专项突破 8 反比例函数中的易错点练易错同步练习（含答案） 2025-2026学年北师大版数学九年级上册

专项突破 8 反比例函数中的易错点练易错
易错点 1 忽视反比例函数中 k的限制条件
专题解读 一次函数、反比例函数、二次函数的解析式中都对系数作出了明确的限定条件，但在解决问题时往往会忽视这些限定条件，得出错误的答案.
1.函数 是反比例函数，则m的值是( )
A.4或-2 B.4
C.-2 D.-1
易错点 2 利用反比例函数的性质时不分象限
专题解读 反比例函数 中要求自变量x≠0，因此，反比例函数的性质要分象限讨论，而学生学习时往往忽视这一要求，从而出错.
2.「2025北京石景山期末」若点 A(x ,-3),B(x ,1),C(x ，2)都在反比例函数 的图象上,则x ,x ,x 的大小关系是 ( )
3.「2025黑龙江齐齐哈尔建华期末」下列关于反比例函数 的描述中，不正确的是 ( )
A.图象经过点(-2,-1)
B.图象位于第一、三象限
C. y 随x的增大而减小
D.当x>1时,04.函数 和 的部分图象如图所示，点A是反比例函数 图象上一点，分别过点A作AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点 B,点 C,AB与反比例函数 的图象交于点 D，若△AOD的面积为2，则k的值为 ( )
A.4 B.-4 C.2 D.-2
5.已知点P(x ,y ),Q(x ,y )在反比例函数 的图象上，且 .试比较y 与y 的大小.
易错点 3 忽视实际问题中自变量的取值范围
专题解读 在解决实际问题或在某一图形中的动点问题时，应使实际问题有意义或满足动点在某一范围内运动的条件，确定出自变量的取值范围，并且图象应是部分图象，而解答时往往容易漏掉自变量的取值范围，错将图象画为完整的.
6.「2025辽宁大连中山期末」矩形的面积为6，它的长y与宽x之间的关系用图象大致可表示为 ( )
7.甲、乙两地相距100千米，一辆汽车从甲地开往乙地，请将汽车到达乙地所用时间t(小时)表示为汽车速度v(千米/时)的函数，并画出函数的图象.
易错点 4 遗漏符合条件的其他情形
8.如图，一次函数 的图象与反比例函数y= 的图象交于A(1,4),B(3,m)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)直接写出当一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围.
9.如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于A(m,3),B ,n)两点,P(a,0)是x轴上一动点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)连接OA,OB,求△AOB 的面积.
(3)若过点 P 作x轴的垂线，与一次函数和反比例函数的图象分别交于点 D 和 C.当点 D 位于点C下方时，请直接写出a的取值范围.
10.「2025上海松江期末」如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(a,4)(其中a>3),OA 与反比例函数 的图象交于点P，点B在函数 的图象上,且AB∥x轴.
(1)当点 P 的横坐标为4时，求AO 所在直线的表达式.
(2)连接BO，当OA平分OB与x轴正半轴的夹角时，求点A的坐标.
(3)当点 P 是 AO 的中点时,在x轴上找一点 C,使△POC 是等腰三角形，求点 C 的坐标.
专项突破8 反比例函数中的
易错点
1. B根据题意得 解得m=4.故选B.
2. D ∵k=6>0，∴反比例函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，∵点A(x ，-3)的纵坐标小于0,∴x <0,∵1<2,∴x >x >0,∴x < 故选 D.
3C ∵(-2)×(-1)=2,∴反比例函数 的图象经过点(-2，-1)，故选项A正确，不符合题意；∵反比例函数 中,k=2>0,
∴ 其图象位于第一、三象限，故选项B正确，不符合题意；在每个象限内，y随x的增大而减小，故选项 C错误,符合题意;当x>1时,04. D ∵点A在反比例函数 的图象上，. 1，∵ 点 D 在反比例函数 的图象上,∴ |k|=2S△BOD=2,
∵反比例函数图象的一支在第二象限，∴k=-2.
5.解析 ∵反比例函数 的图象在第二、四象限， 点P(x ,y )在点Q(x ,y )的左侧，
①当点 P，Q均在第二象限的图象上，即 时，y随x的增大而增大，
②当点 P 在第二象限的图象上，点Q 在第四象限的图象上，即. 时，,y >0,y <0,∴y >y .
③当点 P，Q均在第四象限的图象上，即 时，y随x的增大而增大，
6. D 由题意得xy=6,i故 所以y是x的反比例函数，根据实际意义知x>0,y>0,所以图象在第一象限，故选D.
7.解析 由 s= vt,得
列表：
v/(千米/时) … 4 5 10 20 25 ·
t/小时 2 25 20 10 5 4
描点，连线，画出函数 的图象.
8解析 (1)∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(1,4),B(3,m)两点,
将A ((1,4),B(3, ）代入一次函数解析式得 解得
(2)1易错警示反比例函数的图象是双曲线，双曲线 位于第一、三象限，本题易忽略图象位于第三象限的情况.
9.解析 (1)把A(m,3)代入 得3=-2m+m,∴m=-3,
∴A(-3，3)，一次函数的表达式为
把A(-3,3)代入 得
∴k=-9，∴反比例函数的表达式为
(2)如图,设直线AB交y轴于点 E,
对于一次函数
令x=0,则y=-3,∴E(0,-3).
(3)-3详解：如图，
由图象可知当-310.解析 (1)∵ 点 P 的横坐标为4,∴ 点 P 的纵坐标为 ∴ P(4,3),设AO 所在直线的解析式为y=kx,把P(4,3)代入,得3=4k,解得 . AO所在直线的解析式为
(2)∵点A的坐标为(a,4)(其中a>3),AB∥x轴,∴B点的纵坐标为4,当y=4时,x=3,∴B(3,4), 如图，∵OA平分OB与x轴正半轴的夹角,∴ ∠AOB =∠1,∵ AB∥x 轴,.. ∠1 =∠OAB,∴∠AOB=∠OAB,∴AB=OB=5,∴A(8,4).
(3)如图,过A作AE⊥x轴于 E,过 P 作 PF⊥x轴于F,∴PF∥AE,
∵点 P 是 AO 的中点,∴AP=OP,∴ OF=EF,易知 ∵点A的坐标为(a,4),∴AE=4,∴ PF=2,把y=2代入 可得x=6,∴P(6,2),∴OP=
∵△POC 是等腰三角形，∴分三种情况。
时，△POC是等腰三角形，
∴C的坐标为( 或
时,△POC是等腰三角形,∴OC=2OF=12,∴C(12,0);
③当OC=PC时,△POC是等腰三角形,如图,
此时，点C 在 OP 的垂直平分线上.
设C(m,0),∴OC=PC=m,∴CF=6-m,
在 Rt△PCF中,
综上所述，点C 的坐标为( 或 或(12,0)或: , ).