2.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习 （含答案）2025-2026学年北师大版数学九年级上册

2.5 一元二次方程的根与系数的关系
基础夯实
知识点 一元二次方程的根与系数的关系
1.「2025贵州遵义期中」一元二次方程 的两根为x ，x ，则下列结论正确的是 ( )
2.易错题「2025广东广州实验学校月考」问题“解方程 ，嘉嘉说：“其中一个解是x=1.”琪琪说：“方程有两个实数根，这两个实数根的和为3.”珍珍说： 此方程无实数根.”判断下列结论正确的是 ( )
A.嘉嘉说得对
B.琪琪说得对
C.珍珍说得对
D.三名同学的说法都不对
3.若x=1是一元二次方程 的一个解，则方程的另一个解为 ( )
A. x=-3 B. x=3 C. x=2 D. x=-2
4.若关于x的一元二次方程 2x+p=0的两根为x 、x , 且 则p的值为( )
B. C.-6 D.6
5.若关于x的一元二次方程 的两根互为倒数，则m的值为 ( )
A.1 B.2 C.1或2 D.0
6.若x ，x 为一元二次方程 的两个实数根，求下列代数式的值.
(3)(x +1)(x +1).
能力提升：
7.「2024黑龙江绥化中考，〔你〕小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1，小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是-2和-5，则原来的方程是 ( )
8.若一个菱形的两条对角线长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为( )
A.
9.「2024四川遂宁中考，食心」已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论 m取何值，方程都有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两个实数根为x ,x ,且 求m的值.
10.「2024四川内江中考，会了已知关于x的一元二次方程 (p为常数)有两个不相等的实数根x 和x .
(1)填空:
(2)求
(3)已知 求p 的值.
素养提优
11阅读理解：
材料一：若三个非零实数x，y，z中有一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x,y,z构成“和谐三数组”.
材料二：若关于 x 的一元二次方程 (a≠0)的两根分别为x ,x ,则有
问题解决：
(1)请你写出三个能构成“和谐三数组”的实数：
(2)若x ,x 是关于x的方程 c均不为0)的两根,x 是关于x的方程 bx+c=0(b,c均不为0)的解.求证:x ,x ,x 可以构成“和谐三数组”.
微专题利用根与系数的关系求代数式或字母参数的值
方法指引 若一元二次方程 的两实数根分别为x ，x ，则 常见变形：
1.「2025湖北随州期中」已知a和b 是方程 4=0的两个解，则 的值为 ( )
A.2 020 B.2 024 C.2026 D.2028
2.「2025湖南衡阳月考」若实数a、b 分别满足 且a≠b,则
3.已知x ,x 是方程 的两个实数根，求代数式的值：
①x +x .②|x -x |.③(2x +1)(2x +1).
*5一元二次方程的根与系数的关系
基础夯实
1. C ∵方程. 的两根为 7 故选 C.
2. C 方程. 中,a=1,b=-3,c=3, .此方程无实数根，.珍珍说得对.故选 C.
3. A【解法一】设方程的另一个解为x ，则 故选 A.
【解法二】··x=1是一元二次方程 的一个解，∴1 -2m×1-3=0,∴m=-1,则原方程为 3=0,解得 ∴方程的另一个解为x=-3.故选 A.
4. A ∵关于x的一元二次方程 的两根为
即 解得 故选 A.
5B ··关于x的一元二次方程 的两根互为倒数， 且. 3m+3=1,解得m=2.故选B.
易错警示 解决这类问题要注意，两个根互为倒数或相反数的前提条件是△≥0.
6解析∵x ，x 是一元二次方程 的两个实数根，.