第六章 反比例函数 自主检测同步练习 （含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

第六章反比例函数自主检测
一、选择题(每小题6分，共42分)
1.「2025河南平顶山舞钢期末」在下列函数的表达式中，x均表示自变量：①y=π/x;②y=π/3;③y= ;④xy=-1;⑤y= ;⑥y= -3,其中y是x的反比例函数的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.「2024重庆中考B卷」反比例函数 的图象一定经过的点是 ( )
A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8)
3.「2025广东江门鹤山期末改编」已知反比例函数 下列结论中不正确的是 ( )
A.图象必经过点(-4,2)
B.图象位于第二、四象限
C.若x<0,则y>0
D. y随x的增大而增大
4.「2025广东清远清新期末」若点 A(-2,y ),B(1,y ),C(3，y )都在反比例函数 的图象上，则y ，y ,y 的大小关系是 ( )
5.「2025广西梧州岑溪期中」同一坐标系中，一次函数y=kx+2(k≠0)与反比例函数 的大致图象可能是( )
6.跨越「2025广东江门新会期末」已知蓄电池两端电压为定值，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，其图象如图所示，下列说法错误的是( )
A.函数表达式为
B.在有效范围内，电流I随着电阻R的增大而减小
C.当R=4Ω时,I=12 A
D.当R>3 Ω时,0 A7.「2024黑龙江牡丹江中考」矩形OBAC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，反比例函数 的图象与AB边交于点 D,与AC 边交于点 F,与OA 交于点E,OE=2AE,若四边形ODAF的面积为2,则k的值是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题6分，共18分)
8.新秀成都完整反比例函数 的图象分布情况如图所示，则k的值可以是 (写出一个符合条件的k值即可).
9.跨京乐「2024湖南中考」在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即 (k为常数，k≠0).若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为 .
10.「2024山东菏泽巨野期末」如图，在x轴的正半轴上依次截取 ,过点 A ,A ,A ,A ,A ,…分别作x轴的垂线与反比例函数 的图象相交于点 P ，P ,P ,P ,P ,…,得直角三角形 OP A ,A P A ,A P A ,A P A ,A P A ,……,并设其面积分别为S ,S ,S ,S ,S ,…,则
三、解答题(共40分)
11.「2024山西大同灵丘期末」(12 分)如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点A(m,1),B(-1,n).
(1)求反比例函数 的解析式.
(2)当y >y 时，请直接写出x 的取值范围.
见答案册D69
12.「2024河南中考」(13 分)如图,矩形 ABCD 的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC，BD相交于点 E，反比例函数 的图象经过点A.
(1)求这个反比例函数的表达式.
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点 A的三个格点，再画出反比例函数的图象.
(3)将矩形 ABCD 向左平移，当点 E 落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为 .
13.「2025山东青岛黄岛期末」(15分)如图所示的是某型号冷柜循环制冷过程中温度随时间变化的部分示意图.该冷柜的工作过程是：当冷柜温度达到-4℃时开始制冷，温度开始逐渐下降；当温度下降到-20℃时停止制冷，温度开始逐渐上升；当温度上升到-4℃时，再次开始制冷，……按照以上方式循环工作.通过研究发现，当0≤x≤4时，温度y是时间x的一次函数；当4≤x≤t时，温度y是时间x的反比例函数.
(1)求当4≤x≤t时的反比例函数关系式，并求出t的值.
(2)若规定温度不高于-10℃的时间为有效冷冻时间，那么在一次循环过程中，有效冷冻时间是多少
第六章自主检测
符合反比例函数的定义，共3个.故选 C.
2B 当x=1时,y=-10,∴图象不经过点(1,10),故A选项错误;当x=-2时,y=5,∴图象经过点(-2,5),故B选项正确;当x=2时,y=-5,∴图象不经过点(2,5),(2,8),故C,D选项错误.故选 B.
3. D . (-4)×2=-8,∴反比例函数 的图象必经过点(-4，2)，故选项A正确，不符合题意；
∵k=-8<0，∴图象位于第二、四象限，故选项 B正确，不符合题意；
若x<0，则y>0，故选项C正确，不符合题意；
在每一个象限内，y随x的增大而增大，故选项 D不正确，符合题意.故选 D.
4. B ∵点.A(-2,y ),B(1,y ),C(3,y )都在反比例函数 的图象上，.
故选 B.
5. B 当x=0时,y=2,则y= kx+2的图象与y轴交于点(0,2).选项A,根据一次函数y= kx+2(k≠0)的图象与y轴交于负半轴，知图象不符合题意；
选项B，由一次函数图象知k>0，此时反比例函数图象应在第一、三象限，图象符合题意；
选项C，根据一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与y轴交于负半轴，知图象不符合题意；
选项 D，由一次函数图象知k<0，此时反比例函数图象应在第二、四象限，图象不符合题意.故选B.
6. C 设 图象过点(3,8),∴k=24,∴I= R,故选项A正确，不符合题意；在有效范围内，电流I随着电阻R 的增大而减小，故选项 B正确，不符合题意；当R=4Ω时, 故选项 C 错误，符合题意;当R=3Ω时, ∴当R>3Ω时,0 A7. D 如图,过点 E作 EM⊥OC,则EM∥OB,
∴△OME∽△OCA,∴OMMC=EMAC=OEOA,
设
四边形
即 解得 故选 D.
8.答案 1 (答案不唯一)
解析 由反比例函数 的图象位于第二、四象限可知k-2<0,∴k<2,∴k的值可以是1(答案不唯一).
9.答案 180
解析 当l=0.9,f=200时, 故答案为180.
10.答案
解析 设点 A 的坐标为(a,0),
∴点A (2a,0),A (3a,0),A (4a,0),A (5a,0),……,A (2024a,0),
又 ∵ △OP A , △A P A , △A P A , △A P A ,△A P A ,……均为直角三角形,
故答案为
11.解析 (1)∵一次函数 t的图象经过点A(m，1),B(-1,n),∴m-1=1,n=-1-1=-2,
∴m=2,∴A(2,1),B(-1,-2),
把A(2,1)代入 得 解得k=2,
∴反比例函数的解析式为
(2)由图象可得,当y >y 时,x的取值范围为-12.
12.解析 (1)∵ 反比例函数 的图象经过点A(3,2),∴2=k/ ,∴k=6,
∴ 这个反比例函数的表达式为
(2)如图.
(3)由图知E(6,4),令 解得 矩形 ABCD 向左平移 ;个单位时，点E落在反比例函数的图象上.故答案为
13.解析 (1)设反比例函数的关系式为
把(4,-20)代入,得
当y=-4时,
∴t=20.
(2)设一次函数的关系式为
把(4,-20)代入,得-20=4k,-4,
解得k =-4,∴y=-4x-4.
在温度下降过程中,-10=-4x-4,∴x=1.5.
在温度上升过程中， 故8-1.5=6.5(min).
答：在一次循环过程中，有效冷冻时间是6.5min.