段 AB 与 x 轴相交于点 P.
(1)如图①,若AB⊥x轴,且 求k ,k 的值.
(2)如图②,若点 P 是线段 AB 的中点,且△OAB的面积为2，求 的值.
专项突破7 反比例函数中 k的几何意义
1. D 如图,过点A作AC⊥OB于点 C,∵△OAB是等边三角形，. 又∵k>0,∴k=4 故选 D.
2. C 如图所示,连接AO,
. AB∥y轴,
∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k<0，∴k=-6,故选C.
3. C 如图,连接OC,
. AB ⊥y 轴于点 B,AAB = 3BC,∴ S△AOB = 3S△BOC, 故选C.
4. B ∵点A,B,C在反比例函数 的图象上，且它们的横坐标分别为2，3，4，
∴A(2, ),b(3, ),c(4,
解得k=12,故选 B.
5. D 如图,连接OC,设AC与x轴交于点D,BC与y轴交于点 E，
∵A,B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,
∴AC⊥x轴,AD=CD,BC⊥y轴,BE=CE,
即S=6.故选 D.
7. C选项 A，B中，根据反比例函数系数k的几何意义，可得阴影部分的面积和为1×3=3.选项 C 中，如图，根据反比例函数系数k的几何意义，等积变形，以及梯形面积求法可得出阴影部分的面积为 选项 D中，根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分的面积为 综上，阴影部分面积最大为4.故选 C.
8. C 如图,延长 BA 交y 轴于 D,则四边形 OCBD 为矩形.
∵点A 在双曲线 上，点B 在双曲线 (x>0)上,∴ S△OAD=1,S矩形OCBD=4,∴四边形 ABCO的面积 故选C.
9D 如图,过点A 作AE⊥y轴于点E,过点 C 作CD⊥y轴于点D，
∴∠AEB=∠CDO=90°,
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB∥OC,AB=CO,
∴∠ABE=∠COD,
..△ABE≌△COD(AAS),
∴ △ABE 与△COD 的面积相等,又∵点C在函数 的图象上,∴△ABE 的面积=△COD 的面积 同理可得△AOE 的面积=△CBD 的面积
..平行四边形 OABC 的面积 故选 D.
10 答案 - 6
解析 ∵正方形ABCD的面积为9,∴AD=BC=AB=
解得k=-6.
解析 (1)如图①,连接 OA,OB,∵ AB ⊥x 轴,
即
又∵
如图②,作 AM ⊥x轴于 M,BN⊥x轴于 N,则 点 P 是线段 AB 的中点,且△OAB 的面积为2,. BP,在△APM 和△BPN 中, ∴ △APM≌△BPN(AAS),∴ S△APM=S△BPN, 整理得