6.1 反比例函数同步练习 （含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

6.1 反比例函数
基础夯实
知识点1 反比例函数
1.「2025河南郑州期末」下列函数中，y是x的反比例函数的是 ( )
A. y=x-3
2.新地成文化「2023山东临沂中考」临滕高速是山东省“十四五”重点建设项目.已知一段工程施工需要运送的土石方总量为10 m ,设土石方日平均运送量为 V(单位：m )，完成运送任务所需要的时间为t(单位：天)，则V与t满足 ( )
A.反比例函数关系 B.正比例函数关系
C.一次函数关系 D.二次函数关系
3.能易错题若函数 是反比例函数，则m的值是 ( )
A.2 B.-2 C.±2 D.1
4.在下列关系式中，x均为自变量，哪些是反比例函数 每一个反比例函数相应的k值是多少
(5)y=6x+3;(6) xy=-7;(7)y= ;(8)y= x.
知识点 2 反比例函数表达式的确定
5.已知y是x的反比例函数,且x=-2时,y=3,则y与x的函数关系式为
6.教材变式 y 是x的反比例函数，下表给出了x 与y的一些值.
x 1 8
y 4 2
(1)根据表格信息写出y与x之间的函数关系式.
(2)根据函数关系式补全表格.
知识点 3根据实际问题列反比例函数的表达式
7.小明要把一篇27 000 字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t(分钟)与录入文字的平均速度v(字/分钟)之间的函数表达式应为t=(v> 0).
8.写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数.
(1)底边为3cm的三角形的面积y(cm )随底边上的高x(cm)的变化而变化.
(2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系.
(3)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式.
9.「2025山东广饶期中, 函数 是反比例函数，则k的值为 ( )
A.1 B.-1 C.0或-1 D.±1
10.「2024上海浦东新区期末, ,并且y 与x-1成正比例，y 与x成反比例，当x=2时，y=5;当x=-2时,y=-9.
(1)求y关于x的函数解析式.
(2)求当x=8时的y值.
11.「☆」如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点 P在 BC上移动(不与点 B,C重合).记 PA=x,点 D到直线 PA 的距离为y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围.
素养提优
12.新选新能力 已知( 则关于x的函数 是 函数，比例系数为
13.新选择意识 如图，某校科技小组计划利用已有的一面长为6m 的墙，用篱笆围一个面积为30 m 的矩形科技园ABCD,设AB 的长为 xm,BC 的长为y m.
(1)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.
(2)边AD和DC 的长都是整数，若围成矩形科技园ABCD的篱笆总长不超过 20 m，求出满足条件的所有围建方案.
1 反比例函数
基础夯实
1. B根据反比例函数的定义，可知选项 A，C，D中的函数不是反比例函数，选项B 中的函数是反比例函数.故选 B.
2. A根据题意得 V与t满足反比例函数关系.
3. A ∵函数 是反比例函数，
∴ |m1-3=-1且 m+2≠0,解得m=2.
易错警示本题容易忽略比例系数不为0的条件.
4.解析 (1)(2)(4)(6)是反比例函数,相应的 k值分别是5,0.4,2,-7.
5.答案
解析 设y与x的函数关系式为
因为x=-2时,y=3,所以k=-6,所以
6.解析 (1)设y 与 x 之间的函数关系式为 0),由题表可知,当x=1时,,y=4,∴k=4,∴y与x之间的函数关系式为
(2)补全表格如下：
x 1 2 8 16
y 6 4 2 2
7.答案27000
解析 由录入的时间=录入总量÷录入速度，可得
8.解析 (1)根据三角形的面积公式可得 x，不是反比例函数.
(2)∵vt=200,∴两个变量之间的函数表达式为 v= 是反比例函数.
(3)∵xy=1500,∴两个变量之间的函数表达式为y= 是反比例函数.
能力提升
9. B ∵函数 是反比例函数， 解得k=-1.故选 B.
10.解析 (1)因为y 与x-1 成正比例,所以设y =
因为y 与x成反比例，所以设
所以
因为当x=2时,y=5,当x=-2时,y=-9,
所以 解得
所以y关于x的函数解析式为
(2)当x=8时,
1解析 如图,∠AED=90°,
∵四边形 ABCD 是矩形,∴ AD∥BC,∴ ∠DAE=∠APB,∵∠B=∠AED=90°,∴△ABP∽△DEA, 连接 AC,∵ AB=3,BC=4,∠B=90°,∴AC=√AB +BC =5,∴自变量x的取值范围为3素养提优
12.答案 反比例;-3
解析. 解得 函数y= 为 是反比例函数，比例系数为-3.
13.解析 (1)依题意得
又∵墙长为6m,∴ ≤6,∴x≥5.
∴y关于x的函数表达式为
(2)∵x,y均为整数,x≥5,且 x可以为5,6,10,15,30.又∵2x+y≤20,即 ∴x可以为5，6，∴共有两种围建方案.
方案一:AB 的长为5m,BC的长为6m;
方案二:AB的长为6m,BC的长为5m .